《2022-2023學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第三章 三角恒等變形 1 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系學(xué)案 北師大版必修4》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2022-2023學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第三章 三角恒等變形 1 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系學(xué)案 北師大版必修4(12頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、2022-2023學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第三章 三角恒等變形 1 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系學(xué)案 北師大版必修4內(nèi)容要求1.理解同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式:sin2xcos2 x1,tan x (重點(diǎn)).2.會(huì)運(yùn)用以上兩個(gè)基本關(guān)系式進(jìn)行求值、化簡(jiǎn)、證明(難點(diǎn))知識(shí)點(diǎn)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系【預(yù)習(xí)評(píng)價(jià)】1已知是第二象限角,sin ,則cos ()AB C D. 答案A2已知是第四象限角,且tan ,則sin ()A B. C.D答案A題型一利用同角基本關(guān)系式求值【例1】已知cos ,求sin ,tan 的值解cos 0,且cos 1,是第二或第三象限角,(1)當(dāng)是第二象限角時(shí),則sin ,tan .(2)當(dāng)是第
2、三象限角時(shí),則sin ,tan .規(guī)律方法同角三角函數(shù)的基本關(guān)系揭示了同角之間的三角函數(shù)關(guān)系,其最基本的應(yīng)用是“知一求二”,要注意這個(gè)角所在的象限,由此來(lái)決定所求的是一解還是兩解,同時(shí)應(yīng)體會(huì)方程思想的應(yīng)用【訓(xùn)練1】已知sin m(|m|1),求tan 的值解當(dāng)m0時(shí),cos 1,tan 0;當(dāng)m1時(shí),的終邊在y軸上,cos 0,tan 無(wú)意義;當(dāng)在第一、四象限時(shí),cos 0,cos tan ;當(dāng)在第二、三象限時(shí),cos 0,cos .tan .題型二已知正切求值【例2】已知tan 2.求:(1);(2)4sin23sin cos 5cos2.解(1)原式2.(2)原式1.規(guī)律方法知切求弦常見(jiàn)的
3、有兩類:1求關(guān)于sin 、cos 的齊次式值的問(wèn)題,如果cos 0,則可將被求式化為關(guān)于tan 的表達(dá)式,然后整體代入tan 的值,從而完成被求式的求值問(wèn)題2若不是sin ,cos 的齊次式,可利用方程組的消元思想求解如果已知tan 的值,求形如asin2bsin cos ccos2的值,注意將分母的1化為sin2cos2,將其代入,再轉(zhuǎn)化為關(guān)于tan 的表達(dá)式后求值【訓(xùn)練2】已知2cos23cos sin 3sin21.求:(1)tan ;(2).解(1)由條件得114tan23tan 10tan 或tan 1.(2)原式,當(dāng)tan 時(shí),原式;當(dāng)tan 1時(shí),原式.方向1三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)【例
4、31】化簡(jiǎn)tan ,其中是第二象限角解因?yàn)槭堑诙笙藿?,所以sin 0,cos 0.故tan tan tan 1.方向2三角恒等式的證明【例32】求證:.證明左邊右邊,所以等式成立方向3利用sin cos 與sin cos 的關(guān)系解題【例33】已知在ABC中,sin Acos A.(1)求sin Acos A的值;(2)判斷ABC是銳角三角形還是鈍角三角形;(3)求sin Acos A的值解(1)sin Acos A,兩邊平方得12sin Acos A,sin Acos A.(2)由(1)sin Acos A0,且0A,可知cos A0,角A為鈍角,ABC是鈍角三角形(3)(sin Acos
5、A)212sin Acos A.由(2)知sin Acos A0,sin Acos A.規(guī)律方法1.三角函數(shù)式化簡(jiǎn)的三種常用技巧(1)化切為弦,即把正切函數(shù)都化為正、余弦函數(shù),從而減少函數(shù)名稱,達(dá)到化繁為簡(jiǎn)的目的(2)對(duì)于含有根號(hào)的,常把根號(hào)里面的部分化成完全平方式,然后去根號(hào)達(dá)到化簡(jiǎn)的目的(3)對(duì)于化簡(jiǎn)含高次的三角函數(shù)式,往往借助于因式分解,或構(gòu)造sin2cos21,以降低函數(shù)次數(shù),達(dá)到化簡(jiǎn)的目的2證明三角恒等式的原則是由繁到簡(jiǎn)常用的方法有:(1)從一邊開(kāi)始,證得它等于另一邊;(2)證明左右兩邊都等于同一個(gè)式子;(3)變更論證,即通過(guò)化除為乘、左右相減等,轉(zhuǎn)化成證明與其等價(jià)的等式.課堂達(dá)標(biāo)1
6、已知sin ,(0,),則tan 等于()A. B.CD解析sin ,(0,),cos ,tan .答案D2已知tan ,那么sin22sin cos 3cos2的值是()ABC3D3解析sin22sin cos 3cos2,將tan 代入上式得3.答案D3若tan 2,且,則sin_.解析tan 2,sin 2cos ,又sin2cos21,cos2.,cos .sincos .答案4已知sin cos ,則sin cos _.解析(sin cos )2sin22sin cos cos212sin cos .則sin cos .答案5已知sin cos m,求sin3cos3的值解sin c
7、os m,sin cos .sin3cos3(sin cos )(sin2sin cos cos2)m(1)(3m2)課堂小結(jié)1“同角”有兩層含義:一是“角相同”;二是“任意性”,即關(guān)系式恒成立,與角的表達(dá)形式無(wú)關(guān)如:sin23cos231等2已知角的一個(gè)三角函數(shù)值,求的其他兩個(gè)三角函數(shù)值時(shí),要特別注意角所在的象限,以確定三角函數(shù)值的符號(hào)3計(jì)算、化簡(jiǎn)或證明三角函數(shù)式時(shí)常用的技巧:(1)“1”的代換為了解題的需要,有時(shí)可以將1用“sin2cos2”代替(2)切化弦利用商數(shù)關(guān)系把切函數(shù)化為弦函數(shù)(3)整體代換將計(jì)算式適當(dāng)變形使條件可以整體代入,或?qū)l件適當(dāng)變形找出與算式之間的關(guān)系.基礎(chǔ)過(guò)關(guān)1如果是
8、第二象限的角,下列各式中成立的是()Atan Bcos Csin Dtan 解析由商數(shù)關(guān)系可知A、D均不正確,當(dāng)為第二象限角時(shí),cos 0,故B正確答案B2已知2,則sin cos 的值是()A.B C.D解析由題意得sin cos 2(sin cos ),(sin cos )24(sin cos )2,解得sin cos .答案C3已知是第二象限的角,tan ,則cos 等于()ABCD解析是第二象限角,cos 0.又sin2cos21,tan ,cos .答案C4若為第三象限角,則_.解析為第三象限角,sin 0,cos 0,原式123.答案35已知sin cos 且,則cos sin _
9、.解析(cos sin )212sin cos ,cos 0,即A為銳角將sin A 兩邊平方得2sin2A3cos A.2cos2A3cos A20,解得cos A或cos A2(舍去),A.答案12求證:.證明方法一左邊右邊原式成立方法二,.原式成立13(選做題)已知關(guān)于x的方程2x2(1)x2m0的兩根為sin 和cos (0,),求:(1)m的值;(2)的值;(3)方程的兩根及此時(shí)的值解(1)由根與系數(shù)的關(guān)系可知,Sin cos ,sin cos m,將式平方得12sin cos ,所以sin cos ,代入得m.(2)sin cos .(3)因?yàn)橐亚蟮胢,所以原方程化為2x2(1)x0,解得x1,x2.所以或又因?yàn)?0,),所以或.