（全國(guó)版）2019版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第11章 算法初步、復(fù)數(shù)、推理與證明 第2講 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入學(xué)案

《（全國(guó)版）2019版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第11章 算法初步、復(fù)數(shù)、推理與證明 第2講 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入學(xué)案》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（全國(guó)版）2019版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第11章 算法初步、復(fù)數(shù)、推理與證明 第2講 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入學(xué)案（11頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第2講數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入板塊一知識(shí)梳理自主學(xué)習(xí)必備知識(shí)考點(diǎn)1復(fù)數(shù)的有關(guān)概念1復(fù)數(shù)的概念形如abi(a，bR)的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，其中a，b分別是它的實(shí)部和虛部若b0，則abi為實(shí)數(shù)，若b0，則abi為虛數(shù)，若a0，b0，則abi為純虛數(shù)2復(fù)數(shù)相等abicdiac且bd(a，b，c，dR)3共軛復(fù)數(shù)abi與cdi共軛ac且bd(a，b，c，dR)4復(fù)數(shù)的模向量的模r叫做復(fù)數(shù)zabi的模，記作|z|或|abi|，即|z|abi|r(r0，rR)考點(diǎn)2復(fù)數(shù)的幾何意義考點(diǎn)3復(fù)數(shù)的運(yùn)算設(shè)z1abi，z2cdi(a，b，c，dR)，則1加法：z1z2(abi)(cdi)(ac)(bd)i；2減法：z1z2(

2、abi)(cdi)(ac)(bd)i；3乘法：z1z2(abi)(cdi)(acbd)(adbc)i；4除法：i(cdi0)必會(huì)結(jié)論1(1i)22i；i；i.2baii(abi)3i4n1，i4n1i，i4n21，i4n3i(nN*)4i4ni4n1i4n2i4n30(nN*)考點(diǎn)自測(cè)1判斷下列結(jié)論的正誤(正確的打“”，錯(cuò)誤的打“”)(1)方程x210沒有解()(2)復(fù)數(shù)zabi(a，bR)中，虛部為bi.()(3)復(fù)數(shù)的模等于復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，也等于復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的向量的模()(4)已知復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)12i，則z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第三象限()(5)復(fù)數(shù)中有相等復(fù)數(shù)的概念，因

3、此復(fù)數(shù)可以比較大小()答案(1)(2)(3)(4)(5)22017全國(guó)卷復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)zi(2i)的點(diǎn)位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案C解析zi(2i)12i，復(fù)數(shù)z12i所對(duì)應(yīng)的復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)為Z(1，2)，位于第三象限故選C.32017全國(guó)卷()A12i B12iC2i D2i答案D解析2i.故選D.42018榆林模擬設(shè)復(fù)數(shù)z2i(i是虛數(shù)單位)，z的共軛復(fù)數(shù)為，則|(1z)|等于()A. B2 C5 D.答案D解析z2i，2i，|(1z)|(12i)(2i)|3i|，故選D.52017江蘇高考已知復(fù)數(shù)z(1i)(12i)，其中i是虛數(shù)單位，則z的模是_答案解析z(

4、1i)(12i)12ii213i，|z|.|z|1i|12i|.62018湖北高中聯(lián)考已知復(fù)數(shù)z1i(i是虛數(shù)單位)，則z2的共軛復(fù)數(shù)是_答案13i解析z2(1i)22i1i2i13i，其共軛復(fù)數(shù)是13i.板塊二典例探究考向突破考向復(fù)數(shù)的有關(guān)概念例1(1)2017全國(guó)卷下列各式的運(yùn)算結(jié)果為純虛數(shù)的是()Ai(1i)2 Bi2(1i)C(1i)2 Di(1i)答案C解析A項(xiàng)，i(1i)2i(12ii2)i2i2，不是純虛數(shù)B項(xiàng)，i2(1i)(1i)1i，不是純虛數(shù)C項(xiàng)，(1i)212ii22i，是純虛數(shù)D項(xiàng)，i(1i)ii21i，不是純虛數(shù)故選C.(2)2017天津高考已知aR，i為虛數(shù)單位，若

5、為實(shí)數(shù)，則a的值為_答案2解析aR，i為實(shí)數(shù)，0，a2.觸類旁通求解與復(fù)數(shù)概念相關(guān)問題的技巧復(fù)數(shù)的分類、復(fù)數(shù)的相等、復(fù)數(shù)的模、共軛復(fù)數(shù)的概念都與復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部有關(guān)，所以解答與復(fù)數(shù)相關(guān)概念有關(guān)的問題時(shí)，需把所給復(fù)數(shù)化為代數(shù)形式，即abi(a，bR)的形式，再根據(jù)題意列方程(組)求解【變式訓(xùn)練1】(1)若復(fù)數(shù)za21(a1)i(aR)是純虛數(shù)，則的虛部為()A Bi C. D.i答案A解析由題意得所以a1，所以i，根據(jù)虛部的概念，可得的虛部為.故選A.(2)2018福州調(diào)研已知mR，i為虛數(shù)單位，若0，則m()A1 B. C. D2答案B解析由已知得，由0，可得12m0，則m，選B.考向復(fù)數(shù)的幾

6、何意義例2(1)2017北京高考若復(fù)數(shù)(1i)(ai)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A(，1) B(，1)C(1，) D(1，)答案B解析(1i)(ai)aiaii2a1(1a)i，又復(fù)數(shù)(1i)(ai)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，解得a1.故選B.(2)2018貴陽模擬已知i為虛數(shù)單位，a為實(shí)數(shù)，復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在y軸上，則a_.答案3解析z，由a30，得a3.觸類旁通復(fù)數(shù)幾何意義的理解及應(yīng)用復(fù)數(shù)集與復(fù)平面內(nèi)所有的點(diǎn)構(gòu)成的集合之間存在著一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，每一個(gè)復(fù)數(shù)都對(duì)應(yīng)著一個(gè)點(diǎn)(有序?qū)崝?shù)對(duì))復(fù)數(shù)的實(shí)部對(duì)應(yīng)著點(diǎn)的橫坐標(biāo)，而虛部則對(duì)應(yīng)著點(diǎn)的縱坐標(biāo)，只要在復(fù)平面內(nèi)找到

7、這個(gè)有序?qū)崝?shù)對(duì)所表示的點(diǎn)，就可根據(jù)點(diǎn)的位置判斷復(fù)數(shù)實(shí)部、虛部的取值【變式訓(xùn)練2】(1)2018邯鄲?？家阎猧是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，則實(shí)數(shù)a的值可以是()A2 B1 C2 D3答案A解析z，因?yàn)閺?fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，所以解得4a1 Ba0 C0a1 Da1.故選A.核心規(guī)律1實(shí)軸上的點(diǎn)都表示實(shí)數(shù)除了原點(diǎn)外，虛軸上的點(diǎn)都表示純虛數(shù)2設(shè)zabi(a，bR)，利用復(fù)數(shù)相等和相關(guān)性質(zhì)將復(fù)數(shù)問題實(shí)數(shù)化是解決復(fù)數(shù)問題的常用方法3在復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算中，加、減、乘運(yùn)算按多項(xiàng)式運(yùn)算法則進(jìn)行，除法法則需分母實(shí)數(shù)化滿分策略1判定復(fù)數(shù)是不是實(shí)數(shù)，僅注意虛部等于0是不夠的，

8、還需考慮它的實(shí)部是否有意義2注意復(fù)數(shù)和虛數(shù)是包含關(guān)系，不能把復(fù)數(shù)等同為虛數(shù)，如虛數(shù)不能比較大小，但說兩個(gè)復(fù)數(shù)不能比較大小就不對(duì)了3注意不能把實(shí)數(shù)集中的所有運(yùn)算法則和運(yùn)算性質(zhì)照搬到復(fù)數(shù)集中來例如，若z1，z2C，zz0，就不能推出z1z20；z20在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)有可能成立. 板塊三啟智培優(yōu)破譯高考數(shù)學(xué)思想系列12解決復(fù)數(shù)問題的實(shí)數(shù)化思想2018金華模擬已知zC，解方程z3i13i.解題視點(diǎn)設(shè)zabi(a，bR)，根據(jù)已知中恒等的條件，列出一組含a，b的方程，解方程組使問題獲得解決解設(shè)zabi(a，bR)，則(abi)(abi)3i(abi)13i，即a2b23b3ai13i.根據(jù)復(fù)數(shù)相等的定義，得

9、解之得或z1或z13i.答題啟示(1)復(fù)數(shù)問題要把握一點(diǎn)，即復(fù)數(shù)問題實(shí)數(shù)化，這是解決復(fù)數(shù)問題最基本的思想方法.(2)本題求解的關(guān)鍵是先把z用復(fù)數(shù)的形式表示出來，再用待定系數(shù)法求解，這是常用的數(shù)學(xué)方法.(3)本題易錯(cuò)原因?yàn)橄氩坏嚼么ㄏ禂?shù)法，或不能將復(fù)數(shù)問題轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)方程求解.跟蹤訓(xùn)練2018金版創(chuàng)新設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z|2i，則z()Ai B.i Ci D.i答案B解析設(shè)zabi(a，bR)，由已知得abi2i，由復(fù)數(shù)相等可得故zi，故選B.板塊四模擬演練提能增分 A級(jí)基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)12017全國(guó)卷設(shè)復(fù)數(shù)z滿足(1i)z2i，則|z|()A. B. C. D2答案C解析由(1i)z2i，得z1i，|z|

10、.故選C.2i(1i)2，由(1i)z2i(1i)2，得z1i，|z|.故選C.22018湖南模擬已知1i(i為虛數(shù)單位)，則復(fù)數(shù)z()A1i B1i C1i D1i答案D解析由1i，得z1i.32018江西模擬已知復(fù)數(shù)z1cos23isin23和復(fù)數(shù)z2cos37isin37，則z1z2為()A.i B.iC.i D.i答案A解析z1z2(cos23isin23)(cos37isin37)cos60isin60i.故選A.4設(shè)復(fù)數(shù)z1，z2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱，z12i，則()A1i B.iC1i D1i答案B解析因?yàn)閺?fù)數(shù)z1，z2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱，z12i，所以z2

11、2i，所以i.故選B.52018天津模擬已知復(fù)數(shù)z滿足(i1)(zi3)2i(i為虛數(shù)單位)，則z的共軛復(fù)數(shù)為()Ai1 B12i C1i D12i答案B解析依題意可得zi3i(i1)i12i，其共軛復(fù)數(shù)為12i，故選B.6已知a為實(shí)數(shù)，若復(fù)數(shù)z(a21)(a1)i為純虛數(shù)，則()A1 B0 C1i D1i答案D解析z(a21)(a1)i為純虛數(shù)，則有a210，a10，得a1，則有1i，選D.72018郴州模擬設(shè)z1i(i是虛數(shù)單位)，若復(fù)數(shù)z2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的向量為，則向量的模是()A1 B. C. D2答案B解析z1i(i是虛數(shù)單位)，復(fù)數(shù)z2(1i)22i1i.向量的模：.故選B.820

12、18溫州模擬滿足i(i為虛數(shù)單位)的復(fù)數(shù)是_答案解析由已知得zizi，則z(1i)i，即z.9若1bi，其中a，b都是實(shí)數(shù)，i是虛數(shù)單位，則|abi|_.答案解析a，bR，且1bi，則a(1bi)(1i)(1b)(1b)i，|abi|2i|.102017浙江高考已知a，bR，(abi)234i(i是虛數(shù)單位)，則a2b2_，ab_.答案52解析(abi)2a2b22abi.由(abi)234i，得解得a24，b21.所以a2b25，ab2.B級(jí)知能提升12018成都模擬已知復(fù)數(shù)z126i，z22i，若z1，z2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A，B，線段AB的中點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為 z，則|z|()A.

13、B5 C2 D2答案A解析復(fù)數(shù)z126i，z22i，若z1，z2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A(2,6)，B(0，2)，線段AB的中點(diǎn)C(1，2)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為z12i，則|z|.故選A.22017全國(guó)卷設(shè)有下面四個(gè)命題p1：若復(fù)數(shù)z滿足R，則zR；p2：若復(fù)數(shù)z滿足z2R，則zR；p3：若復(fù)數(shù)z1，z2滿足z1z2R，則z12；p4：若復(fù)數(shù)zR，則R.其中的真命題為()Ap1，p3 Bp1，p4 Cp2，p3 Dp2，p4答案B解析設(shè)zabi(a，bR)，z1a1b1i(a1，b1R)，z2a2b2i(a2，b2R)對(duì)于p1，若R，即R，則b0zabiaR，所以p1為真命題對(duì)于p2，若z2R，即(

14、abi)2a22abib2R，則ab0.當(dāng)a0，b0時(shí)，zabibi/ R，所以p2為假命題對(duì)于p3，若z1z2R，即(a1b1i)(a2b2i)(a1a2b1b2)(a1b2a2b1)iR，則a1b2a2b10.而z12，即a1b1ia2b2ia1a2，b1b2.因?yàn)閍1b2a2b10/ a1a2，b1b2，所以p3為假命題對(duì)于p4，若zR，即abiR，則b0abiaR，所以p4為真命題故選B.32018廈門模擬已知復(fù)數(shù)zxyi，且|z2|，則的最大值為_答案解析|z2|，(x2)2y23.由圖可知max.4已知復(fù)數(shù)zbi(bR)，是實(shí)數(shù)，i是虛數(shù)單位(1)求復(fù)數(shù)z；(2)若復(fù)數(shù)(mz)2所表示的點(diǎn)在第一象限，求實(shí)數(shù)m的取值范圍解(1)因?yàn)閦bi(bR)，所以i.又因?yàn)槭菍?shí)數(shù)，所以0，所以b2，即z2i.(2)因?yàn)閦2i，mR，所以(mz)2(m2i)2m24mi4i2(m24)4mi，又因?yàn)閺?fù)數(shù)(mz)2所表示的點(diǎn)在第一象限，所以解得m2，即m(，2)5若虛數(shù)z同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件：z是實(shí)數(shù)；z3的實(shí)部與虛部互為相反數(shù)這樣的虛數(shù)是否存在？若存在，求出z；若不存在，請(qǐng)說明理由解存在設(shè)zabi(a，bR，b0)，則zabiabi.又z3a3bi實(shí)部與虛部互為相反數(shù)，z是實(shí)數(shù)，根據(jù)題意有因?yàn)閎0，所以解得或所以z12i或z2i.11