九年級(jí)數(shù)學(xué)教案示例 北師大版(I)

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1、九年級(jí)數(shù)學(xué)教案示例 北師大版(I)課時(shí)安排 1課時(shí)從容說(shuō)課 本節(jié)在前兩節(jié)的基礎(chǔ)上進(jìn)一步學(xué)習(xí)用銳角三角函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題,經(jīng)歷把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程,提高應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力.因此本節(jié)選取了現(xiàn)實(shí)生活中的幾個(gè)題材:船右觸礁的危險(xiǎn)嗎,小明測(cè)塔的高度,改變商場(chǎng)樓梯的安全性能等,使學(xué)生真正體會(huì)到三角函數(shù)在解決實(shí)際問(wèn)題中必不可少的重要地位.提高了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣. 因此,本節(jié)的重點(diǎn)是讓學(xué)生親歷探索船是否有觸礁危險(xiǎn)的過(guò)程,進(jìn)一步體會(huì)三角函數(shù)在解決問(wèn)題過(guò)程中的作用,能夠?qū)?shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題,能夠借助計(jì)算器進(jìn)行三角函數(shù)的計(jì)算,并能進(jìn)一步對(duì)結(jié)果的意義進(jìn)行說(shuō)明,發(fā)展數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)和解決問(wèn)題的能

2、力.教學(xué)時(shí),教師可讓學(xué)生在審清題意的基礎(chǔ)上,自己畫(huà)出示意圖,將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題,這是本節(jié)課的重點(diǎn)也是難點(diǎn).同時(shí),讓學(xué)生對(duì)“三角學(xué)”的發(fā)展史有所了解.第六課時(shí)課 題 1.4 船有觸礁的危險(xiǎn)嗎教學(xué)目標(biāo) (一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn) 1.經(jīng)歷探索船是否有觸礁危險(xiǎn)的過(guò)程,進(jìn)一步體會(huì)三角函數(shù)在解決問(wèn)題過(guò)程中的應(yīng)用. 2.能夠把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題,能夠借助于計(jì)算器進(jìn)行有關(guān)三角函數(shù)的計(jì)算,并能對(duì)結(jié)果的意義進(jìn)行說(shuō)明. (二)能力訓(xùn)練要求 發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和解決問(wèn)題的能力. (三)情感與價(jià)值觀要求 1.在經(jīng)歷弄清實(shí)際問(wèn)題題意的過(guò)程中,畫(huà)出示意圖,培養(yǎng)獨(dú)立思考問(wèn)題的習(xí)慣和克服困難的勇氣. 2.選擇生活中學(xué)生感

3、興趣的題材,使學(xué)生能積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng),提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、學(xué)好數(shù)學(xué)的欲望.教具重點(diǎn) 1.經(jīng)歷探索船是否有觸礁危險(xiǎn)的過(guò)程,進(jìn)一步體會(huì)三角函數(shù)在解決問(wèn)題過(guò)程中的作用. 2.發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和解決問(wèn)題的能力.教學(xué)難點(diǎn) 根據(jù)題意,了解有關(guān)術(shù)語(yǔ),準(zhǔn)確地畫(huà)出示意圖.教學(xué)方法 探索發(fā)現(xiàn)法教具準(zhǔn)備 多媒體演示教學(xué)過(guò)程 .創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境,引入新課 師直角三角形就像一個(gè)萬(wàn)花筒,為我們展現(xiàn)出了一個(gè)色彩斑瀾的世界.我們?cè)谛蕾p了它神秘的“勾股”、知道了它的邊的關(guān)系后,接著又為我們展現(xiàn)了在它的世界中的邊角關(guān)系,它使我們現(xiàn)實(shí)生活中不可能實(shí)現(xiàn)的問(wèn)題,都可迎刃而解.它在航海、工程等測(cè)量問(wèn)題中有著廣泛應(yīng)用,例如測(cè)旗桿的高度、樹(shù)的高度

4、、塔高等. 下面我們就來(lái)看一個(gè)問(wèn)題(多媒體演示).海中有一個(gè)小島A,該島四周10海里內(nèi)有暗礁.今有貨輪由西向東航行,開(kāi)始在A島南偏西55的B處,往東行駛20海里后,到達(dá)該島的南偏西25的C處,之后,貨輪繼續(xù)往東航行,你認(rèn)為貨輪繼續(xù)向東航行途中會(huì)有觸礁的危險(xiǎn)嗎?你是如何想的?與同伴進(jìn)行交流. 下面就請(qǐng)同學(xué)們用銳角三角函數(shù)知識(shí)解決此問(wèn)題.(板書(shū):船有觸礁的危險(xiǎn)嗎) .講授新課 師我們注意到題中有很多方位,在平面圖形中,方位是如何規(guī)定的? 生應(yīng)該是“上北下南,左西右東”. 師請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)題意在練習(xí)本上畫(huà)出示意圖,然后說(shuō)明你是怎樣畫(huà)出來(lái)的.生首先我們可將小島A確定,貨輪B在小島A的南偏西55的B處,C

5、在B的正東方,且在A南偏東25處.示意圖如下. 師貨輪要向正東方向繼續(xù)行駛,有沒(méi)有觸礁的危險(xiǎn),由誰(shuí)來(lái)決定? 生根據(jù)題意,小島四周10海里內(nèi)有暗礁,那么貨輪繼續(xù)向東航行的方向如果到A的最短距離大于10海里,則無(wú)觸礁的危險(xiǎn),如果小于10海里則有觸礁的危險(xiǎn).A到BC所在直線(xiàn)的最短距離為過(guò)A作ADBC,D為垂足,即AD的長(zhǎng)度.我們需根據(jù)題意,計(jì)算出AD的長(zhǎng)度,然后與10海里比較. 師這位同學(xué)分析得很好,能將實(shí)際問(wèn)題清晰條理地轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題.下面我們就來(lái)看AD如何求.根據(jù)題意,有哪些已知條件呢? 生已知BC20海里,BAD55,CAD25. 師在示意圖中,有兩個(gè)直角三角形RtABD和RtACD.你能在哪

6、一個(gè)三角形中求出AD呢? 生在RtACD中,只知道CAD=25,不能求AD. 生在RtABD中,知道BAD=55,雖然知道BC20海里,但它不是RtABD的邊,也不能求出AD. 師那該如何是好?是不是可以將它們結(jié)合起來(lái),站在一個(gè)更高的角度考慮? 生我發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)三角形有聯(lián)系,AD是它們的公共直角邊.而且BC是這兩個(gè)直角三角形BD與CD的差,即BCBD-CD.BD、CD的對(duì)角是已知的,BD、CD和邊AD都有聯(lián)系. 師有何聯(lián)系呢? 生在RtABD中,tan55,BD=ADtan55;在RtACD中,tan25,CDADtan25. 生利用BCBD-CD就可以列出關(guān)于AD的一元一次方程,即ADtan5

7、5-ADtan2520. 師太棒了!沒(méi)想到方程在這個(gè)地方幫了我們的忙.其實(shí),在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí),很多地方都可以用到方程,因此方程思想是我們初中數(shù)學(xué)中最重要的數(shù)學(xué)思想之一. 下面我們一起完整地將這個(gè)題做完. 師生共析解:過(guò)A作BC的垂線(xiàn),交BC于點(diǎn)D.得到RtABD和RtACD,從而B(niǎo)D=ADtan55,CDADtan25,由BD-CDBC,又BC20海里.得 ADtan55-ADtan2520. AD(tan55-tan25)20, AD=20.79(海里). 這樣AD20.79海里10海里,所以貨輪沒(méi)有觸礁的危險(xiǎn). 師接下來(lái),我們?cè)賮?lái)研究一個(gè)問(wèn)題.還記得本章開(kāi)頭小明要測(cè)塔的高度嗎?現(xiàn)在我們來(lái)看

8、他是怎樣測(cè)的,并根據(jù)他得到的數(shù)據(jù)幫他求出塔的高度. 多媒體演示想一想你會(huì)更聰明:如圖,小明想測(cè)量塔CD的高度.他在A處仰望塔頂,測(cè)得仰角為30,再往塔的方向前進(jìn)50m至B處.測(cè)得仰角為60.那么該塔有多高?(小明的身高忽略不計(jì),結(jié)果精確到1 m) 師我想請(qǐng)一位同學(xué)告訴我什么是仰角?在這個(gè)圖中,30的仰角、60的仰角分別指哪兩個(gè)角? 生當(dāng)從低處觀測(cè)高處的目標(biāo)時(shí),視線(xiàn)與水平線(xiàn)所成的銳角稱(chēng)為仰角.30的仰角指DAC,60的仰角指DBC. 師很好!請(qǐng)同學(xué)們獨(dú)立思考解決這個(gè)問(wèn)題的思路,然后回答. (教師留給學(xué)生充分的思考時(shí)間,感覺(jué)有困難的學(xué)生可給以指導(dǎo)) 生首先,我們可以注意到CD是兩個(gè)直角三角形RtA

9、DC和RtBDC的公共邊,在RtADC中,tan30=, 即AC在RtBDC中,tan60=,即BC,又AB=AC-BC50 m,得 -=50. 解得CD43(m), 即塔CD的高度約為43 m. 生我有一個(gè)問(wèn)題,小明在測(cè)角時(shí),小明本身有一個(gè)高度,因此在測(cè)量CD的高度時(shí)應(yīng)考慮小明的身高. 師這位同學(xué)能根據(jù)實(shí)際大膽地提出質(zhì)疑,很值得贊賞.在實(shí)際測(cè)量時(shí).的確應(yīng)該考慮小明的身高,更準(zhǔn)確一點(diǎn)應(yīng)考慮小明在測(cè)量時(shí),眼睛離地面的距離. 如果設(shè)小明測(cè)量時(shí),眼睛離地面的距離為1.6 m,其他數(shù)據(jù)不變,此時(shí)塔的高度為多少?你能畫(huà)出示意圖嗎? 生示意圖如右圖所示,由前面的解答過(guò)程可知CC43 m,則CD43+1.6

10、44.6 m.即考慮小明的高度,塔的高度為44.6 m. 師同學(xué)們的表現(xiàn)太棒了.現(xiàn)在我手里有一個(gè)樓梯改造工程問(wèn)題,想請(qǐng)同學(xué)們幫忙解決一下. 多媒體演示:某商場(chǎng)準(zhǔn)備改善原來(lái)樓梯的安全性能,把傾角由40減至35,已知原樓梯長(zhǎng)為4 m,調(diào)整后的樓梯會(huì)加長(zhǎng)多少?樓梯多占多長(zhǎng)一段地面?(結(jié)果精確到0.0l m) 請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)題意,畫(huà)出示意圖,將這個(gè)實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題,(先獨(dú)立完成,然后相互交流,討論各自的想法) 生在這個(gè)問(wèn)題中,要注意調(diào)整前后的梯樓的高度是一個(gè)不變量.根據(jù)題意可畫(huà)示意圖(如右圖).其中AB表示樓梯的高度.AC是原樓梯的長(zhǎng),BC是原樓梯的占地長(zhǎng)度;AD是調(diào)整后的樓梯的長(zhǎng)度,DB是調(diào)整后

11、的樓梯的占地長(zhǎng)度.ACB是原樓梯的傾角,ADB是調(diào)整后的樓梯的傾角.轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題即為: 如圖,ABDB,ACB40,ADB35,AC4m.求AD-AC及DC的長(zhǎng)度. 師這位同學(xué)把這個(gè)實(shí)際樓梯調(diào)整問(wèn)題轉(zhuǎn)化成了數(shù)學(xué)問(wèn)題.大家從示意圖中不難看出這個(gè)問(wèn)題是前面問(wèn)題的變式.我相信同學(xué)們一定能用計(jì)算器輔助很快地解決它,開(kāi)始吧! 生解:由條件可知,在RtABC中,sin40,即AB4sin40m,原樓梯占地長(zhǎng)BC4cos40m. 調(diào)整后,在RtADB中,sin35,則ADm.樓梯占地長(zhǎng)DB=m. 調(diào)整后樓梯加長(zhǎng)AD-AC-40.48(m),樓梯比原來(lái)多占DCDB-BC= -4cos400.61(m). .

12、隨堂練習(xí) 1.如圖,一燈柱AB被一鋼纜CD固定,CD與地面成40夾角,且DB5 m,現(xiàn)再在C點(diǎn)上方2m處加固另一條鋼纜ED,那么鋼纜ED的長(zhǎng)度為多少? 解:在RtCBD中,CDB=40,DB=5 m,sin40= ,BC=DBsin40=5sin40(m). 在RtEDB中,DB=5 m, BE=BC+EC2+5sin40(m). 根據(jù)勾股定理,得DE=7.96(m). 所以鋼纜ED的長(zhǎng)度為7.96 m. 2.如圖,水庫(kù)大壩的截面是梯形ABCD,壩頂AD6 m,坡長(zhǎng)CD8 m.坡底BC30 m,ADC=135. (1)求ABC的大?。?(2)如果壩長(zhǎng)100 m.那么建筑這個(gè)大壩共需多少土石料?

13、(結(jié)果精確到0.01 m3) 解:過(guò)A、D分別作AEBC,DFBC,E、F為垂足. (1)在梯形ABCD中.ADC135, FDC45,EFAD=6 m.在RtFDC中,DC8 m.DFFCCD.sin45=4 (m). BE=BC-CF-EF=30-4-6=24-4(m). 在RtAEB中,AEDF=4 (m). tanABC0.308. ABC17821. (2)梯形ABCD的面積S(AD+BC)AE = (6+30)4 =72 (m2). 壩長(zhǎng)為100 m,那么建筑這個(gè)大壩共需土石料10072 10182.34(m3). 綜上所述,ABC17821,建筑大壩共需10182.34 m3土石

14、料. .課時(shí)小結(jié) 本節(jié)課我們運(yùn)用三角函數(shù)解決了與直角三角形有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題,提高了我們分析和解決實(shí)際問(wèn)題的能力. 其實(shí),我們這一章所學(xué)的內(nèi)容屬于“三角學(xué)”的范疇.請(qǐng)同學(xué)們閱讀“讀一讀”,了解“三角學(xué)”的發(fā)展,相信你會(huì)對(duì)“三角學(xué)”更感興趣. .課后作業(yè) 習(xí)題1.6第1、2、3題. .活動(dòng)與探究 (xx年貴州貴陽(yáng))如圖,某貨船以20海里時(shí)的速度將一批重要物資由A處運(yùn)往正西方向的B處,經(jīng)16小時(shí)的航行到達(dá),到達(dá)后必須立即卸貨.此時(shí).接到氣象部門(mén)通知,一臺(tái)風(fēng)中心正以40海里時(shí)的速度由A向北偏西60方向移動(dòng),距臺(tái)風(fēng)中心200海里的圓形區(qū)域(包括邊界)均受到影響. (1)問(wèn):B處是否會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的影響?請(qǐng)說(shuō)明

15、理由. (2)為避免受到臺(tái)風(fēng)的影響,該船應(yīng)在多少小時(shí)內(nèi)卸完貨物?(供選用數(shù)據(jù):1.4, 1.7) 過(guò)程這是一道需借助三角知識(shí)解決的應(yīng)用問(wèn)題,需抓住問(wèn)題的本質(zhì)特征.在轉(zhuǎn)化、抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題上下功夫. 結(jié)果(1)過(guò)點(diǎn)B作BDAC.垂足為D. 依題意,得BAC30,在RtABD中,BD= AB=2016=160200, B處會(huì)受到臺(tái)風(fēng)影響. (2)以點(diǎn)B為圓心,200海里為半徑畫(huà)圓交AC于E、F,由勾股定理可求得DE=120.AD=160. AE=AD-DE=160 -120, =3.8(小時(shí)). 因此,陔船應(yīng)在3.8小時(shí)內(nèi)卸完貨物.板書(shū)設(shè)計(jì) 1.4 船有觸礁的危險(xiǎn)嗎一、船布觸礁的危險(xiǎn)嗎1.根據(jù)題意,畫(huà)出示意圖.將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題.2.用三角函數(shù)和方程的思想解決關(guān)于直角三角形的問(wèn)題.3.解釋最后的結(jié)果.二、測(cè)量塔高三、改造樓梯

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