（新課標(biāo)）2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題六 函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 第1講 函數(shù)的圖象與性質(zhì)學(xué)案 理 新人教A版

《（新課標(biāo)）2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題六 函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 第1講 函數(shù)的圖象與性質(zhì)學(xué)案 理 新人教A版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（新課標(biāo)）2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題六 函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 第1講 函數(shù)的圖象與性質(zhì)學(xué)案 理 新人教A版（18頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第1講函數(shù)的圖象與性質(zhì)做真題題型一函數(shù)的概念及表示1(2015高考全國卷)設(shè)函數(shù)f(x)則f(2)f(log212)()A3B6C9 D12解析：選C因?yàn)?1，所以f(log212)216.所以f(2)f(log212)369.故選C2(2017高考全國卷)設(shè)函數(shù)f(x)則滿足f(x)f1的x的取值范圍是_解析：當(dāng)x0時(shí)，由f(x)f(x)(x1)(x1)2x1，得x0；當(dāng)01，即2xx0，因?yàn)?xx2000，所以0時(shí)，f(x)f(x)2x2x2201，所以x.綜上，x的取值范圍是(，)答案：(，)題型二函數(shù)的圖象及其應(yīng)用1(2019高考全國卷)函數(shù)f(x)在，的圖象大致為()解析：選D因?yàn)閒

2、(x)f(x)，所以f(x)為奇函數(shù)，排除A；因?yàn)閒()0，所以排除C；因?yàn)閒(1)，且sin 1cos 1，所以f(1)1，所以排除B故選D2(2019高考全國卷)函數(shù)y在6，6的圖象大致為()解析：選B因?yàn)閒(x)，所以f(x)f(x)，且x6，6，所以函數(shù)y為奇函數(shù)，排除C；當(dāng)x0時(shí)，f(x)0恒成立，排除D；因?yàn)閒(4)7.97，排除A故選B3(2016高考全國卷)已知函數(shù)f(x)(xR)滿足f(x)2f(x)，若函數(shù)y與yf(x)圖象的交點(diǎn)為(x1，y1)，(x2，y2)，(xm，ym)，則(xiyi)()A0 BmC2m D4m解析：選B因?yàn)閒(x)f(x)2，y1，所以函數(shù)yf(

3、x)與y的圖象都關(guān)于點(diǎn)(0，1)對(duì)稱，所以 xi0，y i2m，故選B題型三函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用1(2019高考全國卷)設(shè)f(x)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，且在(0，)單調(diào)遞減，則()Aff(2)f(2)Bff(2)f(2)Cf(2)f(2)fDf(2)f(2)f解析：選C根據(jù)函數(shù)f(x)為偶函數(shù)可知，f(log3)f(log34)f(log34)，因?yàn)?2220f(2)f(log3)故選C2(2017高考全國卷)函數(shù)f(x)在(，)單調(diào)遞減，且為奇函數(shù)若f(1)1，則滿足1f(x2)1的x的取值范圍是()A2，2 B1，1C0，4 D1，3解析：選D因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在(，)單調(diào)遞減，且f(1)1，所

4、以f(1)f(1)1，由1f(x2)1，得1x21，所以1x3，故選D3(2018高考全國卷)已知f(x)是定義域?yàn)?，)的奇函數(shù)，滿足f(1x)f(1x)，若f(1)2，則f(1)f(2)f(3)f(50)()A50 B0C2 D50解析：選C因?yàn)閒(x)是定義域?yàn)?，)的奇函數(shù)，所以f(x)f(x)，且f(0)0.因?yàn)閒(1x)f(1x)，所以f(x)f(2x)，f(x)f(2x)，所以f(2x)f(x)，所以f(4x)f(2x)f(x)，所以f(x)是周期函數(shù)，且一個(gè)周期為4，所以f(4)f(0)0，f(2)f(11)f(11)f(0)0，f(3)f(12)f(12)f(1)2，所以f(

5、1)f(2)f(3)f(4)f(50)120f(49)f(50)f(1)f(2)2，故選C明考情1高考對(duì)此部分內(nèi)容的命題多集中于函數(shù)的概念、函數(shù)的性質(zhì)及分段函數(shù)等方面，多以選擇、填空題的形式考查，一般出現(xiàn)在第510題或第1315題的位置上，難度一般主要考查函數(shù)的定義域，分段函數(shù)求值或分段函數(shù)中參數(shù)的求解及函數(shù)圖象的判斷2此部分內(nèi)容有時(shí)出現(xiàn)在選擇、填空題壓軸題的位置，多與導(dǎo)數(shù)、不等式、創(chuàng)新型問題結(jié)合命題，難度較大函數(shù)及其表示考法全練1函數(shù)ylog2(2x4)的定義域是()A(2，3)B(2，)C(3，) D(2，3)(3，)解析：選D由題意得解得x2且x3，所以函數(shù)ylog2(2x4)的定義域?yàn)?/p>

6、(2，3)(3，)，故選D2已知f(x)(0a1)，且f(2)5，f(1)3，則f(f(3)()A2 B2C3 D3解析：選B由題意得，f(2)a2b5.f(1)a1b3，聯(lián)立，結(jié)合0a1，得a，b1，所以f(x)則f(3)19，f(f(3)f(9)log392，故選B3已知函數(shù)f(x)如果對(duì)任意的nN*，定義fn(x)，那么f2 019(2)的值為()A0 B1C2 D3解析：選C因?yàn)閒1(2)f(2)1，f2(2)f(1)0，f3(2)f(0)2，所以fn(2)的值具有周期性，且周期為3，所以f2 019(2)f36723(2)f3(2)2.4已知函數(shù)f(x)的值域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a的取值范圍

7、是_解析：當(dāng)x1時(shí)，f(x)2x11，因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的值域?yàn)镽.所以當(dāng)x1時(shí)，y(12a)x3a必須取遍(，1)內(nèi)的所有實(shí)數(shù)，則，解得0a.答案：5已知函數(shù)f(x)則不等式x(x1)f(x1)1的解集是_解析：當(dāng)x10，即x1時(shí)，f(x1)(x1)1x，不等式變?yōu)閤x(x1)1，即x21，解得xR，故x(，1)當(dāng)x10，即x1時(shí)，f(x1)x11x，不等式變?yōu)閤x(x1)1，即x22x10，解得1x1，故x1，1綜上可知，所求不等式的解集為(，1答案：(，1(1)函數(shù)定義域的求法求函數(shù)的定義域，其實(shí)質(zhì)就是以函數(shù)解析式所含運(yùn)算有意義為準(zhǔn)則，列出不等式或不等式組，然后求出它們的解集即可(2)分段

8、函數(shù)問題的5種常見類型及解題策略求函數(shù)值弄清自變量所在區(qū)間，然后代入對(duì)應(yīng)的解析式，求“層層套”的函數(shù)值，要從最內(nèi)層逐層往外計(jì)算求函數(shù)最值分別求出每個(gè)區(qū)間上的最值，然后比較大小解不等式根據(jù)分段函數(shù)中自變量取值范圍的界定，代入相應(yīng)的解析式求解，但要注意取值范圍的大前提求參數(shù)“分段處理”，采用代入法列出各區(qū)間上的方程利用函數(shù)性質(zhì)求值依據(jù)條件找到函數(shù)滿足的性質(zhì)，利用該性質(zhì)求解函數(shù)的圖象及其應(yīng)用典型例題命題角度一函數(shù)圖象的識(shí)別 (1)(2018高考全國卷)函數(shù)f(x)的圖象大致為() (2)已知定義域?yàn)?，1的函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，則函數(shù)f(x1)的圖象可能是()(3)(一題多解)如圖，長方形AB

9、CD的邊AB2，BC1，O是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P沿著邊BC，CD與DA運(yùn)動(dòng)，記BOPx.將動(dòng)點(diǎn)P到A，B兩點(diǎn)距離之和表示為關(guān)于x的函數(shù)f(x)，則f(x)的圖象大致為()【解析】(1)當(dāng)x0時(shí)，因?yàn)閑xex0，所以此時(shí)f(x)2，故排除C，選B(2)因?yàn)閒(x1)f(x1)，先將f(x)的圖象沿y軸翻折，y軸左側(cè)的圖象即為f(x)的圖象，再將所得圖象向右平移1個(gè)單位長度就得到函數(shù)f(x1)的圖象，故選B(3)法一：當(dāng)點(diǎn)P位于邊BC上時(shí)，BOPx，0x，則tan x，所以BPtan x，所以AP，所以f(x)tan x，可見yf(x)圖象的變化不可能是一條直線或線段，排除A，C當(dāng)點(diǎn)P位于邊CD上時(shí)，

10、BOPx，x，則BPAP.當(dāng)點(diǎn)P位于邊AD上時(shí)，BOPx，x，則tan(x)tan x，所以APtan x，所以BP，所以f(x)tan x，根據(jù)函數(shù)的解析式可排除D，故選B法二：當(dāng)點(diǎn)P位于點(diǎn)C時(shí)，x，此時(shí)APBPACBC1，當(dāng)點(diǎn)P位于CD的中點(diǎn)時(shí)，x，此時(shí)APBP21，故可排除C，D，當(dāng)點(diǎn)P位于點(diǎn)D時(shí)，x，此時(shí)APBPADBD1，而在變化過程中不可能以直線的形式變化，故可排除A，故選B【答案】(1)B(2)B(3)B(1)由函數(shù)解析式識(shí)別函數(shù)圖象的策略(2)根據(jù)動(dòng)點(diǎn)變化過程確定其函數(shù)圖象的策略先根據(jù)已知條件求出函數(shù)解析式后再判斷其對(duì)應(yīng)的函數(shù)的圖象采用“以靜觀動(dòng)”，即將動(dòng)點(diǎn)處于某些特殊的位置處

11、考查圖象的變化特征，從而做出選擇根據(jù)動(dòng)點(diǎn)中變量變化時(shí)，對(duì)因變量變化的影響，結(jié)合選項(xiàng)中圖象的變化趨勢做出判斷 命題角度二函數(shù)圖象的應(yīng)用 (1)已知函數(shù)f(x)x|x|2x，則下列結(jié)論正確的是()Af(x)是偶函數(shù)，遞增區(qū)間是(0，)Bf(x)是偶函數(shù)，遞減區(qū)間是(，1)Cf(x)是奇函數(shù)，遞減區(qū)間是(1，1)Df(x)是奇函數(shù)，遞增區(qū)間是(，0)(2)(2019高考全國卷)設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，滿足f(x1)2f(x)，且當(dāng)x(0，1時(shí)，f(x)x(x1)若對(duì)任意x(，m，都有f(x)，則m的取值范圍是()ABC D【解析】(1)將函數(shù)f(x)x|x|2x去掉絕對(duì)值，得f(x)作出函數(shù)f(

12、x)的圖象，如圖，觀察圖象可知，函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，且在(1，1)上單調(diào)遞減(2)當(dāng)1x0時(shí)，0x11，則f(x)f(x1)(x1)x；當(dāng)1x2時(shí)，0x11，則f(x)2f(x1)2(x1)(x2)；當(dāng)2x3時(shí)，0x21，則f(x)2f(x1)22f(x2)22(x2)(x3)，由此可得f(x)由此作出函數(shù)f(x)的圖象，如圖所示由圖可知當(dāng)2e01，10，所以f(x)0，可排除選項(xiàng)D，故選B2某地一年的氣溫Q(t)(單位：)與時(shí)間t(月份)之間的關(guān)系如圖所示已知該年的平均氣溫為10 ，令C(t)表示時(shí)間段0，t的平均氣溫，下列四個(gè)函數(shù)圖象中，最能表示C(t)與t之間的函數(shù)關(guān)系的是()解析：選

13、A若增加的數(shù)大于當(dāng)前的平均數(shù)，則平均數(shù)增大；若增加的數(shù)小于當(dāng)前的平均數(shù)，則平均數(shù)減小因?yàn)?2個(gè)月的平均氣溫為10 ，所以當(dāng)t12時(shí)，平均氣溫應(yīng)該為10 ，故排除B；因?yàn)樵诳拷?2月份時(shí)其溫度小于10 ，因此12月份前的一小段時(shí)間內(nèi)的平均氣溫應(yīng)該大于10 ，排除C；6月份以后增加的溫度先大于平均值后小于平均值，故平均氣溫不可能出現(xiàn)先減小后增加的情況，故排除D，故選A函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用典型例題 (1)函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，對(duì)任意兩個(gè)正數(shù)x1，x2(x1x1f(x2)，記af(2)，bf(1)，cf(3)，則a，b，c之間的大小關(guān)系為()AabcBbacCcba Dacb(2)已知定義在R

14、上的奇函數(shù)f(x)，滿足在(0，)上單調(diào)遞增，且f(1)0，則f(x1)0的解集為()A(，2)(1，0) B(0，)C(2，1)(1，2) D(2，1)(0，)(3)已知函數(shù)f(x)的最大值為M，最小值為m，則Mm等于()A0 B2C4 D8(4)已知f(x)是定義在R上的函數(shù)，且滿足f(x2)，當(dāng)2x3時(shí)，f(x)x，則f_【解析】(1)因?yàn)閷?duì)任意兩個(gè)正數(shù)x1，x2(x1x1f(x2)，所以，得函數(shù)g(x)在(0，)上是減函數(shù)，又cf(3)f(3)，所以g(1)g(2)g(3)，即bac，故選B(2)由f(x)為奇函數(shù)，在(0，)上單調(diào)遞增，且f(1)0，可得f(1)0，作出函數(shù)f(x)的

15、示意圖如圖所示，由f(x1)0，可得1x11，解得2x0，所以f(x1)0的解集為(2，1)(0，)(3)f(x)2，設(shè)g(x)，因?yàn)間(x)g(x)，所以g(x)為奇函數(shù)，所以g(x)maxg(x)min0.因?yàn)镸f(x)max2g(x)max，mf(x)min2g(x)min，所以Mm2g(x)max2g(x)min4.(4)因?yàn)閒(x2)，所以f(x4)f(x)，所以ff，又當(dāng)2x3時(shí)，f(x)x，所以f，所以f.【答案】(1)B(2)D(3)C(4)(1)函數(shù)的3個(gè)性質(zhì)及應(yīng)用奇偶性具有奇偶性的函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上其圖象、函數(shù)值、解析式和單調(diào)性聯(lián)系密切，研究問題時(shí)可轉(zhuǎn)化到只研究部分

16、(一半)區(qū)間上尤其注意偶函數(shù)f(x)的性質(zhì)：f(|x|)f(x)單調(diào)性可以比較大小、求函數(shù)最值、解不等式、證明方程根的唯一性周期性利用周期性可以轉(zhuǎn)化函數(shù)的解析式、圖象和性質(zhì)，把不在已知區(qū)間上的問題，轉(zhuǎn)化到已知區(qū)間上求解(2)函數(shù)性質(zhì)綜合應(yīng)用的注意點(diǎn)根據(jù)函數(shù)的周期性，可以由函數(shù)局部的性質(zhì)得到函數(shù)的整體性質(zhì)，即周期性與奇偶性都具有將未知區(qū)間上的問題轉(zhuǎn)化到已知區(qū)間的功能一些題目中，函數(shù)的周期性常常通過函數(shù)的奇偶性得到，函數(shù)的奇偶性體現(xiàn)的是一種對(duì)稱關(guān)系，而函數(shù)的單調(diào)性體現(xiàn)的是函數(shù)值隨自變量變化而變化的規(guī)律因此在解題時(shí)，往往需要借助函數(shù)的奇偶性和周期性來確定另一區(qū)間上的單調(diào)性，即實(shí)現(xiàn)區(qū)間的轉(zhuǎn)換，再利用單

17、調(diào)性解決相關(guān)問題 對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1已知函數(shù)f(x)滿足f(x1)f(x1)2，則以下四個(gè)選項(xiàng)一定正確的是()Af(x1)1是偶函數(shù)Bf(x1)1是奇函數(shù)Cf(x1)1是偶函數(shù)Df(x1)1是奇函數(shù)解析：選D法一：因?yàn)閒(x1)f(x1)2，所以f(x)f(2x)2，所以函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1，1)中心對(duì)稱，而函數(shù)yf(x1)1的圖象可看作是由yf(x)的圖象先向左平移1個(gè)單位長度，再向下平移1個(gè)單位長度得到，所以函數(shù)yf(x1)1的圖象關(guān)于點(diǎn)(0，0)中心對(duì)稱，所以函數(shù)yf(x1)1是奇函數(shù)，故選D法二：由f(x1)f(x1)2，得f(x1)1f(x1)10，令F(x)f(x1)1，則F(x

18、)F(x)0，所以F(x)為奇函數(shù)，即f(x1)1為奇函數(shù)，故選D2定義在R上的函數(shù)f(x)對(duì)任意0x2x1都有0的解集是()A(2，0)(0，2)B(，2)(2，)C(，2)(0，2)D(2，0)(2，)解析：選C由1，可得0，得x2或0x2.故選C3已知函數(shù)yf(x)的定義域?yàn)镽，且滿足下列三個(gè)條件：對(duì)任意的x1，x24，8，當(dāng)x10恒成立；f(x4)f(x)；yf(x4)是偶函數(shù)若af(6)，bf(11)，cf(2 017)，則a，b，c的大小關(guān)系正確的是()Aabc BbacCacb Dcba解析：選B由知函數(shù)f(x)在區(qū)間4，8上為單調(diào)遞增函數(shù)；由知f(x8)f(x4)f(x)，即函

19、數(shù)f(x)的周期為8，所以cf(2 017)f(25281)f(1)，bf(11)f(3)；由可知函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x4對(duì)稱，所以bf(3)f(5)，cf(1)f(7)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在區(qū)間4，8上為單調(diào)遞增函數(shù)，所以f(5)f(6)f(7)，即bac.一、選擇題1已知函數(shù)f(x)則f(f(2)()A4B3C2 D1解析：選A因?yàn)閒(x)所以f(2)(2)2，所以f(f(2)f(2)224.2下列函數(shù)中，圖象是軸對(duì)稱圖形且在區(qū)間(0，)上單調(diào)遞減的是()Ay Byx21Cy2x Dylog2|x|解析：選B因?yàn)楹瘮?shù)的圖象是軸對(duì)稱圖形，所以排除A、C，又yx21在(0，)上單調(diào)遞減，yl

20、og2|x|在(0，)上單調(diào)遞增，所以排除D故選B3(2019高考全國卷)設(shè)f(x)為奇函數(shù)，且當(dāng)x0時(shí)，f(x)ex1，則當(dāng)x0時(shí)，f(x)()Aex1 Bex1Cex1 Dex1解析：選D通解：依題意得，當(dāng)x0時(shí)，y，所以函數(shù)y在(0，)上單調(diào)遞減，所以排除選項(xiàng)B，D；又當(dāng)x1時(shí)，ye2的x的取值范圍是()A(2，) B(1，)C(2，) D(3，)解析：選B由f(x)exaex為奇函數(shù)，得f(x)f(x)，即exaexaexex，得a1，所以f(x)exex，則f(x)在R上單調(diào)遞增，又f(x1)e2f(2)，所以x12，解得x1，故選B9如圖，把圓周長為1的圓的圓心C放在y軸上，頂點(diǎn)A

21、(0，1)，一動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A開始逆時(shí)針繞圓運(yùn)動(dòng)一周，記x，直線AM與x軸交于點(diǎn)N(t，0)，則函數(shù)tf(x)的圖象大致為()解析：選D當(dāng)x由0時(shí)，t從0，且單調(diào)遞增，當(dāng)x由1時(shí)，t從0，且單調(diào)遞增，所以排除A、B、C，故選D10. (2019福州市第一學(xué)期抽測)如圖，函數(shù)f(x)的圖象為兩條射線CA，CB組成的折線，如果不等式f(x)x2xa的解集中有且僅有1個(gè)整數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()Aa|2a1 Ba|2a1Ca|2a2 Da|a2解析：選B根據(jù)題意可知f(x)不等式f(x)x2xa等價(jià)于ax2xf(x)，令g(x)x2xf(x)作出g(x)的大致圖象，如圖所示，又g(0)2，g(1)1

22、，g(1)2，所以要使不等式的解集中有且僅有1個(gè)整數(shù)，則2a1，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是a|2a1故選B11(2019福州市質(zhì)量檢測)已知函數(shù)f(x)當(dāng)xm，m1時(shí)，不等式f(2mx)f(xm)恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A(，4) B(，2)C(2，2) D(，0)解析：選B易知函數(shù)f(x)在xR上單調(diào)遞減，又f(2mx)xm，即2xm在xm，m1上恒成立，所以2(m1)m，解得m2，故選B12已知f(x)2x1，g(x)1x2，規(guī)定：當(dāng)|f(x)|g(x)時(shí)，h(x)|f(x)|；當(dāng)|f(x)|0時(shí)，若f(a)3，則log2aa3，解得a2(滿足a0)；當(dāng)a0時(shí)，若f(a)3，則4a213

23、，解得a3，不滿足a0，所以舍去可得a2.故f(a2)f(0)421.答案：14已知a0且a1，函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析：依題意，解得1a2，故實(shí)數(shù)a的取值范圍為(1，2答案：(1，215已知函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(3，2)對(duì)稱，則函數(shù)h(x)f(x1)3的圖象的對(duì)稱中心為_解析：函數(shù)h(x)f(x1)3的圖象是由函數(shù)f(x)的圖象向左平移1個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位得到的，又f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(3，2)對(duì)稱，所以函數(shù)h(x)的圖象的對(duì)稱中心為(4，1)答案：(4，1)16已知偶函數(shù)yf(x)(xR)在區(qū)間1，0上單調(diào)遞增，且滿足f(1x)f(1x)0，給出下列判斷：f(5)0；f(x)在1，2上是減函數(shù)；函數(shù)f(x)沒有最小值；函數(shù)f(x)在x0處取得最大值；f(x)的圖象關(guān)于直線x1對(duì)稱其中正確的序號(hào)是_解析：因?yàn)閒(1x)f(1x)0，所以f(1x)f(1x)f(x1)，所以f(2x)f(x)，所以f(x4)f(x)即函數(shù)f(x)是周期為4的周期函數(shù)由題意知，函數(shù)yf(x)(xR)關(guān)于點(diǎn)(1，0)對(duì)稱，畫出滿足條件的圖象如圖所示，結(jié)合圖象可知正確答案：- 18 -