(新課標(biāo))2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第三部分 教材知識(shí) 重點(diǎn)再現(xiàn) 回顧3 三角函數(shù)學(xué)案 文 新人教A版

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1、回顧3三角函數(shù)必記知識(shí) 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系(1)平方關(guān)系:sin2cos21.(2)商的關(guān)系:tan (k,kZ) 三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式公式一二三四五六角2k(kZ)正弦sin sin sin sin cos cos 余弦cos cos cos cos sin sin 正切tan tan tan tan 口訣函數(shù)名不變,符號(hào)看象限函數(shù)名改變,符號(hào)看象限 三種三角函數(shù)的性質(zhì)函數(shù)ysin xycos xytan x圖象單調(diào)性在2k,2k(kZ)上單調(diào)遞增;在2k,2k(kZ)上單調(diào)遞減在2k,2k(kZ)上單調(diào)遞增;在2k,2k(kZ)上單調(diào)遞減在(k,k)(kZ)上單調(diào)遞增對(duì)稱性對(duì)稱中心:(k

2、,0)(kZ);對(duì)稱軸:xk(kZ)對(duì)稱中心:(kZ);對(duì)稱軸:xk(kZ)對(duì)稱中心:(kZ) 三角函數(shù)的兩種常見變換(1)ysin xysin(x)ysin(x)yAsin(x)(A0,0)(2)ysin xysin xysin(x)yAsin(x)(A0,0) 三角恒等變換的主要公式sin()sin cos cos sin ;cos()cos cos sin sin ;tan();sin 22sin cos ;cos 2cos2sin22cos2112sin2;tan 2. 正弦定理與余弦定理(1)正弦定理a2Rsin A,b2Rsin B,c2Rsin C.sin A,sin B,sin

3、 C.abcsin Asin Bsin C.注:R是三角形外接圓的半徑(2)余弦定理cos A,cos B,cos C.b2c2a22bccos A,a2c2b22accos B,a2b2c22abcos C.必會(huì)結(jié)論 三角恒等變換的常用技巧(1)常值代換:“1”的代換,如1sin2cos2,12sin2cossin,1tan.特殊三角函數(shù)值的代換(2)角的變換:涉及角與角之間的和、差、倍、互補(bǔ)、互余等關(guān)系時(shí),常見的拆角、湊角技巧有2()(),()(),(2)(),等 三角形中的常見結(jié)論(1)有關(guān)角的結(jié)論ABC,AC2BB;A(BC),sin Asin(BC),cos Acos(BC),sin

4、cos,cossin.(2)有關(guān)邊的結(jié)論在等腰三角形(腰為a,底邊為c)中,若頂角為,則ac11;若頂角為,則ac1;若頂角為,則ac1.(3)有關(guān)邊角關(guān)系的結(jié)論b2c2a2bcA;b2c2a2bcA;b2c2bca2A;b2c2bca2A.必練習(xí)題1(2019福州市第一學(xué)期抽測(cè))已知cos 23cos 1,則cos ()A.BC. D解析:選C.由題意,得2cos23cos 20,所以(cos 2)(2cos 1)0,解得cos 或cos 2(舍去),故選C.2(2019福州市第一學(xué)期抽測(cè))已知函數(shù)f(x)sin 2x2sin2x1在0,m上單調(diào)遞增,則m的最大值是()A. B.C. D解析

5、:選C.由題意,得f(x)sin 2xcos 2xsin(2x),由2k2x2k(kZ),解得kxk(kZ),當(dāng)k0時(shí),x,即函數(shù)f(x)在上單調(diào)遞增因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在0,m上單調(diào)遞增,所以0f(),則f(x)取最大值時(shí)x的值為()A.k,kZ B.k,kZC.k,kZ Dk,kZ解析:選C.由f(x)f(x)得f(x)的圖象關(guān)于直線x對(duì)稱,即當(dāng)x時(shí),f(x)取得最值,所以2n,nZ,n,nZ.又f()f(),所以sin(2)sin(),即sin sin ,得sin 0,所以nZ,且n為偶數(shù)不妨取n0,即,當(dāng)f(x)取最大值時(shí),2x2k,kZ,解得xk,kZ,故選C.4(2019廣東六校第一次

6、聯(lián)考)將函數(shù)f(x)cos 2x的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)g(x)的圖象,則g(x)具有性質(zhì)()A最大值為1,圖象關(guān)于直線x對(duì)稱B為奇函數(shù),在上單調(diào)遞增C為偶函數(shù),在上單調(diào)遞增D周期為,圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱解析:選B.將函數(shù)f(x)cos 2x的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)g(x)cossin 2x的圖象,則函數(shù)g(x)的最大值為1,其圖象關(guān)于直線x(kZ)對(duì)稱,故選項(xiàng)A不正確;函數(shù)g(x)為奇函數(shù),當(dāng)x時(shí),2x,故函數(shù)g(x)在上單調(diào)遞增,故選項(xiàng)B正確,選項(xiàng)C不正確;函數(shù)g(x)的周期為,其圖象關(guān)于點(diǎn)(kZ)對(duì)稱,故選項(xiàng)D不正確故選B.5(2019四省八校雙教研聯(lián)考)f(x)(1tan

7、 x)的最小正周期為_解析:f(x)(1tan x)(1)2(cos xsin x)4sin(x),則最小正周期T2.答案:26(2019蓉城名校第一次聯(lián)考)已知關(guān)于x的方程2sin2xsin 2xm10在上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,則m的取值范圍是_解析:因?yàn)?sin2xsin 2xm10,所以1cos 2xsin 2xm10,所以cos 2xsin 2xm0,所以2sinm,即sin.方程2sin2xsin 2xm10在上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,即ysin,x的圖象與y的圖象有2個(gè)不同的交點(diǎn)作出ysin,x及y的圖象如圖所示,則1,即2m1,所以m的取值范圍是(2,1)答案:(2,1)7(2019高

8、考北京卷)在ABC中,a3,bc2,cos B.(1)求b,c的值;(2)求sin(BC)的值解:(1)由余弦定理b2a2c22accos B,得b232c223c.因?yàn)閎c2,所以(c2)232c223c,解得c5.所以b7.(2)由cos B得sin B.由正弦定理得sin Csin B.在ABC中,B是鈍角,所以C為銳角所以cos C.所以sin(BC)sin Bcos Ccos Bsin C.8(2019長(zhǎng)春市質(zhì)量監(jiān)測(cè)(二)如圖,在ABC中,AB3,ABC30,cos ACB.(1)求AC的長(zhǎng);(2)作CDBC,連接AD,若ADCD23,求ACD的面積解:(1)因?yàn)閏os ACB,所以sin ACB,由正弦定理得ACsin ABC2.(2)因?yàn)镃DBC,所以ACD90ACB,所以cos ACDsin ACB.設(shè)AD2m,則CD3m.由余弦定理得AD2AC2CD22ACCDcos ACD,4m249m2223m,得m1或m.當(dāng)m1時(shí),CD3,sin ACD,SACDACCDsin ACD.當(dāng)m時(shí),CD,sin ACD,SACDACCDsin ACD.綜上,ACD的面積為或.- 7 -

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