（浙江專用）2021版新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第七章 不等式 1 第1講 不等關(guān)系與不等式教學(xué)案

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1、 第七章 不等式知識點最新考綱不等關(guān)系與不等式了解不等關(guān)系，掌握不等式的基本性質(zhì).一元二次不等式及其解法了解一元二次函數(shù)、一元二次方程、一元二次不等式之間的聯(lián)系，會解一元二次不等式.二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題了解二元一次不等式的幾何意義，掌握平面區(qū)域與二元一次不等式組之間的關(guān)系，并會求解簡單的二元線性規(guī)劃問題.基本不等式(a，b0)掌握基本不等式(a，b0)及其應(yīng)用.絕對值不等式 會解|xb|c，|xb|c，|xa|xb|c，|xa|xb|c型不等式 了解不等式|a|b|ab|a|b|.第1講不等關(guān)系與不等式1實數(shù)大小順序與運算性質(zhì)之間的關(guān)系ab0ab；ab0ab；ab0ab，a

2、b0.a0bb0，0c.0axb或axb0b0，m0，則(bm0)；0)疑誤辨析判斷正誤(正確的打“”，錯誤的打“”)(1)兩個實數(shù)a，b之間，有且只有ab，ab，a1，則ab.()(3)一個不等式的兩邊同加上或同乘以同一個數(shù)，不等號方向不變()(4)一個非零實數(shù)越大，則其倒數(shù)就越小()(5)同向不等式具有可加性和可乘性()(6)兩個數(shù)的比值大于1，則分子不一定大于分母()答案：(1)(2)(3)(4)(5)(6)教材衍化1(必修5P74練習(xí)T3改編)若a，b都是實數(shù)，則“0”是“a2b20”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件解析：選A.0aba2b2，但

3、由a2b20/ 0.2(必修5P75A組T2改編)_(填“”“”或“”)解析：分母有理化有2，顯然2，所以.答案：3(必修5P75B組T1改編)若0ab，且ab1，則將a，b，2ab，a2b2從小到大排列為_解析：令a，b，則2ab2，a2b2，故a2aba2b2b.答案：a2aba2b2b0，cd0 B. D.解析：選D.因為cd0，所以0dc，又0ba，所以bdac，又因為cd0，所以，即.2設(shè)a，bR，則“a2且b1”是“ab3且ab2”的_條件(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”)解析：若a2且b1，則由不等式的同向可加性可得ab213，由不等式的同向同正可乘性

4、可得ab212.即“a2且b1”是“ab3且ab2”的充分條件；反之，若“ab3且ab2”，則“a2且b1”不一定成立，如a6，b.所以“a2且b1”是“ab3且ab2”的充分不必要條件答案：充分不必要3若，則的取值范圍是_解析：由，得b，則()Aacbc B.b2 Da3b3(2)下列命題中，正確的是()A若ab，cd，則acbdB若acbc，則abC若，則ab，cd，則acbd【解析】(1)A項，c0時，由ab不能得到acbc，故不正確；B項，當(dāng)a0，bb不能得到b可知當(dāng)abb2，故不正確；D項，a3b3(ab)(a2abb2)(ab)，因為b2 0，所以可由ab知a3b30，即a3b3，

5、故正確(2)A：取a2，b1，c1，d2，可知A錯誤；B：當(dāng)cbcab，所以B錯誤；C：因為0，所以ab，C正確；D：取ac2，bd1，可知D錯誤，故選C.【答案】(1)D(2)C角度二與充要條件相結(jié)合命題的判斷 (1)設(shè)a，bR，則“(ab)a20”是“ab”是“a|a|b|b|”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件 D既不充分又不必要條件【解析】(1)(ab)a20，則必有ab0，即ab；而ab時，不能推出(ab)a20，如a0，b1，所以“(ab)a20”是“ab”的充分不必要條件(2)當(dāng)bba|a|b|b|；當(dāng)b0時，顯然有aba|a|b|b|；當(dāng)b0時，由ab有|a|b|

6、，所以aba|a|b|b|.綜上可知aba|a|b|b|，故選C.【答案】(1)A(2)C角度三求代數(shù)式的取值范圍 (2020臺州高三模擬)若，滿足則3的取值范圍為_【解析】設(shè)3x()y(2)(xy)(x2y).則解得因為1()1，22(2)6，兩式相加，得137.所以3的取值范圍是1，7【答案】1，7(1)判斷不等式命題真假的方法判斷不等式是否成立，需要逐一給出推理判斷或反例說明常用的推理判斷需要利用不等式性質(zhì)在判斷一個關(guān)于不等式的命題真假時，先把判斷的命題和不等式性質(zhì)聯(lián)系起來考慮，找到與命題相近的性質(zhì)，并應(yīng)用性質(zhì)判斷命題真假(2)充要條件的判斷方法利用兩命題間的關(guān)系，看p能否推出q，再看q

7、能否推出p，充分利用不等式性質(zhì)或特值求解(3)求代數(shù)式的取值范圍利用不等式性質(zhì)求某些代數(shù)式的取值范圍時，多次運用不等式的性質(zhì)時有可能擴大變量的取值范圍，解決此類問題，一般是利用整體思想，通過“一次性”不等關(guān)系的運算求得整體范圍，是避免錯誤的有效途徑 已知ABC的三邊長a，b，c滿足bc2a，ca2b，則的取值范圍是_解析：因為bc2a，ca2b，cab，cba，所以問題等價于不等式組有解，所以，即的取值范圍是.答案：比較兩個數(shù)(式)的大小 (1)設(shè)函數(shù)f(x)x3，x0，1證明：f(x)1xx2；(2)若a，b，比較a與b的大小【解】(1)證明：因為1xx2x3，由于x0，1，有，即1xx2x

8、3，所以f(x)1xx2.(2)因為a0，b0，所以log8 91，所以ab. 1設(shè)m(x2)(x3)，n2x25x9，則m與n的大小關(guān)系為()Amn BmnCmn Dmn解析：選B.mnx25x6(2x25x9)x230，所以m0，b0)兩個代數(shù)式的大小解：因為(ab).又因為a0，b0，所以0，故ab.基礎(chǔ)題組練1(2020嘉興期中)若xy，mn，下列不等式正確的是()AmynxBxmynC. Dxmyn解析：選A.對于B，x1，y2，m1，n2時不成立，對于C，x1，y2，m1，n2時不成立，因為xy，mn，所以xmyn，所以mynx.A正確，易知D不成立，故選A.2(2020義烏質(zhì)檢)

9、設(shè)，那么2的取值范圍是()A. B.C(0，) D.解析：選D.由題設(shè)得02，0，所以0，所以2.3設(shè)實數(shù)x，y滿足0xy1且0xy1xy，那么x，y的取值范圍是()Ax1且y1 B0x1且y1C0x1且0y1 Dx1且0y1解析：選C.又xy1xy，所以1xyxy0，即(x1)(y1)0，所以或(舍去)，所以4(2020溫州校級月考)下列不等式成立的是()A若|a|b，則a2b2B若|a|b，則a2b2C若ab，則a2b2D若a|b|，則a2b2解析：選D.若|a|b，則a2b2，故A錯誤；若ab0，則|a|b，則a2b2，故B錯誤；若ab0，則ab，則a2b2，故C錯誤；若a|b|，則a2

10、b2，故D正確故選D.5已知a，b，cR，那么下列命題中正確的是()A若ab，則ac2bc2B若，則abC若a3b3且ab0，則D若a2b2且ab0，則解析：選C.當(dāng)c0時，可知A不正確；當(dāng)c0時，可知B不正確；由a3b3且ab0知a0且b0，所以成立，C正確；當(dāng)a0且b0時，可知D不正確6已知實數(shù)a，b，c.()A若|a2bc|ab2c|1，則a2b2c2100B若|a2bc|a2bc|1，則a2b2c2100C若|abc2|abc2|1，則a2b2c2100D若|a2bc|ab2c|1，則a2b2c2100解析：選D.取a10，b10，c110，可排除選項A；取a10，b100，c0，可排

11、除選項B；取a10，b10，c0，可排除選項C.故選D.7(2020嚴(yán)州模擬)若a1a2，b1b2，則a1b1a2b2與a1b2a2b1的大小關(guān)系是_解析：作差可得(a1b1a2b2)(a1b2a2b1)(a1a2)(b1b2)，因為a1a2，b10，即a1b1a2b2a1b2a2b1.答案：a1b1a2b2a1b2a2b18a，bR，ab和同時成立的條件是_解析：若ab0，由ab兩邊同除以ab得，即；若ab0，則.所以ab和同時成立的條件是a0b.答案：a0b9用一段長為30 m的籬笆圍成一個一邊靠墻的矩形菜園，墻長18 cm，要求菜園的面積不小于216 m2，靠墻的一邊長為x m，其中的不

12、等關(guān)系可用不等式(組)表示為_解析：矩形靠墻的一邊長為x m，則另一邊長為 m，即 m，根據(jù)題意知答案：10已知二次函數(shù)yf(x)的圖象過原點，且1f(1)2，3f(1)4，則f(2)的取值范圍是_解析：因為f(x)過原點，所以設(shè)f(x)ax2bx(a0)由得所以f(2)4a2b3f(1)f(1)又所以63f(1)f(1)10，即f(2)的取值范圍是6，10答案：6，1011(2020嘉興期中)已知a，b是正數(shù)，且ab，比較a3b3與a2bab2的大小解：(a3b3)(a2bab2)(a3a2b)(b3ab2)a2(ab)b2(ba)(ab)(a2b2)(ab)2(ab)，因為ab，a0，b0

13、，所以(ab)2(ab)0，所以a3b3a2bab2.12已知ab0，m0且ma.試比較：與的大小解：.因為ab0，m0.所以ab0，m(ab)0.(1)當(dāng)am時，a(am)0，所以0，即0，故.(2)當(dāng)am時，a(am)0.所以0，即0，故0且a1，則“ab1”是“(a1)b0”的()A充分而不必要條件 B必要而不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件解析：選C.由ab1或由(a1)b0或又a0且a1，所以“ab1”是“(a1)b0”的充要條件2若ab0，且ab1，則下列不等式成立的是()Aalog2(ab)B.log2(ab)aCalog2(ab)Dlog2(ab)aaab，則實數(shù)b的取值范圍是_解析：因為ab2aab，所以a0，當(dāng)a0時，b21b，即解得b1；當(dāng)a0時，b21b，即無解綜上可得b5時，y1y2；當(dāng)ny2.因此當(dāng)單位去的人數(shù)為5人時，兩車隊收費相同；多于5人時，選甲車隊更優(yōu)惠；少于5人時，選乙車隊更優(yōu)惠6設(shè)不等式a對一切x0，y0恒成立，求實數(shù)a的最小值解：原題即a對一切x0，y0恒成立，設(shè)A，A212，當(dāng)xy時等號成立，因為A0，所以0A ，即A有最大值.所以當(dāng)a 時，a對一切x0，y0恒成立所以a的最小值為.13