（浙江專用）2021版新高考數(shù)學一輪復習 第八章 立體幾何與空間向量 1 第1講 空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征及三視圖和直觀圖教學案

《（浙江專用）2021版新高考數(shù)學一輪復習 第八章 立體幾何與空間向量 1 第1講 空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征及三視圖和直觀圖教學案》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（浙江專用）2021版新高考數(shù)學一輪復習 第八章 立體幾何與空間向量 1 第1講 空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征及三視圖和直觀圖教學案（19頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 第八章 立體幾何與空間向量 知識點最新考綱空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征及三視圖和直觀圖 了解多面體和旋轉(zhuǎn)體的概念，理解柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征 了解簡單組合體，了解中心投影、平行投影的含義 了解三視圖和直觀圖間的關(guān)系，掌握三視圖所表示的空間幾何體會用斜二測法畫出它們的直觀圖.空間幾何體的表面積與體積會計算柱、錐、臺、球的表面積和體積.空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系了解平面的含義，理解空間點、直線、平面位置關(guān)系的定義掌握如下可以作為推理依據(jù)的公理和定理公理1 如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)公理2 過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面公理3 如果兩個不重合的平面有一個公共

2、點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線公理4 平行于同一條直線的兩條直線互相平行定理：空間中如果兩個角的兩邊分別對應平行，那么這兩個角相等或互補.空間中的平行關(guān)系、垂直關(guān)系理解空間線面平行、線面垂直、面面平行、面面垂直的判定定理和性質(zhì)定理判定定理：平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行；一個平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個平面平行，則這兩個平面平行；一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直；一個平面過另一個平面的垂線，則這兩個平面互相垂直性質(zhì)定理：一條直線與一個平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行；如果兩個平行平面同時和第三個平面

3、相交，那么它們的交線平行；垂直于同一個平面的兩條直線平行；兩個平面互相垂直，則一個平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個平面垂直.空間角理解直線與平面所成角的概念，了解二面角及其平面角的概念.空間向量及其運算 了解空間直角坐標系，會用空間直角坐標表示點的位置 了解空間向量的概念，了解空間向量的基本定理及其意義，了解空間向量的正交分解及其坐標表示 了解空間向量的加、減、數(shù)乘、數(shù)量積的定義，坐標表示的運算.立體幾何中的向量方法 了解空間兩點間的距離公式、向量的長度公式及兩向量的夾角公式 了解直線的方向向量與平面的法向量 了解求兩直線夾角、直線與平面所成角、二面角的向量方法.第1講空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征及三視

4、圖和直觀圖1空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征(1)多面體的結(jié)構(gòu)特征名稱棱柱棱錐棱臺圖形底面互相平行且相等多邊形互相平行側(cè)棱平行且相等相交于一點，但不一定相等延長線交于一點側(cè)面形狀平行四邊形三角形梯形(2)旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征名稱圓柱圓錐圓臺球圖形母線互相平行且相等，垂直于底面相交于一點延長線交于一點軸截面全等的矩形全等的等腰三角形全等的等腰梯形圓側(cè)面展開圖矩形扇形扇環(huán)2.直觀圖(1)畫法：斜二測畫法(2)規(guī)則：原圖形中x軸、y軸、z軸兩兩垂直，直觀圖中，x軸，y軸的夾角為45(或135)，z軸與x軸和y軸所在平面垂直原圖形中平行于坐標軸的線段，直觀圖中仍平行于坐標軸平行于x軸和z軸的線段在直觀圖中保持原長度不

5、變，平行于y軸的線段長度在直觀圖中變?yōu)樵瓉淼囊话?三視圖(1)幾何體的三視圖包括正視圖、側(cè)視圖、俯視圖，分別是從幾何體的正前方、正左方、正上方觀察幾何體畫出的輪廓線(2)三視圖的畫法基本要求：長對正，高平齊，寬相等畫法規(guī)則：正側(cè)一樣高，正俯一樣長，側(cè)俯一樣寬；看到的線畫實線，看不到的線畫虛線疑誤辨析判斷正誤(正確的打“”，錯誤的打“”)(1)有兩個面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體是棱柱()(2)有一個面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體是棱錐()(3)夾在兩個平行的平面之間，其余的面都是梯形，這樣的幾何體一定是棱臺()(4)在正方體、球、圓錐各自的三視圖中，三視圖均相同()(5)用兩平

6、行平面截圓柱，夾在兩平行平面間的部分仍是圓柱()(6)菱形的直觀圖仍是菱形()答案：(1)(2)(3)(4)(5)(6)教材衍化1(必修2P19T2改編)下列說法正確的是()A相等的角在直觀圖中仍然相等B相等的線段在直觀圖中仍然相等C正方形的直觀圖是正方形D若兩條線段平行，則在直觀圖中對應的兩條線段仍然平行解析：選D.由直觀圖的畫法規(guī)則知，角度、長度都有可能改變，而線段的平行性不變2(必修2P8A組T1(1)改編)在如圖所示的幾何體中，是棱柱的為_(填寫所有正確的序號)答案：3(P15練習T1改編)已知如圖所示的幾何體，其俯視圖正確的是_(填序號)解析：由俯視圖定義易知選項符合題意答案：易錯糾

7、偏如圖，長方體ABCDABCD中被截去一部分，其中EHAD.剩下的幾何體是()A棱臺B四棱柱C五棱柱 D六棱柱解析：選C.由幾何體的結(jié)構(gòu)特征，剩下的幾何體為五棱柱故選C.空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征 (1)下列說法正確的是()A側(cè)面都是等腰三角形的三棱錐是正三棱錐B六條棱長均相等的四面體是正四面體C有兩個側(cè)面是矩形的棱柱是直棱柱D用一個平面去截圓錐，底面與截面之間的部分叫圓臺(2)以下命題：以直角三角形的一邊為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體是圓錐；以直角梯形的一腰為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體是圓臺；圓柱、圓錐、圓臺的底面都是圓面；一個平面截圓錐，得到一個圓錐和一個圓臺其中正確命題的個數(shù)為()A0B1C2 D3【解

8、析】(1)底面是等邊三角形，且各側(cè)面三角形全等，這樣的三棱錐才是正三棱錐，A錯；斜四棱柱也有可能兩個側(cè)面是矩形，所以C錯；截面平行于底面時，底面與截面之間的部分才叫圓臺，D錯(2)命題錯，因為這條邊若是直角三角形的斜邊，則得不到圓錐；命題錯，因為這條腰必須是垂直于兩底的腰，才得到是圓臺的旋轉(zhuǎn)體；命題對；命題錯，必須用平行于圓錐底面的平面截圓錐才可以得到一個圓錐和一個圓臺【答案】(1)B(2)B空間幾何體概念辨析問題的常用方法 1給出下列命題：各側(cè)面都是全等四邊形的棱柱一定是正棱柱；對角面是全等矩形的六面體一定是長方體；長方體一定是正四棱柱其中正確的命題個數(shù)是()A0 B1C2 D3解析：選A.

9、直平行六面體底面是菱形，滿足條件但不是正棱柱；底面是等腰梯形的直棱柱，滿足條件但不是長方體；顯然錯誤2下列說法正確的是()A以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)形成的曲面叫做球B有兩個面互相平行，其余四個面都是等腰梯形的六面體是棱臺C棱錐的側(cè)棱長與底面多邊形的邊長相等，則此棱錐可能是六棱錐D圓錐的頂點與底面圓周上任意一點的連線都是母線解析：選D.球面和球是兩個不同的概念，以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)形成的曲面叫做球面，球面圍成的幾何體叫做球，A錯誤對于B，如圖，滿足有兩個面平行，其余四個面都是等腰梯形，但它不是棱臺，故B錯若六棱錐的所有棱長都相等，則底面多邊形是正六邊形由幾何圖形知，若以正六邊

10、形為底面，側(cè)棱長必然要大于底面邊長C錯誤由母線的概念知，選項D正確空間幾何體的三視圖(高頻考點)空間幾何體的三視圖是每年高考的熱點，題型為選擇題或填空題，難度適中，屬于中檔題主要命題角度有：(1)由空間幾何體的直觀圖識別三視圖；(2)由空間幾何體的三視圖還原直觀圖；(3)由空間幾何體的部分視圖畫出剩余部分視圖角度一由空間幾何體的直觀圖識別三視圖 (2020浙江省名校協(xié)作體高三聯(lián)考)“牟合方蓋”是我國古代數(shù)學家劉徽在研究球的體積的過程中構(gòu)造的一個和諧優(yōu)美的幾何體它由完全相同的四個曲面構(gòu)成，相對的兩個曲面在同一個圓柱的側(cè)面上，好似兩個扣合(牟合)在一起的方形傘(方蓋)其直觀圖如圖，圖中四邊形是為體

11、現(xiàn)其直觀性所作的輔助線當其正視圖和側(cè)視圖完全相同時，它的俯視圖可能是()【解析】根據(jù)直觀圖以及圖中的輔助四邊形分析可知，當正視圖和側(cè)視圖完全相同時，俯視圖為B，故選B.【答案】B角度二由空間幾何體的三視圖還原直觀圖 某四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的最長棱的長度為()A3B2C2 D2【解析】由三視圖還原為如圖所示的四棱錐ABCC1B1，從圖中易得最長的棱長為AC12，選B.【答案】B角度三由空間幾何體的部分視圖畫出剩余部分視圖 將一個長方體沿相鄰三個面的對角線截去一個棱錐，得到的幾何體的正視圖與俯視圖如圖所示，則該幾何體的側(cè)(左)視圖為()【解析】由幾何體的正視圖和俯視圖可知該幾何體為圖

12、，故其側(cè)(左)視圖為圖.【答案】B三視圖問題的常見類型及解題策略(1)由幾何體的直觀圖求三視圖注意正視圖、側(cè)視圖和俯視圖的觀察方向，注意看到的部分用實線表示，不能看到的部分用虛線表示(2)由幾何體的部分視圖畫出剩余的視圖先根據(jù)已知的一部分視圖，還原、推測直觀圖的可能形式，然后再找其剩下部分視圖的可能形式當然作為選擇題，也可將選項逐項代入，再看看給出的部分三視圖是否符合(3)由幾何體的三視圖還原幾何體的形狀要熟悉柱、錐、臺、球的三視圖，明確三視圖的形成原理，結(jié)合空間想象將三視圖還原為實物圖 1(2020瑞安四市聯(lián)考)如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，點P是線段CD的中點，則三棱錐PA1B

13、1A的側(cè)視圖為()解析：選D.如圖，畫出原正方體的側(cè)視圖，顯然對于三棱錐PA1B1A，B(C)點消失了，其余各點均在，從而其側(cè)視圖為D.2(2020嘉興期中)如圖(1)、(2)、(3)、(4)為四個幾何體的三視圖，根據(jù)三視圖可判斷這四個幾何體依次為()A三棱臺、三棱柱、圓錐、圓柱B三棱臺、三棱錐、圓錐、圓臺C三棱柱、四棱錐、圓錐、圓臺D三棱柱、三棱臺、圓錐、圓臺解析：選C.如題圖(1)三視圖復原的幾何體是放倒的三棱柱；(2)三視圖復原的幾何體是四棱錐；(3)三視圖復原的幾何體是圓錐；(4)三視圖復原的幾何體是圓臺所以(1)(2)(3)(4)的順序為：三棱柱、四棱錐、圓錐、圓臺故選C.3(202

14、0浙江高校招生選考試題)如圖，在三棱錐ABCD中，側(cè)面ABD底面BCD，BCCD，ABAD4，BC6，BD4，則該三棱錐三視圖的正視圖為()解析：選C.由題意，三棱錐三視圖的正視圖為等腰三角形，BCD中，BCCD，BC6，BD4，所以CD2，設(shè)C在BD上的射影為E，則12CE4，所以CE3，DE，故選C.空間幾何體的直觀圖 如圖，矩形OABC是水平放置的一個平面圖形的直觀圖，其中OA6 cm，OC2 cm，則原圖形是()A正方形B矩形C菱形 D一般的平行四邊形【解析】如圖，在原圖形OABC中，應有OD2OD224(cm)，CDCD2 cm，所以O(shè)C6(cm)，所以O(shè)AOC，故四邊形OABC是菱

15、形，因此選C.【答案】C(變條件、變問法)若本例中直觀圖為如圖所示的一個邊長為1 cm的正方形，則原圖形的周長是多少？解：將直觀圖還原為平面圖形，如圖可知還原后的圖形中OB2，AB3(cm)，于是周長為23218(cm)原圖與直觀圖中的“三變”與“三不變” 1如圖所示為一個平面圖形的直觀圖，則它的實際形狀四邊形ABCD為()A平行四邊形B梯形C菱形 D矩形解析：選D.由斜二測畫法可知在原四邊形ABCD中DAAB，并且ADBC，ABCD，故四邊形ABCD為矩形2在等腰梯形ABCD中，上底CD1，腰ADCB，下底AB3，以下底所在直線為x軸，則由斜二測畫法畫出的直觀圖ABCD的面積為_解析：因為O

16、E 1，所以O(shè)E，EF.所以直觀圖ABCD的面積為S(13).答案：核心素養(yǎng)系列14直觀想象構(gòu)造法求解三視圖問題的三個步驟三視圖問題(包括求解幾何體的表面積、體積等)是培養(yǎng)和考查空間想象能力的好題目，是高考的熱點由三視圖還原幾何體是解決這類問題的關(guān)鍵，而由三視圖還原幾何體只要按照以下三個步驟去做，基本都能準確還原出來這三個步驟是：第一步，先畫長(正)方體，在長(正)方體中畫出俯視圖；第二步，在三個視圖中找直角；第三步，判斷直角位置，并向上(或向下)作垂線，找到頂點，連線即可一個幾何體的三視圖如圖所示，圖中直角三角形的直角邊長均為1，則該幾何體的體積為()A.B.C. D.【解析】幾何體還原說明

17、：畫出正方體，俯視圖中實線可以看作正方體的上底面及底面對角線俯視圖是正方形，有四個直角，正視圖和側(cè)視圖中分別有一個直角正視圖和側(cè)視圖中的直角對應上底面左邊外側(cè)頂點(圖中D點上方頂點)，將該頂點下拉至D點，連接DA，DB，DC即可該幾何體即圖中棱長為1的正方體中的四面體ABCD，其體積為111.故選A.【答案】A如圖是一個四面體的三視圖，三個三角形均是腰長為2的等腰直角三角形，還原其直觀圖【解】第一步，根據(jù)題意，畫正方體，在正方體內(nèi)畫出俯視圖，如圖.第二步，找直角，在俯視圖、正視圖和側(cè)視圖中都有直角第三步，將俯視圖的直角頂點向上拉起，與三視圖中的高一致，連線即可所求幾何體為三棱錐ABCD，如圖.

18、基礎(chǔ)題組練1下列說法正確的有()兩個面平行且相似，其余各面都是梯形的多面體是棱臺；經(jīng)過球面上不同的兩點只能作一個大圓；各側(cè)面都是正方形的四棱柱一定是正方體；圓錐的軸截面是等腰三角形A1個 B2個C3個 D4個解析：選A.中若兩個底面平行且相似，其余各面都是梯形，并不能保證側(cè)棱會交于一點，所以不正確；中若球面上不同的兩點恰為球的某條直徑的兩個端點，則過此兩點的大圓有無數(shù)個，所以不正確；中底面不一定是正方形，所以不正確；很明顯是正確的2.如圖所示是水平放置的三角形的直觀圖，點D是ABC的BC邊的中點，AB，BC分別與y軸、x軸平行，則在原圖中三條線段AB，AD，AC中()A最長的是AB，最短的是A

19、CB最長的是AC，最短的是ABC最長的是AB，最短的是ADD最長的是AC，最短的是AD解析：選B.由條件知，原平面圖形中ABBC，從而ABADAC.3如圖所示，上面的幾何體由一個圓柱中挖去一個以圓柱的上底面為底面，下底面圓心為頂點的圓錐而得，現(xiàn)用一個豎直的平面去截這個幾何體，則截面圖形可能是()A BC D解析：選D.圓錐的軸截面為等腰三角形，此時符合條件；當截面不過旋轉(zhuǎn)軸時，圓錐的軸截面為雙曲線的一支，此時符合條件；故截面圖形可能是.4(2020杭州學軍中學高三期中)一個三棱錐的正視圖和俯視圖如圖所示，則該三棱錐的側(cè)視圖可能為()解析：選D.分析三視圖可知，該幾何體為如圖所示的三棱錐，其中平

20、面ACD平面BCD，故選D.5(2020寧波十校聯(lián)考)某幾何體的正視圖與俯視圖如圖所示，若俯視圖中的多邊形為正六邊形，則該幾何體的側(cè)視圖的面積為()A. B6C.3 D4解析：選A.側(cè)視圖由一個矩形和一個等腰三角形構(gòu)成，矩形的長為3，寬為2，面積為326.等腰三角形的底邊為，高為，其面積為，所以側(cè)視圖的面積為6.6(2020麗水模擬)一錐體的三視圖如圖所示，則該棱錐的最長棱的棱長為()A. B.C. D.解析：選C.依題意，題中的幾何體是四棱錐EABB1A1，如圖所示(其中ABCDA1B1C1D1是棱長為4的正方體，C1E1)，EA，EA1，EB5，EB1，ABBB1B1A1A1A4，因此該幾

21、何體的最長棱的棱長為，選C.7有一個長為5 cm，寬為4 cm的矩形，則其直觀圖的面積為_解析：由于該矩形的面積S5420(cm2)，所以其直觀圖的面積SS5(cm2)答案：5 cm28如圖所示的RtABC繞著它的斜邊AB旋轉(zhuǎn)一周得到的圖形是_解析：過RtABC的頂點C作線段CDAB，垂足為點D，所以RtABC繞著它的斜邊AB旋轉(zhuǎn)一周后得到是以CD作為底面圓的半徑的兩個圓錐的組合體答案：兩個圓錐的組合體9如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則此幾何體各面中直角三角形的個數(shù)是_解析：由三視圖知，該幾何體是如圖所示的四棱錐PABCD，易知四棱錐PABCD的四個側(cè)面都是直

22、角三角形，即此幾何體各面中直角三角形的個數(shù)是4.答案：410已知一個正三棱柱的所有棱長均相等，其側(cè)(左)視圖如圖所示，那么此三棱柱正(主)視圖的面積為_解析：由正三棱柱的特征及側(cè)(左)視圖可得正(主)視圖是一個矩形，其中一邊的長是側(cè)(左)視圖中三角形的高，另一邊是棱長因為側(cè)(左)視圖中三角形的邊長為2，所以高為，所以正(主)視圖的面積為2.答案：211. 如圖，在四棱錐PABCD中，底面為正方形，PC與底面ABCD垂直，圖為該四棱錐的正視圖和側(cè)視圖，它們是腰長為6 cm的全等的等腰直角三角形(1)根據(jù)所給的正視圖、側(cè)視圖，畫出相應的俯視圖，并求出該俯視圖的面積；(2)求PA.解：(1)該四棱錐

23、的俯視圖為(內(nèi)含對角線)邊長為6 cm的正方形，如圖，其面積為36 cm2.(2)由側(cè)視圖可求得PD 6(cm)由正視圖可知AD6 cm，且ADPD，所以在RtAPD中，PA6 (cm)12如圖所示，在側(cè)棱長為2的正三棱錐VABC中，AVBBVCCVA40，過點A作截面AEF，求AEF的周長的最小值解：如圖，將三棱錐沿側(cè)棱VA剪開，并將其側(cè)面展開平鋪在一個平面上，則線段AA1的長即為所求AEF的周長的最小值取AA1的中點D，連接VD，則VDAA1，AVD60.在RtVAD中，ADVAsin 603，所以AA12AD6，即AEF的周長的最小值為6.綜合題組練1(2020杭州市五校聯(lián)考)一個四面體

24、的頂點在空間直角坐標系Oxyz中的坐標分別是(1，0，1)，(1，1，0)，(0，1，1)，(0，0，0)，畫該四面體三視圖中的正視圖時，以zOx平面為投影面，則得到正視圖可以為()解析：選A.因為一個四面體的頂點在空間直角坐標系Oxyz中的坐標分別是(1，0，1)，(1，1，0)，(0，1，1)，(0，0，0)，幾何體的直觀圖如圖，是以正方體的頂點為頂點的一個正四面體，所以以zOx平面為投影面，則得到正視圖為A.2某四面體的三視圖如圖，則其四個面中最大的面積是()A2 B2C. D2解析：選D.在正方體ABCDA1B1C1D1中還原出三視圖的直觀圖，其是一個三個頂點在正方體的右側(cè)面、一個頂點

25、在左側(cè)面的三棱錐，即為D1BCB1，如圖所示，其四個面的面積分別為2，2，2，2，故選D.3正方體ABCDA1B1C1D1中，點E為棱BB1的中點(如圖)，用過點A，E，C1的平面截去該正方體的上半部分，則剩余幾何體的正視圖為()解析：選C.過點A，E，C1的平面與棱DD1相交于點F，且點F是棱DD1的中點，截去正方體的上半部分，剩余幾何體的直觀圖如圖所示，則其正視圖應為選項C.4如圖，三棱錐VABC的底面為正三角形，側(cè)面VAC與底面垂直，且VAVC，已知其正(主)視圖的面積為，則其側(cè)(左)視圖的面積為_解析：設(shè)三棱錐VABC的底面邊長為a，側(cè)面VAC的邊AC上的高為h，則ah，其側(cè)(左)視圖是由底面三角形ABC邊AC上的高與側(cè)面三角形VAC邊AC上的高組成的直角三角形，其面積為ah.答案：5如圖是一個幾何體的正視圖和俯視圖(1)試判斷該幾何體是什么幾何體；(2)畫出其側(cè)視圖，并求該平面圖形的面積解：(1)正六棱錐(2)其側(cè)視圖如圖：其中ABAC，ADBC，且BC的長是俯視圖中的正六邊形對邊的距離，即BCa，AD的長是正六棱錐的高，即ADa，所以該平面圖形的面積Saaa2.6某幾何體的三視圖如圖所示(1)判斷該幾何體是什么幾何體？(2)畫出該幾何體的直觀圖解：(1)該幾何體是一個正方體切掉兩個圓柱后得到的幾何體(2)直觀圖如圖所示：19