（浙江專用）2021版新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第八章 立體幾何與空間向量 1 第1講 空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征及三視圖和直觀圖教學(xué)案

《（浙江專用）2021版新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第八章 立體幾何與空間向量 1 第1講 空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征及三視圖和直觀圖教學(xué)案》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（浙江專用）2021版新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第八章 立體幾何與空間向量 1 第1講 空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征及三視圖和直觀圖教學(xué)案（19頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 第八章 立體幾何與空間向量 知識(shí)點(diǎn) 最新考綱 空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征及三視圖和直觀圖 了解多面體和旋轉(zhuǎn)體的概念，理解柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征． 了解簡(jiǎn)單組合體，了解中心投影、平行投影的含義． 了解三視圖和直觀圖間的關(guān)系，掌握三視圖所表示的空間幾何體．會(huì)用斜二測(cè)法畫出它們的直觀圖. 空間幾何體的表面積與體積 會(huì)計(jì)算柱、錐、臺(tái)、球的表面積和體積. 空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系 了解平面的含義，理解空間點(diǎn)、直線、平面位置關(guān)系的定義．掌握如下可以作為推理依據(jù)的公理和定理． 公理1 如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)． 公理2 過不在一條直線

2、上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面． 公理3 如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線． 公理4 平行于同一條直線的兩條直線互相平行． 定理：空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ). 空間中的平行關(guān)系、垂直關(guān)系 理解空間線面平行、線面垂直、面面平行、面面垂直的判定定理和性質(zhì)定理． 判定定理： 平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行； 一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行； 一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直； 一個(gè)平面過另一個(gè)平面的垂線，則這兩個(gè)平面互相垂直．

3、 性質(zhì)定理： 一條直線與一個(gè)平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行； 如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行； 垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行； 兩個(gè)平面互相垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個(gè)平面垂直. 空間角 理解直線與平面所成角的概念，了解二面角及其平面角的概念. 空間向量及其運(yùn)算 了解空間直角坐標(biāo)系，會(huì)用空間直角坐標(biāo)表示點(diǎn)的位置． 了解空間向量的概念，了解空間向量的基本定理及其意義，了解空間向量的正交分解及其坐標(biāo)表示． 了解空間向量的加、減、數(shù)乘、數(shù)量積的定義，坐標(biāo)表示的運(yùn)算. 立體幾何中的向量方法 了解空間兩

4、點(diǎn)間的距離公式、向量的長(zhǎng)度公式及兩向量的夾角公式． 了解直線的方向向量與平面的法向量． 了解求兩直線夾角、直線與平面所成角、二面角的向量方法. 第1講　空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征及三視圖和直觀圖 1．空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征 (1)多面體的結(jié)構(gòu)特征 名稱 棱柱 棱錐 棱臺(tái) 圖形 底面 互相平行且相等 多邊形 互相平行 側(cè)棱 平行且相等 相交于一點(diǎn)， 但不一定相等 延長(zhǎng)線交 于一點(diǎn) 側(cè)面 形狀 平行四邊形 三角形 梯形 (2)旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征 名稱 圓柱 圓錐 圓臺(tái) 球 圖形 母線 互相平行且相等，

5、垂直于底面 相交于 一點(diǎn) 延長(zhǎng)線交 于一點(diǎn) 軸截面 全等的 矩形 全等的 等腰三角形 全等的 等腰梯形 圓 側(cè)面展開圖 矩形 扇形 扇環(huán) 2.直觀圖 (1)畫法：斜二測(cè)畫法． (2)規(guī)則：①原圖形中x軸、y軸、z軸兩兩垂直，直觀圖中，x′軸，y′軸的夾角為45°(或135°)，z′軸與x′軸和y′軸所在平面垂直．②原圖形中平行于坐標(biāo)軸的線段，直觀圖中仍平行于坐標(biāo)軸．平行于x軸和z軸的線段在直觀圖中保持原長(zhǎng)度不變，平行于y軸的線段長(zhǎng)度在直觀圖中變?yōu)樵瓉淼囊话耄? 3．三視圖 (1)幾何體的三視圖包括正視圖、側(cè)視圖、俯視圖，分別是從幾何體的正前方、正

6、左方、正上方觀察幾何體畫出的輪廓線． (2)三視圖的畫法 ①基本要求：長(zhǎng)對(duì)正，高平齊，寬相等． ②畫法規(guī)則：正側(cè)一樣高，正俯一樣長(zhǎng)，側(cè)俯一樣寬；看到的線畫實(shí)線，看不到的線畫虛線． [疑誤辨析] 判斷正誤(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”) (1)有兩個(gè)面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體是棱柱．(　　) (2)有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體是棱錐．(　　) (3)夾在兩個(gè)平行的平面之間，其余的面都是梯形，這樣的幾何體一定是棱臺(tái)．(　　) (4)在正方體、球、圓錐各自的三視圖中，三視圖均相同．(　　) (5)用兩平行平面截圓柱，夾在兩平行平面間的部分仍是圓柱

7、．(　　) (6)菱形的直觀圖仍是菱形．(　　) 答案：(1)×　(2)×　(3)×　(4)×　(5)×　(6)× [教材衍化] 1．(必修2P19T2改編)下列說法正確的是(　　) A．相等的角在直觀圖中仍然相等 B．相等的線段在直觀圖中仍然相等 C．正方形的直觀圖是正方形 D．若兩條線段平行，則在直觀圖中對(duì)應(yīng)的兩條線段仍然平行 解析：選D.由直觀圖的畫法規(guī)則知，角度、長(zhǎng)度都有可能改變，而線段的平行性不變． 2．(必修2P8A組T1(1)改編)在如圖所示的幾何體中，是棱柱的為________．(填寫所有正確的序號(hào)) 答案：③⑤ 3．(P15練習(xí)T1改編)已知如圖所

8、示的幾何體，其俯視圖正確的是________．(填序號(hào)) 解析：由俯視圖定義易知選項(xiàng)③符合題意． 答案：③ [易錯(cuò)糾偏] 如圖，長(zhǎng)方體ABCD-A′B′C′D′中被截去一部分，其中EH∥A′D′.剩下的幾何體是(　　) A．棱臺(tái)　　　　　　　　　 B．四棱柱 C．五棱柱 D．六棱柱 解析：選C.由幾何體的結(jié)構(gòu)特征，剩下的幾何體為五棱柱．故選C. 　　　　　　空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征 (1)下列說法正確的是(　　) A．側(cè)面都是等腰三角形的三棱錐是正三棱錐 B．六條棱長(zhǎng)均相等的四面體是正四面體 C．有兩個(gè)側(cè)面是矩形的棱柱是直棱柱 D．用一個(gè)平面去截

9、圓錐，底面與截面之間的部分叫圓臺(tái) (2)以下命題： ①以直角三角形的一邊為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體是圓錐； ②以直角梯形的一腰為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體是圓臺(tái)； ③圓柱、圓錐、圓臺(tái)的底面都是圓面； ④一個(gè)平面截圓錐，得到一個(gè)圓錐和一個(gè)圓臺(tái)． 其中正確命題的個(gè)數(shù)為(　　) A．0　　　　　　　　　　　 B．1 C．2 D．3 【解析】　(1)底面是等邊三角形，且各側(cè)面三角形全等，這樣的三棱錐才是正三棱錐，A錯(cuò)；斜四棱柱也有可能兩個(gè)側(cè)面是矩形，所以C錯(cuò)；截面平行于底面時(shí)，底面與截面之間的部分才叫圓臺(tái)，D錯(cuò)． (2)命題①錯(cuò)，因?yàn)檫@條邊若是直角三角形的斜邊，則得不到圓錐；命題②錯(cuò)

10、，因?yàn)檫@條腰必須是垂直于兩底的腰，才得到是圓臺(tái)的旋轉(zhuǎn)體；命題③對(duì)；命題④錯(cuò)，必須用平行于圓錐底面的平面截圓錐才可以得到一個(gè)圓錐和一個(gè)圓臺(tái)． 【答案】　(1)B　(2)B 空間幾何體概念辨析問題的常用方法 　 1．給出下列命題： ①各側(cè)面都是全等四邊形的棱柱一定是正棱柱； ②對(duì)角面是全等矩形的六面體一定是長(zhǎng)方體； ③長(zhǎng)方體一定是正四棱柱． 其中正確的命題個(gè)數(shù)是(　　) A．0　　　　　　　　 B．1 C．2 D．3 解析：選A.①直平行六面體底面是菱形，滿足條件但不是正棱柱；②底面是等腰梯形的直棱柱，滿足條件但不是長(zhǎng)方體；③顯然錯(cuò)誤． 2．下列說法正確的

11、是(　　) A．以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)形成的曲面叫做球 B．有兩個(gè)面互相平行，其余四個(gè)面都是等腰梯形的六面體是棱臺(tái) C．棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)與底面多邊形的邊長(zhǎng)相等，則此棱錐可能是六棱錐 D．圓錐的頂點(diǎn)與底面圓周上任意一點(diǎn)的連線都是母線 解析：選D.球面和球是兩個(gè)不同的概念，以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)形成的曲面叫做球面，球面圍成的幾何體叫做球，A錯(cuò)誤．對(duì)于B，如圖，滿足有兩個(gè)面平行，其余四個(gè)面都是等腰梯形，但它不是棱臺(tái)，故B錯(cuò)．若六棱錐的所有棱長(zhǎng)都相等，則底面多邊形是正六邊形．由幾何圖形知，若以正六邊形為底面，側(cè)棱長(zhǎng)必然要大于底面邊長(zhǎng)．C錯(cuò)誤．由母線的概念知，選項(xiàng)D正確．

12、 　　　　　　空間幾何體的三視圖(高頻考點(diǎn)) 空間幾何體的三視圖是每年高考的熱點(diǎn)，題型為選擇題或填空題，難度適中，屬于中檔題．主要命題角度有： (1)由空間幾何體的直觀圖識(shí)別三視圖； (2)由空間幾何體的三視圖還原直觀圖； (3)由空間幾何體的部分視圖畫出剩余部分視圖． 角度一　由空間幾何體的直觀圖識(shí)別三視圖 (2020·浙江省名校協(xié)作體高三聯(lián)考)“牟合方蓋”是我國古代數(shù)學(xué)家劉徽在研究球的體積的過程中構(gòu)造的一個(gè)和諧優(yōu)美的幾何體．它由完全相同的四個(gè)曲面構(gòu)成，相對(duì)的兩個(gè)曲面在同一個(gè)圓柱的側(cè)面上，好似兩個(gè)扣合(牟合)在一起的方形傘(方蓋)．其直觀圖如圖，圖中四邊形是為體現(xiàn)其直觀性所作的

13、輔助線．當(dāng)其正視圖和側(cè)視圖完全相同時(shí)，它的俯視圖可能是(　　) 【解析】　根據(jù)直觀圖以及圖中的輔助四邊形分析可知，當(dāng)正視圖和側(cè)視圖完全相同時(shí)，俯視圖為B，故選B. 【答案】　B 角度二　由空間幾何體的三視圖還原直觀圖 某四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的最長(zhǎng)棱的長(zhǎng)度為(　　) A．3　　　　　　　　　　 B．2 C．2 D．2 【解析】　由三視圖還原為如圖所示的四棱錐A－BCC1B1， 從圖中易得最長(zhǎng)的棱長(zhǎng)為AC1＝＝＝2，選B. 【答案】　B 角度三　由空間幾何體的部分視圖畫出剩余部分視圖 將一個(gè)長(zhǎng)方體沿相鄰三個(gè)面的對(duì)角線截去一個(gè)棱錐，得到的幾何體的正

14、視圖與俯視圖如圖所示，則該幾何體的側(cè)(左)視圖為(　　) 【解析】　由幾何體的正視圖和俯視圖可知該幾何體為圖①，故其側(cè)(左)視圖為圖②. 【答案】　B 三視圖問題的常見類型及解題策略 (1)由幾何體的直觀圖求三視圖．注意正視圖、側(cè)視圖和俯視圖的觀察方向，注意看到的部分用實(shí)線表示，不能看到的部分用虛線表示． (2)由幾何體的部分視圖畫出剩余的視圖．先根據(jù)已知的一部分視圖，還原、推測(cè)直觀圖的可能形式，然后再找其剩下部分視圖的可能形式．當(dāng)然作為選擇題，也可將選項(xiàng)逐項(xiàng)代入，再看看給出的部分三視圖是否符合． (3)由幾何體的三視圖還原幾何體的形狀．要熟悉柱、錐、臺(tái)、球的三視圖

15、，明確三視圖的形成原理，結(jié)合空間想象將三視圖還原為實(shí)物圖．　 1．(2020·瑞安四市聯(lián)考)如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)P是線段CD的中點(diǎn)，則三棱錐P-A1B1A的側(cè)視圖為(　　) 解析：選D.如圖，畫出原正方體的側(cè)視圖，顯然對(duì)于三棱錐P-A1B1A，B(C)點(diǎn)消失了，其余各點(diǎn)均在，從而其側(cè)視圖為D. 2．(2020·嘉興期中)如圖(1)、(2)、(3)、(4)為四個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)三視圖可判斷這四個(gè)幾何體依次為(　　) A．三棱臺(tái)、三棱柱、圓錐、圓柱 B．三棱臺(tái)、三棱錐、圓錐、圓臺(tái) C．三棱柱、四棱錐、圓錐、圓臺(tái) D．三棱柱、三棱臺(tái)、

16、圓錐、圓臺(tái) 解析：選C.如題圖(1)三視圖復(fù)原的幾何體是放倒的三棱柱； (2)三視圖復(fù)原的幾何體是四棱錐； (3)三視圖復(fù)原的幾何體是圓錐； (4)三視圖復(fù)原的幾何體是圓臺(tái)． 所以(1)(2)(3)(4)的順序?yàn)椋喝庵?、四棱錐、圓錐、圓臺(tái)．故選C. 3．(2020·浙江高校招生選考試題)如圖，在三棱錐A-BCD中，側(cè)面ABD⊥底面BCD，BC⊥CD，AB＝AD＝4，BC＝6，BD＝4，則該三棱錐三視圖的正視圖為(　　) 解析：選C.由題意，三棱錐三視圖的正視圖為等腰三角形，△BCD中，BC⊥CD，BC＝6，BD＝4，所以CD＝2，設(shè)C在BD上的射影為E，則12＝CE·4

17、，所以CE＝3，DE＝＝，故選C. 　　　　　　空間幾何體的直觀圖 如圖，矩形O′A′B′C′是水平放置的一個(gè)平面圖形的直觀圖，其中O′A′＝6 cm，O′C′＝2 cm，則原圖形是(　　) A．正方形　　　　　　 B．矩形 C．菱形 D．一般的平行四邊形 【解析】　如圖，在原圖形OABC中， 應(yīng)有OD＝2O′D′＝2×2＝4(cm)， CD＝C′D′＝2 cm， 所以O(shè)C＝＝＝6(cm)， 所以O(shè)A＝OC， 故四邊形OABC是菱形，因此選C. 【答案】　C (變條件、變問法)若本例中直觀圖為如圖所示的一個(gè)邊長(zhǎng)為1 cm的正方形，則原圖形的周長(zhǎng)是多少？

18、 解：將直觀圖還原為平面圖形，如圖． 可知還原后的圖形中OB＝2，AB＝＝3(cm)，于是周長(zhǎng)為2×3＋2×1＝8(cm)． 原圖與直觀圖中的“三變”與“三不變” 　 1．如圖所示為一個(gè)平面圖形的直觀圖，則它的實(shí)際形狀四邊形ABCD為(　　) A．平行四邊形　　　　　　　　　 B．梯形 C．菱形 D．矩形 解析：選D.由斜二測(cè)畫法可知在原四邊形ABCD中DA⊥AB，并且AD∥BC，AB∥CD，故四邊形ABCD為矩形． 2．在等腰梯形ABCD中，上底CD＝1，腰AD＝CB＝，下底AB＝3，以下底所在直線為x軸，則由斜二測(cè)畫法畫出的直觀圖A′B′C′D′的面

19、積為________． 解析：因?yàn)镺E＝ ＝1， 所以O(shè)′E′＝，E′F′＝. 所以直觀圖A′B′C′D′的面積為 S′＝×(1＋3)×＝. 答案： 核心素養(yǎng)系列14　直觀想象——構(gòu)造法求解三視圖問題的三個(gè)步驟 三視圖問題(包括求解幾何體的表面積、體積等)是培養(yǎng)和考查空間想象能力的好題目，是高考的熱點(diǎn)．由三視圖還原幾何體是解決這類問題的關(guān)鍵，而由三視圖還原幾何體只要按照以下三個(gè)步驟去做，基本都能準(zhǔn)確還原出來．這三個(gè)步驟是：第一步，先畫長(zhǎng)(正)方體，在長(zhǎng)(正)方體中畫出俯視圖；第二步，在三個(gè)視圖中找直角；第三步，判斷直角位置，并向上(或向下)作垂線，找到頂點(diǎn)，連線即可． 　一

20、個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，圖中直角三角形的直角邊長(zhǎng)均為1，則該幾何體的體積為(　　) A.　　　　　　　　　 B. C. D. 【解析】　幾何體還原說明：①畫出正方體，俯視圖中實(shí)線可以看作正方體的上底面及底面對(duì)角線．②俯視圖是正方形，有四個(gè)直角，正視圖和側(cè)視圖中分別有一個(gè)直角．正視圖和側(cè)視圖中的直角對(duì)應(yīng)上底面左邊外側(cè)頂點(diǎn)(圖中D點(diǎn)上方頂點(diǎn))，將該頂點(diǎn)下拉至D點(diǎn)，連接DA，DB，DC即可．該幾何體即圖中棱長(zhǎng)為1的正方體中的四面體ABCD，其體積為××1×1×1＝.故選A. 【答案】　A 　如圖是一個(gè)四面體的三視圖，三個(gè)三角形均是腰長(zhǎng)為2的等腰直角三角形，還原其直觀圖． 【

21、解】　第一步，根據(jù)題意，畫正方體，在正方體內(nèi)畫出俯視圖，如圖①. 第二步，找直角，在俯視圖、正視圖和側(cè)視圖中都有直角． 第三步，將俯視圖的直角頂點(diǎn)向上拉起，與三視圖中的高一致，連線即可．所求幾何體為三棱錐A-BCD，如圖②. [基礎(chǔ)題組練] 1．下列說法正確的有(　　) ①兩個(gè)面平行且相似，其余各面都是梯形的多面體是棱臺(tái)； ②經(jīng)過球面上不同的兩點(diǎn)只能作一個(gè)大圓； ③各側(cè)面都是正方形的四棱柱一定是正方體； ④圓錐的軸截面是等腰三角形． A．1個(gè)　　　　　 　　　　 B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 解析：選A.①中若兩個(gè)底面平行且相似，其余各面都是梯形，并不能保證側(cè)棱會(huì)

22、交于一點(diǎn)，所以①不正確；②中若球面上不同的兩點(diǎn)恰為球的某條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)，則過此兩點(diǎn)的大圓有無數(shù)個(gè)，所以②不正確；③中底面不一定是正方形，所以③不正確；很明顯④是正確的． 2.如圖所示是水平放置的三角形的直觀圖，點(diǎn)D是△ABC的BC邊的中點(diǎn)，AB，BC分別與y′軸、x′軸平行，則在原圖中三條線段AB，AD，AC中(　　) A．最長(zhǎng)的是AB，最短的是AC B．最長(zhǎng)的是AC，最短的是AB C．最長(zhǎng)的是AB，最短的是AD D．最長(zhǎng)的是AC，最短的是AD 解析：選B.由條件知，原平面圖形中AB⊥BC，從而AB

23、面，下底面圓心為頂點(diǎn)的圓錐而得，現(xiàn)用一個(gè)豎直的平面去截這個(gè)幾何體，則截面圖形可能是(　　) A．①② B．②③ C．③④ D．①⑤ 解析：選D.圓錐的軸截面為等腰三角形，此時(shí)①符合條件； 當(dāng)截面不過旋轉(zhuǎn)軸時(shí)， 圓錐的軸截面為雙曲線的一支，此時(shí)⑤符合條件； 故截面圖形可能是①⑤. 4．(2020·杭州學(xué)軍中學(xué)高三期中)一個(gè)三棱錐的正視圖和俯視圖如圖所示，則該三棱錐的側(cè)視圖可能為(　　) 解析：選D.分析三視圖可知，該幾何體為如圖所示的三棱錐，其中平面ACD⊥平面BCD，故選D. 5．(2020·寧波十校聯(lián)考)某幾何體的正視圖與俯視圖如圖所示，若俯視圖中的多邊

24、形為正六邊形，則該幾何體的側(cè)視圖的面積為(　　) A. B．6＋ C.＋3 D．4 解析：選A.側(cè)視圖由一個(gè)矩形和一個(gè)等腰三角形構(gòu)成，矩形的長(zhǎng)為3，寬為2，面積為3×2＝6.等腰三角形的底邊為，高為，其面積為××＝，所以側(cè)視圖的面積為6＋＝. 6．(2020·麗水模擬)一錐體的三視圖如圖所示，則該棱錐的最長(zhǎng)棱的棱長(zhǎng)為(　　) A. B. C. D. 解析：選C.依題意，題中的幾何體是四棱錐E-ABB1A1，如圖所示(其中ABCD-A1B1C1D1是棱長(zhǎng)為4的正方體，C1E＝1)，EA＝＝，EA1＝＝，EB＝＝5，EB1＝＝，AB＝BB1＝B1A1＝A1A＝4，

25、因此該幾何體的最長(zhǎng)棱的棱長(zhǎng)為，選C. 7．有一個(gè)長(zhǎng)為5 cm，寬為4 cm的矩形，則其直觀圖的面積為________． 解析：由于該矩形的面積S＝5×4＝20(cm2)，所以其直觀圖的面積S′＝S＝5(cm2)． 答案：5 cm2 8．如圖所示的Rt△ABC繞著它的斜邊AB旋轉(zhuǎn)一周得到的圖形是________． 解析：過Rt△ABC的頂點(diǎn)C作線段CD⊥AB，垂足為點(diǎn)D，所以Rt△ABC繞著它的斜邊AB旋轉(zhuǎn)一周后得到是以CD作為底面圓的半徑的兩個(gè)圓錐的組合體． 答案：兩個(gè)圓錐的組合體 9．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則此幾何體各面中直角三角形

26、的個(gè)數(shù)是________． 解析：由三視圖知，該幾何體是如圖所示的四棱錐P-ABCD，易知四棱錐P-ABCD的四個(gè)側(cè)面都是直角三角形，即此幾何體各面中直角三角形的個(gè)數(shù)是4. 答案：4 10．已知一個(gè)正三棱柱的所有棱長(zhǎng)均相等，其側(cè)(左)視圖如圖所示，那么此三棱柱正(主)視圖的面積為________． 解析：由正三棱柱的特征及側(cè)(左)視圖可得正(主)視圖是一個(gè)矩形，其中一邊的長(zhǎng)是側(cè)(左)視圖中三角形的高，另一邊是棱長(zhǎng)．因?yàn)閭?cè)(左)視圖中三角形的邊長(zhǎng)為2，所以高為，所以正(主)視圖的面積為2. 答案：2 11. 如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面為正方形，PC與底面ABCD垂

27、直，圖為該四棱錐的正視圖和側(cè)視圖，它們是腰長(zhǎng)為6 cm的全等的等腰直角三角形． (1)根據(jù)所給的正視圖、側(cè)視圖，畫出相應(yīng)的俯視圖，并求出該俯視圖的面積； (2)求PA. 解：(1)該四棱錐的俯視圖為(內(nèi)含對(duì)角線)邊長(zhǎng)為6 cm的正方形，如圖，其面積為36 cm2. (2)由側(cè)視圖可求得PD＝＝ ＝6(cm)． 由正視圖可知AD＝6 cm，且AD⊥PD， 所以在Rt△APD中， PA＝＝?。? (cm)． 12．如圖所示，在側(cè)棱長(zhǎng)為2的正三棱錐V-ABC中，∠AVB＝∠BVC＝∠CVA＝40°，過點(diǎn)A作截面AEF，求△AEF的周長(zhǎng)的最小值． 解：如圖，將三棱錐沿側(cè)棱VA

28、剪開，并將其側(cè)面展開平鋪在一個(gè)平面上，則線段AA1的長(zhǎng)即為所求△AEF的周長(zhǎng)的最小值． 取AA1的中點(diǎn)D， 連接VD， 則VD⊥AA1，∠AVD＝60°. 在Rt△VAD中， AD＝VA·sin 60°＝3， 所以AA1＝2AD＝6， 即△AEF的周長(zhǎng)的最小值為6. [綜合題組練] 1．(2020·杭州市五校聯(lián)考)一個(gè)四面體的頂點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系O-xyz中的坐標(biāo)分別是(1，0，1)，(1，1，0)，(0，1，1)，(0，0，0)，畫該四面體三視圖中的正視圖時(shí)，以zOx平面為投影面，則得到正視圖可以為(　　) 解析：選A.因?yàn)橐粋€(gè)四面體的頂點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系O-xyz中

29、的坐標(biāo)分別是(1，0，1)，(1，1，0)，(0，1，1)，(0，0，0)，幾何體的直觀圖如圖，是以正方體的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的一個(gè)正四面體，所以以zOx平面為投影面，則得到正視圖為A. 2．某四面體的三視圖如圖，則其四個(gè)面中最大的面積是(　　) A．2 B．2 C. D．2 解析：選D.在正方體ABCD-A1B1C1D1中還原出三視圖的直觀圖，其是一個(gè)三個(gè)頂點(diǎn)在正方體的右側(cè)面、一個(gè)頂點(diǎn)在左側(cè)面的三棱錐，即為D1-BCB1，如圖所示，其四個(gè)面的面積分別為2，2，2，2，故選D. 3．正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)E為棱BB1的中點(diǎn)(如圖)，用過點(diǎn)A，E，C1的平面截去該正

30、方體的上半部分，則剩余幾何體的正視圖為(　　) 解析：選C.過點(diǎn)A，E，C1的平面與棱DD1相交于點(diǎn)F，且點(diǎn)F是棱DD1的中點(diǎn)，截去正方體的上半部分，剩余幾何體的直觀圖如圖所示，則其正視圖應(yīng)為選項(xiàng)C. 4．如圖，三棱錐V-ABC的底面為正三角形，側(cè)面VAC與底面垂直，且VA＝VC，已知其正(主)視圖的面積為，則其側(cè)(左)視圖的面積為________． 解析：設(shè)三棱錐V-ABC的底面邊長(zhǎng)為a，側(cè)面VAC的邊AC上的高為h，則ah＝，其側(cè)(左)視圖是由底面三角形ABC邊AC上的高與側(cè)面三角形VAC邊AC上的高組成的直角三角形，其面積為×a×h＝××＝. 答案： 5．如圖是一個(gè)幾何體的正視圖和俯視圖． (1)試判斷該幾何體是什么幾何體； (2)畫出其側(cè)視圖，并求該平面圖形的面積． 解：(1)正六棱錐． (2)其側(cè)視圖如圖： 其中AB＝AC，AD⊥BC， 且BC的長(zhǎng)是俯視圖中的正六邊形對(duì)邊的距離，即BC＝a， AD的長(zhǎng)是正六棱錐的高，即AD＝a， 所以該平面圖形的面積S＝·a·a＝a2. 6．某幾何體的三視圖如圖所示． (1)判斷該幾何體是什么幾何體？ (2)畫出該幾何體的直觀圖． 解：(1)該幾何體是一個(gè)正方體切掉兩個(gè)圓柱后得到的幾何體． (2)直觀圖如圖所示： 19