（新課標(biāo)）2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專(zhuān)題六 函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 第3講 導(dǎo)數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用學(xué)案 文 新人教A版

《（新課標(biāo)）2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專(zhuān)題六 函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 第3講 導(dǎo)數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用學(xué)案 文 新人教A版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（新課標(biāo)）2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專(zhuān)題六 函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 第3講 導(dǎo)數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用學(xué)案 文 新人教A版（13頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第3講導(dǎo)數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用 做真題1(2019高考全國(guó)卷)曲線y2sin xcos x在點(diǎn)(，1)處的切線方程為()Axy10B2xy210C2xy210 Dxy10解析：選C.依題意得y2cos xsin x，y|x(2cos xsin x)|x2cos sin 2，因此所求的切線方程為y12(x)，即2xy210，故選C.2(2019高考全國(guó)卷)已知曲線yaexxln x在點(diǎn)(1，ae)處的切線方程為y2xb，則()Aae，b1 Bae，b1Cae1，b1 Dae1，b1解析：選D.因?yàn)閥aexln x1，所以ky|x1ae1，所以切線方程為yae(ae1)(x1)，即y(ae1)x1，與切線方

2、程y2xb對(duì)照，可得解得故選D.3(2019高考全國(guó)卷節(jié)選)已知函數(shù)f(x)2x3ax22.討論f(x)的單調(diào)性解：f(x)6x22ax2x(3xa)令f(x)0，得x0或x.若a0，則當(dāng)x(，0)時(shí)，f(x)0；當(dāng)x時(shí)，f(x)0.故f(x)在(，0)，單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減若a0，則f(x)在(，)單調(diào)遞增若a0；當(dāng)x時(shí)，f(x)0是f(x)為增函數(shù)的充分不必要條件，如函數(shù)f(x)x3在(，)上單調(diào)遞增，但f(x)0.(2)f(x)0是f(x)為增函數(shù)的必要不充分條件，當(dāng)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)恒有f(x)0時(shí)，則f(x)為常數(shù)，函數(shù)不具有單調(diào)性典型例題 (2019濟(jì)南市模擬考試節(jié)選)已知函數(shù)f(x

3、)(x1)2xln x(a0)討論f(x)的單調(diào)性【解】函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0，)，f(x)a(x1)1，令f(x)0，則x11，x2，若a1，則f(x)0恒成立，所以f(x)在(0，)上是增函數(shù)若0a1，當(dāng)x(0，1)時(shí)，f(x)0，f(x)是增函數(shù)，當(dāng)x時(shí)，f(x)0，f(x)是增函數(shù)若a1，則00，f(x)是增函數(shù)，當(dāng)x時(shí)，f(x)0，f(x)是增函數(shù)綜上所述，當(dāng)a1時(shí)，f(x)在(0，)上是增函數(shù)；當(dāng)0a1時(shí)，f(x)在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，在(1，)上是增函數(shù)求解或討論函數(shù)單調(diào)性問(wèn)題的解題策略討論函數(shù)的單調(diào)性其實(shí)就是討論不等式的解集的情況大多數(shù)情況下，這類(lèi)問(wèn)題可以歸結(jié)為一個(gè)含

4、有參數(shù)的一元二次不等式的解集的討論：(1)在能夠通過(guò)因式分解求出不等式對(duì)應(yīng)方程的根時(shí)，依據(jù)根的大小進(jìn)行分類(lèi)討論(2)在不能通過(guò)因式分解求出根的情況時(shí)，根據(jù)不等式對(duì)應(yīng)方程的判別式進(jìn)行分類(lèi)討論注意討論函數(shù)的單調(diào)性是在函數(shù)的定義域內(nèi)進(jìn)行的，千萬(wàn)不要忽視了定義域的限制 對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1若函數(shù)f(x)x2x1在區(qū)間(，3)上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析：f(x)x2ax1，因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在區(qū)間(，3)上單調(diào)遞減，所以f(x)0在區(qū)間(，3)上恒成立，所以，即，解得a，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為，)答案：，)2已知函數(shù)f(x)x23axa2ln x(aR)，求f(x)的單調(diào)區(qū)間解：f(x)的定義域?yàn)?0，

5、)，f(x)2x3a.當(dāng)a0時(shí)，f(x)0在(0，)上恒成立，所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0，)，無(wú)單調(diào)遞減區(qū)間；當(dāng)a0時(shí)，由f(x)0解得x(0，)(a，)，由f(x)0，右側(cè)f(x)0，則f(x0)為函數(shù)f(x)的極大值；若在x0附近左側(cè)f(x)0，則f(x0)為函數(shù)f(x)的極小值(2)設(shè)函數(shù)yf(x)在a，b上連續(xù)，在(a，b)內(nèi)可導(dǎo)，則f(x)在a，b上必有最大值和最小值，且在極值點(diǎn)或端點(diǎn)處取得典型例題 已知函數(shù)f(x)ax2(a2)xln x，其中aR.(1)當(dāng)a1時(shí)，求曲線yf(x)在點(diǎn)(1，f(1)處的切線方程；(2)當(dāng)a0時(shí)，若f(x)在區(qū)間1，e上的最小值為2，求a的取值

6、范圍【解】(1)當(dāng)a1時(shí)，f(x)x23xln x(x0)，所以f(x)2x3，所以f(1)2，f(1)0.所以切線方程為y2.(2)函數(shù)f(x)ax2(a2)xln x的定義域?yàn)?0，)，當(dāng)a0時(shí)，f(x)2ax(a2)，令f(x)0，解得x或x.當(dāng)01，即a1時(shí)，f(x)在1，e上單調(diào)遞增所以f(x)在1，e上的最小值為f(1)2，符合題意；當(dāng)1e，即a1時(shí)，f(x)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以f(x)在1，e上的最小值為ff(1)2，不合題意當(dāng)e，即0a時(shí)，f(x)在1，e上單調(diào)遞減，所以f(x)在1，e上的最小值為f(e)0)，所以f(x)2x，令2x0得x，令f(x)0，則x；令

7、f(x)0，則0x0f(x)0x1，x(，1)f(x)0；x1是f(x)的極小值點(diǎn)，所以a0符合題意；當(dāng)0ae時(shí)，f(x)0x11或x2ln a，且ln a0；x(ln a，1)f(x)0；x1是f(x)的極小值點(diǎn)，所以0ae時(shí)，f(x)0x11或x2ln a，且ln a1；x(，1)f(x)0；x(1，ln a)f(x)0；x1是f(x)的極大值點(diǎn)，所以ae不符合題意；當(dāng)ae時(shí)，f(x)2(x1)(exe)0，f(x)在R上單調(diào)遞增，無(wú)極值綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍為(，e)一、選擇題1(一題多解)(2019河北省九校第二次聯(lián)考)函數(shù)yx2ln x的單調(diào)遞減區(qū)間是()A(3，1)B(0，1)C(

8、1，3) D(0，3)解析：選B.法一：令y10，得3x0，故所求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為(0，1)故選B.法二：由題意知x0，故排除A、C選項(xiàng)；又f(1)40或x0，f(x)是增函數(shù)；當(dāng)2x0時(shí)，f(x)2，所以m2.故選C.5如果函數(shù)yf(x)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，給出下列判斷：函數(shù)yf(x)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；函數(shù)yf(x)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減；函數(shù)yf(x)在區(qū)間(4，5)內(nèi)單調(diào)遞增；當(dāng)x2時(shí)，函數(shù)yf(x)有極小值；當(dāng)x時(shí)，函數(shù)yf(x)有極大值則上述判斷中正確的是()ABC D解析：選D.當(dāng)x(3，2)時(shí)，f(x)0，f(x)單調(diào)遞增，當(dāng)x(2，3)時(shí)，f(x)0，f(x)單調(diào)遞減，錯(cuò)；當(dāng)

9、x2時(shí)，函數(shù)yf(x)有極大值，錯(cuò)；當(dāng)x時(shí)，函數(shù)yf(x)無(wú)極值，錯(cuò)故選D.6(2019鄭州市第二次質(zhì)量預(yù)測(cè))函數(shù)f(x)是定義在(0，)上的可導(dǎo)函數(shù)，f(x)為其導(dǎo)函數(shù)，若xf(x)f(x)ex(x2)且f(3)0，則不等式f(x)0的解集為()A(0，2) B(0，3)C(2，3) D(3，)解析：選B.令g(x)xf(x)，x(0，)，則g(x)xf(x)f(x)ex(x2)，可知當(dāng)x(0，2)時(shí)，g(x)xf(x)是減函數(shù)，當(dāng)x(2，)時(shí)，g(x)xf(x)是增函數(shù)又f(3)0，所以g(3)3f(3)0.在(0，)上，不等式f(x)0的解集就是xf(x)0的解集，又g(0)0，所以f(

10、x)0)，令f(x)0，得x1或x1(舍去)，又當(dāng)0x0；當(dāng)x1時(shí)，f(x)0；當(dāng)x(2，ln 2)時(shí)，f(x)1時(shí)，f(x)0；(2)討論g(x)的單調(diào)性；解：(1)證明：f(x)，令s(x)ex1x，則s(x)ex11，當(dāng)x1時(shí)，s(x)0 ，所以s(x)在(1，)上單調(diào)遞增，又s(1)0，所以s(x)0，從而當(dāng)x1時(shí)，f(x)0.(2)g(x)2ax(x0)，當(dāng)a0時(shí)，g(x)0時(shí)，由g(x)0得x .當(dāng)x時(shí)，g(x)0，g(x)單調(diào)遞增12已知常數(shù)a0，f(x)aln x2x.(1)當(dāng)a4時(shí)，求f(x)的極值；(2)當(dāng)f(x)的最小值不小于a時(shí)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解：(1)由已知得f(

11、x)的定義域?yàn)?0，)，f(x)2.當(dāng)a4時(shí)，f(x).所以當(dāng)0x2時(shí)，f(x)2時(shí)，f(x)0，即f(x)單調(diào)遞增所以f(x)只有極小值，且在x2時(shí)，f(x)取得極小值f(2)44ln 2.所以當(dāng)a4時(shí)，f(x)只有極小值44ln 2，無(wú)極大值(2)因?yàn)閒(x)，所以當(dāng)a0，x(0，)時(shí)，f(x)0，即f(x)在x(0，)上單調(diào)遞增，沒(méi)有最小值；當(dāng)a0得，x，所以f(x)在上單調(diào)遞增；由f(x)0得，x，所以f(x)在上單調(diào)遞減所以當(dāng)a0時(shí)，f(x)的最小值為極小值，即falna.根據(jù)題意得falnaa，即aln(a)ln 20.因?yàn)閍0，所以ln(a)ln 20，解得a2，綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是2，0)- 13 -