2022-2023學(xué)年高中物理 第一章 機(jī)械振動(dòng) 第1講 簡諧運(yùn)動(dòng)學(xué)案 教科版選修3-4
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1、2022-2023學(xué)年高中物理 第一章 機(jī)械振動(dòng) 第1講 簡諧運(yùn)動(dòng)學(xué)案 教科版選修3-4 [目標(biāo)定位] 1.知道什么叫機(jī)械振動(dòng),什么叫平衡位置.2.知道什么是彈簧振子,理解振子的位移.3.掌握簡諧運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)特征,明確回復(fù)力的概念.4.知道什么是振動(dòng)的振幅、周期和頻率.5.理解簡諧運(yùn)動(dòng)在一次全振動(dòng)過程中的位移、回復(fù)力、加速度、速度、動(dòng)能、勢能的變化情況. 一、機(jī)械振動(dòng) 物體(或物體的某一部分)在某一位置兩側(cè)所做的往復(fù)運(yùn)動(dòng),叫做機(jī)械振動(dòng),通常簡稱為振動(dòng).這個(gè)位置稱為平衡位置. 二、簡諧運(yùn)動(dòng) 1.振子模型:如圖1所示,如果小球與水平桿之間的摩擦忽略不計(jì),彈簧的質(zhì)量比小球的質(zhì)量小得多,
2、也可以忽略不計(jì),這樣的系統(tǒng)稱為彈簧振子.其中的小球常稱為振子. 圖1 2.回復(fù)力:當(dāng)小球偏離平衡位置時(shí),受到的指向平衡位置的力. 3.簡諧運(yùn)動(dòng):如果物體所受的力與它偏離平衡位置的位移大小成正比,并且總指向平衡位置,則物體所做的運(yùn)動(dòng)叫做簡諧運(yùn)動(dòng). 4.簡諧運(yùn)動(dòng)是最簡單、最基本的振動(dòng). 三、振幅、周期和頻率 1.振幅:振動(dòng)物體離開平衡位置的最大距離. 物理意義:振幅是表示振動(dòng)強(qiáng)弱的物理量. 2.周期和頻率 (1)周期:振子完成一次全振動(dòng)所用的時(shí)間,用T表示,單位是秒,符號是s. (2)頻率:單位時(shí)間內(nèi)完成全振動(dòng)的次數(shù),用f表示,單位是赫茲,符號是Hz. (3)周期與頻率的
3、關(guān)系:f=. (4)物理意義:周期和頻率都是表示振動(dòng)快慢的物理量. 想一想 振幅就是振動(dòng)物體離開平衡位置的最大位移嗎?為什么? 答案 不是.振幅是一個(gè)標(biāo)量.它是指物體離開平衡位置的最大距離.它既沒有負(fù)值,也無方向,而最大位移既有大小,也有方向,所以振幅不同于最大位移. 四、簡諧運(yùn)動(dòng)的能量 1.振動(dòng)系統(tǒng)的總機(jī)械能:彈簧的勢能和振子的動(dòng)能之和. 2.如果不考慮摩擦和空氣阻力,振動(dòng)系統(tǒng)的總機(jī)械能守恒. 3.簡諧運(yùn)動(dòng)是一個(gè)理想化模型. 想一想 彈簧振子在振動(dòng)過程中動(dòng)能與勢能相互轉(zhuǎn)化,振子的位移x、回復(fù)力F、 加速度a、速度v四個(gè)物理量中有哪幾個(gè)與動(dòng)能的變化步調(diào)一致? 答案 只有速度v
4、. 一、對簡諧運(yùn)動(dòng)的理解 1.簡諧運(yùn)動(dòng)的位移 簡諧運(yùn)動(dòng)的位移是矢量,是從平衡位置指向振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)所在位置的有向線段. 注意:簡諧運(yùn)動(dòng)的位移和一般運(yùn)動(dòng)中的位移有很大區(qū)別,一般運(yùn)動(dòng)中的位移都是由初位置指向末位置,而簡諧運(yùn)動(dòng)的位移都是由平衡位置指向振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)所在位置. 2.簡諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力 (1)回復(fù)力是指將振動(dòng)物體拉回到平衡位置的力,它可以是物體所受的合外力,也可以是一個(gè)力或某一個(gè)力的分力,而不是一種新的性質(zhì)力. (2)簡諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力:F=-kx ①k是比例系數(shù),并非彈簧的勁度系數(shù)(水平彈簧振子中k為彈簧的勁度系數(shù)),其值由振動(dòng)系統(tǒng)決定,與振幅無關(guān). ②“-”號表示回復(fù)力的方向與
5、偏離平衡位置的位移的方向相反. ③x是指質(zhì)點(diǎn)相對平衡位置的位移,不一定是彈簧的伸長量或壓縮量. ④回復(fù)力的作用總是把物體拉向平衡位置. 3.簡諧運(yùn)動(dòng)的加速度 據(jù)牛頓第二定律,a==-x,表明彈簧振子做簡諧運(yùn)動(dòng)時(shí)振子的加速度大小與位移大小成正比,加速度方向與位移方向相反. 說明:k是比例系數(shù),不能與彈簧的勁度系數(shù)相混淆. 【例1】 如圖2所示,一彈簧振子在一光滑水平桿上做簡諧運(yùn)動(dòng),第一次先后經(jīng)過M、N兩點(diǎn)時(shí)速度v(v≠0)相同,那么,下列說法正確的是( ) 圖2 A.振子在M、N兩點(diǎn)所受彈簧彈力相同 B.振子在M、N兩點(diǎn)相對平衡位置的位移相同 C.振子在M、N兩點(diǎn)加速度
6、大小相等 D.從M點(diǎn)到N點(diǎn),振子先做勻加速運(yùn)動(dòng),后做勻減速運(yùn)動(dòng) 解析 因位移、速度、加速度和彈力都是矢量,它們要相同必須大小相等、方向相同,M、N兩點(diǎn)關(guān)于O點(diǎn)對稱,振子所受彈力應(yīng)大小相等、方向相反,振子位移也是大小相等,方向相反.由此可知,A、B選項(xiàng)錯(cuò)誤.振子在M、N兩點(diǎn)的加速度雖然方向相反,但大小相等,故C選項(xiàng)正確.振子由M→O速度越來越大,但加速度越來越小,振子做加速運(yùn)動(dòng),但不是勻加速運(yùn)動(dòng).振子由O→N速度越來越小,但加速度越來越大,振子做減速運(yùn)動(dòng),但不是勻減速運(yùn)動(dòng),故D選項(xiàng)錯(cuò)誤. 答案 C 借題發(fā)揮 彈簧振子位于關(guān)于平衡位置對稱的兩點(diǎn)時(shí),振子的位移、加速度大小相等,方向相反;振子
7、的速度大小相等,方向可能相同,也可能相反. 針對訓(xùn)練1 (多選)如圖3所示,一個(gè)彈簧振子做簡諧運(yùn)動(dòng),關(guān)于彈簧振子的位移和加速度的下列說法正確的是( ) 圖3 A.位移最大時(shí),加速度最大 B.位移最小時(shí),加速度最大 C.位移最大時(shí),速度最大 D.位移最小時(shí),速度最大 解析 根據(jù)簡諧運(yùn)動(dòng)的位移和回復(fù)力的關(guān)系可知,彈簧振子的位移最大時(shí),加速度最大,選項(xiàng)A正確,B錯(cuò)誤;彈簧振子的速度為零時(shí),加速度為零,速度最大,選項(xiàng)C錯(cuò)誤,D正確. 答案 AD 二、描述簡諧運(yùn)動(dòng)的物理量 1.對全振動(dòng)的理解 正確理解全振動(dòng)的概念,應(yīng)注意把握全振動(dòng)的五種特征. (1)振動(dòng)特征:一個(gè)完整的振動(dòng)
8、過程. (2)物理量特征:位移(x)、速度(v)第一次同時(shí)與初始狀態(tài)相同,即物體從同一方向回到出發(fā)點(diǎn). (3)時(shí)間特征:歷時(shí)一個(gè)周期. (4)路程特征:振幅的4倍. (5)相位特征:增加2π. 2.振幅與路程的關(guān)系 振動(dòng)物體在一個(gè)周期內(nèi)的路程為四個(gè)振幅. 振動(dòng)物體在半個(gè)周期內(nèi)的路程為兩個(gè)振幅. 振動(dòng)物體在個(gè)周期內(nèi)的路程不一定等于一個(gè)振幅. 3.周期(T)和頻率(f) (1)周期是振動(dòng)物體完成一次全振動(dòng)所需的時(shí)間.頻率是單位時(shí)間內(nèi)完成全振動(dòng)的次數(shù).所以周期(T)與頻率(f)的關(guān)系:T=. (2)物體振動(dòng)的周期和頻率,由振動(dòng)系統(tǒng)本身的性質(zhì)決定,與振幅無關(guān). 【例2】 彈簧振
9、子在AB間做簡諧運(yùn)動(dòng),O為平衡位置,AB間距離是20 cm,A到B運(yùn)動(dòng)時(shí)間是2 s,如圖4所示,則( ) 圖4 A.從O→B→O振子做了一次全振動(dòng) B.振動(dòng)周期為2 s,振幅是10 cm C.從B開始經(jīng)過6 s,振子通過的路程是60 cm D.從O開始經(jīng)過3 s,振子處在平衡位置 解析 振子從O→B→O只完成半個(gè)全振動(dòng),選項(xiàng)A錯(cuò)誤;從A→B振子也只是半個(gè)全振動(dòng),半個(gè)全振動(dòng)是2 s,所以振動(dòng)周期是4 s,振幅是振動(dòng)物體離開平衡位置的最大距離,振幅A=10 cm,選項(xiàng)B錯(cuò)誤;t=6 s=1T,所以振子經(jīng)過的路程為4A+2A=6A=60 cm,選項(xiàng)C正確;從O開始經(jīng)過3 s,振子處
10、在位移最大處A或B,選項(xiàng)D錯(cuò)誤. 答案 C 三、簡諧運(yùn)動(dòng)的能量及運(yùn)動(dòng)中各物理量的變化 1.簡諧運(yùn)動(dòng)的能量 (1)不考慮阻力,彈簧振子振動(dòng)過程中只有彈力做功,在任意時(shí)刻的動(dòng)能與勢能之和不變,即機(jī)械能守恒. (2)簡諧運(yùn)動(dòng)的機(jī)械能由振幅決定 對同一振動(dòng)系統(tǒng)來說,振幅越大,振動(dòng)的能量越大.如果沒有能量損耗,振幅保持不變,它將永不停息地振動(dòng)下去,因此簡諧運(yùn)動(dòng)又稱等幅振動(dòng). 2.簡諧運(yùn)動(dòng)中各量的變化情況 如圖5所示的彈簧振子 圖5 位置 A A→O O O→B B 位移的大小 最大 ↘ 0 ↗ 最大 加速度的大小 最大 ↘ 0 ↗ 最大 速度的
11、大小 0 ↗ 最大 ↘ 0 動(dòng)能 0 ↗ 最大 ↘ 0 勢能 最大 ↘ 0 ↗ 最大 總機(jī)械能 不變 不變 不變 不變 不變 【例3】 如圖6所示,一水平彈簧振子在A、B間做簡諧運(yùn)動(dòng),平衡位置為O,已知振子的質(zhì)量為M. 圖6 (1)簡諧運(yùn)動(dòng)的能量取決于,物體振動(dòng)時(shí)動(dòng)能和能相互轉(zhuǎn)化,總機(jī)械能. (2)振子在振動(dòng)過程中,下列說法中正確的是( ) A.振子在平衡位置,動(dòng)能最大,勢能最小 B.振子在最大位移處,勢能最大,動(dòng)能最小 C.振子在向平衡位置運(yùn)動(dòng)時(shí),由于振子振幅減小,故總機(jī)械能減小 D.在任意時(shí)刻,動(dòng)能與勢能之和保持不變 (
12、3)若振子運(yùn)動(dòng)到B處時(shí)將一質(zhì)量為m的物體放到M的上面,且m和M無相對滑動(dòng)而一起運(yùn)動(dòng),下列說法正確的是( ) A.振幅不變 B.振幅減小 C.最大動(dòng)能不變 D.最大動(dòng)能減小 解析 (1)簡諧運(yùn)動(dòng)的能量取決于振幅,物體振動(dòng)時(shí)動(dòng)能和彈性勢能相互轉(zhuǎn)化,總機(jī)械能守恒. (2)振子在平衡位置兩側(cè)往復(fù)運(yùn)動(dòng),在最大位移處速度為零,動(dòng)能為零,此時(shí)彈簧的形變量最大,勢能最大,所以B正確;在任意時(shí)刻只有彈簧的彈力做功,所以機(jī)械能守恒,D正確;到平衡位置處速度達(dá)到最大,動(dòng)能最大,勢能最小,所以A正確;振幅的大小與振子的位置無關(guān),所以選項(xiàng)C錯(cuò)誤. (3)振子運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)速度恰為零,此時(shí)放上m,系統(tǒng)的總能量即
13、為此時(shí)彈簧儲存的彈性勢能,由于簡諧運(yùn)動(dòng)中機(jī)械能守恒,所以振幅保持不變.因此選項(xiàng)A正確,B錯(cuò)誤;由于機(jī)械能守恒,最大動(dòng)能不變,所以選項(xiàng)C正確,D錯(cuò)誤. 答案 (1)振幅 彈性勢 守恒 (2)ABD (3)AC 針對訓(xùn)練2 如圖7所示,一輕彈簧一端固定,另一端連接一物塊構(gòu)成彈簧振子,該物塊是由a、b兩個(gè)小物塊粘在一起組成的.物塊在光滑水平桌面上左右振動(dòng).振幅為A0,周期為T0.當(dāng)物塊向右通過平衡位置時(shí),a、b之間的粘膠脫開;以后小物塊a振動(dòng)的振幅和周期分別為A和T,則:AA0(填“>”“<”或“=”),TT0(填“>”“<”或“=”). 圖7 解析 小球通過平衡位置時(shí)彈性勢能為零,動(dòng)能
14、最大.向右通過平衡位置,a由于受到彈簧彈力做減速運(yùn)動(dòng),b做勻速運(yùn)動(dòng).小物塊a與彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能小于原來系統(tǒng)的機(jī)械能,所以小物塊a的振幅減小,A 15、復(fù)力是根據(jù)效果命名的力,不是做簡諧運(yùn)動(dòng)的物體受到的具體的力,它是由物體受到的具體的力所提供的,在題圖情景中彈簧的彈力充當(dāng)回復(fù)力,故A正確,B錯(cuò)誤;回復(fù)力與位移的大小成正比,由A向O運(yùn)動(dòng)過程中位移的大小在減小,故此過程回復(fù)力逐漸減小,C錯(cuò)誤;回復(fù)力總是指向平衡位置,故D正確.
答案 AD
2.下列關(guān)于簡諧運(yùn)動(dòng)的振幅、周期和頻率的說法正確的是( )
A.振幅是矢量,方向從平衡位置指向最大位移處
B.周期和頻率的乘積不一定等于1
C.振幅增加,周期必然增加,而頻率減小
D.做簡諧運(yùn)動(dòng)的物體,其頻率固定,與振幅無關(guān)
解析 簡諧運(yùn)動(dòng)的位移是矢量,方向從平衡位置指向最大位移處,振幅是簡諧運(yùn) 16、動(dòng)的最大位移的大小,是標(biāo)量,故選項(xiàng)A錯(cuò)誤;根據(jù)周期和頻率的關(guān)系可知,選項(xiàng)B錯(cuò)誤;簡諧運(yùn)動(dòng)的周期和頻率由做簡諧運(yùn)動(dòng)的物體自身決定,與振幅無關(guān),故選項(xiàng)C錯(cuò)誤,D正確.
答案 D
描述簡諧運(yùn)動(dòng)的物理量
3.(多選)彈簧振子在AOB之間做簡諧運(yùn)動(dòng),O為平衡位置,測得A、B之間的距離為8 cm,完成30次全振動(dòng)所用時(shí)間為60 s,則( )
A.振子的振動(dòng)周期是2 s,振幅是8 cm
B.振子的振動(dòng)頻率是2 Hz
C.振子完成一次全振動(dòng)通過的路程是16 cm
D.從振子通過O點(diǎn)時(shí)開始計(jì)時(shí),3 s內(nèi)通過的路程為24 cm
解析 A、B之間的距離為8 cm,則振幅為4 cm,故A錯(cuò);T= s 17、=2 s,f=0.5 Hz,B錯(cuò);振子完全一次全振動(dòng)通過的路程是4A,即16 cm,3 s內(nèi)運(yùn)動(dòng)了1.5個(gè)周期,故總路程為24 cm,C、D正確.
答案 CD
簡諧運(yùn)動(dòng)中各量的變化情況
4.彈簧振子在光滑的水平面上做簡諧運(yùn)動(dòng),在振子向著平衡位置運(yùn)動(dòng)的過程中( )
A.振子所受的回復(fù)力逐漸增大
B.振子離開平衡位置的位移逐漸增大
C.振子的速度逐漸增大
D.振子的加速度逐漸增大
解析 在振子向著平衡位置運(yùn)動(dòng)的過程中,振子所受的回復(fù)力逐漸減小,振子離開平衡位置的位移逐漸減小,振子的速度逐漸增大,振子的加速度逐漸減小,選項(xiàng)C正確.
答案 C
題組一 對振動(dòng)的理解
1.(多 18、選)下列幾種運(yùn)動(dòng)中屬于機(jī)械振動(dòng)的是( )
A.乒乓球在地面上的上下運(yùn)動(dòng)
B.彈簧振子在豎直方向的上下運(yùn)動(dòng)
C.秋千在空中來回運(yùn)動(dòng)
D.豎直浮于水面上的圓柱形玻璃瓶上下振動(dòng)
解析 機(jī)械振動(dòng)是物體在平衡位置兩側(cè)做往復(fù)運(yùn)動(dòng),乒乓球在地面上的上下運(yùn)動(dòng)不是在平衡位置兩側(cè)的往復(fù)運(yùn)動(dòng).
答案 BCD
2.關(guān)于機(jī)械振動(dòng)的位移和平衡位置,以下說法中正確的是( )
A.平衡位置就是物體振動(dòng)范圍的中心位置
B.機(jī)械振動(dòng)的位移總是以平衡位置為起點(diǎn)的位移
C.機(jī)械振動(dòng)的物體運(yùn)動(dòng)的路程越大,發(fā)生的位移也就越大
D.機(jī)械振動(dòng)的位移是指振動(dòng)物體偏離平衡位置最遠(yuǎn)時(shí)的位移
解析 平衡位置是物體可以靜止 19、的位置,所以應(yīng)與受力有關(guān),與是否為振動(dòng)范圍的中心位置無關(guān),所以A錯(cuò)誤;振動(dòng)位移是以平衡位置為初始點(diǎn)指向振動(dòng)物體所在位置的有向線段,振動(dòng)位移隨時(shí)間而變化,振動(dòng)物體偏離平衡位置最遠(yuǎn)時(shí),振動(dòng)位移最大,選項(xiàng)B正確,D錯(cuò)誤;振動(dòng)物體的位移與運(yùn)動(dòng)的路程沒有關(guān)系,C錯(cuò)誤.
答案 B
題組二 對簡諧運(yùn)動(dòng)的理解
3.如圖1所示,彈簧振子B上放一個(gè)物塊A,在A與B一起做簡諧運(yùn)動(dòng)的過程中,下列關(guān)于A受力的說法中正確的是( )
圖1
A.物塊A受重力、支持力及彈簧對它的恒定的彈力
B.物塊A受重力、支持力及彈簧對它的大小和方向都隨時(shí)間變化的彈力
C.物塊A受重力、支持力及B對它的恒定的摩擦力
D 20、.物塊A受重力、支持力及B對它的大小和方向都隨時(shí)間變化的摩擦力
解析 物塊A受到重力、支持力和摩擦力的作用.摩擦力提供A做簡諧運(yùn)動(dòng)所需的回復(fù)力,其大小和方向都隨時(shí)間變化,D選項(xiàng)正確.
答案 D
4.簡諧運(yùn)動(dòng)屬于( )
A.勻變速直線運(yùn)動(dòng) B.勻速直線運(yùn)動(dòng)
C.曲線運(yùn)動(dòng) D.變速運(yùn)動(dòng)
解析 簡諧運(yùn)動(dòng)的加速度大小不斷變化,選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤;簡諧運(yùn)動(dòng)可能是直線運(yùn)動(dòng),也可能是曲線運(yùn)動(dòng),簡諧運(yùn)動(dòng)的速度不斷變化,是變速運(yùn)動(dòng),選項(xiàng)D正確.
答案 D
5.(多選)如圖2所示,彈簧振子以O(shè)為平衡位置,在B、C間振動(dòng),則( )
圖2
A.從B→O→C→O→B為一次全振動(dòng)
B.從O→B→ 21、O→C→B為一次全振動(dòng)
C.從C→O→B→O→C為一次全振動(dòng)
D.OB的大小不一定等于OC
解析 O為平衡位置,B、C為兩側(cè)最遠(yuǎn)點(diǎn),則從B起經(jīng)O、C、O、B路程為振幅的4倍,故選項(xiàng)A正確;從O起經(jīng)B、O、C、B路程為振幅的5倍,超過一次全振動(dòng),故選項(xiàng)B錯(cuò)誤;從C起經(jīng)O、B、O、C路程為振幅的4倍,選項(xiàng)C正確;因彈簧振子的系統(tǒng)不考慮摩擦,所以振幅一定,選項(xiàng)D錯(cuò)誤.
答案 AC
6.彈簧振子的質(zhì)量是2 kg,當(dāng)它運(yùn)動(dòng)到平衡位置左側(cè)2 cm時(shí),受到的回復(fù)力是4 N,當(dāng)它運(yùn)動(dòng)到平衡位置右側(cè)4 cm時(shí),它的加速度是( )
A.2 m/s2,向右 B.2 m/s2,向左
C.4 m/s2, 22、向右 D.4 m/s2,向左
解析 加速度方向指向平衡位置,因此方向向左.由力和位移的關(guān)系:F=-kx可知,當(dāng)x=4 cm時(shí),回復(fù)力F=8 N,所以加速度a=-=-=-4 m/s2,D正確.
答案 D
7.如圖3所示,質(zhì)量為m的物體A放置在質(zhì)量為M的物體B上,B與彈簧相連,它們一起在光滑水平面上做簡諧運(yùn)動(dòng),振動(dòng)過程中A、B之間無相對運(yùn)動(dòng),設(shè)彈簧的勁度系數(shù)為k,當(dāng)物體離開平衡位置的位移為x時(shí),A、B間摩擦力的大小等于( )
圖3
A.0 B.kx
C.kx D.kx
解析 當(dāng)物體離開平衡位置的位移為x時(shí),彈簧彈力的大小為kx,以整體為研究對象,此時(shí)A與B具有相同的加速度,根據(jù) 23、牛頓第二定律得kx=(m+M)a,故a=.以A為研究對象,使A產(chǎn)生加速度的力即為B對A的靜摩擦力Ff,由牛頓第二定律可得Ff=ma=kx.故正確答案為D.
答案 D
題組三 描述簡諧運(yùn)動(dòng)的物理量
8.(多選)做簡諧運(yùn)動(dòng)的振子每次通過同一位置時(shí),相同的物理量是( )
A.速度 B.加速度
C.位移 D.動(dòng)能
解析 振子通過同一位置時(shí),位移、加速度的大小和方向都相同,速度的大小相同,但方向不一定相同,因此B、C、D正確.
答案 BCD
9.如圖4所示,振子以O(shè)點(diǎn)為平衡位置在A、B間做簡諧運(yùn)動(dòng),從振子第一次到達(dá)P點(diǎn)開始計(jì)時(shí),則( )
圖4
A.振子第二次到達(dá)P點(diǎn)的時(shí)間間隔 24、為一個(gè)周期
B.振子第三次到達(dá)P點(diǎn)的時(shí)間間隔為一個(gè)周期
C.振子第四次到達(dá)P點(diǎn)的時(shí)間間隔為一個(gè)周期
D.振子從A點(diǎn)到B點(diǎn)或從B點(diǎn)到A點(diǎn)的時(shí)間間隔為一個(gè)周期
解析 從經(jīng)過某點(diǎn)開始計(jì)時(shí),則再經(jīng)過該點(diǎn)兩次所用的時(shí)間為一個(gè)周期,B對,A、C錯(cuò);振子從A到B或從B到A的時(shí)間間隔為半個(gè)周期,D錯(cuò).
答案 B
10.周期為2 s的簡諧運(yùn)動(dòng),在半分鐘內(nèi)通過的路程是60 cm,則在此時(shí)間內(nèi)振子經(jīng)過平衡位置的次數(shù)和振子的振幅分別為( )
A.15次,2 cm B.30次,1 cm
C.15次,1 cm D.60次,2 cm
解析 振子完成一次全振動(dòng)經(jīng)過軌跡上每點(diǎn)的位置兩次(除最大位移處),而每 25、次全振動(dòng)振子通過的路程為4個(gè)振幅.
答案 B
11.如圖5所示,在光滑水平面上振動(dòng)的彈簧振子的平衡位置為O,把振子拉到A點(diǎn),OA=1 cm,然后釋放振子,經(jīng)過0.2 s振子第1次到達(dá)O點(diǎn),如果把振子拉到A′點(diǎn),OA′=2 cm,則釋放振子后,振子第1次到達(dá)O點(diǎn)所需的時(shí)間為( )
圖5
A.0.2 s B.0.4 s
C.0.1 s D.0.3 s
解析 簡諧運(yùn)動(dòng)的周期只跟振動(dòng)系統(tǒng)本身的性質(zhì)有關(guān),與振幅無關(guān),兩種情況下振子第1次到達(dá)平衡位置所需的時(shí)間都是振動(dòng)周期的,它們相等.
答案 A
題組四 簡諧運(yùn)動(dòng)的能量及運(yùn)動(dòng)中各物理量的變化
12.(多選)在光滑斜面上的物塊A被平行 26、于斜面的輕質(zhì)彈簧拉住靜止于O點(diǎn),如圖6所示,現(xiàn)將A沿斜面拉到B點(diǎn)無初速度釋放,物塊在BC范圍內(nèi)做簡諧運(yùn)動(dòng),則下列說法正確的是( )
圖6
A.OB越長,物塊A的振動(dòng)能量越大
B.在振動(dòng)過程中,物塊A的機(jī)械能守恒
C.物塊在C點(diǎn)時(shí),由物塊與彈簧構(gòu)成的系統(tǒng)勢能最大,在O點(diǎn)時(shí)最小
D.物塊在C點(diǎn)時(shí),由物塊與彈簧構(gòu)成的系統(tǒng)勢能最大,在B點(diǎn)時(shí)最小
解析 物塊在做簡諧運(yùn)動(dòng)過程中,物塊與彈簧構(gòu)成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒.物塊在C點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為零,由物塊與彈簧構(gòu)成的系統(tǒng)勢能最大,物塊在O點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能最大,由物塊與彈簧構(gòu)成的系統(tǒng)勢能最小,選項(xiàng)B、D錯(cuò)誤,C正確;物體的振幅越大,簡諧運(yùn)動(dòng)的能量越大,即OB越 27、長,物塊A的振動(dòng)能量越大,選項(xiàng)A正確.
答案 AC
13.一彈簧振子振動(dòng)過程中的某段時(shí)間內(nèi)其加速度數(shù)值越來越大,則在這段時(shí)間內(nèi)( )
A.振子的速度逐漸增大
B.振子的位移逐漸增大
C.振子正在向平衡位置運(yùn)動(dòng)
D.振子的速度方向與加速度方向一致
解析 振子由平衡位置向最大位移處運(yùn)動(dòng)過程中,振子的位移越來越大,加速度增大,速度方向與加速度方向相反,振子做減速運(yùn)動(dòng),速度越來越小,故A、D錯(cuò)誤,B正確;振子向平衡位置運(yùn)動(dòng)的過程中,位移減小,回復(fù)力變小,加速度變小,故C錯(cuò)誤.
答案 B
14.沿水平方向振動(dòng)的彈簧振子在做簡諧運(yùn)動(dòng)的過程中,下列說法正確的是( )
A.在平衡位置, 28、它的機(jī)械能最大
B.在最大位移處,它的彈性勢能最大
C.從平衡位置向最大位移處運(yùn)動(dòng)過程中,它的彈性勢能減小
D.從最大位移處向平衡位置運(yùn)動(dòng)的過程中,它的機(jī)械能減小
解析 彈簧振子在振動(dòng)過程中機(jī)械能守恒,故A、D錯(cuò)誤;位移越大,彈簧的形變量越大,彈性勢能越大,故B正確,C錯(cuò)誤.
答案 B
15.彈簧振子以O(shè)點(diǎn)為平衡位置在B、C兩點(diǎn)之間做簡諧運(yùn)動(dòng),B、C相距20 cm.某時(shí)刻振子處于B點(diǎn),經(jīng)過0.5 s,振子首次到達(dá)C點(diǎn),求:
(1)振動(dòng)的周期和頻率;
(2)振子在5 s內(nèi)通過的路程及5 s末的位移大?。?
(3)振子在B點(diǎn)的加速度大小跟它距O點(diǎn)4 cm處P點(diǎn)的加速度大小的比值.
解析 (1)由題意可知,振子由B→C經(jīng)過半個(gè)周期,即=0.5 s,故T=1 s,f==1 Hz.
(2)振子經(jīng)過1個(gè)周期通過的路程s1=0.4 m.振子5 s內(nèi)振動(dòng)了五個(gè)周期,回到B點(diǎn),通過的路程:s=5s1=2 m.位移大小x=10 cm=0.1 m.
(3)由F=-kx可知:在B點(diǎn)時(shí)FB=-k×0.1,在P點(diǎn)時(shí)FP=-k×0.04,故==5∶2.
答案 (1)1 s 1 Hz (2)2 m 0.1 m (3)5∶2
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