2022-2023學(xué)年高中物理 第一章 機(jī)械振動 第1講 簡諧運動學(xué)案 教科版選修3-4

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1、2022-2023學(xué)年高中物理 第一章 機(jī)械振動 第1講 簡諧運動學(xué)案 教科版選修3-4 [目標(biāo)定位]　1.知道什么叫機(jī)械振動，什么叫平衡位置.2.知道什么是彈簧振子，理解振子的位移.3.掌握簡諧運動的動力學(xué)特征，明確回復(fù)力的概念.4.知道什么是振動的振幅、周期和頻率.5.理解簡諧運動在一次全振動過程中的位移、回復(fù)力、加速度、速度、動能、勢能的變化情況． 一、機(jī)械振動 物體(或物體的某一部分)在某一位置兩側(cè)所做的往復(fù)運動，叫做機(jī)械振動，通常簡稱為振動．這個位置稱為平衡位置． 二、簡諧運動 1．振子模型：如圖1所示，如果小球與水平桿之間的摩擦忽略不計，彈簧的質(zhì)量比小球的質(zhì)量小得多，

2、也可以忽略不計，這樣的系統(tǒng)稱為彈簧振子．其中的小球常稱為振子． 圖1 2．回復(fù)力：當(dāng)小球偏離平衡位置時，受到的指向平衡位置的力． 3．簡諧運動：如果物體所受的力與它偏離平衡位置的位移大小成正比，并且總指向平衡位置，則物體所做的運動叫做簡諧運動． 4．簡諧運動是最簡單、最基本的振動． 三、振幅、周期和頻率 1．振幅：振動物體離開平衡位置的最大距離． 物理意義：振幅是表示振動強弱的物理量． 2．周期和頻率 (1)周期：振子完成一次全振動所用的時間，用T表示，單位是秒，符號是s. (2)頻率：單位時間內(nèi)完成全振動的次數(shù)，用f表示，單位是赫茲，符號是Hz. (3)周期與頻率的

3、關(guān)系：f＝. (4)物理意義：周期和頻率都是表示振動快慢的物理量． 想一想　振幅就是振動物體離開平衡位置的最大位移嗎？為什么？ 答案　不是．振幅是一個標(biāo)量．它是指物體離開平衡位置的最大距離．它既沒有負(fù)值，也無方向，而最大位移既有大小，也有方向，所以振幅不同于最大位移． 四、簡諧運動的能量 1．振動系統(tǒng)的總機(jī)械能：彈簧的勢能和振子的動能之和． 2．如果不考慮摩擦和空氣阻力，振動系統(tǒng)的總機(jī)械能守恒． 3．簡諧運動是一個理想化模型． 想一想　彈簧振子在振動過程中動能與勢能相互轉(zhuǎn)化，振子的位移x、回復(fù)力F、 加速度a、速度v四個物理量中有哪幾個與動能的變化步調(diào)一致？ 答案　只有速度v

4、. 一、對簡諧運動的理解 1．簡諧運動的位移 簡諧運動的位移是矢量，是從平衡位置指向振動質(zhì)點所在位置的有向線段． 注意：簡諧運動的位移和一般運動中的位移有很大區(qū)別，一般運動中的位移都是由初位置指向末位置，而簡諧運動的位移都是由平衡位置指向振動質(zhì)點所在位置． 2．簡諧運動的回復(fù)力 (1)回復(fù)力是指將振動物體拉回到平衡位置的力，它可以是物體所受的合外力，也可以是一個力或某一個力的分力，而不是一種新的性質(zhì)力． (2)簡諧運動的回復(fù)力：F＝－kx ①k是比例系數(shù)，并非彈簧的勁度系數(shù)(水平彈簧振子中k為彈簧的勁度系數(shù))，其值由振動系統(tǒng)決定，與振幅無關(guān)． ②“－”號表示回復(fù)力的方向與

5、偏離平衡位置的位移的方向相反． ③x是指質(zhì)點相對平衡位置的位移，不一定是彈簧的伸長量或壓縮量． ④回復(fù)力的作用總是把物體拉向平衡位置． 3．簡諧運動的加速度 據(jù)牛頓第二定律，a＝＝－x，表明彈簧振子做簡諧運動時振子的加速度大小與位移大小成正比，加速度方向與位移方向相反． 說明：k是比例系數(shù)，不能與彈簧的勁度系數(shù)相混淆． 【例1】　如圖2所示，一彈簧振子在一光滑水平桿上做簡諧運動，第一次先后經(jīng)過M、N兩點時速度v(v≠0)相同，那么，下列說法正確的是(　　) 圖2 A．振子在M、N兩點所受彈簧彈力相同 B．振子在M、N兩點相對平衡位置的位移相同 C．振子在M、N兩點加速度

6、大小相等 D．從M點到N點，振子先做勻加速運動，后做勻減速運動 解析　因位移、速度、加速度和彈力都是矢量，它們要相同必須大小相等、方向相同，M、N兩點關(guān)于O點對稱，振子所受彈力應(yīng)大小相等、方向相反，振子位移也是大小相等，方向相反．由此可知，A、B選項錯誤．振子在M、N兩點的加速度雖然方向相反，但大小相等，故C選項正確．振子由M→O速度越來越大，但加速度越來越小，振子做加速運動，但不是勻加速運動．振子由O→N速度越來越小，但加速度越來越大，振子做減速運動，但不是勻減速運動，故D選項錯誤． 答案　C 借題發(fā)揮　彈簧振子位于關(guān)于平衡位置對稱的兩點時，振子的位移、加速度大小相等，方向相反；振子

7、的速度大小相等，方向可能相同，也可能相反． 針對訓(xùn)練1　(多選)如圖3所示，一個彈簧振子做簡諧運動，關(guān)于彈簧振子的位移和加速度的下列說法正確的是(　　) 圖3 A．位移最大時，加速度最大 B．位移最小時，加速度最大 C．位移最大時，速度最大 D．位移最小時，速度最大 解析　根據(jù)簡諧運動的位移和回復(fù)力的關(guān)系可知，彈簧振子的位移最大時，加速度最大，選項A正確，B錯誤；彈簧振子的速度為零時，加速度為零，速度最大，選項C錯誤，D正確． 答案　AD 二、描述簡諧運動的物理量 1．對全振動的理解 正確理解全振動的概念，應(yīng)注意把握全振動的五種特征． (1)振動特征：一個完整的振動

8、過程． (2)物理量特征：位移(x)、速度(v)第一次同時與初始狀態(tài)相同，即物體從同一方向回到出發(fā)點． (3)時間特征：歷時一個周期． (4)路程特征：振幅的4倍． (5)相位特征：增加2π. 2．振幅與路程的關(guān)系 振動物體在一個周期內(nèi)的路程為四個振幅． 振動物體在半個周期內(nèi)的路程為兩個振幅． 振動物體在個周期內(nèi)的路程不一定等于一個振幅． 3．周期(T)和頻率(f) (1)周期是振動物體完成一次全振動所需的時間．頻率是單位時間內(nèi)完成全振動的次數(shù)．所以周期(T)與頻率(f)的關(guān)系：T＝. (2)物體振動的周期和頻率，由振動系統(tǒng)本身的性質(zhì)決定，與振幅無關(guān)． 【例2】　彈簧振

9、子在AB間做簡諧運動，O為平衡位置，AB間距離是20 cm，A到B運動時間是2 s，如圖4所示，則(　　) 圖4 A．從O→B→O振子做了一次全振動 B．振動周期為2 s，振幅是10 cm C．從B開始經(jīng)過6 s，振子通過的路程是60 cm D．從O開始經(jīng)過3 s，振子處在平衡位置 解析　振子從O→B→O只完成半個全振動，選項A錯誤；從A→B振子也只是半個全振動，半個全振動是2 s，所以振動周期是4 s，振幅是振動物體離開平衡位置的最大距離，振幅A＝10 cm，選項B錯誤；t＝6 s＝1T，所以振子經(jīng)過的路程為4A＋2A＝6A＝60 cm，選項C正確；從O開始經(jīng)過3 s，振子處

10、在位移最大處A或B，選項D錯誤． 答案　C 三、簡諧運動的能量及運動中各物理量的變化 1．簡諧運動的能量 (1)不考慮阻力，彈簧振子振動過程中只有彈力做功，在任意時刻的動能與勢能之和不變，即機(jī)械能守恒． (2)簡諧運動的機(jī)械能由振幅決定 對同一振動系統(tǒng)來說，振幅越大，振動的能量越大．如果沒有能量損耗，振幅保持不變，它將永不停息地振動下去，因此簡諧運動又稱等幅振動． 2．簡諧運動中各量的變化情況 如圖5所示的彈簧振子 圖5 位置 A A→O O O→B B 位移的大小 最大 ↘ 0 ↗ 最大 加速度的大小 最大 ↘ 0 ↗ 最大 速度的

11、大小 0 ↗ 最大 ↘ 0 動能 0 ↗ 最大 ↘ 0 勢能 最大 ↘ 0 ↗ 最大 總機(jī)械能 不變 不變 不變 不變 不變 【例3】　如圖6所示，一水平彈簧振子在A、B間做簡諧運動，平衡位置為O，已知振子的質(zhì)量為M. 圖6 (1)簡諧運動的能量取決于，物體振動時動能和能相互轉(zhuǎn)化，總機(jī)械能． (2)振子在振動過程中，下列說法中正確的是(　　) A．振子在平衡位置，動能最大，勢能最小 B．振子在最大位移處，勢能最大，動能最小 C．振子在向平衡位置運動時，由于振子振幅減小，故總機(jī)械能減小 D．在任意時刻，動能與勢能之和保持不變 (

12、3)若振子運動到B處時將一質(zhì)量為m的物體放到M的上面，且m和M無相對滑動而一起運動，下列說法正確的是(　　) A．振幅不變 B．振幅減小 C．最大動能不變 D．最大動能減小 解析　(1)簡諧運動的能量取決于振幅，物體振動時動能和彈性勢能相互轉(zhuǎn)化，總機(jī)械能守恒． (2)振子在平衡位置兩側(cè)往復(fù)運動，在最大位移處速度為零，動能為零，此時彈簧的形變量最大，勢能最大，所以B正確；在任意時刻只有彈簧的彈力做功，所以機(jī)械能守恒，D正確；到平衡位置處速度達(dá)到最大，動能最大，勢能最小，所以A正確；振幅的大小與振子的位置無關(guān)，所以選項C錯誤． (3)振子運動到B點時速度恰為零，此時放上m，系統(tǒng)的總能量即

13、為此時彈簧儲存的彈性勢能，由于簡諧運動中機(jī)械能守恒，所以振幅保持不變．因此選項A正確，B錯誤；由于機(jī)械能守恒，最大動能不變，所以選項C正確，D錯誤． 答案　(1)振幅　彈性勢　守恒　(2)ABD　(3)AC 針對訓(xùn)練2　如圖7所示，一輕彈簧一端固定，另一端連接一物塊構(gòu)成彈簧振子，該物塊是由a、b兩個小物塊粘在一起組成的．物塊在光滑水平桌面上左右振動．振幅為A0，周期為T0.當(dāng)物塊向右通過平衡位置時，a、b之間的粘膠脫開；以后小物塊a振動的振幅和周期分別為A和T，則：AA0(填“>”“<”或“＝”)，TT0(填“>”“<”或“＝”)． 圖7 解析　小球通過平衡位置時彈性勢能為零，動能

14、最大．向右通過平衡位置，a由于受到彈簧彈力做減速運動，b做勻速運動．小物塊a與彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能小于原來系統(tǒng)的機(jī)械能，所以小物塊a的振幅減小，A

15、復(fù)力是根據(jù)效果命名的力，不是做簡諧運動的物體受到的具體的力，它是由物體受到的具體的力所提供的，在題圖情景中彈簧的彈力充當(dāng)回復(fù)力，故A正確，B錯誤；回復(fù)力與位移的大小成正比，由A向O運動過程中位移的大小在減小，故此過程回復(fù)力逐漸減小，C錯誤；回復(fù)力總是指向平衡位置，故D正確． 答案　AD 2．下列關(guān)于簡諧運動的振幅、周期和頻率的說法正確的是(　　) A．振幅是矢量，方向從平衡位置指向最大位移處 B．周期和頻率的乘積不一定等于1 C．振幅增加，周期必然增加，而頻率減小 D．做簡諧運動的物體，其頻率固定，與振幅無關(guān) 解析　簡諧運動的位移是矢量，方向從平衡位置指向最大位移處，振幅是簡諧運

16、動的最大位移的大小，是標(biāo)量，故選項A錯誤；根據(jù)周期和頻率的關(guān)系可知，選項B錯誤；簡諧運動的周期和頻率由做簡諧運動的物體自身決定，與振幅無關(guān)，故選項C錯誤，D正確． 答案　D 描述簡諧運動的物理量 3．(多選)彈簧振子在AOB之間做簡諧運動，O為平衡位置，測得A、B之間的距離為8 cm，完成30次全振動所用時間為60 s，則(　　) A．振子的振動周期是2 s，振幅是8 cm B．振子的振動頻率是2 Hz C．振子完成一次全振動通過的路程是16 cm D．從振子通過O點時開始計時，3 s內(nèi)通過的路程為24 cm 解析　A、B之間的距離為8 cm，則振幅為4 cm，故A錯；T＝ s

17、＝2 s，f＝0.5 Hz，B錯；振子完全一次全振動通過的路程是4A，即16 cm,3 s內(nèi)運動了1.5個周期，故總路程為24 cm，C、D正確． 答案　CD 簡諧運動中各量的變化情況 4．彈簧振子在光滑的水平面上做簡諧運動，在振子向著平衡位置運動的過程中(　　) A．振子所受的回復(fù)力逐漸增大 B．振子離開平衡位置的位移逐漸增大 C．振子的速度逐漸增大 D．振子的加速度逐漸增大 解析　在振子向著平衡位置運動的過程中，振子所受的回復(fù)力逐漸減小，振子離開平衡位置的位移逐漸減小，振子的速度逐漸增大，振子的加速度逐漸減小，選項C正確． 答案　C 題組一　對振動的理解 1．(多

18、選)下列幾種運動中屬于機(jī)械振動的是(　　) A．乒乓球在地面上的上下運動 B．彈簧振子在豎直方向的上下運動 C．秋千在空中來回運動 D．豎直浮于水面上的圓柱形玻璃瓶上下振動 解析　機(jī)械振動是物體在平衡位置兩側(cè)做往復(fù)運動，乒乓球在地面上的上下運動不是在平衡位置兩側(cè)的往復(fù)運動． 答案　BCD 2．關(guān)于機(jī)械振動的位移和平衡位置，以下說法中正確的是(　　) A．平衡位置就是物體振動范圍的中心位置 B．機(jī)械振動的位移總是以平衡位置為起點的位移 C．機(jī)械振動的物體運動的路程越大，發(fā)生的位移也就越大 D．機(jī)械振動的位移是指振動物體偏離平衡位置最遠(yuǎn)時的位移 解析　平衡位置是物體可以靜止

19、的位置，所以應(yīng)與受力有關(guān)，與是否為振動范圍的中心位置無關(guān)，所以A錯誤；振動位移是以平衡位置為初始點指向振動物體所在位置的有向線段，振動位移隨時間而變化，振動物體偏離平衡位置最遠(yuǎn)時，振動位移最大，選項B正確，D錯誤；振動物體的位移與運動的路程沒有關(guān)系，C錯誤． 答案　B 題組二　對簡諧運動的理解 3．如圖1所示，彈簧振子B上放一個物塊A，在A與B一起做簡諧運動的過程中，下列關(guān)于A受力的說法中正確的是(　　) 圖1 A．物塊A受重力、支持力及彈簧對它的恒定的彈力 B．物塊A受重力、支持力及彈簧對它的大小和方向都隨時間變化的彈力 C．物塊A受重力、支持力及B對它的恒定的摩擦力 D

20、．物塊A受重力、支持力及B對它的大小和方向都隨時間變化的摩擦力 解析　物塊A受到重力、支持力和摩擦力的作用．摩擦力提供A做簡諧運動所需的回復(fù)力，其大小和方向都隨時間變化，D選項正確． 答案　D 4．簡諧運動屬于(　　) A．勻變速直線運動 B．勻速直線運動 C．曲線運動 D．變速運動 解析　簡諧運動的加速度大小不斷變化，選項A、B錯誤；簡諧運動可能是直線運動，也可能是曲線運動，簡諧運動的速度不斷變化，是變速運動，選項D正確． 答案　D 5．(多選)如圖2所示，彈簧振子以O(shè)為平衡位置，在B、C間振動，則(　　) 圖2 A．從B→O→C→O→B為一次全振動 B．從O→B→

21、O→C→B為一次全振動 C．從C→O→B→O→C為一次全振動 D．OB的大小不一定等于OC 解析　O為平衡位置，B、C為兩側(cè)最遠(yuǎn)點，則從B起經(jīng)O、C、O、B路程為振幅的4倍，故選項A正確；從O起經(jīng)B、O、C、B路程為振幅的5倍，超過一次全振動，故選項B錯誤；從C起經(jīng)O、B、O、C路程為振幅的4倍，選項C正確；因彈簧振子的系統(tǒng)不考慮摩擦，所以振幅一定，選項D錯誤． 答案　AC 6．彈簧振子的質(zhì)量是2 kg，當(dāng)它運動到平衡位置左側(cè)2 cm時，受到的回復(fù)力是4 N，當(dāng)它運動到平衡位置右側(cè)4 cm時，它的加速度是(　　) A．2 m/s2，向右 B．2 m/s2，向左 C．4 m/s2，

22、向右 D．4 m/s2，向左 解析　加速度方向指向平衡位置，因此方向向左．由力和位移的關(guān)系：F＝－kx可知，當(dāng)x＝4 cm時，回復(fù)力F＝8 N，所以加速度a＝－＝－＝－4 m/s2，D正確． 答案　D 7．如圖3所示，質(zhì)量為m的物體A放置在質(zhì)量為M的物體B上，B與彈簧相連，它們一起在光滑水平面上做簡諧運動，振動過程中A、B之間無相對運動，設(shè)彈簧的勁度系數(shù)為k，當(dāng)物體離開平衡位置的位移為x時，A、B間摩擦力的大小等于(　　) 圖3 A．0 B．kx C．kx D．kx 解析　當(dāng)物體離開平衡位置的位移為x時，彈簧彈力的大小為kx，以整體為研究對象，此時A與B具有相同的加速度，根據(jù)

23、牛頓第二定律得kx＝(m＋M)a，故a＝.以A為研究對象，使A產(chǎn)生加速度的力即為B對A的靜摩擦力Ff，由牛頓第二定律可得Ff＝ma＝kx.故正確答案為D. 答案　D 題組三　描述簡諧運動的物理量 8．(多選)做簡諧運動的振子每次通過同一位置時，相同的物理量是(　　) A．速度 B．加速度 C．位移 D．動能 解析　振子通過同一位置時，位移、加速度的大小和方向都相同，速度的大小相同，但方向不一定相同，因此B、C、D正確． 答案　BCD 9．如圖4所示，振子以O(shè)點為平衡位置在A、B間做簡諧運動，從振子第一次到達(dá)P點開始計時，則(　　) 圖4 A．振子第二次到達(dá)P點的時間間隔

24、為一個周期 B．振子第三次到達(dá)P點的時間間隔為一個周期 C．振子第四次到達(dá)P點的時間間隔為一個周期 D．振子從A點到B點或從B點到A點的時間間隔為一個周期 解析　從經(jīng)過某點開始計時，則再經(jīng)過該點兩次所用的時間為一個周期，B對，A、C錯；振子從A到B或從B到A的時間間隔為半個周期，D錯． 答案　B 10．周期為2 s的簡諧運動，在半分鐘內(nèi)通過的路程是60 cm，則在此時間內(nèi)振子經(jīng)過平衡位置的次數(shù)和振子的振幅分別為(　　) A．15次，2 cm B．30次，1 cm C．15次，1 cm D．60次，2 cm 解析　振子完成一次全振動經(jīng)過軌跡上每點的位置兩次(除最大位移處)，而每

25、次全振動振子通過的路程為4個振幅． 答案　B 11．如圖5所示，在光滑水平面上振動的彈簧振子的平衡位置為O，把振子拉到A點，OA＝1 cm，然后釋放振子，經(jīng)過0.2 s振子第1次到達(dá)O點，如果把振子拉到A′點，OA′＝2 cm，則釋放振子后，振子第1次到達(dá)O點所需的時間為(　　) 圖5 A．0.2 s B．0.4 s C．0.1 s D．0.3 s 解析　簡諧運動的周期只跟振動系統(tǒng)本身的性質(zhì)有關(guān)，與振幅無關(guān)，兩種情況下振子第1次到達(dá)平衡位置所需的時間都是振動周期的，它們相等． 答案　A 題組四　簡諧運動的能量及運動中各物理量的變化 12．(多選)在光滑斜面上的物塊A被平行

26、于斜面的輕質(zhì)彈簧拉住靜止于O點，如圖6所示，現(xiàn)將A沿斜面拉到B點無初速度釋放，物塊在BC范圍內(nèi)做簡諧運動，則下列說法正確的是(　　) 圖6 A．OB越長，物塊A的振動能量越大 B．在振動過程中，物塊A的機(jī)械能守恒 C．物塊在C點時，由物塊與彈簧構(gòu)成的系統(tǒng)勢能最大，在O點時最小 D．物塊在C點時，由物塊與彈簧構(gòu)成的系統(tǒng)勢能最大，在B點時最小 解析　物塊在做簡諧運動過程中，物塊與彈簧構(gòu)成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒．物塊在C點時的動能為零，由物塊與彈簧構(gòu)成的系統(tǒng)勢能最大，物塊在O點時的動能最大，由物塊與彈簧構(gòu)成的系統(tǒng)勢能最小，選項B、D錯誤，C正確；物體的振幅越大，簡諧運動的能量越大，即OB越

27、長，物塊A的振動能量越大，選項A正確． 答案　AC 13．一彈簧振子振動過程中的某段時間內(nèi)其加速度數(shù)值越來越大，則在這段時間內(nèi)(　　) A．振子的速度逐漸增大 B．振子的位移逐漸增大 C．振子正在向平衡位置運動 D．振子的速度方向與加速度方向一致 解析　振子由平衡位置向最大位移處運動過程中，振子的位移越來越大，加速度增大，速度方向與加速度方向相反，振子做減速運動，速度越來越小，故A、D錯誤，B正確；振子向平衡位置運動的過程中，位移減小，回復(fù)力變小，加速度變小，故C錯誤． 答案　B 14．沿水平方向振動的彈簧振子在做簡諧運動的過程中，下列說法正確的是(　　) A．在平衡位置，

28、它的機(jī)械能最大 B．在最大位移處，它的彈性勢能最大 C．從平衡位置向最大位移處運動過程中，它的彈性勢能減小 D．從最大位移處向平衡位置運動的過程中，它的機(jī)械能減小 解析　彈簧振子在振動過程中機(jī)械能守恒，故A、D錯誤；位移越大，彈簧的形變量越大，彈性勢能越大，故B正確，C錯誤． 答案　B 15．彈簧振子以O(shè)點為平衡位置在B、C兩點之間做簡諧運動，B、C相距20 cm.某時刻振子處于B點，經(jīng)過0.5 s，振子首次到達(dá)C點，求： (1)振動的周期和頻率； (2)振子在5 s內(nèi)通過的路程及5 s末的位移大??； (3)振子在B點的加速度大小跟它距O點4 cm處P點的加速度大小的比值． 解析　(1)由題意可知，振子由B→C經(jīng)過半個周期，即＝0.5 s，故T＝1 s，f＝＝1 Hz. (2)振子經(jīng)過1個周期通過的路程s1＝0.4 m．振子5 s內(nèi)振動了五個周期，回到B點，通過的路程：s＝5s1＝2 m．位移大小x＝10 cm＝0.1 m. (3)由F＝－kx可知：在B點時FB＝－k×0.1，在P點時FP＝－k×0.04，故＝＝5∶2. 答案　(1)1 s　1 Hz　(2)2 m　0.1 m　(3)5∶2