《（浙江專用）2021版新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第一章 集合與常用邏輯用語 1 第1講 集合及其運算教學(xué)案》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（浙江專用）2021版新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第一章 集合與常用邏輯用語 1 第1講 集合及其運算教學(xué)案（16頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、 第一章 集合與常用邏輯用語 知識點最新考綱集 合 了解集合、元素的含義及其關(guān)系 理解集合的表示法 了解集合之間的包含、相等關(guān)系 理解全集、空集、子集的含義 會求簡單集合間的并集、交集 理解補集的含義并會求補集.命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件 了解原命題和原命題的逆命題、否命題、逆否命題的含義，及其相互之間的關(guān)系 理解命題的必要條件、充分條件、充要條件的意義，能判斷并證明命題成立的充分條件、必要條件、充要條件.第1講集合及其運算1集合與元素(1)集合元素的三個特征：確定性、互異性、無序性(2)元素與集合的關(guān)系是屬于或不屬于關(guān)系，用符號或表示(3)集合的表示法：列舉法、描述法、圖示法(4)常見
2、數(shù)集的記法集合自然數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實數(shù)集符號NN*(或N)ZQR2.集合間的基本關(guān)系 表示關(guān)系 文字語言符號語言記法基本關(guān)系子集集合A的所有元素都是集合B的元素xAxBAB或BA真子集集合A是集合B的子集，且集合B中至少有一個元素不屬于AAB，且存在x0B，x0AAB或BA相等集合A，B的元素完全相同AB，BAAB空集不含任何元素的集合空集是任何集合A的子集任意x，x，A3.集合的基本運算集合的并集集合的交集集合的補集圖形語言符號語言ABx|xA，或xBABx|xA，且xBUAx|xU，且xA4.集合的運算性質(zhì)(1)并集的性質(zhì)：AA；AAA；ABBA；ABABA.(2)交集的性質(zhì)：A
3、；AAA；ABBA；ABAAB.(3)補集的性質(zhì)：A(UA)U；A(UA)(4)U(UA)A；U(AB)(UA)(UB)；U(AB)(UA)(UB)疑誤辨析判斷正誤(正確的打“”，錯誤的打“”)(1)x|yx21y|yx21(x，y)|yx21()(2)若x2，10，1，則x0，1.()(3)x|x1t|t1()(4)對于任意兩個集合A，B，(AB)(AB)恒成立()(5)若ABAC，則BC.()答案：(1)(2)(3)(4)(5)教材衍化1(必修1P12A組T3改編)若集合PxN|x，a2，則()AaPBaPCaPDaP解析：選D.因為a2不是自然數(shù)，而集合P是不大于的自然數(shù)構(gòu)成的集合，所以
4、aP.故選D.2(必修1P11例9改編)已知U|0180，Ax|x是銳角，Bx|x是鈍角，則U(AB)_答案：x|x是直角3(必修1P44A組T5改編)已知集合A(x，y)|x2y21，B(x，y)|yx，則AB中元素的個數(shù)為_解析：集合A表示以(0，0)為圓心，1為半徑的單位圓，集合B表示直線yx，圓x2y21與直線yx相交于兩點，則AB中有兩個元素答案：2易錯糾偏(1)忽視集合中元素的互異性致誤；(2)忽視空集的情況致誤；(3)忽視區(qū)間端點值致誤1已知集合A1，3，B1，m，若BA，則m_解析：因為BA，所以m3或m，即m3或m0或m1，根據(jù)集合元素的互異性可知，m1，所以m0或3.答案：
5、0或32已知集合Mx|x20，Nx|ax10，若MNN，則實數(shù)a的值是_解析：易得M2因為MNN，所以NM，所以N或NM，所以a0或a.答案：0或3已知集合Ax|x24x30，Bx|2x4，則AB_，AB_，(RA)B_解析：由已知得Ax|1x3，Bx|2x4，所以ABx|2x3，ABx|1x4，(RA)Bx|x1或x2答案：(2，3)(1，4)(，1(2，)集合的含義 (1)已知集合A0，1，2，則集合B(x，y)|xy，xA，yA中元素的個數(shù)是()A1 B3C6 D9(2)若集合AxR|ax23x20中只有一個元素，則a()A BC0 D0或(3)設(shè)a，bR，集合1，ab，a，則ba_【解
6、析】(1)當(dāng)x0時，y0；當(dāng)x1時，y0或y1；當(dāng)x2時，y0，1，2.故集合B(0，0)，(1，0)，(1，1)，(2，0)，(2，1)，(2，2)，即集合B中有6個元素(2)當(dāng)a0時，顯然成立；當(dāng)a0時，(3)28a0，即a.(3)因為1，ab，a，a0，所以ab0，則1，所以a1，b1.所以ba2.【答案】(1)C(2)D(3)2與集合中的元素有關(guān)問題的求解步驟 1(2020溫州八校聯(lián)考)已知集合M1，m2，m24，且5M，則m的值為()A1或1 B1或3C1或3 D1，1或3解析：選B.因為51，m2，m24，所以m25或m245，即m3或m1.當(dāng)m3時，M1，5，13；當(dāng)m1時，M1
7、，3，5；當(dāng)m1時，不滿足互異性所以m的值為3或1.2已知集合Ax|xZ，且Z，則集合A中的元素個數(shù)為_解析：因為Z，所以2x的取值有3，1，1，3，又因為xZ，所以x的值分別為5，3，1，1，故集合A中的元素個數(shù)為4.答案：4集合的基本關(guān)系 (1)(2020浙江省綠色聯(lián)盟聯(lián)考)已知AB，AC，B2，0，1，8，C1，9，3，8，則集合A可以為()A1，8B2，3 C0D9(2)已知集合Ax|2x5，Bx|m1x2m1，若BA，則實數(shù)m的取值范圍為_【解析】(1)因為AB，AC，所以ABC1，8，故選A.(2)因為BA，所以若B，則2m1m1，此時m2.若B，則解得2m3.由可得，符合題意的實
8、數(shù)m的取值范圍為m3.【答案】(1)A(2)(，31(變條件)在本例(2)中，若AB，如何求解？解：若AB，則即所以m的取值范圍為.2(變條件)若將本例(2)中的集合A改為Ax|x5，如何求解？解：因為BA，所以當(dāng)B時，即2m1m1時，m4.綜上可知，實數(shù)m的取值范圍為(，2)(4，) 1設(shè)Py|yx21，xR，Qy|y2x，xR，則()APQ BQPCRPQ DQRP解析：選C.因為Py|yx21，xRy|y1，Qy|y2x，xRy|y0，所以RPy|y1，所以RPQ，選C.2(2020紹興調(diào)研)設(shè)A1，4，2x，B1，x2，若BA，則x_解析：由BA，則x24，或x22x.當(dāng)x24時，x2
9、；當(dāng)x22x時，x0或x2.但當(dāng)x2時，2x4，這與集合中元素的互異性相矛盾故x2或x0.答案：2或03已知集合Ax|x23x20，xR，Bx|0x5，xN，則滿足條件ACB的集合C的個數(shù)為_解析：由x23x20，得x1或x2，所以A1，2由題意知B1，2，3，4，所以滿足條件的C可為1，2，1，2，3，1，2，4，1，2，3，4答案：4集合的基本運算(高頻考點)集合的基本運算是歷年高考的熱點，每年必考，常和不等式的解集、函數(shù)的定義域、值域等相結(jié)合命題，主要以選擇題的形式出現(xiàn)試題多為低檔題主要命題角度有：(1)求集合間的交、并、補運算；(2)已知集合的運算結(jié)果求參數(shù)角度一求集合間的交、并、補運
10、算 (1)(2018高考浙江卷)已知全集U1，2，3，4，5，A1，3，則UA()A B1，3C2，4，5 D1，2，3，4，5(2)(2019高考浙江卷)已知全集U1，0，1，2，3，集合A0，1，2，B1，0，1，則B()A1 B0，1C1，2，3 D1，0，1，3(3)(2020浙江高考模擬)設(shè)全集UR，集合Ax|x2x20，Bx|1x3，則AB_，U(AB)_【解析】(1)因為U1，2，3，4，5，A1，3，所以UA2，4，5故選C.(2)由題意可得UA1，3，則(UA)B1故選A.(3)因為Ax|x2x20x|1x2，Bx|1x3，所以ABx|1x3又因為ABx|1x1，Bx|x1.
11、故m的值可以是2，故選D.【答案】(1)C(2)D (1)集合運算的常用方法若集合中的元素是離散的，常用Venn圖求解若集合中的元素是連續(xù)的實數(shù)，則用數(shù)軸表示，此時要注意端點的情況(2)利用集合的運算求參數(shù)的值或取值范圍的方法與不等式有關(guān)的集合，一般利用數(shù)軸解決，要注意端點值能否取到若集合能一一列舉，則一般先用觀察法得到不同集合中元素之間的關(guān)系，再列方程(組)求解提醒在求出參數(shù)后，注意結(jié)果的驗證(滿足互異性) 1已知集合PxR|1x3，QxR|x24，則P(RQ)()A2，3 B(2，3C1，2) D(，21，)解析：選B.由于Qx|x2或x2，RQx|2x2，故得P(RQ)x|2x3故選B.
12、2設(shè)全集S1，2，3，4，且AxS|x25xm0，若S A2，3，則m_解析：因為S1，2，3，4，SA2，3，所以A1，4，即1，4是方程x25xm0的兩根，由根與系數(shù)的關(guān)系可得m144.答案：4核心素養(yǎng)系列1數(shù)學(xué)抽象集合的新定義問題以集合為背景的新定義問題常以“問題”為核心，以“探究”為途徑，以“發(fā)現(xiàn)”為目的，這類試題只是以集合為依托，考查考生對新概念的理解，充分體現(xiàn)了核心素養(yǎng)中的數(shù)學(xué)抽象 對于Ea1，a2，a100的子集Xai1，ai2，aik，定義X的“特征數(shù)列”為x1，x2，x100，其中xi1xi2xik1，其余項均為0.例如：子集a2，a3的“特征數(shù)列”為0，1，1，0，0，0.
13、(1)子集a1，a3，a5的“特征數(shù)列”的前3項和等于_；(2)若E的子集P的“特征數(shù)列”p1，p2，p100滿足p11，pipi11，1i99，E的子集Q的“特征數(shù)列”q1，q2，q100滿足q11，qjqj1qj21，1j98，則PQ的元素個數(shù)為_【解析】(1)由已知可得子集a1，a3，a5的“特征數(shù)列”為1，0，1，0，1，0，0，故其前3項和為2.(2)由已知可得子集P為a1，a3，a99，子集Q為a1，a4，a7，a100，則兩個子集的公共元素為a1到a100以內(nèi)項數(shù)被6除余1的數(shù)對應(yīng)的項，即a1，a7，a97，共17項【答案】(1)2(2)17解決集合新定義問題的方法(1)緊扣新定
14、義首先分析新定義的特點，把新定義所敘述的問題的本質(zhì)弄清楚，并能夠應(yīng)用到具體的解題過程之中，這是破解新定義型集合問題難點的關(guān)鍵所在 (2)用好集合的性質(zhì)集合的性質(zhì)(概念、元素的性質(zhì)、運算性質(zhì)等)是破解新定義型集合問題的基礎(chǔ)，也是突破口，在解題時要善于從試題中發(fā)現(xiàn)可以使用集合性質(zhì)的一些因素，在關(guān)鍵之處用好集合的性質(zhì)設(shè)數(shù)集Mx|mxm，Nx|nxn，且M，N都是集合Ux|0x1的子集，定義ba為集合x|axb的“長度”，則集合MN的長度的最小值為_解析：在數(shù)軸上表示出集合M與N(圖略)，可知當(dāng)m0且n1或n0且m1時，MN的“長度”最小當(dāng)m0且n1時，MNx|x，長度為；當(dāng)n且m時，MNx|x，長度
15、為.綜上，MN的長度的最小值為.答案：基礎(chǔ)題組練1已知集合A1，2，3，4，B2，4，6，8，則AB中元素的個數(shù)為()A1 B2C3 D4解析：選B.因為集合A和集合B有共同元素2，4，所以AB2，4，所以AB中元素的個數(shù)為2.2(2020溫州十五校聯(lián)合體聯(lián)考)已知集合A，B，則AB()A(，1 B(0，1C1，e D(0，e解析：選A.因為A，B，所以AB(，1，故選A.3(2020寧波高考模擬)已知全集UABxZ|0x6，A(UB)1，3，5，則B()A2，4，6 B1，3，5C0，2，4，6 DxZ|0x6解析：選C.因為全集UABxZ|0x60，1，2，3，4，5，6，A(UB)1，3
16、，5，所以B0，2，4，6，故選C.4設(shè)集合A1，2，6，B2，4，CxR|1x5，則(AB)C()A2 B1，2，4C1，2，4，6 DxR|1x5解析：選B.因為A1，2，6，B2，4，所以AB1，2，4，6，又CxR|1x5，所以(AB)C1，2，4故選B.5(2020宜春中學(xué)、新余一中聯(lián)考)已知全集為R，集合Ax|x25x60，Bx|2x1，則圖中陰影部分表示的集合是()Ax|2x3 Bx|1x0Cx|0x6 Dx|x1解析：選C.由x25x60，解得1x6，所以Ax|1x6由2x1，解得x0，所以Bx|x0又圖中陰影部分表示的集合為(RB)A，因為RBx|x0，所以(RB)Ax|0x
17、6，故選C.6已知集合Ax|x23x0，B1，a，且AB有4個子集，則實數(shù)a的取值范圍是()A(0，3) B(0，1)(1，3)C(0，1) D(，1)(3，)解析：選B.因為AB有4個子集，所以AB中有2個不同的元素，所以aA，所以a23a0，解得0a0，Bx|xa0，若UBA，則實數(shù)a的取值范圍是()A(，1) B(，2C1，) D2，)解析：選D.因為x23x20，所以x2或x2或xa因為UBA，借助數(shù)軸可知a2，故選D.11集合A0，2，a，B1，a2，若AB0，1，2，4，16，則a的值為_解析：根據(jù)并集的概念，可知a，a24，16，故只能是a4.答案：412(2020寧波效實中學(xué)模
18、擬)已知全集UR，集合Ax|1x3，集合Bx|log2(x2)1，則AB_；A(UB)_解析：log2(x2)10x222x3，則B_，A(RB)_解析：當(dāng)k1時，n4；當(dāng)k0時，n1；當(dāng)k1時，n2；當(dāng)k2時，n5.由|x1|3，得x13或x14或x2，所以Bx|x4，RBx|2x4，A(RB)1，2答案：x|x41，214(2020浙江省杭州二中高三年級模擬)設(shè)全集為R，集合MxR|x24x30，集合NxR|2x4，則MN_；R(MN)_解析：MxR|x24x30x|x3，NxR|2x4x|x2，所以MN(3，)，所以R(MN)(，3答案：(3，)(，315已知集合Mx|x24x0，Nx|
19、mx5，若MNx|3xn，則m_，n_解析：由x24x0得0x4，所以Mx|0x4又因為Nx|mx5，MNx|3xn，所以m3，n4.答案：3416設(shè)全集UxN*|x9，U(AB)1，3，A(UB)2，4，則B_解析：因為全集U1，2，3，4，5，6，7，8，9，由U(AB)1，3，得AB2，4，5，6，7，8，9，由A(UB)2，4知，2，4A，2，4UB.所以B5，6，7，8，9答案：5，6，7，8，917已知集合Ax|1x5，Cx|axa3，若CAC，則a的取值范圍是_解析：因為CAC，所以CA.當(dāng)C時，滿足CA，此時aa3，得a；當(dāng)C時，要使CA，則解得a1.綜上，可得a的取值范圍是(
20、，1答案：(，1綜合題組練1(2020金華東陽二中高三調(diào)研)已知全集U為R，集合Ax|x216，Bx|ylog3(x4)，則下列關(guān)系正確的是()AABR BA(UB)RC(UA)BR DA(UB)A解析：選D.因為Ax|4x4，所以UBx|x4，所以A(UB)A，故選D.2集合Ax|yln(1x)，Bx|x22x30，全集UAB，則U(AB)()Ax|x1或x1 Bx|1x3或x1Cx|x1或x1 Dx|1x3或x1解析：選B.集合Ax|yln(1x)x|1x0x|x1，Bx|x22x30x|(x1)(x3)0x|1x3，所以UABx|x3，所以ABx|1x1；所以U(AB)x|1x3或x1故
21、選B.3(2020浙江新高考聯(lián)盟聯(lián)考)已知集合A1，2，B1，m，若BA，則m_，AB_解析：由題意，當(dāng)m2時，A1，2，B1，2，滿足BA；當(dāng)m，即m0或1時，若m0，則A1，2，0，B1，0，滿足BA.若m1，則A1，3，1，B1，1，不滿足集合中元素的互異性，所以m1舍去當(dāng)m2時，AB；當(dāng)m0時，AB2答案：0或22或4函數(shù)g(x)其中P，M為實數(shù)集R的兩個非空子集，規(guī)定f(P)y|yg(x)，xP，f(M)y|yg(x)，xM給出下列四個命題：若PM，則f(P)f(M)；若PM，則f(P)f(M)；若PMR，則f(P)f(M)R；若PMR，則f(P)f(M)R.其中命題不正確的有_解析
22、：若P1，M1，則f(P)1，f(M)1，則f(P)f(M)，故錯若P1，2，M1，則f(P)1，2，f(M)1，則f(P)f(M).故錯若P非負實數(shù)，M負實數(shù)，則f(P)非負實數(shù)，f(M)正實數(shù)，則f(P)f(M)R，故錯若P非負實數(shù)，M正實數(shù)，則f(P)非負實數(shù)，f(M)負實數(shù)，則f(P)f(M)R，故錯答案：5設(shè)x表示不大于x的最大整數(shù)，集合Ax|x22x3，B，求AB.解：不等式2x8的解為3x3，所以B(3，3)若xAB，則，所以x只可能取值3，2，1，0，1，2.若x2，則x232x0，沒有實數(shù)解；若x1，則x21，得x1；若x0，則x23，沒有符合條件的解；若x1，則x25，沒有符合條件的解；若x2，則x27，有一個符合條件的解，x.因此，AB.6已知集合Ax|1x3，集合Bx|2mx1m(1)當(dāng)m1時，求AB；(2)若AB，求實數(shù)m的取值范圍；(3)若AB，求實數(shù)m的取值范圍解：(1)當(dāng)m1時，Bx|2x2，則ABx|2x3(2)由AB知得m2，即實數(shù)m的取值范圍為(，2(3)由AB，得若2m1m，即m時，B，符合題意；若2m1m，即m時，需或得0m或，即0m.綜上知m0，即實數(shù)m的取值范圍為0，)16
（浙江專用）2021版新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第一章 集合與常用邏輯用語 1 第1講 集合及其運算教學(xué)案
