《（浙江專用）2021版新高考數(shù)學一輪復習 第十章 計數(shù)原理與古典概率 4 第4講 隨機事件的概率教學案》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《（浙江專用）2021版新高考數(shù)學一輪復習 第十章 計數(shù)原理與古典概率 4 第4講 隨機事件的概率教學案（14頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、第4講隨機事件的概率1事件的分類確定事件必然事件在條件S下，一定會發(fā)生的事件叫做相對于條件S的必然事件不可能事件在條件S下，一定不會發(fā)生的事件叫做相對于條件S的不可能事件隨機事件在條件S下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件叫做相對于條件S的隨機事件2.概率與頻率(1)在相同的條件S下重復n次試驗，觀察某一事件A是否出現(xiàn)，稱n次試驗中事件A出現(xiàn)的次數(shù)nA為事件A出現(xiàn)的頻數(shù)，稱事件A出現(xiàn)的比例fn(A)為事件A出現(xiàn)的頻率(2)對于給定的隨機事件A，由于事件A發(fā)生的頻率fn(A)隨著試驗次數(shù)的增加穩(wěn)定于概率P(A)，因此可以用頻率fn(A)來估計概率P(A)3事件的關系與運算定義符號表示包含關系如果事件A
2、發(fā)生，則事件B一定發(fā)生，這時稱事件B包含事件A(或稱事件A包含于事件B)BA(或AB)相等關系若BA且AB，那么稱事件A與事件B相等AB并事件(和事件)若某事件發(fā)生當且僅當事件A發(fā)生或事件B發(fā)生，則稱此事件為事件A與事件B的并事件(或和事件)AB(或AB)交事件(積事件)若某事件發(fā)生當且僅當事件A發(fā)生且事件B發(fā)生，則稱此事件為事件A與事件B的交事件(或積事件)AB(或AB)互斥事件若AB為不可能事件，那么稱事件A與事件B互斥AB對立事件若AB為不可能事件，AB為必然事件，那么稱事件A與事件B互為對立事件AB且AB4.概率的幾個基本性質(1)概率的取值范圍：0P(A)1(2)必然事件的概率：P(
3、A)1(3)不可能事件的概率：P(A)0(4)概率的加法公式如果事件A與事件B互斥，則P(AB)P(A)P(B)(5)對立事件的概率若事件A與事件B互為對立事件，則AB為必然事件P(AB)1，P(A)1P(B)疑誤辨析判斷正誤(正確的打“”，錯誤的打“”)(1)事件發(fā)生的頻率與概率是相同的()(2)隨機事件和隨機試驗是一回事()(3)在大量重復試驗中，概率是頻率的穩(wěn)定值()(4)兩個事件的和事件發(fā)生是指這兩個事件至少有一個發(fā)生()(5)若A，B為互斥事件，則P(A)P(B)1.()(6)在一次試驗中，其基本事件的發(fā)生一定是等可能的()答案：(1)(2)(3)(4)(5)(6)教材衍化1(必修3
4、P121練習T4改編)一個人打靶時連續(xù)射擊兩次，事件“至少有一次中靶”的對立事件是()A至多有一次中靶B兩次都中靶C只有一次中靶 D兩次都不中靶解析：選D.“至少有一次中靶”的對立事件是“兩次都不中靶”2(教材習題改編) 若A，B為互斥事件，則P(A)P(B)_1(填“”“”“”“”)答案：易錯糾偏(1)確定互斥事件、對立事件出錯；(2)基本事件計數(shù)錯誤甲、乙兩人下棋，兩人下成和棋的概率是，甲獲勝的概率是，則甲不輸?shù)母怕蕿開解析：由題意得，甲不輸?shù)母怕蕿?答案：事件類型的判斷及隨機試驗結果 (1)給出關系滿足AB的非空集合A，B的四個命題：若任取xA，則xB是必然事件；若任取xA，則xB是不可
5、能事件；若任取xB，則xA是隨機事件；若任取xB，則xA是必然事件其中不正確的是_(把所有不正確命題的序號都填上)(2)在下列隨機試驗中，一次試驗各指什么？它們各有幾次試驗？試驗的可能結果有哪幾種？觀察從北京站開往合肥站的3趟列車中正點到達的列車數(shù)；某人射擊兩次，觀察中靶的次數(shù)【解】(1)因為AB，所以A中的元素都在B中，但是B中有些元素不在集合A中，所以正確中，若xA，則有xB，xB兩種可能情況，因此若任取xA，則xB是隨機事件故填.(2)每列列車運行一趟，就是1次試驗，共有3次試驗試驗的結果有“只有1列列車正點到達”“只有2列列車正點到達”“全部正點到達”“全部晚點到達”，共4種射擊一次，
6、就是1次試驗，共有2次試驗試驗的結果有“兩次中靶”“一次中靶”“兩次都未中靶”，共3種(1)判斷事件類型的思路判斷一個事件是隨機事件、必然事件還是不可能事件，首先一定要看條件，其次是看在該條件下所研究的事件是一定發(fā)生(必然事件)、不一定發(fā)生(隨機事件)，還是一定不發(fā)生(不可能事件)(2)隨機試驗結果的判定在寫試驗結果時，要按照一定的順序采用列舉法寫出，注意不能重復也不能遺漏準確寫出滿足某種特殊條件的試驗結果是正確求解概率的基礎 1指出下列事件哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是隨機事件：(1)函數(shù)f(x)x22x1的圖象關于直線x1對稱；(2)ykx6是定義在R上的增函數(shù)；(3)若|ab|
7、a|b|，則a，b同號解：必然事件有(1)；隨機事件有(2)(3)對于(3)，當|ab|a|b|時，有兩種可能：一種可能是a，b同號，即ab0；另外一種可能是a，b中至少有一個為0，即ab0.2做擲紅、藍兩枚骰子的試驗，用(x，y)表示結果，其中x表示紅色骰子出現(xiàn)的點數(shù)，y表示藍色骰子出現(xiàn)的點數(shù)(1)寫出這個試驗的所有可能的結果；(2)求這個試驗共有多少種不同的結果；(3)寫出事件“出現(xiàn)的點數(shù)之和大于8”；(4)寫出事件“出現(xiàn)的點數(shù)相同”解：(1)這個試驗的所有可能的結果為(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(
8、2，5)，(2，6)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(3，5)，(3，6)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，(4，5)，(4，6)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，(5，5)，(5，6)，(6，1)，(6，2)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，(6，6)(2)由(1)知這個試驗的結果共有36種(3)事件“出現(xiàn)的點數(shù)之和大于8”為(3，6)，(4，5)，(4，6)，(5，4)，(5，5)，(5，6)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，(6，6)(4)事件“出現(xiàn)的點數(shù)相同”為(1，1)，(2，2)，(3，3)，(4，4)，(5，5)，(6，6
9、)隨機事件的頻率與概率 某超市計劃按月訂購一種酸奶，每天進貨量相同，進貨成本每瓶4元，售價每瓶6元，未售出的酸奶降價處理，以每瓶2元的價格當天全部處理完根據(jù)往年銷售經(jīng)驗，每天需求量與當天最高氣溫(單位：)有關如果最高氣溫不低于25，需求量為500瓶；如果最高氣溫位于區(qū)間20，25)，需求量為300瓶；如果最高氣溫低于20，需求量為200瓶為了確定六月份的訂購計劃，統(tǒng)計了前三年六月份各天的最高氣溫數(shù)據(jù)，得下面的頻數(shù)分布表：最高氣溫10，15)15，20)20，25)25，30)30，35)35，40)天數(shù)216362574以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率估計最高氣溫位于該區(qū)間的概率(1)估計六月份這種
10、酸奶一天的需求量不超過300瓶的概率；(2)設六月份一天銷售這種酸奶的利潤為Y(單位：元)，當六月份這種酸奶一天的進貨量為450瓶時，寫出Y的所有可能值，并估計Y大于零的概率【解】(1)這種酸奶一天的需求量不超過300瓶，當且僅當最高氣溫低于25，由表格數(shù)據(jù)知，最高氣溫低于25的頻率為0.6，所以這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的概率的估計值為0.6.(2)當這種酸奶一天的進貨量為450瓶時，若最高氣溫不低于25，則Y64504450900；若最高氣溫位于區(qū)間20，25)，則Y63002(450300)4450300；若最高氣溫低于20，則Y62002(450200)4450100.所以，Y
11、的所有可能值為900，300，100.Y大于零當且僅當最高氣溫不低于20，由表格數(shù)據(jù)知，最高氣溫不低于20的頻率為0.8，因此Y大于零的概率的估計值為0.8. 1隨著互聯(lián)網(wǎng)的普及，網(wǎng)上購物已逐漸成為消費時尚，為了解消費者對網(wǎng)上購物的滿意情況，某公司隨機對4 500名網(wǎng)上購物消費者進行了調查(每名消費者限選一種情況回答)，統(tǒng)計結果如表：滿意情況不滿意比較滿意滿意非常滿意人數(shù)200n2 1001 000根據(jù)表中數(shù)據(jù)，估計在網(wǎng)上購物的消費者群體中對網(wǎng)上購物“比較滿意”或“滿意”的概率是()A.B.C. D.解析：選C.由題意，n4 5002002 1001 0001 200，所以對網(wǎng)上購物“比較滿意
12、”或“滿意”的人數(shù)為1 2002 1003 300，由古典概型概率公式可得對網(wǎng)上購物“比較滿意”或“滿意”的概率為.2某射擊運動員在同一條件下進行練習，結果如表所示：射擊次數(shù)n102050100200500擊中10環(huán)次數(shù)m8194493178453擊中10環(huán)頻率(1)計算表中擊中10環(huán)的各個頻率；(2)這位射擊運動員射擊一次，擊中10環(huán)的概率為多少？解：(1)擊中10環(huán)的頻率依次為0.8，0.95，0.88，0.93，0.89，0.906.(2)這位射擊運動員射擊一次，擊中10環(huán)的概率約為0.89.互斥事件、對立事件的概率(高頻考點)隨機事件的概率注重對互斥事件和對立事件的概率的考查，以選擇題
13、、填空題為主，難度不大，屬于低檔題目主要命題角度有：(1)隨機事件間關系的判定；(2)互斥事件的概率；(3)對立事件的概率角度一隨機事件間關系的判定 (2020杭州第二中學模擬)一個均勻的正方體玩具的各個面上分別標有數(shù)字1，2，3，4，5，6.將這個玩具向上拋擲1次，設事件A表示向上的一面出現(xiàn)奇數(shù)點，事件B表示向上的一面出現(xiàn)的點數(shù)不超過3，事件C表示向上的一面出現(xiàn)的點數(shù)不小于4，則()AA與B是互斥而非對立事件BA與B是對立事件CB與C是互斥而非對立事件DB與C是對立事件【解析】AB出現(xiàn)點數(shù)1或3，事件A，B不互斥更不對立；BC，BC，故事件B，C是對立事件【答案】D角度二互斥事件的概率 (2
14、020紹興模擬)拋擲一顆骰子，觀察擲出的點數(shù)，設事件A為出現(xiàn)奇數(shù)點，事件B為出現(xiàn)2點，已知P(A)，P(B)，則出現(xiàn)奇數(shù)點或2點的概率是_【解析】 由題意知拋擲一顆骰子出現(xiàn)奇數(shù)點和出現(xiàn)2點是互斥事件，因為P(A)，P(B)，所以根據(jù)互斥事件的概率公式得到出現(xiàn)奇數(shù)點或2點的概率PP(A)P(B).【答案】 角度三對立事件的概率 (2020浙江省名校協(xié)作體高三聯(lián)考)袋中有外形、質量完全相同的紅球、黑球、黃球、綠球共12個從中任取一球，得到紅球的概率是，得到黑球或黃球的概率是，得到黃球或綠球的概率也是.(1)試分別求得到黑球、黃球、綠球的概率；(2)從中任取一球，求得到的不是“紅球或綠球”的概率【解
15、】(1)從12個球中任取一個，記事件A“得到紅球”，事件B“得到黑球”，事件C“得到黃球”，事件D“得到綠球”，則事件A、B、C、D兩兩互斥，由題意有：即解得P(A)，P(B)，P(C)，P(D).故得到黑球、黃球、綠球的概率分別為，.(2)事件“得到紅球或綠球”可表示為事件“AD”，由(1)及互斥事件概率加法公式得：P(AD)P(A)P(D)，故得到的不是“紅球或綠球”的概率P1P(AD)1.(1)事件間關系的判斷方法對互斥事件要把握住不能同時發(fā)生，而對于對立事件除不能同時發(fā)生外，其并事件應為必然事件，這些也可類比集合進行理解，具體應用時，可把所有試驗結果寫出來，看所求事件包含哪些試驗結果，
16、從而斷定所給事件的關系(2)求復雜的互斥事件的概率一般有兩種方法直接法：將所求事件的概率分解為一些彼此互斥的事件的概率的和，運用互斥事件概率的求和公式計算間接法：先求此事件的對立事件的概率，再用公式P(A)1P()，即運用逆向思維(正難則反)，特別是“至多”，“至少”型題目，用間接法求就顯得較簡便 經(jīng)統(tǒng)計，在某儲蓄所一個營業(yè)窗口排隊的人數(shù)相應的概率如下：排隊人數(shù)012345人及5人以上概率0.10.160.30.30.10.04求：(1)至多2人排隊等候的概率；(2)至少3人排隊等候的概率解：記“無人排隊等候”為事件A，“1人排隊等候”為事件B，“2人排隊等候”為事件C，“3人排隊等候”為事件
17、D，“4人排隊等候”為事件E，“5人及5人以上排隊等候”為事件F，則事件A、B、C、D、E、F彼此互斥(1)記“至多2人排隊等候”為事件G，則GABC，所以P(G)P(ABC)P(A)P(B)P(C)0.10.160.30.56.(2)法一：記“至少3人排隊等候”為事件H，則HDEF，所以P(H)P(DEF)P(D)P(E)P(F)0.30.10.040.44.法二：記“至少3人排隊等候”為事件H，則其對立事件為事件G，所以P(H)1P(G)0.44.基礎題組練1設事件A，B，已知P(A)，P(B)，P(AB)，則A，B之間的關系一定為()A兩個任意事件B互斥事件C非互斥事件 D對立事件解析：
18、選B.因為P(A)P(B)P(AB)，所以A，B之間的關系一定為互斥事件故選B.2(2020麗水模擬)從一箱產(chǎn)品中隨機地抽取一件，設事件A抽到一等品，事件B抽到二等品，事件C抽到三等品，且已知P(A)0.65，P(B)0.2，P(C)0.1，則事件“抽到的產(chǎn)品不是一等品”的概率為()A0.7 B0.65C0.35 D0.5解析：選C.因為“抽到的產(chǎn)品不是一等品”與事件A是對立事件，所以所求概率P1P(A)0.35.3(2020衢州調研)從3個紅球、2個白球中隨機取出2個球，則取出的2個球不全是紅球的概率是()A. B.C. D.解析：選C.“取出的2個球全是紅球”記為事件A，則P(A).因為“
19、取出的2個球不全是紅球”為事件A的對立事件，所以其概率為P(A)1P(A)1.4甲、乙兩人下棋，兩人和棋的概率是，乙獲勝的概率是，則乙不輸?shù)母怕适?)A. B.C. D.解析：選A.乙不輸包含兩種情況：一是兩人和棋，二是乙獲勝，故所求概率為.5從1，2，3，4，5這5個數(shù)中任取兩個數(shù)，其中：恰有一個是偶數(shù)和恰有一個是奇數(shù)；至少有一個是奇數(shù)和兩個都是奇數(shù)；至少有一個是奇數(shù)和兩個都是偶數(shù)；至少有一個是奇數(shù)和至少有一個是偶數(shù)上述事件中，是對立事件的是()A BC D解析：選C.從1，2，3，4，5這5個數(shù)中任取兩個數(shù)，有三種情況：一奇一偶，兩個奇數(shù)，兩個偶數(shù)其中至少有一個是奇數(shù)包含一奇一偶，兩個奇數(shù)
20、這兩種情況，它與兩個都是偶數(shù)是對立事件，而中的事件可能同時發(fā)生，不是對立事件，故選C.6圍棋盒子中有多粒黑子和白子，已知從中取出2粒都是黑子的概率為，都是白子的概率是，則從中任意取出2粒恰好是同一色的概率是()A. B.C. D1解析：選C.設“從中取出2粒都是黑子”為事件A，“從中取出2粒都是白子”為事件B，“任意取出2粒恰好是同一色”為事件C，則CAB，且事件A與B互斥所以P(C)P(A)P(B).即任意取出2粒恰好是同一色的概率為.7某城市2019年的空氣質量狀況如表所示：污染指數(shù)T3060100110130140概率P其中污染指數(shù)T50時，空氣質量為優(yōu)；50T100時，空氣質量為良；1
21、00T150時，空氣質量為輕微污染，則該城市2019年空氣質量達到良或優(yōu)的概率為_解析：由題意可知2019年空氣質量達到良或優(yōu)的概率為P.答案：8對飛機連續(xù)射擊兩次，每次發(fā)射一枚炮彈設A兩次都擊中飛機，B兩次都沒擊中飛機，C恰有一次擊中飛機，D至少有一次擊中飛機，其中彼此互斥的事件是_，互為對立事件的是_解析：設I為對飛機連續(xù)射擊兩次所發(fā)生的所有情況，因為AB，AC，BC，BD.故A與B，A與C，B與C，B與D為彼此互斥事件，而BD，BDI，故B與D互為對立事件答案：A與B、A與C、B與C、B與DB與D9口袋內(nèi)裝有一些除顏色不同之外其他均相同的紅球、白球和黑球，從中摸出1個球，摸出紅球的概率是
22、0.42，摸出白球的概率是0.28，若紅球有21個，則黑球有_個解析：摸到黑球的概率為10.420.280.3.設黑球有n個，則，故n15.答案：1510(2020溫州八校聯(lián)考)某次知識競賽規(guī)則如下：主辦方預設3個問題，選手能正確回答出這3個問題，即可晉級下一輪假設某選手回答正確的個數(shù)為0，1，2的概率分別是0.1，0.2，0.3，則該選手晉級下一輪的概率為_解析：記“答對0個問題”為事件A，“答對1個問題”為事件B，“答對2個問題”為事件C，這3個事件彼此互斥，“答對3個問題(即晉級下一輪)”為事件D，則“不能晉級下一輪”為事件D的對立事件，顯然P()P(ABC)P(A)P(B)P(C)0.
23、10.20.30.6，故P(D)1P()10.60.4.答案：0.411(2020浙江省名校協(xié)作體高三聯(lián)考)某醫(yī)院一天派出醫(yī)生下鄉(xiāng)醫(yī)療，派出醫(yī)生人數(shù)及其概率如下：醫(yī)生人數(shù)012345人及以上概率0.10.16xy0.2z(1)若派出醫(yī)生不超過2人的概率為0.56，求x的值；(2)若派出醫(yī)生最多4人的概率為0.96，最少3人的概率為0.44，求y，z的值解：(1)由派出醫(yī)生不超過2人的概率為0.56，得0.10.16x0.56，所以x0.3.(2)由派出醫(yī)生最多4人的概率為0.96，得0.96z1，所以z0.04.由派出醫(yī)生最少3人的概率為0.44，得y0.20.040.44，所以y0.440.
24、20.040.2.12某保險公司利用簡單隨機抽樣方法，對投保車輛進行抽樣，樣本車輛中每輛車的賠付結果統(tǒng)計如下：賠付金額(元)01 0002 0003 0004 000車輛數(shù)(輛)500130100150120(1)若每輛車的投保金額均為2 800元，估計賠付金額大于投保金額的概率；(2)在樣本車輛中，車主是新司機的占10%，在賠付金額為4 000元的樣本車輛中，車主是新司機的占20%，估計在已投保車輛中，新司機獲賠金額為4 000元的概率解：(1)設A表示事件“賠付金額為3 000元”，B表示事件“賠付金額為4 000元”，以頻率估計概率得P(A)0.15，P(B)0.12.由于投保金額為2
25、800元，賠付金額大于投保金額對應的情形是賠付金額為3 000元和4 000元，所以其概率為P(A)P(B)0.150.120.27.(2)設C表示事件“投保車輛中新司機獲賠4 000元”，由已知，樣本車輛中車主為新司機的有0.11 000100(輛)，而賠付金額為4 000元的車輛中，車主為新司機的有0.212024(輛)，所以樣本車輛中新司機車主獲賠金額為4 000元的頻率為0.24，由頻率估計概率得P(C)0.24.綜合題組練1擲一個骰子的試驗，事件A表示“小于5的偶數(shù)點出現(xiàn)”，事件B表示“小于5的點數(shù)出現(xiàn)”，則一次試驗中，事件AB發(fā)生的概率為()A. B.C. D.解析：選C.擲一個骰
26、子的試驗有6種可能結果，依題意P(A)，P(B)，所以P(B)1P(B)1.因為B表示“出現(xiàn)5點或6點”的事件，因此事件A與B互斥，從而P(AB)P(A)P(B).2對于任意事件M和N，有()AP(MN)P(M)P(N)BP(MN)P(M)P(N)CP(MN)P(M)P(N)DP(MN)P(M)P(N)解析：選D.當M和N是互斥事件時，P(MN)P(M)P(N)；當M和N不是互斥事件時，P(MN)P(M)P(N)綜上可得P(MN)P(M)P(N)，故選D.3一只袋子中裝有7個紅玻璃球，3個綠玻璃球，從中無放回地任意抽取兩次，每次只取一個，取得兩個紅球的概率為，取得兩個綠球的概率為，則取得兩個同
27、顏色的球的概率為_；至少取得一個紅球的概率為_解析：由于“取得兩個紅球”與“取得兩個綠球”是互斥事件，取得兩個同色球，只需兩互斥事件有一個發(fā)生即可，因而取得兩個同色球的概率為P.由于事件A“至少取得一個紅球”與事件B“取得兩個綠球”是對立事件，則至少取得一個紅球的概率為P(A)1P(B)1.答案：4某商場有獎銷售中，購滿100元商品得1張獎券，多購多得.1 000張獎券為一個開獎單位，設特等獎1個，一等獎10個，二等獎50個設1張獎券中特等獎、一等獎、二等獎的事件分別為A、B、C，求：(1)P(A)，P(B)，P(C)；(2)1張獎券的中獎概率；(3)1張獎券不中特等獎且不中一等獎的概率解：(
28、1)P(A)，P(B)，P(C).故事件A，B，C的概率分別為，.(2)1張獎券中獎包含中特等獎、一等獎、二等獎設“1張獎券中獎”這個事件為M，則MABC.因為A、B、C兩兩互斥，所以P(M)P(ABC)P(A)P(B)P(C).故1張獎券的中獎概率為.(3)設“1張獎券不中特等獎且不中一等獎”為事件N，則事件N與“1張獎券中特等獎或中一等獎”為對立事件，所以P(N)1P(AB)1.故1張獎券不中特等獎且不中一等獎的概率為.5(2020寧波調研)某種產(chǎn)品的質量以其質量指標值衡量，質量指標值越大表明質量越好，且質量指標值大于或等于102的產(chǎn)品為優(yōu)質品現(xiàn)用兩種新配方(分別稱為A配方和B配方)做試驗
29、，各生產(chǎn)了100件這種產(chǎn)品，并測量了每件產(chǎn)品的質量指標值，得到下面試驗結果：A配方的頻數(shù)分布表指標值分組90，94)94，98)98，102)102，106)106，110頻數(shù)82042228B配方的頻數(shù)分布表指標值分組90，94)94，98)98，102)102，106)106，110頻數(shù)412423210(1)分別估計用A配方，B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質品率；(2)已知用B配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤y(單位：元)與其質量指標值t的關系式為y估計用B配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤大于0的概率，并求用B配方生產(chǎn)的上述100件產(chǎn)品平均一件的利潤解：(1)由試驗結果知，用A配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中優(yōu)質品的頻率為0.3，所以用A配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質品率的估計值為0.3.由試驗結果知，用B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中優(yōu)質品的頻率為0.42，所以用B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質品率的估計值為0.42.(2)由條件知，用B配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤大于0，需其質量指標值t94，由試驗結果知，質量指標值t94的頻率為0.96，所以用B配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤大于0的概率估計值為0.96.用B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品平均一件的利潤為4(2)5424242.68(元)14
（浙江專用）2021版新高考數(shù)學一輪復習 第十章 計數(shù)原理與古典概率 4 第4講 隨機事件的概率教學案
