（浙江專用）2021版新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十章 計(jì)數(shù)原理與古典概率 4 第4講 隨機(jī)事件的概率教學(xué)案

第4講隨機(jī)事件的概率1事件的分類確定事件必然事件在條件S下，一定會(huì)發(fā)生的事件叫做相對(duì)于條件S的必然事件不可能事件在條件S下，一定不會(huì)發(fā)生的事件叫做相對(duì)于條件S的不可能事件隨機(jī)事件在條件S下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件叫做相對(duì)于條件S的隨機(jī)事件2.概率與頻率(1)在相同的條件S下重復(fù)n次試驗(yàn)，觀察某一事件A是否出現(xiàn)，稱n次試驗(yàn)中事件A出現(xiàn)的次數(shù)nA為事件A出現(xiàn)的頻數(shù)，稱事件A出現(xiàn)的比例fn(A)為事件A出現(xiàn)的頻率(2)對(duì)于給定的隨機(jī)事件A，由于事件A發(fā)生的頻率fn(A)隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加穩(wěn)定于概率P(A)，因此可以用頻率fn(A)來(lái)估計(jì)概率P(A)3事件的關(guān)系與運(yùn)算定義符號(hào)表示包含關(guān)系如果事件A發(fā)生，則事件B一定發(fā)生，這時(shí)稱事件B包含事件A(或稱事件A包含于事件B)BA(或AB)相等關(guān)系若BA且AB，那么稱事件A與事件B相等AB并事件(和事件)若某事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事件A發(fā)生或事件B發(fā)生，則稱此事件為事件A與事件B的并事件(或和事件)AB(或AB)交事件(積事件)若某事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事件A發(fā)生且事件B發(fā)生，則稱此事件為事件A與事件B的交事件(或積事件)AB(或AB)互斥事件若AB為不可能事件，那么稱事件A與事件B互斥AB對(duì)立事件若AB為不可能事件，AB為必然事件，那么稱事件A與事件B互為對(duì)立事件AB且AB4.概率的幾個(gè)基本性質(zhì)(1)概率的取值范圍：0P(A)1(2)必然事件的概率：P(A)1(3)不可能事件的概率：P(A)0(4)概率的加法公式如果事件A與事件B互斥，則P(AB)P(A)P(B)(5)對(duì)立事件的概率若事件A與事件B互為對(duì)立事件，則AB為必然事件P(AB)1，P(A)1P(B)疑誤辨析判斷正誤(正確的打“”，錯(cuò)誤的打“×”)(1)事件發(fā)生的頻率與概率是相同的()(2)隨機(jī)事件和隨機(jī)試驗(yàn)是一回事()(3)在大量重復(fù)試驗(yàn)中，概率是頻率的穩(wěn)定值()(4)兩個(gè)事件的和事件發(fā)生是指這兩個(gè)事件至少有一個(gè)發(fā)生()(5)若A，B為互斥事件，則P(A)P(B)1.()(6)在一次試驗(yàn)中，其基本事件的發(fā)生一定是等可能的()答案：(1)×(2)×(3)(4)(5)×(6)×教材衍化1(必修3P121練習(xí)T4改編)一個(gè)人打靶時(shí)連續(xù)射擊兩次，事件“至少有一次中靶”的對(duì)立事件是()A至多有一次中靶B兩次都中靶C只有一次中靶 D兩次都不中靶解析：選D.“至少有一次中靶”的對(duì)立事件是“兩次都不中靶”2(教材習(xí)題改編) 若A，B為互斥事件，則P(A)P(B)_1(填“”“”“”“”)答案：易錯(cuò)糾偏(1)確定互斥事件、對(duì)立事件出錯(cuò)；(2)基本事件計(jì)數(shù)錯(cuò)誤甲、乙兩人下棋，兩人下成和棋的概率是，甲獲勝的概率是，則甲不輸?shù)母怕蕿開(kāi)解析：由題意得，甲不輸?shù)母怕蕿?答案：事件類型的判斷及隨機(jī)試驗(yàn)結(jié)果 (1)給出關(guān)系滿足AB的非空集合A，B的四個(gè)命題：若任取xA，則xB是必然事件；若任取xA，則xB是不可能事件；若任取xB，則xA是隨機(jī)事件；若任取xB，則xA是必然事件其中不正確的是_(把所有不正確命題的序號(hào)都填上)(2)在下列隨機(jī)試驗(yàn)中，一次試驗(yàn)各指什么？它們各有幾次試驗(yàn)？試驗(yàn)的可能結(jié)果有哪幾種？觀察從北京站開(kāi)往合肥站的3趟列車中正點(diǎn)到達(dá)的列車數(shù)；某人射擊兩次，觀察中靶的次數(shù)【解】(1)因?yàn)锳B，所以A中的元素都在B中，但是B中有些元素不在集合A中，所以正確中，若xA，則有xB，xB兩種可能情況，因此若任取xA，則xB是隨機(jī)事件故填.(2)每列列車運(yùn)行一趟，就是1次試驗(yàn)，共有3次試驗(yàn)試驗(yàn)的結(jié)果有“只有1列列車正點(diǎn)到達(dá)”“只有2列列車正點(diǎn)到達(dá)”“全部正點(diǎn)到達(dá)”“全部晚點(diǎn)到達(dá)”，共4種射擊一次，就是1次試驗(yàn)，共有2次試驗(yàn)試驗(yàn)的結(jié)果有“兩次中靶”“一次中靶”“兩次都未中靶”，共3種(1)判斷事件類型的思路判斷一個(gè)事件是隨機(jī)事件、必然事件還是不可能事件，首先一定要看條件，其次是看在該條件下所研究的事件是一定發(fā)生(必然事件)、不一定發(fā)生(隨機(jī)事件)，還是一定不發(fā)生(不可能事件)(2)隨機(jī)試驗(yàn)結(jié)果的判定在寫試驗(yàn)結(jié)果時(shí)，要按照一定的順序采用列舉法寫出，注意不能重復(fù)也不能遺漏準(zhǔn)確寫出滿足某種特殊條件的試驗(yàn)結(jié)果是正確求解概率的基礎(chǔ) 1指出下列事件哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是隨機(jī)事件：(1)函數(shù)f(x)x22x1的圖象關(guān)于直線x1對(duì)稱；(2)ykx6是定義在R上的增函數(shù)；(3)若|ab|a|b|，則a，b同號(hào)解：必然事件有(1)；隨機(jī)事件有(2)(3)對(duì)于(3)，當(dāng)|ab|a|b|時(shí)，有兩種可能：一種可能是a，b同號(hào)，即ab>0；另外一種可能是a，b中至少有一個(gè)為0，即ab0.2做擲紅、藍(lán)兩枚骰子的試驗(yàn)，用(x，y)表示結(jié)果，其中x表示紅色骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，y表示藍(lán)色骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)(1)寫出這個(gè)試驗(yàn)的所有可能的結(jié)果；(2)求這個(gè)試驗(yàn)共有多少種不同的結(jié)果；(3)寫出事件“出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和大于8”；(4)寫出事件“出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)相同”解：(1)這個(gè)試驗(yàn)的所有可能的結(jié)果為(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(3，5)，(3，6)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，(4，5)，(4，6)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，(5，5)，(5，6)，(6，1)，(6，2)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，(6，6)(2)由(1)知這個(gè)試驗(yàn)的結(jié)果共有36種(3)事件“出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和大于8”為(3，6)，(4，5)，(4，6)，(5，4)，(5，5)，(5，6)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，(6，6)(4)事件“出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)相同”為(1，1)，(2，2)，(3，3)，(4，4)，(5，5)，(6，6)隨機(jī)事件的頻率與概率 某超市計(jì)劃按月訂購(gòu)一種酸奶，每天進(jìn)貨量相同，進(jìn)貨成本每瓶4元，售價(jià)每瓶6元，未售出的酸奶降價(jià)處理，以每瓶2元的價(jià)格當(dāng)天全部處理完根據(jù)往年銷售經(jīng)驗(yàn)，每天需求量與當(dāng)天最高氣溫(單位：)有關(guān)如果最高氣溫不低于25，需求量為500瓶；如果最高氣溫位于區(qū)間20，25)，需求量為300瓶；如果最高氣溫低于20，需求量為200瓶為了確定六月份的訂購(gòu)計(jì)劃，統(tǒng)計(jì)了前三年六月份各天的最高氣溫?cái)?shù)據(jù)，得下面的頻數(shù)分布表：最高氣溫10，15)15，20)20，25)25，30)30，35)35，40)天數(shù)216362574以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率估計(jì)最高氣溫位于該區(qū)間的概率(1)估計(jì)六月份這種酸奶一天的需求量不超過(guò)300瓶的概率；(2)設(shè)六月份一天銷售這種酸奶的利潤(rùn)為Y(單位：元)，當(dāng)六月份這種酸奶一天的進(jìn)貨量為450瓶時(shí)，寫出Y的所有可能值，并估計(jì)Y大于零的概率【解】(1)這種酸奶一天的需求量不超過(guò)300瓶，當(dāng)且僅當(dāng)最高氣溫低于25，由表格數(shù)據(jù)知，最高氣溫低于25的頻率為0.6，所以這種酸奶一天的需求量不超過(guò)300瓶的概率的估計(jì)值為0.6.(2)當(dāng)這種酸奶一天的進(jìn)貨量為450瓶時(shí)，若最高氣溫不低于25，則Y6×4504×450900；若最高氣溫位于區(qū)間20，25)，則Y6×3002(450300)4×450300；若最高氣溫低于20，則Y6×2002(450200)4×450100.所以，Y的所有可能值為900，300，100.Y大于零當(dāng)且僅當(dāng)最高氣溫不低于20，由表格數(shù)據(jù)知，最高氣溫不低于20的頻率為0.8，因此Y大于零的概率的估計(jì)值為0.8. 1隨著互聯(lián)網(wǎng)的普及，網(wǎng)上購(gòu)物已逐漸成為消費(fèi)時(shí)尚，為了解消費(fèi)者對(duì)網(wǎng)上購(gòu)物的滿意情況，某公司隨機(jī)對(duì)4 500名網(wǎng)上購(gòu)物消費(fèi)者進(jìn)行了調(diào)查(每名消費(fèi)者限選一種情況回答)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表：滿意情況不滿意比較滿意滿意非常滿意人數(shù)200n2 1001 000根據(jù)表中數(shù)據(jù)，估計(jì)在網(wǎng)上購(gòu)物的消費(fèi)者群體中對(duì)網(wǎng)上購(gòu)物“比較滿意”或“滿意”的概率是()A.B.C. D.解析：選C.由題意，n4 5002002 1001 0001 200，所以對(duì)網(wǎng)上購(gòu)物“比較滿意”或“滿意”的人數(shù)為1 2002 1003 300，由古典概型概率公式可得對(duì)網(wǎng)上購(gòu)物“比較滿意”或“滿意”的概率為.2某射擊運(yùn)動(dòng)員在同一條件下進(jìn)行練習(xí)，結(jié)果如表所示：射擊次數(shù)n102050100200500擊中10環(huán)次數(shù)m8194493178453擊中10環(huán)頻率(1)計(jì)算表中擊中10環(huán)的各個(gè)頻率；(2)這位射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，擊中10環(huán)的概率為多少？解：(1)擊中10環(huán)的頻率依次為0.8，0.95，0.88，0.93，0.89，0.906.(2)這位射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，擊中10環(huán)的概率約為0.89.互斥事件、對(duì)立事件的概率(高頻考點(diǎn))隨機(jī)事件的概率注重對(duì)互斥事件和對(duì)立事件的概率的考查，以選擇題、填空題為主，難度不大，屬于低檔題目主要命題角度有：(1)隨機(jī)事件間關(guān)系的判定；(2)互斥事件的概率；(3)對(duì)立事件的概率角度一隨機(jī)事件間關(guān)系的判定 (2020·杭州第二中學(xué)模擬)一個(gè)均勻的正方體玩具的各個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6.將這個(gè)玩具向上拋擲1次，設(shè)事件A表示向上的一面出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)，事件B表示向上的一面出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不超過(guò)3，事件C表示向上的一面出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不小于4，則()AA與B是互斥而非對(duì)立事件BA與B是對(duì)立事件CB與C是互斥而非對(duì)立事件DB與C是對(duì)立事件【解析】AB出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)1或3，事件A，B不互斥更不對(duì)立；BC，BC，故事件B，C是對(duì)立事件【答案】D角度二互斥事件的概率 (2020·紹興模擬)拋擲一顆骰子，觀察擲出的點(diǎn)數(shù)，設(shè)事件A為出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)，事件B為出現(xiàn)2點(diǎn)，已知P(A)，P(B)，則出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)或2點(diǎn)的概率是_【解析】 由題意知拋擲一顆骰子出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)和出現(xiàn)2點(diǎn)是互斥事件，因?yàn)镻(A)，P(B)，所以根據(jù)互斥事件的概率公式得到出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)或2點(diǎn)的概率PP(A)P(B).【答案】 角度三對(duì)立事件的概率 (2020·浙江省名校協(xié)作體高三聯(lián)考)袋中有外形、質(zhì)量完全相同的紅球、黑球、黃球、綠球共12個(gè)從中任取一球，得到紅球的概率是，得到黑球或黃球的概率是，得到黃球或綠球的概率也是.(1)試分別求得到黑球、黃球、綠球的概率；(2)從中任取一球，求得到的不是“紅球或綠球”的概率【解】(1)從12個(gè)球中任取一個(gè)，記事件A“得到紅球”，事件B“得到黑球”，事件C“得到黃球”，事件D“得到綠球”，則事件A、B、C、D兩兩互斥，由題意有：即解得P(A)，P(B)，P(C)，P(D).故得到黑球、黃球、綠球的概率分別為，.(2)事件“得到紅球或綠球”可表示為事件“AD”，由(1)及互斥事件概率加法公式得：P(AD)P(A)P(D)，故得到的不是“紅球或綠球”的概率P1P(AD)1.(1)事件間關(guān)系的判斷方法對(duì)互斥事件要把握住不能同時(shí)發(fā)生，而對(duì)于對(duì)立事件除不能同時(shí)發(fā)生外，其并事件應(yīng)為必然事件，這些也可類比集合進(jìn)行理解，具體應(yīng)用時(shí)，可把所有試驗(yàn)結(jié)果寫出來(lái)，看所求事件包含哪些試驗(yàn)結(jié)果，從而斷定所給事件的關(guān)系(2)求復(fù)雜的互斥事件的概率一般有兩種方法直接法：將所求事件的概率分解為一些彼此互斥的事件的概率的和，運(yùn)用互斥事件概率的求和公式計(jì)算間接法：先求此事件的對(duì)立事件的概率，再用公式P(A)1P()，即運(yùn)用逆向思維(正難則反)，特別是“至多”，“至少”型題目，用間接法求就顯得較簡(jiǎn)便 經(jīng)統(tǒng)計(jì)，在某儲(chǔ)蓄所一個(gè)營(yíng)業(yè)窗口排隊(duì)的人數(shù)相應(yīng)的概率如下：排隊(duì)人數(shù)012345人及5人以上概率0.10.160.30.30.10.04求：(1)至多2人排隊(duì)等候的概率；(2)至少3人排隊(duì)等候的概率解：記“無(wú)人排隊(duì)等候”為事件A，“1人排隊(duì)等候”為事件B，“2人排隊(duì)等候”為事件C，“3人排隊(duì)等候”為事件D，“4人排隊(duì)等候”為事件E，“5人及5人以上排隊(duì)等候”為事件F，則事件A、B、C、D、E、F彼此互斥(1)記“至多2人排隊(duì)等候”為事件G，則GABC，所以P(G)P(ABC)P(A)P(B)P(C)0.10.160.30.56.(2)法一：記“至少3人排隊(duì)等候”為事件H，則HDEF，所以P(H)P(DEF)P(D)P(E)P(F)0.30.10.040.44.法二：記“至少3人排隊(duì)等候”為事件H，則其對(duì)立事件為事件G，所以P(H)1P(G)0.44.基礎(chǔ)題組練1設(shè)事件A，B，已知P(A)，P(B)，P(AB)，則A，B之間的關(guān)系一定為()A兩個(gè)任意事件B互斥事件C非互斥事件 D對(duì)立事件解析：選B.因?yàn)镻(A)P(B)P(AB)，所以A，B之間的關(guān)系一定為互斥事件故選B.2(2020·麗水模擬)從一箱產(chǎn)品中隨機(jī)地抽取一件，設(shè)事件A抽到一等品，事件B抽到二等品，事件C抽到三等品，且已知P(A)0.65，P(B)0.2，P(C)0.1，則事件“抽到的產(chǎn)品不是一等品”的概率為()A0.7 B0.65C0.35 D0.5解析：選C.因?yàn)椤俺榈降漠a(chǎn)品不是一等品”與事件A是對(duì)立事件，所以所求概率P1P(A)0.35.3(2020·衢州調(diào)研)從3個(gè)紅球、2個(gè)白球中隨機(jī)取出2個(gè)球，則取出的2個(gè)球不全是紅球的概率是()A. B.C. D.解析：選C.“取出的2個(gè)球全是紅球”記為事件A，則P(A).因?yàn)椤叭〕龅?個(gè)球不全是紅球”為事件A的對(duì)立事件，所以其概率為P(A)1P(A)1.4甲、乙兩人下棋，兩人和棋的概率是，乙獲勝的概率是，則乙不輸?shù)母怕适?)A. B.C. D.解析：選A.乙不輸包含兩種情況：一是兩人和棋，二是乙獲勝，故所求概率為.5從1，2，3，4，5這5個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)數(shù)，其中：恰有一個(gè)是偶數(shù)和恰有一個(gè)是奇數(shù)；至少有一個(gè)是奇數(shù)和兩個(gè)都是奇數(shù)；至少有一個(gè)是奇數(shù)和兩個(gè)都是偶數(shù)；至少有一個(gè)是奇數(shù)和至少有一個(gè)是偶數(shù)上述事件中，是對(duì)立事件的是()A BC D解析：選C.從1，2，3，4，5這5個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)數(shù)，有三種情況：一奇一偶，兩個(gè)奇數(shù)，兩個(gè)偶數(shù)其中至少有一個(gè)是奇數(shù)包含一奇一偶，兩個(gè)奇數(shù)這兩種情況，它與兩個(gè)都是偶數(shù)是對(duì)立事件，而中的事件可能同時(shí)發(fā)生，不是對(duì)立事件，故選C.6圍棋盒子中有多粒黑子和白子，已知從中取出2粒都是黑子的概率為，都是白子的概率是，則從中任意取出2粒恰好是同一色的概率是()A. B.C. D1解析：選C.設(shè)“從中取出2粒都是黑子”為事件A，“從中取出2粒都是白子”為事件B，“任意取出2粒恰好是同一色”為事件C，則CAB，且事件A與B互斥所以P(C)P(A)P(B).即任意取出2粒恰好是同一色的概率為.7某城市2019年的空氣質(zhì)量狀況如表所示：污染指數(shù)T3060100110130140概率P其中污染指數(shù)T50時(shí)，空氣質(zhì)量為優(yōu)；50T100時(shí)，空氣質(zhì)量為良；100T150時(shí)，空氣質(zhì)量為輕微污染，則該城市2019年空氣質(zhì)量達(dá)到良或優(yōu)的概率為_(kāi)解析：由題意可知2019年空氣質(zhì)量達(dá)到良或優(yōu)的概率為P.答案：8對(duì)飛機(jī)連續(xù)射擊兩次，每次發(fā)射一枚炮彈設(shè)A兩次都擊中飛機(jī)，B兩次都沒(méi)擊中飛機(jī)，C恰有一次擊中飛機(jī)，D至少有一次擊中飛機(jī)，其中彼此互斥的事件是_，互為對(duì)立事件的是_解析：設(shè)I為對(duì)飛機(jī)連續(xù)射擊兩次所發(fā)生的所有情況，因?yàn)锳B，AC，BC，BD.故A與B，A與C，B與C，B與D為彼此互斥事件，而B(niǎo)D，BDI，故B與D互為對(duì)立事件答案：A與B、A與C、B與C、B與DB與D9口袋內(nèi)裝有一些除顏色不同之外其他均相同的紅球、白球和黑球，從中摸出1個(gè)球，摸出紅球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，若紅球有21個(gè)，則黑球有_個(gè)解析：摸到黑球的概率為10.420.280.3.設(shè)黑球有n個(gè)，則，故n15.答案：1510(2020·溫州八校聯(lián)考)某次知識(shí)競(jìng)賽規(guī)則如下：主辦方預(yù)設(shè)3個(gè)問(wèn)題，選手能正確回答出這3個(gè)問(wèn)題，即可晉級(jí)下一輪假設(shè)某選手回答正確的個(gè)數(shù)為0，1，2的概率分別是0.1，0.2，0.3，則該選手晉級(jí)下一輪的概率為_(kāi)解析：記“答對(duì)0個(gè)問(wèn)題”為事件A，“答對(duì)1個(gè)問(wèn)題”為事件B，“答對(duì)2個(gè)問(wèn)題”為事件C，這3個(gè)事件彼此互斥，“答對(duì)3個(gè)問(wèn)題(即晉級(jí)下一輪)”為事件D，則“不能晉級(jí)下一輪”為事件D的對(duì)立事件，顯然P()P(ABC)P(A)P(B)P(C)0.10.20.30.6，故P(D)1P()10.60.4.答案：0.411(2020·浙江省名校協(xié)作體高三聯(lián)考)某醫(yī)院一天派出醫(yī)生下鄉(xiāng)醫(yī)療，派出醫(yī)生人數(shù)及其概率如下：醫(yī)生人數(shù)012345人及以上概率0.10.16xy0.2z(1)若派出醫(yī)生不超過(guò)2人的概率為0.56，求x的值；(2)若派出醫(yī)生最多4人的概率為0.96，最少3人的概率為0.44，求y，z的值解：(1)由派出醫(yī)生不超過(guò)2人的概率為0.56，得0.10.16x0.56，所以x0.3.(2)由派出醫(yī)生最多4人的概率為0.96，得0.96z1，所以z0.04.由派出醫(yī)生最少3人的概率為0.44，得y0.20.040.44，所以y0.440.20.040.2.12某保險(xiǎn)公司利用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法，對(duì)投保車輛進(jìn)行抽樣，樣本車輛中每輛車的賠付結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：賠付金額(元)01 0002 0003 0004 000車輛數(shù)(輛)500130100150120(1)若每輛車的投保金額均為2 800元，估計(jì)賠付金額大于投保金額的概率；(2)在樣本車輛中，車主是新司機(jī)的占10%，在賠付金額為4 000元的樣本車輛中，車主是新司機(jī)的占20%，估計(jì)在已投保車輛中，新司機(jī)獲賠金額為4 000元的概率解：(1)設(shè)A表示事件“賠付金額為3 000元”，B表示事件“賠付金額為4 000元”，以頻率估計(jì)概率得P(A)0.15，P(B)0.12.由于投保金額為2 800元，賠付金額大于投保金額對(duì)應(yīng)的情形是賠付金額為3 000元和4 000元，所以其概率為P(A)P(B)0.150.120.27.(2)設(shè)C表示事件“投保車輛中新司機(jī)獲賠4 000元”，由已知，樣本車輛中車主為新司機(jī)的有0.1×1 000100(輛)，而賠付金額為4 000元的車輛中，車主為新司機(jī)的有0.2×12024(輛)，所以樣本車輛中新司機(jī)車主獲賠金額為4 000元的頻率為0.24，由頻率估計(jì)概率得P(C)0.24.綜合題組練1擲一個(gè)骰子的試驗(yàn)，事件A表示“小于5的偶數(shù)點(diǎn)出現(xiàn)”，事件B表示“小于5的點(diǎn)數(shù)出現(xiàn)”，則一次試驗(yàn)中，事件AB發(fā)生的概率為()A. B.C. D.解析：選C.擲一個(gè)骰子的試驗(yàn)有6種可能結(jié)果，依題意P(A)，P(B)，所以P(B)1P(B)1.因?yàn)锽表示“出現(xiàn)5點(diǎn)或6點(diǎn)”的事件，因此事件A與B互斥，從而P(AB)P(A)P(B).2對(duì)于任意事件M和N，有()AP(MN)P(M)P(N)BP(MN)>P(M)P(N)CP(MN)<P(M)P(N)DP(MN)P(M)P(N)解析：選D.當(dāng)M和N是互斥事件時(shí)，P(MN)P(M)P(N)；當(dāng)M和N不是互斥事件時(shí)，P(MN)<P(M)P(N)綜上可得P(MN)P(M)P(N)，故選D.3一只袋子中裝有7個(gè)紅玻璃球，3個(gè)綠玻璃球，從中無(wú)放回地任意抽取兩次，每次只取一個(gè)，取得兩個(gè)紅球的概率為，取得兩個(gè)綠球的概率為，則取得兩個(gè)同顏色的球的概率為_(kāi)；至少取得一個(gè)紅球的概率為_(kāi)解析：由于“取得兩個(gè)紅球”與“取得兩個(gè)綠球”是互斥事件，取得兩個(gè)同色球，只需兩互斥事件有一個(gè)發(fā)生即可，因而取得兩個(gè)同色球的概率為P.由于事件A“至少取得一個(gè)紅球”與事件B“取得兩個(gè)綠球”是對(duì)立事件，則至少取得一個(gè)紅球的概率為P(A)1P(B)1.答案：4某商場(chǎng)有獎(jiǎng)銷售中，購(gòu)滿100元商品得1張獎(jiǎng)券，多購(gòu)多得.1 000張獎(jiǎng)券為一個(gè)開(kāi)獎(jiǎng)單位，設(shè)特等獎(jiǎng)1個(gè)，一等獎(jiǎng)10個(gè)，二等獎(jiǎng)50個(gè)設(shè)1張獎(jiǎng)券中特等獎(jiǎng)、一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)的事件分別為A、B、C，求：(1)P(A)，P(B)，P(C)；(2)1張獎(jiǎng)券的中獎(jiǎng)概率；(3)1張獎(jiǎng)券不中特等獎(jiǎng)且不中一等獎(jiǎng)的概率解：(1)P(A)，P(B)，P(C).故事件A，B，C的概率分別為，.(2)1張獎(jiǎng)券中獎(jiǎng)包含中特等獎(jiǎng)、一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)設(shè)“1張獎(jiǎng)券中獎(jiǎng)”這個(gè)事件為M，則MABC.因?yàn)锳、B、C兩兩互斥，所以P(M)P(ABC)P(A)P(B)P(C).故1張獎(jiǎng)券的中獎(jiǎng)概率為.(3)設(shè)“1張獎(jiǎng)券不中特等獎(jiǎng)且不中一等獎(jiǎng)”為事件N，則事件N與“1張獎(jiǎng)券中特等獎(jiǎng)或中一等獎(jiǎng)”為對(duì)立事件，所以P(N)1P(AB)1.故1張獎(jiǎng)券不中特等獎(jiǎng)且不中一等獎(jiǎng)的概率為.5(2020·寧波調(diào)研)某種產(chǎn)品的質(zhì)量以其質(zhì)量指標(biāo)值衡量，質(zhì)量指標(biāo)值越大表明質(zhì)量越好，且質(zhì)量指標(biāo)值大于或等于102的產(chǎn)品為優(yōu)質(zhì)品現(xiàn)用兩種新配方(分別稱為A配方和B配方)做試驗(yàn)，各生產(chǎn)了100件這種產(chǎn)品，并測(cè)量了每件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值，得到下面試驗(yàn)結(jié)果：A配方的頻數(shù)分布表指標(biāo)值分組90，94)94，98)98，102)102，106)106，110頻數(shù)82042228B配方的頻數(shù)分布表指標(biāo)值分組90，94)94，98)98，102)102，106)106，110頻數(shù)412423210(1)分別估計(jì)用A配方，B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率；(2)已知用B配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤(rùn)y(單位：元)與其質(zhì)量指標(biāo)值t的關(guān)系式為y估計(jì)用B配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤(rùn)大于0的概率，并求用B配方生產(chǎn)的上述100件產(chǎn)品平均一件的利潤(rùn)解：(1)由試驗(yàn)結(jié)果知，用A配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的頻率為0.3，所以用A配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率的估計(jì)值為0.3.由試驗(yàn)結(jié)果知，用B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的頻率為0.42，所以用B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率的估計(jì)值為0.42.(2)由條件知，用B配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤(rùn)大于0，需其質(zhì)量指標(biāo)值t94，由試驗(yàn)結(jié)果知，質(zhì)量指標(biāo)值t94的頻率為0.96，所以用B配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤(rùn)大于0的概率估計(jì)值為0.96.用B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品平均一件的利潤(rùn)為×4×(2)54×242×42.68(元)14