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1、2022年蘇教版高中數(shù)學必修二1-2-3 平面與平面的位置關系 教案1
教學目標:1.了解兩個平面的兩種位置關系:相交和平行;
2.掌握兩個平面平行的判定定理及性質定理,并能靈活應用;
3.觀察、分析、抽象、類比得出空間兩個平面位置關系.
教學過程:
一、數(shù)學實驗
利用手中的兩本書作為兩個平面,擺一擺,兩個平面有哪幾種位置關系?你能根據(jù)公共點的情況進行分類嗎?
學生歸納:兩個平面的位置關系:
位置關系
公共點
符號表示
圖形表示
二.問題情境
工人師傅將水平儀在桌面上交叉放置兩次,如果水平儀的氣泡兩次都在中央,就能
2、判斷桌面是水平平面,你能解釋其中的奧秘嗎?
三、建構數(shù)學
A
a
b
1.兩個平面平行的判定定理:
語言表示: 圖形表示:
符號表示:
2.兩個平面平行的性質
合作探究:如果兩個平面平行,那么:
⑴它們之間有公共點? ⑵一個平面內的直線是否平行于另一個平面?
⑶分別在兩個平行平面內的直線是否平行?
兩個平面平行的性質定理:
語言表示: 圖形表示:
符號表示:
四、數(shù)學運用
D
A
B
C
A1
D1
C1
B1
例1.如圖,在長
3、方體ABCD-A1B1C1D1中,求證:平面BC1D∥平面AB1D1.
練習:棱長為a的正方體AC1中,設M、N、E、F分別為棱A1B1、A1D1、 C1D1、 B1C1的中點.
(1)求證:E、F、B、D四點共面; (2)求證:面AMN∥面EFBD.
A
B
D
C
N
M
A1
B1
D1
C1
E
F
例2.求證:如果一條直線垂直于兩個平行平面中的一個平面,那么它也垂直于另一個平面.
公垂線:
4、
公垂線段:
兩個平行平面間的距離:
思考:垂直于同一條直線的兩個平面平行嗎?
作業(yè): 班級: 姓名: 學
5、號
1.判斷下列命題是否正確,并說明理由:
(1)若平面內的兩條直線分別平行于平面,則平面//平面; ( )
(2)若平面內有無數(shù)條直線平行于平面β,則平面//平面; ( )
(3)平行于同一條直線的兩個平面平行; ( )
(4)過已知平面外一點,有且只有一個平面與已知平面平行; ( )
(5)過已知平面外一條直線,必能作出與已知平面平行的平面.
6、 ( )
2.平面內有不共線三點到平面的距離相等,與的位置關系為_______ _____.
3.設平面∥平面,直線,點,則在內過點B的所有直線中存在 條
與 平行的直線.
4.,,是三個兩兩互相平行的平面,且與之間的距離是3,與之間的距離是4,則與之間的距離為______________.
5.有,兩個平面和l,m兩條直線,那么下列命題正確的是 .
(1)若,,且,,則;(2)若,,且l∥m,則;
(3)若,,且l∥m,則 ; (4)若,,且l∥m,則.
6.給出下列四個命題:
①平行于同一條直線的兩個平面平行
7、; ②垂直于同一條直線的兩個平面平行;
③平行于同一平面的兩個平面平行; ④垂直于同一平面的兩個平面平行.
其中正確的命題是_________________.
7.如圖,平面∥∥,兩異面直線分別和,,交于A,C,E;B,D,F(xiàn).若AC = 3,CE = 2,BD = 6,則DF = .
8.設∥,,,,
若,則 .
9.在正方體中,M、N、P分別是棱的中點.求證:平面MNP∥平面.
10.在棱長為a的正方體ABCD—A1B1C1D1中,E,F(xiàn),E1,F(xiàn)1分別為AB,AD,A1B1,A1D1的中點.
(1)求證:平面BDD1B1∥平面EFF1E1; (2)求平面BDD1B1與平面EFF1E1之間的距離.
11.P是長方形ABCD所在平面外的一點,M、N兩點分別是AB、PD上的中點.
A
B
C
D
M
N
P
求證:MN∥平面PBC.