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1、2022年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第三次月考試題 文
考試說明：（1）本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分, 滿分150分．
考試時(shí)間為120分鐘；
（2）第I卷，第II卷試題答案均答在答題卡上，交卷時(shí)只交答題卡．
一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分. 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）
1．已知曲線的方程為，則下列各點(diǎn)中，在曲線上的點(diǎn)是
A． B． C． D．
2. 已知為圓：的圓心，平面上點(diǎn)滿足，那么點(diǎn)與圓的位置關(guān)系是（???）?
A．點(diǎn)在圓上 ?B．點(diǎn)在圓內(nèi) C．點(diǎn)
2、在圓外? ?D．無法確定?
3. 雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離為
A． B．2 C． D．1
4. 拋物線的準(zhǔn)線方程為
A． B． C． D．
5．已知的周長是，且，則頂點(diǎn)的軌跡方程是
A. B .
C. D.
6. 已知點(diǎn)在圓上，則的最小值為（ ）
A . B. C. D.
7. 設(shè)
3、定點(diǎn)，，動(dòng)點(diǎn)滿足條件，則點(diǎn)的軌跡是
A．橢圓 B．線段 C．不存在 D．橢圓或線段
8. 已知點(diǎn)在拋物線（）上，直線與拋物線相切于點(diǎn)，則直線的斜率為
A． B． C． D．
9．若過點(diǎn)的直線與曲線有公共點(diǎn)，則直線的斜率的取值
范圍為
A． B． C． D．
10. 已知拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，是上一點(diǎn)，是直線與的一個(gè)交點(diǎn)，若，則
A． B． C． D．
11. 過雙曲線的左焦點(diǎn)引圓的切線交雙曲線右支于點(diǎn)
4、，為切點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則=
A. B. C. D.
12. 已知橢圓上一點(diǎn)和該橢圓上兩動(dòng)點(diǎn)、，直線、的斜率分別為、，且，則直線的斜率
A． B． C． D．的值不確定
第Ⅱ卷 （非選擇題, 共90分）
二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．將答案填在答題卡相應(yīng)的位置上)
13. 已知為過雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)且垂直于實(shí)軸的弦,且為雙曲線的實(shí)軸長的2倍，則雙曲線的離心率為___________.
14. 頂點(diǎn)在原點(diǎn)，經(jīng)過圓的圓心且準(zhǔn)線與軸垂直的拋物線方程為
5、 ．
15. 已知方程的曲線是焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)的取值范圍為____________________.
16. 已知圓與圓，在下列說法中：
①對于任意的，圓與圓始終相切；
②對于任意的，圓與圓始終有四條公切線；
③直線與圓一定相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)；
④分別為圓與圓上的動(dòng)點(diǎn)，則的最大值為4．
其中正確命題的序號(hào)為_________________.
三、解答題(本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)
17．（本小題滿分10分）
已知直線與橢圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，求的取值范圍.
18．（本小題滿分12分）
已知雙曲線的漸近線方程為
6、:，右頂點(diǎn)為.
（Ⅰ）求雙曲線的方程；
（Ⅱ）已知直線與雙曲線交于不同的兩點(diǎn)，且線段的中點(diǎn)為
. 當(dāng)時(shí)，求的值.
19．（本小題滿分12分）
在直角坐標(biāo)系中，曲線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)都在圓C上.
（Ⅰ）求圓的方程；
（Ⅱ）求過點(diǎn)的直線被該圓截得的弦長最小時(shí)的直線方程以及最小弦長.
20．（本小題滿分12分）
已知為橢圓:（）的左右焦點(diǎn)，橢圓的離心率為，過左焦點(diǎn)的直線與相交于兩點(diǎn)， 面積的最大值為，求橢圓的方程.
21．（本小題滿分12分）
已知點(diǎn)為拋物線C：的焦點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與C交于兩點(diǎn).
（Ⅰ）
7、設(shè)直線的斜率為，求向量與夾角余弦值的大小.
（Ⅱ）設(shè)向量，若，求直線在軸上截距的變化范圍.
22．（本小題滿分12分）
已知橢圓：的焦點(diǎn)、在軸上，且橢圓經(jīng)過，過點(diǎn)的直線與交于點(diǎn)，與拋物線：交于、兩點(diǎn)，當(dāng)直線過時(shí)的周長為．
（Ⅰ）求的值和的方程；
（Ⅱ）以線段為直徑的圓是否經(jīng)過上一定點(diǎn)，若經(jīng)過一定點(diǎn)求出定點(diǎn)坐標(biāo)，否則說明理由．
參考答案
一．選擇題
1.A 2.B 3.A 4.D 5.A 6.B 7.D 8.C 9.C 10.B 11.C 12.C
二．填空題
13. 14. 15. 16.①③④
三．解答題
17.
18. （1） （2）
19. （1）
（2）
20.
21. （1） （2）
22. （1） （2）
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