高中數(shù)學 單元測評三 數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入 新人教A版選修1-2

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1、高中數(shù)學 單元測評三 數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入 新人教A版選修1-2一、選擇題：本大題共10小題，共50分1“a0”是“復數(shù)zabi(a，bR)為純虛數(shù)”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件解析：復數(shù)zabi(a，bR)為純虛數(shù)的充要條件是a0且b0.答案：B2復數(shù)2abi(a，bR，i是虛數(shù)單位)，則a2b2的值為()A0B1C2 D1解析：2iabi.所以a0，b1，所以a2b2011.答案：D3已知復數(shù)z134i，z2ti，且z1是實數(shù)，則實數(shù)t等于()A. B.C D解析：z1(34i)(ti)(3t4)(4t3)i，因為z1是實數(shù)，所以4t30，所以t

2、.答案：A4如圖在復平面上，一個正方形的三個頂點對應的復數(shù)分別是12i，2i,0，那么這個正方形的第四個頂點對應的復數(shù)為()A3i B3iC13i D13i解析：12i2i13i，所以C點對應的復數(shù)為13i.答案：D5設zC，若z2為純虛數(shù)，則z在復平面上的對應點落在()A實軸上 B虛軸上C直線yx(x0)上 D以上三項都不對解析：設zxyi(x，yR)，則z2(xyi)2x2y22xyi.z2為純虛數(shù)，yx(x0)答案：C6已知復數(shù)zxyi，滿足|z1|x，那么z在復平面上對應的點(x，y)的軌跡是()A圓 B橢圓C雙曲線 D拋物線解析：zxyi(x，yR，x)，滿足|z1|x，(x1)2y

3、2x2，故y22x1.答案：D7當z時，z100z501的值等于()A1 B1Ci Di解析：z22i.z100z501(i)50(i)251i50i251i.答案：D8復數(shù)z在復平面內對應的點為A，將點A繞坐標原點，按逆時針方向旋轉，再向左平移一個單位，向下平移一個單位，得到B點，此時點B與點A恰好關于坐標原點對稱，則復數(shù)z為()A1 B1Ci Di解析：設zabi，B點對應的復數(shù)為z1，則z1(abi)i1i(b1)(a1)i，點B與點A恰好關于坐標原點對稱，z1.答案：B9如果復數(shù)z滿足|zi|zi|2，那么|z1i|的最小值是()A1 B.C2 D.解析：|zi|zi|2，則點Z在以(

4、0,1)和(0，1)為端點的線段上，|z1i|表示點Z到點(1，1)的距離由圖知最小值為1.答案：A10設z1，z2是復數(shù)，則下列結論中正確的是()A若zz0，則zzB|z1z2|Czz0z1z20D|z|1|2解析：A錯，反例：z12i，z22i；B錯，反例：z12i，z22i；C錯，反例：z11，z2i；D正確，z1abi，則|z|a2b2，|2a2b2，故|z|2.答案：D第卷(非選擇題，共70分)二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分11在復平面內，已知復數(shù)zxi所對應的點都在單位圓內，則實數(shù)x的取值范圍是_解析：z對應的點Z都在單位圓內，|OZ|1，即 1.x21，x2，x

5、.答案：x12定義運算adbc，則對復數(shù)zxyi(x，yR)符合條件32i的復數(shù)z等于_解析：由定義運算，得2ziz32i，則zi.答案：i13設x，y為實數(shù)，且，則xy_.解析：x(1i)y(12i)(13i)解得所以xy4.答案：414已知復數(shù)z032i，復數(shù)z滿足zz03zz0，則復數(shù)z_.解析：z1i.答案：1i三、解答題：本大題共4小題，滿分50分15(12分)已知復數(shù)z1滿足(z12)i1i，復數(shù)z2的虛部為2，且z1z2為實數(shù)，求z2.解：由(z12)i1i得，z12(1i)(i)1i，z13i.(6分)依題意可設z2x2i(xR)，則z1z2(3i)(x2i)3x2(6x)i為

6、實數(shù)，x6，z262i.(12分)16(12分)設z1是方程x26x250的一個根(1)求z1；(2)設z2ai(其中i為虛數(shù)單位，aR)，若z2的共軛復數(shù)滿足|z|125，求z.解：(1)因為6242564，所以z134i或z134i.(4分)(2)由|(34i)3(ai)|625，得125125，a2.(8分)當a2時，z(2i)234i；(10分)當a2時，z(2i)234i.(12分)17(12分)設wi，(1)求證：1ww20；(2)計算：(1ww2)(1ww2)解：(1)證明：wi，w2(i)22()(i)(i)2ii.1ww21ii0.(6分)(2)由1ww20知，(w1)(1w

7、w2)0，w310，w31.(1ww2)(1ww2)(2w2)(2w)4w34.(12分)18(14分)設z1，z2C，(1)求證：|z1z2|2|z1z2|22|z1|22|z2|2；(2)設|z1|3，|z2|5，|z1z2|6，求|z1z2|.解：(1)證明：設z1abi，z2cdi(a，b，c，dR)，則|z1z2|2|z1z2|2|(ac)(bd)i|2|(ac)(bd)i|2(ac)2(bd)2(ac)2(bd)22a22c22b22d22(a2b2)2(c2d2)，又2|z1|22|z2|22(a2b2)2(c2d2)，故|z1z2|2|z1z2|22|z1|22|z2|2.(7分)(2)|z1z2|2|z1z2|22|z1|22|z2|2，62|z1z2|2232252.|z1z2|2683632.|z1z2|4.(14分)