2022年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第三次月考試題 文 (I)

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1、2022年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第三次月考試題 文 (I) 一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分．） 1．若不等式的解集為或，則 A．1 B.2 C．3 D．4 2．下列命題正確的是 A. 若，則 B. 若， ，則 C. 若，則 D. 若，則 3.雙曲線的左焦點(diǎn)到其一條漸近線的距離為 A． B． C． D． 4．已知等比數(shù)列{an}滿足a1＝3，a1＋a3＋a5＝21，則a3＋a5＋a7＝ A．21 B．42 C．63

2、 D．84 5． 已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和,若，則 A. 27 B. 18 C.9 D. 3 6．在中，“” 是“”的 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要條件 D. 既不充分又不必要 7.已知數(shù)列的前項(xiàng)和，則“”是“為等比數(shù)列”的 A. 充要條件B. 必要不充分條件 C. 充分不必要條件 D. 既不充分又不必要條件 8．已知，且滿足則的最大值為 A.10 B.6 C.5 D.3 9．下列說法正確的是 A. 命題“若，則”的否命題為“若，則” B

3、. 命題“,”的否定是“R,” C. ,使得 D.“”是“”的充分條件 10．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和分別為,且有，則 A. B. C. D. 11．已知拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為，拋物線上一點(diǎn)，若，則的面積為 A．4 B．5 C．8 D．10 12．某高科技企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品A和產(chǎn)品B需要甲、乙兩種新型材料.生產(chǎn)一件產(chǎn)品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5個(gè)工時(shí)；生產(chǎn)一件產(chǎn)品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3個(gè)工時(shí).生產(chǎn)一件產(chǎn)品A的利潤為

4、2100元，生產(chǎn)一件產(chǎn)品B的利潤為900元.該企業(yè)現(xiàn)有甲材料150kg，乙材料90kg，則在不超過600個(gè)工時(shí)的條件下，生產(chǎn)產(chǎn)品A和產(chǎn)品B的利潤之和的最大值(元)是. A.216000 B.218000 C.226000 D.236000 二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分．） 13．已知,則最小值是_________. 14．設(shè)等比數(shù)列滿足，則的最大值為 _______. 15．已知雙曲線C以橢圓的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，頂點(diǎn)為焦點(diǎn)， 則C的標(biāo)準(zhǔn)方程為________________. 16.設(shè)拋物

5、線：的焦點(diǎn)為，其準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn)，過點(diǎn)作直線交拋物線于，兩點(diǎn)，若，則 ． 三、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．） 17. （本小題滿分10分） 已知直線與拋物線交于兩點(diǎn)，且 （I）求證直線經(jīng)過定點(diǎn)，并寫出定點(diǎn)坐標(biāo)； （II）若交于點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，求的值. 18．（本小題滿分12分） 已知等比數(shù)列是遞增數(shù)列，其前項(xiàng)和為，且． （I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （II）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和. 19．（本小題滿分12分） 在中，角的對邊分別為，滿足． (Ⅰ)求角的大小 (Ⅱ)若，求的周長最大

6、值． 20．(本小題滿分12分)已知數(shù)列的，前項(xiàng)和為，且成等差數(shù)列． （1）求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式； （2）設(shè)數(shù)列滿足＝，求數(shù)列{ }的前n項(xiàng)和． 21（本小題滿分12分）△中， 都不是直角，且 （Ⅰ）若，求的值； （Ⅱ）若，求面積的最大值. 22. （本小題滿分12分）如圖，已知橢圓的左焦點(diǎn)為，過點(diǎn)F做x軸的垂線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，且． (1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程： (2)若M，N為橢圓上異于點(diǎn)A的兩點(diǎn)，且直線的傾斜角互補(bǔ)，問直線MN的斜率是否為定值?若是，求出這個(gè)定值；若不是，請說明理由． CDDBA CAD

7、BC AA , ,,2 17.解：（I）設(shè)， 則， 又 所以直線的方程為，即， 即，所以直線經(jīng)過定點(diǎn) （II）設(shè),, 又 18．解：（I）設(shè)的公比為 ， 由已知得 解得 又因?yàn)閿?shù)列為遞增數(shù)列 所以， ∴ .………………………………6分 （II） .………………………………12分 19．（本小題滿分12分） （I）解：由及正弦定理，得 …………………………………………3分 …………………………………………6分 (II)解：由（I）得，由正弦定理得 所以 的周長 …………………………………9分

8、 當(dāng)時(shí)，的周長取得最大值為9．…………………………………12分 20．(本小題滿分12分) （1）∵－1，Sn，an＋1成等差數(shù)列． ∴2Sn＝an＋1－1，① 當(dāng)n≥2時(shí)，2Sn－1＝an－1，② ①－②，得2（Sn－Sn－1）＝an＋1－an， ∴3an＝an＋1，∴． 當(dāng)n＝1時(shí)，由①得2S1＝2a1＝a2－1，a1＝1，∴a2＝3，∴． ∴{an}是以1為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列，∴an＝3n－1．………………………6分 （2）∴bn＝＝＝． ∴ ……………………12分 21．(本小題滿分12分) 解：（1）

9、 由正弦定理得 （2） 即 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號 ， 所以面積最大值為 22.解：（1）由題意可知， …………………1分 令，代入橢圓可得，所以，又， 兩式聯(lián)立解得：， ………………………………………………3分 …………………………………………………4分 （2）由（1）可知，，代入橢圓可得，所以，…………5分 因?yàn)橹本€的傾斜角互補(bǔ)，所以直線AM的斜率與AN的斜率互為相反數(shù)； 可設(shè)直線AM方程為：，代入得： ， …………………………………7分 設(shè),,因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上， 所以，，，……8分 又直線AM的斜率與AN的斜率互為相反數(shù)，在上式中以代替，可得 ， …………………………………10分 所以直線MN的斜率， 即直線MN的斜率為定值，其值為. …………………………………12分