《2022年高二數(shù)學上學期第三次月考試題 文 (I)》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《2022年高二數(shù)學上學期第三次月考試題 文 (I)(6頁珍藏版)》請在裝配圖網上搜索。
1、2022年高二數(shù)學上學期第三次月考試題 文 (I)
一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分.)
1.若不等式的解集為或,則
A.1 B.2 C.3 D.4
2.下列命題正確的是
A. 若,則 B. 若, ,則
C. 若,則 D. 若,則
3.雙曲線的左焦點到其一條漸近線的距離為
A. B. C. D.
4.已知等比數(shù)列{an}滿足a1=3,a1+a3+a5=21,則a3+a5+a7=
A.21 B.42 C.63
2、 D.84
5. 已知等差數(shù)列的前項和,若,則
A. 27 B. 18 C.9 D. 3
6.在中,“” 是“”的
A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要條件 D. 既不充分又不必要
7.已知數(shù)列的前項和,則“”是“為等比數(shù)列”的
A. 充要條件B. 必要不充分條件 C. 充分不必要條件 D. 既不充分又不必要條件
8.已知,且滿足則的最大值為
A.10 B.6 C.5 D.3
9.下列說法正確的是
A. 命題“若,則”的否命題為“若,則”
B
3、. 命題“,”的否定是“R,”
C. ,使得 D.“”是“”的充分條件
10.已知等差數(shù)列的前項和分別為,且有,則
A. B. C. D.
11.已知拋物線的焦點為,準線與軸的交點為,拋物線上一點,若,則的面積為
A.4 B.5 C.8 D.10
12.某高科技企業(yè)生產產品A和產品B需要甲、乙兩種新型材料.生產一件產品A需要甲材料1.5kg,乙材料1kg,用5個工時;生產一件產品B需要甲材料0.5kg,乙材料0.3kg,用3個工時.生產一件產品A的利潤為
4、2100元,生產一件產品B的利潤為900元.該企業(yè)現(xiàn)有甲材料150kg,乙材料90kg,則在不超過600個工時的條件下,生產產品A和產品B的利潤之和的最大值(元)是.
A.216000 B.218000 C.226000 D.236000
二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分.)
13.已知,則最小值是_________.
14.設等比數(shù)列滿足,則的最大值為 _______.
15.已知雙曲線C以橢圓的焦點為頂點,頂點為焦點, 則C的標準方程為________________.
16.設拋物
5、線:的焦點為,其準線與軸交于點,過點作直線交拋物線于,兩點,若,則 .
三、解答題(本大題共6小題,共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)
17. (本小題滿分10分) 已知直線與拋物線交于兩點,且
(I)求證直線經過定點,并寫出定點坐標;
(II)若交于點,點的坐標為,求的值.
18.(本小題滿分12分)
已知等比數(shù)列是遞增數(shù)列,其前項和為,且.
(I)求數(shù)列的通項公式;
(II)設,求數(shù)列的前項和.
19.(本小題滿分12分)
在中,角的對邊分別為,滿足.
(Ⅰ)求角的大小
(Ⅱ)若,求的周長最大
6、值.
20.(本小題滿分12分)已知數(shù)列的,前項和為,且成等差數(shù)列.
(1)求數(shù)列{}的通項公式;
(2)設數(shù)列滿足=,求數(shù)列{ }的前n項和.
21(本小題滿分12分)△中, 都不是直角,且
(Ⅰ)若,求的值;
(Ⅱ)若,求面積的最大值.
22. (本小題滿分12分)如圖,已知橢圓的左焦點為,過點F做x軸的垂線交橢圓于A,B兩點,且.
(1)求橢圓C的標準方程:
(2)若M,N為橢圓上異于點A的兩點,且直線的傾斜角互補,問直線MN的斜率是否為定值?若是,求出這個定值;若不是,請說明理由.
CDDBA CAD
7、BC AA , ,,2
17.解:(I)設,
則,
又
所以直線的方程為,即,
即,所以直線經過定點
(II)設,,
又
18.解:(I)設的公比為 ,
由已知得
解得
又因為數(shù)列為遞增數(shù)列
所以,
∴ .………………………………6分
(II)
.………………………………12分
19.(本小題滿分12分)
(I)解:由及正弦定理,得
…………………………………………3分
…………………………………………6分
(II)解:由(I)得,由正弦定理得
所以
的周長 …………………………………9分
8、
當時,的周長取得最大值為9.…………………………………12分
20.(本小題滿分12分)
(1)∵-1,Sn,an+1成等差數(shù)列.
∴2Sn=an+1-1,①
當n≥2時,2Sn-1=an-1,②
①-②,得2(Sn-Sn-1)=an+1-an,
∴3an=an+1,∴.
當n=1時,由①得2S1=2a1=a2-1,a1=1,∴a2=3,∴.
∴{an}是以1為首項,3為公比的等比數(shù)列,∴an=3n-1.………………………6分
(2)∴bn===.
∴
……………………12分
21.(本小題滿分12分)
解:(1)
9、
由正弦定理得
(2)
即 當且僅當時取等號
,
所以面積最大值為
22.解:(1)由題意可知, …………………1分
令,代入橢圓可得,所以,又,
兩式聯(lián)立解得:, ………………………………………………3分
…………………………………………………4分
(2)由(1)可知,,代入橢圓可得,所以,…………5分
因為直線的傾斜角互補,所以直線AM的斜率與AN的斜率互為相反數(shù);
可設直線AM方程為:,代入得:
, …………………………………7分
設,,因為點在橢圓上,
所以,,,……8分
又直線AM的斜率與AN的斜率互為相反數(shù),在上式中以代替,可得
, …………………………………10分
所以直線MN的斜率,
即直線MN的斜率為定值,其值為. …………………………………12分