（浙江專用）2021版新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第四章 三角函數(shù)、解三角形 1 第1講 任意角和弧度制及任意角的三角函數(shù)教學(xué)案

《（浙江專用）2021版新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第四章 三角函數(shù)、解三角形 1 第1講 任意角和弧度制及任意角的三角函數(shù)教學(xué)案》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（浙江專用）2021版新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第四章 三角函數(shù)、解三角形 1 第1講 任意角和弧度制及任意角的三角函數(shù)教學(xué)案（16頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 第四章 三角函數(shù)、解三角形知識點最新考綱任意角的概念與弧度制、任意角的三角函數(shù) 了解角、角度制與弧度制的概念，掌握弧度與角度的換算 理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的定義及其圖象與性質(zhì)，了解三角函數(shù)的周期性.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式與誘導(dǎo)公式理解同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，掌握正弦、余弦、正切的誘導(dǎo)公式.兩角和與差的正弦、余弦及正切公式掌握兩角和與兩角差的正弦、余弦、正切公式，掌握正弦、余弦、正切二倍角的公式.簡單的三角恒等變換掌握簡單的三角函數(shù)式的化簡、求值及恒等式證明.函數(shù)yAsin(x)的圖象及三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用了解函數(shù)yAsin(x)的實際意義，掌握yAsin(x)的圖象，了解參數(shù)A

2、，對函數(shù)圖象變化的影響.正弦定理和余弦定理掌握正弦定理、余弦定理及其應(yīng)用.第1講任意角和弧度制及任意角的三角函數(shù)1任意角的概念(1)定義：角可以看成平面內(nèi)的一條射線繞著端點從一個位置旋轉(zhuǎn)到另一個位置所成的圖形(2)角的分類按旋轉(zhuǎn)方向正角按逆時針方向旋轉(zhuǎn)而成的角負(fù)角按順時針方向旋轉(zhuǎn)而成的角零角射線沒有旋轉(zhuǎn)按終邊位置前提：角的頂點在原點，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合按終邊位置象限角角的終邊在第幾象限，這個角就是第幾象限角其他角的終邊落在坐標(biāo)軸上(3)終邊相同的角：所有與角終邊相同的角，連同角在內(nèi)，可構(gòu)成一個集合S|k360，kZ2弧度制(1)定義：長度等于半徑長的弧所對的圓心角叫做1弧度的角弧度記作r

3、ad.(2)公式角的弧度數(shù)公式|角度與弧度的換算1rad，1 rad5718弧長公式l|r扇形面積公式Slr|r23.任意角的三角函數(shù)三角函數(shù)正弦余弦正切定 義設(shè)是一個任意角，它的終邊與單位圓交于點P(x，y)，那么y叫做的正弦，記作sin x叫做的余弦，記作cos 叫做的正切，記作tan 各象限符號正正正正負(fù)負(fù)負(fù)負(fù)正負(fù)正負(fù)口訣一全正，二正弦，三正切，四余弦三角函數(shù)線有向線段MP為正弦線，有向線段OM為余弦線，有向線段AT為正切線疑誤辨析判斷正誤(正確的打“”，錯誤的打“”)(1)銳角是第一象限的角，第一象限的角也都是銳角()(2)角的三角函數(shù)值與其終邊上點P的位置無關(guān)()(3)不相等的角終邊

4、一定不相同()(4)終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等()(5)若，則tan sin .()(6)若為第一象限角，則sin cos 1.()答案：(1)(2)(3)(4)(5)(6)教材衍化1(必修4P10A組T7改編)角225_弧度，這個角在第_象限答案：二2(必修4P15練習(xí)T2改編)設(shè)角的終邊經(jīng)過點P(4，3)，那么2cos sin _解析：由已知并結(jié)合三角函數(shù)的定義，得sin ，cos ，所以2cos sin 2.答案：3(必修4P10A組T6改編)一條弦的長等于半徑，這條弦所對的圓心角大小為_弧度答案：易錯糾偏(1)終邊相同的角理解出錯；(2)三角函數(shù)符號記憶不準(zhǔn)；(3)求三角函數(shù)值不

5、考慮終邊所在象限1下列與的終邊相同的角的表達式中正確的是()A2k45(kZ)Bk360(kZ)Ck360315(kZ) Dk(kZ)解析：選C.與的終邊相同的角可以寫成2k(kZ)，但是角度制與弧度制不能混用，所以只有C正確故選C.2若sin 0，則是第_象限角解析：由sin 0知的終邊在第一或第三象限，故是第三象限角答案：三3已知角的終邊在直線yx上，且cos 0，則tan _解析：如圖，由題意知，角的終邊在第二象限，在其上任取一點P(x，y)，則yx，由三角函數(shù)的定義得tan 1.答案：1象限角及終邊相同的角 (1)若角是第二象限角，則是()A第一象限角 B第二象限角C第一或第三象限角

6、D第二或第四象限角(2)若角的頂點為坐標(biāo)原點，始邊在x軸的非負(fù)半軸上，終邊在直線yx上，則角的取值集合是()A. B.C. D.(3)終邊在直線yx上，且在2，2)內(nèi)的角的集合為_【解析】(1)因為是第二象限角，所以2k2k，kZ，所以kk，kZ.當(dāng)k為偶數(shù)時，是第一象限角；當(dāng)k為奇數(shù)時，是第三象限角(2)根據(jù)題意，角的終邊在直線yx上，為第二象限角時，2k(2k1)，kZ；為第四象限角時，2k(2k2)，kZ；綜上，角的取值集合是.故選D.(3)如圖，在坐標(biāo)系中畫出直線yx，可以發(fā)現(xiàn)它與x軸的夾角是，在0，2)內(nèi)，終邊在直線yx上的角有兩個：，；在2，0)內(nèi)滿足條件的角有兩個：，故滿足條件的

7、角構(gòu)成的集合為.【答案】(1)C(2)D(3) (1)表示區(qū)間角集合的三個步驟(2)求或n(nN*)所在象限(位置)的方法將的范圍用不等式(含有k)表示兩邊同除以n或乘以n.對k進行討論，得到或n(nN*)所在的象限(位置) 1在7200范圍內(nèi)所有與45終邊相同的角為_解析：所有與45有相同終邊的角可表示為：45k360(kZ)，則令72045k3600，得765k36045，解得k，從而k2或k1，代入得675或315.答案：675或3152若sin tan 0，且0，則是第_象限角解析：由sin tan 0可知sin ，tan 異號，從而為第二或第三象限角；由0，則()Asin 0 Bco

8、s 0Csin 20 Dcos 20【解析】因為tan 0，所以(kZ)是第一、三象限角所以sin ，cos 都可正、可負(fù)，排除A，B.而2(2k，2k)(kZ)，結(jié)合正弦函數(shù)圖象可知，C正確取，則tan 10，而cos 20，故D不正確【答案】C角度三利用三角函數(shù)線解不等式 函數(shù)y 的定義域為_【解析】由題意，得sin x，作直線y交單位圓于A，B兩點，連接OA，OB，則OA與OB圍成的區(qū)域(圖中陰影部分)即為角x的終邊的范圍，故滿足條件的角x的集合為.【答案】，kZ角度四三角函數(shù)定義中的創(chuàng)新 (2020臺州質(zhì)檢)如圖所示，質(zhì)點P在半徑為2的圓周上逆時針運動，其初始位置為P0(，)，角速度為

9、1，那么點P到x軸的距離d關(guān)于時間t的函數(shù)圖象大致為()【解析】因為P0(，)，所以P0Ox.因為角速度為1，所以按逆時針旋轉(zhuǎn)時間t后，得POP0t，所以POxt.由三角函數(shù)定義，知點P的縱坐標(biāo)為2sin，因此d2.令t0，則d2.當(dāng)t時，d0，故選C.【答案】C (1)定義法求三角函數(shù)值的三種情況已知角終邊上一點P的坐標(biāo)，可求角的三角函數(shù)值先求P到原點的距離，再用三角函數(shù)的定義求解已知角的某三角函數(shù)值，可求角終邊上一點P的坐標(biāo)中的參數(shù)值，可根據(jù)定義中的兩個量列方程求參數(shù)值已知角的終邊所在的直線方程或角的大小，根據(jù)三角函數(shù)的定義可求角終邊上某特定點的坐標(biāo)(2)三角函數(shù)值的符號及角的位置的判斷已

10、知一角的三角函數(shù)值(sin ，cos ，tan )中任意兩個的符號，可分別確定出角終邊所在的可能位置，二者的交集即為該角的終邊位置注意終邊在坐標(biāo)軸上的特殊情況提醒若題目中已知角的終邊在一條直線上，此時注意在終邊上任取一點有兩種情況(點所在象限不同) 1已知角的始邊與x軸的正半軸重合，頂點在坐標(biāo)原點，角終邊上的一點P到原點的距離為，若，則點P的坐標(biāo)為()A(1，) B(，1)C(，) D(1，1)解析：選D.設(shè)點P的坐標(biāo)為(x，y)，則由三角函數(shù)的定義得即故點P的坐標(biāo)為(1，1)2已知角的終邊經(jīng)過點P(，m)，且sin m(m0)，則角為第_象限角解析：依題意，點P到原點O的距離為r ，所以si

11、n ，又因為sin m，m0，所以m，所以m2，所以m.所以點P在第二或第三象限答案：二或三基礎(chǔ)題組練1已知扇形的面積為2，扇形圓心角的弧度數(shù)是4，則扇形的周長為()A2 B4C6 D8解析：選C.設(shè)扇形的半徑為r，弧長為l，則由扇形面積公式可得2lrr2r24，求得r1，lr4，所以所求扇形的周長為2rl6.2若角與的終邊相同，則角的終邊()A在x軸的正半軸上 B在x軸的負(fù)半軸上C在y軸的負(fù)半軸上 D在y軸的正半軸上解析：選A.由于角與的終邊相同，所以k360(kZ)，從而k360(kZ)，此時角的終邊在x軸正半軸上3已知角的終邊過點P(8m，6sin 30)，且cos ，則m的值為()A

12、B.C D.解析：選B.因為r，所以cos ，所以m0，所以，因此m.4集合中的角所表示的范圍(陰影部分)是()解析：選C.當(dāng)k2n時，2n2n(nZ)，此時的終邊和的終邊一樣當(dāng)k2n1時，2n2n(nZ)，此時的終邊和的終邊一樣故選C.5已知角2k(kZ)，若角與角的終邊相同，則y的值為()A1 B1C3 D3解析：選B.由2k(kZ)及終邊相同的概念知，角的終邊在第四象限，又角與角的終邊相同，所以角是第四象限角，所以sin 0，tan 0.所以y1111.故選B.6.已知圓O與直線l相切于點A，點P，Q同時從點A出發(fā)，P沿直線l勻速向右，Q沿圓周按逆時針方向以相同的速率運動，當(dāng)點Q運動到如

13、圖所示的位置時，點P也停止運動，連接OQ，OP，則陰影部分的面積S1，S2的大小關(guān)系是()AS1S2BS1S2CS1S2D先S1S2解析：選C.因為圓O與直線l相切，所以O(shè)AAP，所以S扇形AOQrOA，SAOPOAAP，因為AP，所以S扇形AOQSAOP，即S扇形AOQS扇形AOBSAOPS扇形AOB，則S1S2.故選C.7.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角的終邊與單位圓交于點A，點A的縱坐標(biāo)為，則cos _解析：因為A點縱坐標(biāo)yA，且A點在第二象限，又因為圓O為單位圓，所以A點橫坐標(biāo)xA，由三角函數(shù)的定義可得cos .答案：8已知點P(sin cos ，2cos )位于第三象限，則角

14、是第_象限角解析：因為點P(sin cos ，2cos )位于第三象限，所以sin cos 0，2cos 0恒成立，則實數(shù)的取值范圍是()A. B.C. D.解析：選A.由題意知，令f(x)(cos sin 1)x2(2sin 1)xsin 0，因為cos sin 10，所以f(x)0在1，0上恒成立，只需滿足，故選A.3若兩個圓心角相同的扇形的面積之比為14，則這兩個扇形的周長之比為_解析：設(shè)兩個扇形的圓心角的弧度數(shù)為，半徑分別為r，R(其中rR)，則，所以rR12，兩個扇形的周長之比為12.答案：124已知xR，則使sin xcos x成立的x的取值范圍是_解析：在0，2區(qū)間內(nèi)，由三角函數(shù)

15、線可知，當(dāng)x(，)時，sin xcos x，所以在(，)上使sin xcos x成立的x的取值范圍是(2k，2k)，kZ.答案：(2k，2k)，kZ5若角的終邊過點P(4a，3a)(a0)(1)求sin cos 的值；(2)試判斷cos(sin )sin(cos )的符號解：(1)因為角的終邊過點P(4a，3a)(a0)，所以x4a，y3a，r5|a|，當(dāng)a0時，r5a，sin cos .當(dāng)a0時，r5a，sin cos .(2)當(dāng)a0時，sin ，cos ，則cos(sin )sin(cos )cos sin0；當(dāng)a0時，sin ，cos ，則cos(sin )sin(cos )cossin 0.綜上，當(dāng)a0時，cos(sin )sin(cos )的符號為負(fù)；當(dāng)a0時，cos(sin )sin (cos )的符號為正6設(shè)為銳角，求證：1sin cos OP，所以sin cos 1.而SOPBOBRPcos ，SOAPOAQPsin ，S扇形OAB1.又因為四邊形OAPB被扇形OAB覆蓋，所以SOPBSOAPS扇形OAB，即sin cos .由，得1sin cos .16