2022高考數(shù)學一本策略復習 專題七 系列4選講 第一講 坐標系與參數(shù)方程課后訓練 文

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1、2022高考數(shù)學一本策略復習 專題七 系列4選講 第一講 坐標系與參數(shù)方程課后訓練 文1已知曲線C1的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線C2的極坐標方程為4sin(),直線l的直角坐標方程為yx.(1)求曲線C1和直線l的極坐標方程;(2)已知直線l分別與曲線C1、曲線C2相交于異于極點的A,B兩點,若A,B的極徑分別為1,2,求|21|的值解析:(1)曲線C1的參數(shù)方程為(為參數(shù)),其普通方程為x2(y1)21,極坐標方程為2sin .直線l的直角坐標方程為yx,故直線l的極坐標方程為(R)(2)曲線C1的極坐標方程為2sin ,直線l的極坐標方程為

2、,將代入C1的極坐標方程得11,將代入C2的極坐標方程得24,|21|3.2(2018開封模擬)在直角坐標系xOy中,直線C1的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),圓C2:(x2)2y24,以坐標原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系(1)求C1,C2的極坐標方程和交點A的坐標(非坐標原點);(2)若直線C3的極坐標方程為(R),設C2與C3的交點為B(非坐標原點),求OAB的最大面積解析:(1)由(t為參數(shù))得曲線C1的普通方程為yxtan ,故曲線C1的極坐標方程為(R)將xcos ,ysin 代入(x2)2y24,得C2的極坐標方程為4cos .故交點A的坐標為(4cos ,)(2)由題意知,B

3、的極坐標為(2,)SOAB|24cos sin()|2sin(2)2|,故OAB的最大面積是22.3(2018長春模擬)以直角坐標系的原點O為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,已知點P的直角坐標為(1,2),點C的極坐標為(3,),若直線l過點P,且傾斜角為,圓C以點C為圓心,3為半徑(1)求直線l的參數(shù)方程和圓C的極坐標方程;(2)設直線l與圓C相交于A,B兩點,求|PA|PB|.解析:(1)由題意得直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),圓C的極坐標方程為6sin .(2)由(1)易知圓C的直角坐標方程為x2(y3)29,把代入x2(y3)29,得t2(1)t70,設點A,B對應的參數(shù)分別為t

4、1,t2,t1t27,又|PA|t1|,|PB|t2|,|PA|PB|7.4(2018唐山模擬)極坐標系的極點為直角坐標系xOy的原點,極軸為x軸的正半軸,兩種坐標系的長度單位相同已知圓C1的極坐標方程為4(cos sin ),P是C1上一動點,點Q在射線OP上且滿足|OQ|OP|,點Q的軌跡為C2.(1)求曲線C2的極坐標方程,并化為直角坐標方程;(2)已知直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù),0),l與曲線C2有且只有一個公共點,求的值解析:(1)設點P,Q的極坐標分別為(0,),(,),則04(cos sin )2(cos sin ),點Q的軌跡C2的極坐標方程為2(cos sin ),兩邊同乘以,得22(cos sin ),C2的直角坐標方程為x2y22x2y,即(x1)2(y1)22.(2)將l的參數(shù)方程代入曲線C2的直角坐標方程,得(tcos 1)2(tsin 1)22,即t22(cos sin )t0,t10,t22(sin cos ),由直線l與曲線C2有且只有一個公共點,得sin cos 0,因為0,所以.

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