（全國(guó)版）2019版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第2章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第9講 函數(shù)模型及其應(yīng)用學(xué)案

《（全國(guó)版）2019版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第2章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第9講 函數(shù)模型及其應(yīng)用學(xué)案》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（全國(guó)版）2019版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第2章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第9講 函數(shù)模型及其應(yīng)用學(xué)案（16頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第9講函數(shù)模型及其應(yīng)用板塊一知識(shí)梳理自主學(xué)習(xí) 必備知識(shí)考點(diǎn)1常見(jiàn)的函數(shù)模型函數(shù)模型函數(shù)解析式一次函數(shù)型f(x)axb(a，b為常數(shù)，a0)二次函數(shù)型f(x)ax2bxc(a，b，c為常數(shù)，a0)指數(shù)函數(shù)型f(x)baxc(a，b，c為常數(shù)，a0且a1，b0)對(duì)數(shù)函數(shù)型f(x)blogaxc(a，b，c為常數(shù)，a0且a1，b0)冪函數(shù)型f(x)axnb(a，b為常數(shù)，a0)考點(diǎn)2指數(shù)、對(duì)數(shù)及冪函數(shù)三種增長(zhǎng)型函數(shù)模型的圖象與性質(zhì) 必會(huì)結(jié)論“f(x)x(a0)”型函數(shù)模型形如f(x)x(a0)的函數(shù)模型稱為“對(duì)勾”函數(shù)模型：(1)該函數(shù)在(，和，)上單調(diào)遞增，在，0和(0，上單調(diào)遞減(2)當(dāng)x0時(shí)，

2、x時(shí)取最小值2，當(dāng)x0時(shí)，x時(shí)取最大值2.考點(diǎn)自測(cè) 1判斷下列結(jié)論的正誤(正確的打“”，錯(cuò)誤的打“”)(1)函數(shù)y2x的函數(shù)值比yx2的函數(shù)值大()(2)冪函數(shù)比一次函數(shù)增長(zhǎng)速度快()(3)指數(shù)函數(shù)模型，一般用于解決變化較快，短時(shí)間內(nèi)變化量較大的實(shí)際問(wèn)題中()(4)對(duì)數(shù)函數(shù)增長(zhǎng)模型比較適合于描述增長(zhǎng)速度平緩的變化規(guī)律()(5)某種商品進(jìn)價(jià)為每件100元，按進(jìn)價(jià)增加25%出售，后因庫(kù)存積壓降價(jià)，若按九折出售，則每件商品仍能獲利()(6)當(dāng)x4時(shí)，恒有2xx2log2x.()答案(1)(2)(3)(4)(5)(6)22018長(zhǎng)沙模擬小明騎車上學(xué)，開(kāi)始時(shí)勻速行駛，途中因交通堵塞停留了一段時(shí)間，后為了

3、趕時(shí)間加快速度行駛與以上事件吻合得最好的圖象是()答案C解析出發(fā)時(shí)距學(xué)校最遠(yuǎn)，先排除A，中途堵塞停留，距離沒(méi)變，再排除D，堵塞停留后比原來(lái)騎得快，因此排除B.3課本改編已知某矩形廣場(chǎng)的面積為4萬(wàn)平方米，則其周長(zhǎng)至少為()A800米 B900米 C1000米 D1200米答案A解析設(shè)這個(gè)廣場(chǎng)的長(zhǎng)為x米，則寬為米，所以其周長(zhǎng)為l2800，當(dāng)且僅當(dāng)x，即x200時(shí)取等號(hào)4課本改編某家具的標(biāo)價(jià)為132元，若降價(jià)以九折出售(即優(yōu)惠10%)，仍可獲利10%(相對(duì)進(jìn)貨價(jià))，則該家具的進(jìn)貨價(jià)是()A118元 B105元 C106元 D108元答案D解析設(shè)進(jìn)貨價(jià)為a元，由題意知132(110%)a10%a，解得

4、a108.52018撫順模擬某種動(dòng)物繁殖量y(只)與時(shí)間x(年)的關(guān)系為yalog3(x1)，設(shè)這種動(dòng)物第2年有100只，則到第8年它們發(fā)展到的只數(shù)為_(kāi)答案200解析alog33100，a100，y100log39200.6調(diào)查表明，酒后駕駛是導(dǎo)致交通事故的主要原因，交通法規(guī)規(guī)定，駕駛員在駕駛機(jī)動(dòng)車時(shí)血液中酒精含量不得超過(guò)0.2 mg/mL.某人喝酒后，其血液中酒精含量將上升到0.8 mg/mL，在停止喝酒后，血液中酒精含量以每小時(shí)50%的速度減少，則至少經(jīng)過(guò)_小時(shí)他才可以駕駛機(jī)動(dòng)車(精確到小時(shí))答案2解析設(shè)n小時(shí)后才可以駕車，由題意得0.8(150%)n2,0.5n，即n2，即至少經(jīng)過(guò)2小時(shí)

5、后才可以駕駛機(jī)動(dòng)車板塊二典例探究考向突破考向利用函數(shù)圖象刻畫(huà)實(shí)際問(wèn)題例12017全國(guó)卷某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律，提高旅游服務(wù)質(zhì)量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期間月接待游客量(單位：萬(wàn)人)的數(shù)據(jù)，繪制了下面的折線圖根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A月接待游客量逐月增加B年接待游客量逐年增加C各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D各年1月至6月的月接待游客量相對(duì)于7月至12月，波動(dòng)性更小，變化比較平穩(wěn)答案A解析對(duì)于選項(xiàng)A，由圖易知月接待游客量每年7,8月份明顯高于12月份，故A錯(cuò)；對(duì)于選項(xiàng)B，觀察折線圖的變化趨勢(shì)可知年接待游客量逐年增加，故B正確；對(duì)于選項(xiàng)C，D，由圖可

6、知顯然正確故選A.觸類旁通用函數(shù)圖象刻畫(huà)實(shí)際問(wèn)題的解題思路將實(shí)際問(wèn)題中兩個(gè)變量間變化的規(guī)律(如增長(zhǎng)的快慢、最大、最小等)與函數(shù)的性質(zhì)(如單調(diào)性、最值等)、圖象(增加、減少的緩急等)相吻合即可【變式訓(xùn)練1】2015北京高考汽車的“燃油效率”是指汽車每消耗1升汽油行駛的里程，下圖描述了甲、乙、丙三輛汽車在不同速度下的燃油效率情況下列敘述中正確的是()A消耗1升汽油，乙車最多可行駛5千米B以相同速度行駛相同路程，三輛車中，甲車消耗汽油最多C甲車以80千米/小時(shí)的速度行駛1小時(shí)，消耗10升汽油D某城市機(jī)動(dòng)車最高限速80千米/小時(shí)相同條件下， 在該市用丙車比用乙車更省油答案D解析對(duì)于A選項(xiàng)，從圖中可以看

7、出當(dāng)乙車的行駛速度大于40 km/h時(shí)的燃油效率大于5 km/L，故乙車消耗1升汽油的行駛路程可大于5千米，所以A錯(cuò)誤對(duì)于B選項(xiàng)，由圖可知甲車消耗汽油最少對(duì)于C選項(xiàng)，甲車以80 km/h的速度行駛時(shí)的燃油效率為10 km/L，故行駛1小時(shí)的路程為80千米，消耗8 L汽油，所以C錯(cuò)誤對(duì)于D選項(xiàng)，當(dāng)最高限速為80 km/h且速度相同時(shí)丙車的燃油效率大于乙車的燃油效率，故用丙車比用乙車更省油，所以D正確考向已知函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題例22015四川高考某食品的保鮮時(shí)間y(單位：小時(shí))與儲(chǔ)藏溫度x(單位：)滿足函數(shù)關(guān)系yekxb(e2.718為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，k，b為常數(shù))若該食品在0 的保鮮時(shí)間是19

8、2小時(shí)，在22 的保鮮時(shí)間是48小時(shí)，則該食品在33 的保鮮時(shí)間是()A16小時(shí) B20小時(shí)C24小時(shí) D28小時(shí)答案C解析由題意，得(0,192)和(22,48)是函數(shù)yekxb圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，則解得e11k.所以當(dāng)儲(chǔ)藏溫度為33 時(shí)，保鮮時(shí)間ye33kb(e11k)3eb19224(小時(shí))觸類旁通利用已知函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題的步驟若題目給出了含參數(shù)的函數(shù)模型，或可確定其函數(shù)模型的圖象，求解時(shí)先用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式中相關(guān)參數(shù)的值，再用求得的函數(shù)解析式解決實(shí)際問(wèn)題【變式訓(xùn)練2】2014北京高考加工爆米花時(shí)，爆開(kāi)且不糊的粒數(shù)占加工總粒數(shù)的百分比稱為“可食用率”在特定條件下，可食用率p與加工

9、時(shí)間t(單位：分鐘)滿足函數(shù)關(guān)系pat2btc(a，b，c是常數(shù))，下圖記錄了三次實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)根據(jù)上述函數(shù)模型和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，可以得到最佳加工時(shí)間為()A3.50分鐘 B3.75分鐘C4.00分鐘 D4.25分鐘答案B解析由已知得解得p0.2t21.5t22，當(dāng)t3.75時(shí)p最大，即最佳加工時(shí)間為3.75分鐘故選B.考向構(gòu)建函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題例32016四川高考某公司為激勵(lì)創(chuàng)新，計(jì)劃逐年加大研發(fā)資金投入若該公司2015年全年投入研發(fā)資金130萬(wàn)元，在此基礎(chǔ)上，每年投入的研發(fā)資金比上一年增長(zhǎng)12%，則該公司全年投入的研發(fā)資金開(kāi)始超過(guò)200萬(wàn)元的年份是()(參考數(shù)據(jù)：lg 1.120.05，lg 1.

10、30.11，lg 20.30)A2018年 B2019年 C2020年 D2021年答案B解析設(shè)第n(nN*)年該公司全年投入的研發(fā)資金開(kāi)始超過(guò)200萬(wàn)元根據(jù)題意得130(112%)n1200，則lg 130(n1)lg 1.12lg 22，2lg 1.3(n1)lg 1.12lg 22，0.11(n1)0.050.30，解得n，又nN*，n5，該公司全年投入的研發(fā)資金開(kāi)始超過(guò)200萬(wàn)元的年份是2019年故選B.觸類旁通構(gòu)建數(shù)學(xué)模型一定要過(guò)好的三關(guān)(1)事理關(guān)：通過(guò)閱讀、理解，明確問(wèn)題講的是什么，熟悉實(shí)際背景，為解題找出突破口(2)文理關(guān)：將實(shí)際問(wèn)題的文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言，用數(shù)學(xué)式子表達(dá)

11、數(shù)學(xué)關(guān)系(3)數(shù)理關(guān)：在構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的過(guò)程中，對(duì)已知數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行檢索，從而認(rèn)定或構(gòu)建相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型【變式訓(xùn)練3】為了在夏季降溫和冬季供暖時(shí)減少能源損耗，房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬(wàn)元該建筑物每年的能源消耗費(fèi)用C(單位：萬(wàn)元)與隔熱層厚度x(單位：cm)滿足關(guān)系C(x)(0x10)，若不建隔熱層，每年能源消耗費(fèi)用為8萬(wàn)元，設(shè)f(x)為隔熱層建造費(fèi)用與20年的能源消耗費(fèi)用之和(1)求k的值及f(x)的表達(dá)式；(2)隔熱層修建多厚時(shí)，總費(fèi)用f(x)達(dá)到最小，并求最小值解(1)由已知條件得C(0)8，則k40，因此f(x)6x20C

12、(x)6x(0x10)(2)f(x)6x101021070(萬(wàn)元)，當(dāng)且僅當(dāng)6x10，即x5時(shí)等號(hào)成立所以當(dāng)隔熱層厚度為5 cm時(shí)，總費(fèi)用f(x)達(dá)到最小值，最小值為70萬(wàn)元核心規(guī)律1.認(rèn)真分析題意，合理選擇數(shù)學(xué)模型是解決應(yīng)用問(wèn)題的基礎(chǔ)2.實(shí)際問(wèn)題中往往涉及一些最值問(wèn)題，我們可以利用二次函數(shù)的最值、函數(shù)的單調(diào)性、基本不等式等求得最值3.解函數(shù)應(yīng)用題的四個(gè)步驟：審題；建模；解模；還原滿分策略解答數(shù)學(xué)應(yīng)用題的失誤與防范(1)函數(shù)模型應(yīng)用不當(dāng)是常見(jiàn)的解題錯(cuò)誤，所以應(yīng)正確理解題意，選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型(2)要特別關(guān)注實(shí)際問(wèn)題的自變量的取值范圍，合理確定函數(shù)的定義域(3)注意問(wèn)題反饋，在解決函數(shù)模型后，必

13、須驗(yàn)證這個(gè)數(shù)學(xué)解答對(duì)實(shí)際問(wèn)題的合理性.板塊三啟智培優(yōu)破譯高考規(guī)范答題系列1構(gòu)建分段函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題2018山西模擬為了迎接世博會(huì)，某旅游區(qū)提倡低碳生活，在景區(qū)提供自行車出租，該景區(qū)有50輛自行車供游客租賃使用，管理這些自行車的費(fèi)用是每日115元根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，若每輛自行車的日租金不超過(guò)6元，則自行車可以全部租出；若超出6元，則每超過(guò)1元，租不出的自行車就增加3輛為了便于結(jié)算，每輛自行車的日租金x(元)只取整數(shù)，并且要求租自行車一日的總收入必須高于這一日的管理費(fèi)用，用y(元)表示出租自行車的日凈收入(即一日中出租自行車的總收入減去管理費(fèi)用后得到的部分)(1)求函數(shù)yf(x)的解析式及其定義域；(2

14、)試問(wèn)當(dāng)每輛自行車的日租金定為多少元時(shí)，才能使一日的凈收入最多？解題視點(diǎn)(1)y(2)解(1)當(dāng)x6時(shí)，y50x115，令50x1150，解得x2.3，x為整數(shù)，3x6.當(dāng)x6時(shí)，y503(x6)x1153x268x115.令3x268x1150，有3x268x1150，結(jié)合x(chóng)為整數(shù)得6x20.故y(2)對(duì)于y50x115(3x6，xZ)，顯然當(dāng)x6時(shí)，ymax185，對(duì)于y3x268x11532(6185，當(dāng)每輛自行車的日租金定為11元時(shí)，才能使一日的凈收入最多答題模板解函數(shù)應(yīng)用題的一般程序第一步：審題弄清題意，分清條件和結(jié)論，理順數(shù)量關(guān)系；第二步：建模將文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)語(yǔ)言，用數(shù)學(xué)知識(shí)建

15、立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型；第三步：解模求解數(shù)學(xué)模型，得到數(shù)學(xué)結(jié)論；第四步：還原將用數(shù)學(xué)方法得到的結(jié)論還原為實(shí)際問(wèn)題的意義；第五步：反思對(duì)于數(shù)學(xué)模型得到的數(shù)學(xué)結(jié)果，必須驗(yàn)證這個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)果對(duì)實(shí)際問(wèn)題的合理性跟蹤訓(xùn)練某校學(xué)生社團(tuán)心理學(xué)研究小組在對(duì)學(xué)生上課注意力集中情況的調(diào)查研究中，發(fā)現(xiàn)其注意力指數(shù)p與聽(tīng)課時(shí)間t之間的關(guān)系滿足如圖所示的曲線當(dāng)t(0,14時(shí)，曲線是二次函數(shù)圖象的一部分，當(dāng)t14,40時(shí)，曲線是函數(shù)yloga(t5)83(a0且a1)圖象的一部分根據(jù)專家研究，當(dāng)注意力指數(shù)p大于等于80時(shí)聽(tīng)課效果最佳(1)試求pf(t)的函數(shù)關(guān)系式；(2)老師在什么時(shí)段內(nèi)安排核心內(nèi)容能使得學(xué)生聽(tīng)課效果最佳？請(qǐng)說(shuō)明理

16、由解(1)當(dāng)t(0,14時(shí)，設(shè)pf(t)c(t12)282(c0)，將(14,81)代入得c，t(0,14時(shí)，pf(t)(t12)282；當(dāng)t(14,40時(shí)，將(14,81)代入yloga(t5)83，得a，所以pf(t)(2)t(0,14時(shí)，由(t12)28280，解得122t122，所以t122，14，t(14,40時(shí)，由log(t5)8380，解得5t32，所以t(14,32，所以t122，32，即老師在t122，32時(shí)段內(nèi)安排核心內(nèi)容能使得學(xué)生聽(tīng)課效果最佳板塊四模擬演練提能增分 A級(jí)基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1現(xiàn)有一組數(shù)據(jù)如下：t1.993.04.05.16.12v1.54.047.51218.01現(xiàn)準(zhǔn)

17、備用下列函數(shù)中的一個(gè)近似地表示這些數(shù)據(jù)的規(guī)律，其中最接近的一個(gè)是()Avlog2t BvlogtCv Dv2t2答案C解析取t1.992(或t5.15)，代入A得vlog2211.5；代入B，得vlog211.5；代入C，得v1.5；代入D，得v22221.5.故選C.22018安陽(yáng)一模某類產(chǎn)品按工藝共分10個(gè)檔次，最低檔次產(chǎn)品每件利潤(rùn)為8元每提高一個(gè)檔次，每件利潤(rùn)增加2元用同樣工時(shí)，可以生產(chǎn)最低檔次產(chǎn)品60件，每提高一個(gè)檔次將少生產(chǎn)3件產(chǎn)品，則每天獲得利潤(rùn)最大時(shí)生產(chǎn)產(chǎn)品的檔次是()A7 B8 C9 D10答案C解析由題意，當(dāng)生產(chǎn)第k檔次的產(chǎn)品時(shí)，每天可獲得利潤(rùn)為y82(k1)603(k1)6

18、k2108k378(1k10，kN)，配方可得y6(k9)2864，所以當(dāng)k9時(shí)，獲得利潤(rùn)最大選C.3用清水洗衣服，若每次能洗去污垢的，要使存留的污垢不超過(guò)1%，則至少要洗的次數(shù)是(參考數(shù)據(jù)lg 20.3010)()A3 B4 C5 D6答案B解析設(shè)至少要洗x次，則x，x3.322，因此需4次故選B.4.某地一天內(nèi)的氣溫Q(t)(單位：)與時(shí)刻t(單位：時(shí))之間的關(guān)系如圖所示，令C(t)表示時(shí)間段0，t內(nèi)的溫差(即時(shí)間段0，t內(nèi)最高溫度與最低溫度的差)，C(t)與t之間的函數(shù)關(guān)系用下列圖象表示，則正確的圖象是()答案D解析當(dāng)0t4時(shí)，最高溫度不變，最低溫度減小，所以溫差變大，排除C；當(dāng)4t8時(shí)

19、，前面一段溫差不變，后面一段最高溫度增大，所以溫差變大，排除A，B，選D.52017武漢模擬國(guó)家規(guī)定個(gè)人稿費(fèi)納稅辦法為：不超過(guò)800元的不納稅；超過(guò)800元而不超過(guò)4000元的按超過(guò)部分的14%納稅；超過(guò)4000元的按全稿酬的11%納稅若某人共納稅420元，則這個(gè)人的稿費(fèi)為()A3000元 B3800元 C3818元 D5600元答案B解析由題意可建立納稅額y關(guān)于稿費(fèi)x的函數(shù)解析式為y顯然由0.14(x800)420，可得x3800.6若某商場(chǎng)將彩電價(jià)格由原價(jià)2250(元/臺(tái))提高40%，然后在廣告上寫(xiě)出“大酬賓八折優(yōu)惠”，則商場(chǎng)每臺(tái)彩電比原價(jià)多賣_元答案270解析由題意可得每臺(tái)彩電比原價(jià)多賣

20、2250(140%)80%2250270(元)7在如圖所示的銳角三角形空地中，欲建一個(gè)面積最大的內(nèi)接矩形花園(陰影部分)，則其邊長(zhǎng)x為_(kāi) m.答案20解析設(shè)矩形花園的寬為y m，則，即y40x，矩形花園的面積Sx(40x)x240x(x20)2400，當(dāng)x20 m時(shí)，面積最大82018金版創(chuàng)新“好酒也怕巷子深”，許多著名品牌是通過(guò)廣告宣傳進(jìn)入消費(fèi)者視線的已知某品牌商品靠廣告銷售的收入R與廣告費(fèi)A之間滿足關(guān)系Ra(a為常數(shù))，廣告效應(yīng)為DaA.那么精明的商人為了取得最大廣告效應(yīng)，投入的廣告費(fèi)應(yīng)為_(kāi)(用常數(shù)a表示)答案a2解析令t(t0)，則At2，Datt22a2.當(dāng)ta，即Aa2時(shí)，D取得最大

21、值9一片森林原來(lái)面積為a，計(jì)劃每年砍伐一些樹(shù)，且每年砍伐面積的百分比相等，當(dāng)砍伐到面積的一半時(shí)，所用時(shí)間是10年，為保護(hù)生態(tài)環(huán)境，森林面積至少要保留原面積的，已知到今年為止，森林剩余面積為原來(lái)的.(1)求每年砍伐面積的百分比；(2)到今年為止，該森林已砍伐了多少年？(3)今后最多還能砍伐多少年？解(1)設(shè)每年降低的百分比為x(0x1)則a(1x)10a，即(1x)10，解得x1.(2)設(shè)經(jīng)過(guò)m年剩余面積為原來(lái)的，則a(1x)ma，即，解得m5，故到今年為止，已砍伐了5年(3)設(shè)從今年開(kāi)始，最多還能砍伐n年，則n年后剩余面積為a(1x)n.令a(1x)na，即(1x)n，解得n15.故今后最多還

22、能砍伐15年102018大連模擬候鳥(niǎo)每年都要隨季節(jié)的變化進(jìn)行大規(guī)模的遷徙，研究某種鳥(niǎo)類的專家發(fā)現(xiàn)，該種鳥(niǎo)類的飛行速度v(單位：m/s)與其耗氧量Q之間的關(guān)系為：vablog3(其中a，b是實(shí)數(shù))據(jù)統(tǒng)計(jì)，該種鳥(niǎo)類在靜止的時(shí)候其耗氧量為30個(gè)單位，而其耗氧量為90個(gè)單位時(shí)，其飛行速度為1 m/s.(1)求出a，b的值；(2)若這種鳥(niǎo)類為趕路程，飛行的速度不能低于2 m/s，則其耗氧量至少要多少個(gè)單位？解(1)由題意可知，當(dāng)這種鳥(niǎo)類靜止時(shí)，它的速度為0 m/s，此時(shí)耗氧量為30個(gè)單位，故有ablog30，即ab0；當(dāng)耗氧量為90個(gè)單位時(shí)，速度為1 m/s，故ablog31，整理得a2b1.解方程組得

23、(2)由(1)知，vablog31log3.要使飛行速度不低于2 m/s，即v2，所以1log32，即log33，解得27，即Q270.所以若這種鳥(niǎo)類為趕路程，飛行的速度不能低于2 m/s，則其耗氧量至少要270個(gè)單位B級(jí)知能提升12018云南聯(lián)考某工廠6年來(lái)生產(chǎn)某種產(chǎn)品的情況是：前三年年產(chǎn)量的增長(zhǎng)速度越來(lái)越快，后三年年產(chǎn)量保持不變，則該廠6年來(lái)這種產(chǎn)品的總產(chǎn)量C與時(shí)間t(年)的函數(shù)關(guān)系可用圖象表示的是()答案A解析由于開(kāi)始的三年產(chǎn)量的增長(zhǎng)速度越來(lái)越快，故總產(chǎn)量迅速增長(zhǎng)，圖中符合這個(gè)規(guī)律的只有選項(xiàng)A；后三年產(chǎn)量保持不變，總產(chǎn)量直線上升故選A.22018四川德陽(yáng)診斷將甲桶中的a L水緩慢注入空桶

24、乙中，t min后甲桶中剩余的水量符合指數(shù)衰減曲線yaent.假設(shè)過(guò)5 min后甲桶和乙桶的水量相等，若再過(guò)m min甲桶中的水只有 L，則m的值為_(kāi)答案5解析5 min后甲桶和乙桶的水量相等，函數(shù)yf(t)aent滿足f(5)ae5na，可得nln ，所以f(t)a，設(shè)k min后甲桶中的水只有 L，則f(k)a，所以，解得k10，所以mk55(min)3.2018湖北八校聯(lián)考某人根據(jù)經(jīng)驗(yàn)繪制了2018年春節(jié)前后，從2月1日至2月18日自己種植的西紅柿的日銷售量y(千克)隨時(shí)間x(天)變化的函數(shù)圖象，如圖所示，則此人2月6日大約賣出了西紅柿_千克答案解析前10天滿足一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)為ykxb

25、，將點(diǎn)(1,10)和點(diǎn)(10,30)代入函數(shù)解析式得解得k，b，所以yx，則當(dāng)x6時(shí)，y.4.如圖所示，已知邊長(zhǎng)為8米的正方形鋼板有一個(gè)角被銹蝕，其中AE4米，CD6米為合理利用這塊鋼板，在五邊形ABCDE內(nèi)截取一個(gè)矩形BNPM，使點(diǎn)P在邊DE上(1)設(shè)MPx米，PNy米，將y表示成x的函數(shù)，求該函數(shù)的解析式及定義域；(2)求矩形BNPM面積的最大值解(1)作PQAF于Q，所以PQ(8y) 米，EQ(x4) 米又EPQEDF，所以，即.所以yx10，定義域?yàn)閤|4x8(2)設(shè)矩形BNPM的面積為S平方米，則S(x)xyx(x10)250，S(x)是關(guān)于x的二次函數(shù)，且其圖象開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為x

26、10，所以當(dāng)x4,8時(shí)，S(x)單調(diào)遞增所以當(dāng)x8時(shí)，矩形BNPM的面積取得最大值，為48平方米52018佛山模擬某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每日的成本C(單位：萬(wàn)元)與日產(chǎn)量x(單位：噸)滿足函數(shù)關(guān)系式C3x，每日的銷售額S(單位：萬(wàn)元)與日產(chǎn)量x的函數(shù)關(guān)系式S已知每日的利潤(rùn)LSC，且當(dāng)x2時(shí)，L3.(1)求k的值；(2)當(dāng)日產(chǎn)量為多少噸時(shí)，每日的利潤(rùn)可以達(dá)到最大，并求出最大值解(1)由題意，得L因?yàn)閤2時(shí)，L3，所以3222.解得k18.(2)當(dāng)0x6時(shí)，L2x2，所以L2(x8)182(8x)182186.當(dāng)且僅當(dāng)2(8x)，即x5時(shí)取得等號(hào)當(dāng)x6時(shí)，L11x5.所以當(dāng)x5時(shí)，L取得最大值6.所以當(dāng)日產(chǎn)量為5噸時(shí)，每日的利潤(rùn)可以達(dá)到最大值6萬(wàn)元16