2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專(zhuān)題六 直線、圓、圓錐曲線 專(zhuān)題能力訓(xùn)練17 直線與圓錐曲線 文

《2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專(zhuān)題六 直線、圓、圓錐曲線 專(zhuān)題能力訓(xùn)練17 直線與圓錐曲線 文》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專(zhuān)題六 直線、圓、圓錐曲線 專(zhuān)題能力訓(xùn)練17 直線與圓錐曲線 文（10頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專(zhuān)題六 直線、圓、圓錐曲線 專(zhuān)題能力訓(xùn)練17 直線與圓錐曲線 文1.過(guò)拋物線C:y2=4x的焦點(diǎn)F,且斜率為的直線交C于點(diǎn)M(M在x軸的上方),l為C的準(zhǔn)線,點(diǎn)N在l上且MNl,則M到直線NF的距離為()A.B.2C.2D.32.與拋物線y2=8x相切傾斜角為135的直線l與x軸和y軸的交點(diǎn)分別是A和B,那么過(guò)A,B兩點(diǎn)的最小圓截拋物線y2=8x的準(zhǔn)線所得的弦長(zhǎng)為()A.4B.2C.2D.3.設(shè)拋物線C:y2=4x的焦點(diǎn)為F,直線l過(guò)F且與C交于A,B兩點(diǎn).若|AF|=3|BF|,則l的方程為()A.y=x-1或y=-x+1B.y=(x-1)或y=-(x-1)C.y

2、=(x-1)或y=-(x-1)D.y=(x-1)或y=-(x-1)4.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,雙曲線C1:=1(a0,b0)的漸近線與拋物線C2:x2=2py(p0)交于點(diǎn)O,A,B.若OAB的垂心為C2的焦點(diǎn),則C1的離心率為.5.(2018全國(guó),文20)設(shè)拋物線C:y2=4x的焦點(diǎn)為F,過(guò)點(diǎn)F且斜率為k(k0)的直線l與C交于A,B兩點(diǎn),|AB|=8.(1)求l的方程.(2)求過(guò)點(diǎn)A,B且與C的準(zhǔn)線相切的圓的方程.6.已知橢圓C的兩個(gè)頂點(diǎn)分別為A(-2,0),B(2,0),焦點(diǎn)在x軸上,離心率為.(1)求橢圓C的方程;(2)點(diǎn)D為x軸上一點(diǎn),過(guò)D作x軸的垂線交橢圓C于不同的兩點(diǎn)M,N,過(guò)

3、D作AM的垂線交BN于點(diǎn)E.求證:BDE與BDN的面積之比為45.7.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,過(guò)橢圓M:=1(ab0)右焦點(diǎn)的直線x+y-=0交M于A,B兩點(diǎn),P為AB的中點(diǎn),且OP的斜率為.(1)求M的方程;(2)C,D為M上兩點(diǎn),若四邊形ACBD的對(duì)角線CDAB,求四邊形ACBD面積的最大值.8.已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),右焦點(diǎn)為F(1,0),A,B是橢圓C的左、右頂點(diǎn),D是橢圓C上異于A,B的動(dòng)點(diǎn),且ADB面積的最大值為.(1)求橢圓C的方程.(2)是否存在一定點(diǎn)E(x0,0)(0x00).(1)證明:kb0)的一個(gè)焦點(diǎn)與短軸的兩個(gè)端點(diǎn)是正三角形的三個(gè)頂點(diǎn),點(diǎn)P在橢圓E上.(1)求橢

4、圓E的方程;(2)設(shè)不過(guò)原點(diǎn)O且斜率為的直線l與橢圓E交于不同的兩點(diǎn)A,B,線段AB的中點(diǎn)為M,直線OM與橢圓E交于C,D,證明:|MA|MB|=|MC|MD|.11.如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,橢圓E:=1(ab0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2,離心率為,兩準(zhǔn)線之間的距離為8.點(diǎn)P在橢圓E上,且位于第一象限,過(guò)點(diǎn)F1作直線PF1的垂線l1,過(guò)點(diǎn)F2作直線PF2的垂線l2.(1)求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)若直線l1,l2的交點(diǎn)Q在橢圓E上,求點(diǎn)P的坐標(biāo).專(zhuān)題能力訓(xùn)練17直線與圓錐曲線一、能力突破訓(xùn)練1.C解析 由題意可知拋物線的焦點(diǎn)F(1,0),準(zhǔn)線l的方程為x=-1,可得直線MF:y=(

5、x-1),與拋物線y2=4x聯(lián)立,消去y得3x2-10x+3=0,解得x1=,x2=3.因?yàn)镸在x軸的上方,所以M (3,2).因?yàn)镸Nl,且N在l上,所以N(-1,2).因?yàn)镕(1,0),所以直線NF:y=-(x-1).所以M到直線NF的距離為=2.2.C解析 設(shè)直線l的方程為y=-x+b,聯(lián)立直線與拋物線方程,消元得y2+8y-8b=0.因?yàn)橹本€與拋物線相切,所以=82-4(-8b)=0,解得b=-2,故直線l的方程為x+y+2=0,從而A(-2,0),B(0,-2).因此過(guò)A,B兩點(diǎn)的最小圓即為以AB為直徑的圓,其方程為(x+1)2+(y+1)2=2,而拋物線y2=8x的準(zhǔn)線方程為x=-

6、2,此時(shí)圓心(-1,-1)到準(zhǔn)線的距離為1,故所截弦長(zhǎng)為2=2.3.C解析 由題意可得拋物線焦點(diǎn)F(1,0),準(zhǔn)線方程為x=-1.當(dāng)直線l的斜率大于0時(shí),如圖,過(guò)A,B兩點(diǎn)分別向準(zhǔn)線x=-1作垂線,垂足分別為M,N,則由拋物線定義可得,|AM|=|AF|,|BN|=|BF|.設(shè)|AM|=|AF|=3t(t0),|BN|=|BF|=t,|BK|=x,而|GF|=2,在AMK中,由,得,解得x=2t,則cosNBK=,NBK=60,則GFK=60,即直線AB的傾斜角為60.斜率k=tan 60=,故直線方程為y=(x-1).當(dāng)直線l的斜率小于0時(shí),如圖,同理可得直線方程為y=-(x-1),故選C.

7、4.解析 雙曲線的漸近線為y=x.由得A.由得B.F為OAB的垂心,kAFkOB=-1,即=-1,解得,即可得e=.5.解 (1)由題意得F(1,0),l的方程為y=k(x-1)(k0).設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2).由得k2x2-(2k2+4)x+k2=0.=16k2+160,故x1+x2=.所以|AB|=|AF|+|BF|=(x1+1)+(x2+1)=;由題設(shè)知=8,解得k=-1(舍去),k=1.因此l的方程為y=x-1.(2)由(1)得AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(3,2),所以AB的垂直平分線方程為y-2=-(x-3),即y=-x+5.設(shè)所求圓的圓心坐標(biāo)為(x0,y0),則解得因此所求圓的

8、方程為(x-3)2+(y-2)2=16或(x-11)2+(y+6)2=144.6.(1)解 設(shè)橢圓C的方程為=1(ab0).由題意得解得c=.所以b2=a2-c2=1.所以橢圓C的方程為+y2=1.(2)證明 設(shè)M(m,n),則D(m,0),N(m,-n).由題設(shè)知m2,且n0.直線AM的斜率kAM=,故直線DE的斜率kDE=-.所以直線DE的方程為y=-(x-m),直線BN的方程為y=(x-2).聯(lián)立解得點(diǎn)E的縱坐標(biāo)yE=-.由點(diǎn)M在橢圓C上,得4-m2=4n2.所以yE=-n.又SBDE=|BD|yE|=|BD|n|,SBDN=|BD|n|,所以BDE與BDN的面積之比為45.7.解 (1

9、)設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),P(x0,y0),則=1,=1,=-1,由此可得=-=1.因?yàn)閤1+x2=2x0,y1+y2=2y0,所以a2=2b2.又由題意知,M的右焦點(diǎn)為(,0),所以a2-b2=3.所以a2=6,b2=3.所以M的方程為=1.(2)由解得因此|AB|=.由題意可設(shè)直線CD的方程為y=x+n,設(shè)C(x3,y3),D(x4,y4).由得3x2+4nx+2n2-6=0.于是x3,4=.因?yàn)橹本€CD的斜率為1,所以|CD|=|x4-x3|=.由已知,四邊形ACBD的面積S=|CD|AB|=.當(dāng)n=0時(shí),S取得最大值,最大值為.所以四邊形ACBD面積的最大值為.8.解 (

10、1)設(shè)橢圓的方程為=1(ab0),由已知可得ADB的面積的最大值為2ab=ab=.F(1,0)為橢圓右焦點(diǎn),a2=b2+1.由可得a=,b=1,故橢圓C的方程為+y2=1.(2)過(guò)點(diǎn)E取兩條分別垂直于x軸和y軸的弦M1N1,M2N2,則,即,解得x0=,E若存在必為,定值為3.證明如下:設(shè)過(guò)點(diǎn)E的直線方程為x=ty+,代入C中得(t2+2)y2+ty-=0.設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2),則y1+y2=-=-,y1y2=-,=3.綜上得定點(diǎn)為E,定值為3.二、思維提升訓(xùn)練9.證明 (1)設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則=1,=1.兩式相減,并由=k得k=0.由題設(shè)知=1,=m,于

11、是k=-.由題設(shè)得0m,故k-.(2)由題意得F(1,0).設(shè)P(x3,y3),則(x3-1,y3)+(x1-1,y1)+(x2-1,y2)=(0,0).由(1)及題設(shè)得x3=3-(x1+x2)=1,y3=-(y1+y2)=-2mb0)過(guò)點(diǎn)P,故=1,解得b2=1.所以橢圓E的方程是+y2=1.(2)證明 設(shè)直線l的方程為y=x+m(m0),A(x1,y1),B(x2,y2),由方程組得x2+2mx+2m2-2=0,方程的判別式為=4(2-m2).由0,即2-m20,解得-m0,y00.當(dāng)x0=1時(shí),l2與l1相交于F1,與題設(shè)不符.當(dāng)x01時(shí),直線PF1的斜率為,直線PF2的斜率為.因?yàn)閘1PF1,l2PF2,所以直線l1的斜率為-,直線l2的斜率為-,從而直線l1的方程:y=-(x+1),直線l2的方程:y=-(x-1).由,解得x=-x0,y=,所以Q.因?yàn)辄c(diǎn)Q在橢圓上,由對(duì)稱(chēng)性,得=y0,即=1或=1.又P在橢圓E上,故=1.由解得x0=,y0=無(wú)解.因此點(diǎn)P的坐標(biāo)為.