2022年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 理(含解析) (I)

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1、2022年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 理(含解析) (I)一、選擇題（本大題共12題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請在答題卡上相應(yīng)的填涂）1.1.設(shè)集合，集合，則（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】解集合A得集合A的解集，根據(jù)并集運算求解即可?！驹斀狻拷獠坏仁降眉霞蟿t所以選D【點睛】本題考查了并集的基本運算，屬于基礎(chǔ)題。2.2.復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位），則（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】 故選A。3.3.已知向量， 滿足 ， ，且 ，則 （）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】將化為，根據(jù)向量的模和數(shù)量積代入

2、求解即可。【詳解】 所以選B【點睛】本題考查了向量的數(shù)量積、及模的運算，屬于基礎(chǔ)題。4.4.若某多面體的三視圖（單位：）如圖所示，則此多面體的體積是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】 由三視圖可知該幾何體為上部是一個平放的五棱柱，其高為，側(cè)視圖為其底面， 底面多邊形可看作是邊長為的正方形截去一個直角邊為的等腰直角三角形而得到， 其面積為，所以幾何體的體積為，故選A點睛：在由三視圖還原為空間幾何體的實際形狀時，要從三個視圖綜合考慮，根據(jù)三視圖的規(guī)則，空間幾何體的可見輪廓線在三視圖中為實線，不可見輪廓線在三視圖中為虛線在還原空間幾何體實際形狀時，一般是以正視圖和俯視圖為主，結(jié)合側(cè)視圖

3、進(jìn)行綜合考慮求解以三視圖為載體的空間幾何體的體積的關(guān)鍵是由三視圖確定直觀圖的形狀以及直觀圖中線面的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，利用相應(yīng)體積公式求解5.5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果為1，則輸入的值為（ ）A. -2或-1或3 B. 2或-2 C. 3或-1 D. 3或-2【答案】D【解析】【分析】根據(jù)逆運算，倒推回求x的值，根據(jù)x的范圍取舍即可?！驹斀狻恳驗?所以 ，解得 ，因為 不成立，所以-2是輸入的x的值； ，即 ，解得想=3或x=-1，因為只有 成立，所以x的值為3.綜上，x的值為 或3所以選D【點睛】本題考查了程序框圖的簡單應(yīng)用，通過結(jié)果反求輸入的值，屬于基礎(chǔ)題。6.6.已知命題：

4、，；命題：，則下列命題中為真命題的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】，故為假命題，為真命題.因為，所以命題：，為假命題，所以為真命題，則為真命題，故選A7.7.正方體ABCDA1B1C1D1中，E是棱AB上的動點，則直線A1D與直線C1E所成的角等于 ()A. 60 B. 90 C. 30 D. 隨點E的位置而變化【答案】B【解析】A1DAB，A1DAD1， A1D平面AD1C1B，又平面AD1C1B，A1DC1E直線A1D與直線C1E所成的角等于90選B8.8.要得到函數(shù)的圖像，只需將的圖像（）A. 向右平移個單位 B. 向右平移個單位C. 向左平移個單位 D. 向左平移個單

5、位【答案】D【解析】根據(jù)左加右減的原則，要得到函數(shù)y=2sin2x的圖象只要將的圖象向左平移個單位故選：D點睛：三角函數(shù)的圖象變換，提倡“先平移，后伸縮”，但“先伸縮，后平移”也常出現(xiàn)在題目中，所以也必須熟練掌握.無論是哪種變形，切記每一個變換總是對字母而言.9.9.設(shè)變量x，y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的最小值為（ ）A. B. 6 C. 10 D. 17【答案】B【解析】試題分析：可行域為一個三角形ABC及其內(nèi)部，其中，直線過點B時取最小值6，選B.考點：線性規(guī)劃視頻10.10.已知數(shù)列的前項和為，若，則（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】時， 化為： 時，解得數(shù)列是等比數(shù)列，首項

6、為1，,公比為2 故選B.【點睛】本題考查了等比數(shù)列的通項公式、數(shù)列遞推關(guān)系，考查了推理能力與計算能力，解題時應(yīng)注意.11.11.在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)分別為雙曲線的左、右焦點， 是雙曲線左支上一點， 是的中點，且， ，則雙曲線的離心率為（ ）A. B. 2 C. D. 【答案】C【解析】【分析】根據(jù)各個邊長關(guān)系，判斷出；根據(jù)勾股定理求出離心率?！驹斀狻恳驗镸是 中點，O為 的中點，所以O(shè)M為三角形F1PF2的中位線因為，所以又因為 ，所以 在F1PF2中，所以代入得 所以 ，即 所以選C【點睛】本題考查了平面幾何知識在圓錐曲線中的基本應(yīng)用，根據(jù)邊長關(guān)系求得離心率，屬于基礎(chǔ)題。12.12.已知

7、函數(shù)是上的偶函數(shù),若對于都有且當(dāng)時, 則的值為( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性與周期性，求得的值?！驹斀狻恳驗槭巧系呐己瘮?shù),所以所以又因為，即周期T=2=函數(shù)得=1所以選C【點睛】本題考查了函數(shù)性質(zhì)的簡單應(yīng)用，周期性與奇偶性是函數(shù)重要的基本性質(zhì)，要熟練掌握，屬于基礎(chǔ)題。二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，請在答題卡上相應(yīng)的位置上）13.13.在ABC中三內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，如果a=8，那么b等于_【答案】【解析】【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和，求得角A，由正弦定理求的b的值?！驹斀狻坑烧叶ɡ?，代入得【點睛】本題考查了正弦定理

8、的基本應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題。14.14.小明一家想從北京、濟(jì)南、上海、廣州四個城市中任選三個城市作為xx暑假期間的旅游目的地,則濟(jì)南被選入的概率是_.【答案】【解析】【分析】根據(jù)組合數(shù)的性質(zhì)求解即可。【詳解】四個城市任選三個城市選擇方法有 ；其中有濟(jì)南入選，從另外三個城市選兩個，則有 種選法根據(jù)組合數(shù)計算公式得【點睛】本題考查了組合數(shù)的簡單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題。15.15.已知動點 (其中)到x軸的距離比它到點F(0,1)的距離少1，則動點P的軌跡方程為_.【答案】【解析】【分析】由定義，判斷出該曲線為拋物線；根據(jù)拋物線定義求得準(zhǔn)線方程，進(jìn)而求出動點的軌跡方程?！驹斀狻恳驗閯狱c到x軸的距離比它到點F(

9、0,1)的距離少1所以動點到 的距離與它到點F(0,1)的距離相等，根據(jù)定義可知動點P的軌跡為拋物線，且F(0,1)為焦點則 ，所以動點P的軌跡方程為【點睛】本題考查了拋物線定義的簡單應(yīng)用，關(guān)鍵是要把距離進(jìn)行轉(zhuǎn)化，屬于中檔題。16.16.以下關(guān)于圓錐曲線的個命題中：（）方程的兩實根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；（）設(shè)，為平面內(nèi)兩個定點，若，則動點的軌跡為雙曲線的一支；（）方程表示橢圓，則的取值范圍是；（）雙曲線與橢圓有相同的焦點其中真命題的序號為_（寫出所有真命題的序號）【答案】（）（）（）【解析】（）中的兩實根為和，可分別作為橢圓和雙曲線的離心率，正確（）中，由雙曲線定義動點到兩定點距離之

10、差是定值，且定值小于兩定點距離。知（）正確（）中，且，故的取值范圍為，（）錯誤（）中，雙曲線和橢圓焦點都為，（）正確故正確的選項為（）（）（）。點睛：這個題目的綜合性較強(qiáng)，首先明確橢圓離心率是介于 之間的而雙曲線是大于1 的；再就是考查雙曲線的課本定義；第三個根據(jù)橢圓的基本方程得到且，第四個根據(jù)各自的基本量的關(guān)系得到焦點坐標(biāo)。三、解答題（本大題共6小題，17小題10分，其余每小題12分，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算過程，并在答題卡上相應(yīng)的位置作答）17.17.A、B、C為ABC的三內(nèi)角，且其對邊分別為a、b、c，若,，且（）求角A的大?。唬ǎ┤?，三角形面積，求b+c的值【答案】

11、（）（）4【解析】【分析】（）根據(jù)向量坐標(biāo)數(shù)量積的坐標(biāo)表示和，再根據(jù)半角公式求得角A的值。（）根據(jù)三角形面積公式和余弦定理，求得b+c的值?！驹斀狻浚ǎ?，且cos2sin2， 即cosA，又A（0，），A（）SABCbcsinAbcsin bc4, 又由余弦定理得：a2=b2+c22bccosb2+c2+bc16（b+c）2，故b+c4【點睛】本題考查了向量數(shù)量積的坐標(biāo)運算，余弦定理及三角形的面積公式，屬于基礎(chǔ)題。18.18.已知數(shù)列是首項為1的等差數(shù)列，若，成等比數(shù)列（）求數(shù)列的通項公式；（）設(shè)，求數(shù)列的前項和【答案】（）（）【解析】【分析】（）根據(jù)等差數(shù)列的通項公式與等比中項定義，求得數(shù)

12、列的通項公式。（）將數(shù)列的通項公式帶入，根據(jù)裂項法求數(shù)列的前n項和?！驹斀狻浚ǎ┮驗槭鞘醉棡?的等差數(shù)列，所以設(shè)，因為成等比數(shù)列，所以，解得，于是 （），=， 【點睛】本題考查了等差數(shù)列的通項公式、等比中項的定義，裂項法在求和中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題。19.19.如圖，三棱柱中，面，D為AC的中點.（）求證：面BD；（）求二面角的余弦值；【答案】（）見解析（）【解析】【分析】（）連接B1C，與BC1相交于O，連接OD根據(jù)三角形的中位線定理判定線面平行。（）建立空間直角坐標(biāo)系，求得面BDC1的一個法向量和面ABC的一個法向量，利用法向量求面面夾角，并判斷二面角的大小。【詳解】（I）證明：連接B1C，

13、與BC1相交于O，連接OD BCC1B1是矩形，O是B1C的中點 又D是AC的中點，OD/AB1 AB1面BDC1，OD面BDC1，AB1/面BDC1 （II）解：如圖，建立空間直角坐標(biāo)系， 則C1（0，0，0），B（0，3，2）， C（0，3，0），A（2，3，0）D（1，3，0）， ， 設(shè)是面BDC1的一個法向量，則即，取. 易知是面ABC的一個法向量. . 二面角C1BDC的余弦值為.【點睛】本題考查了立體幾何線面平行的判定，利用法向量求二面角的夾角，關(guān)鍵注意最后求得的二面角的正負(fù)，屬于中檔題。20.20.已知橢圓的中心在原點,焦點在軸上,短軸長為,離心率為.（1）求橢圓的方程;（2）設(shè)

14、是橢圓長軸上的一個動點,過點作斜率為的直線交橢圓于兩點.求證: 為定值.【答案】（1）橢圓的方程為；（2）見解析.【解析】試題分析：（）由短軸長和離心率可得的值，故而可得橢圓的方程；（）設(shè)，由直線的斜率，可得直線的方程，與橢圓的方程聯(lián)立得到根與系數(shù)的關(guān)系，再利用兩點間的距離公式即可證明.試題解析：（）依題意知由得,所以橢圓的方程為.（）設(shè)直線的方程為,則由消去知：則，而所以 為定值.點睛：本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、直線與橢圓相交問題轉(zhuǎn)化為方程聯(lián)立得到根與系數(shù)的關(guān)系、兩點間的距離公式，考查了推理能力和計算能力，屬于難題；“設(shè)而不求，整體代換”是重中之重，計算量偏大.21.21.已知雙曲線

15、與雙曲線的漸近線相同，且經(jīng)過點.（1）求雙曲線的方程；（2）已知雙曲線的左右焦點分別為，直線經(jīng)過，傾斜角為，與雙曲線交于兩點，求的面積.【答案】（1）（2）【解析】試題分析：（1）由題易知，雙曲線方程為；（2）直線的方程為，由弦長公式得，所以試題解析：（1）設(shè)所求雙曲線方程為代入點得，即所以雙曲線方程為，即.（2）.直線的方程為.設(shè)聯(lián)立得 滿足由弦長公式得 點到直線的距離.所以22.22.設(shè)， （）求曲線在點處的切線方程（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（）求的取值范圍，使得對任意成立【答案】（）y=x1（）1（）0ae【解析】【分析】（）求函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義求得為斜率k，再根據(jù)點坐標(biāo)求得切線方程。

16、（）根據(jù)導(dǎo)函數(shù)正負(fù)判斷函數(shù)單調(diào)區(qū)間。（）由不等式，化為關(guān)于a的不等式，利用函數(shù)關(guān)系求得a的取值范圍?！驹斀狻浚ǎゝ（x）=lnx，f（x）=，f（1）=，f（1）=0，f（x）=lnx在點（1，f（1）的切線方程為y0=（x1），即y=x1；（）g（x）=f（x）+f（x）=lnx+的定義域為（0，+），g（x）=，故g（x）在（0，1）上是減函數(shù)，在（1，+）上是增函數(shù)；故gmin（x）=g（1）=0+1=1；（）g（a）g（x）對任意x0成立可化為g（a）g（x）對任意x0成立，故g（a）1；即lna+1，故lna1，故0ae【點睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的切線方程、單調(diào)區(qū)間，解含參數(shù)的不等式，屬于中檔題。