2022高中數(shù)學(xué) 每日一題之快樂暑假 第17天 測量距離問題 文 新人教A版

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1、2022高中數(shù)學(xué) 每日一題之快樂暑假 第17天 測量距離問題 文 新人教A版典例在線如圖，在高速公路建設(shè)中需要確定隧道的長度，工程技術(shù)人員已測得隧道兩端的兩點(diǎn)A，B到點(diǎn)C的距離ACBC1 km，且C120，則A，B兩點(diǎn)間的距離為 ABCD【參考答案】A 【解題必備】當(dāng)?shù)拈L度不可直接測量時(shí)，求，之間的距離有以下三種類型（1）如圖1，A，B之間不可達(dá)也不可視，計(jì)算方法：測量，及角，由余弦定理可得（2）如圖2，B，C與點(diǎn)A可視但不可達(dá)，計(jì)算方法：測量，角，角，則，由正弦定理可得 （3）如圖3，C，D與點(diǎn)A，B均可視不可達(dá)，計(jì)算方法：測量在中由正弦定理求，在中由正弦定理求，在中由余弦定理求圖1 圖2

2、圖3學(xué)霸推薦1如圖所示，設(shè)，兩點(diǎn)在河的兩岸，一測量者在所在的同側(cè)河岸邊選定一點(diǎn)，測出的距離為，后，就可以計(jì)算出，兩點(diǎn)的距離為 A BC D2如圖，要測量河對(duì)岸C，D兩點(diǎn)間的距離，在河邊一側(cè)選定兩點(diǎn)A，B，測出AB的距離為m，DAB=75，CAB=30，ABBC，ABD=60，則C，D兩點(diǎn)之間的距離為 _ m. 3如圖所示,為了計(jì)算某河岸邊兩景點(diǎn)B與C的距離,由于地形的限制,需要在岸上選取A和D兩個(gè)測量點(diǎn).現(xiàn)測得ADCD,AD=100 m,AB=140 m,BDA=60,BCD=135,求兩景點(diǎn)B與C之間的距離(假設(shè)A,B,C,D在同一平面內(nèi),測量結(jié)果保留整數(shù),參考數(shù)據(jù):1.414,1.732,2.236). 1【答案】A【解析】在中，AC=50m，ACB=45，CAB=105，即ABC=30，則由正弦定理，得AB=故選A. 3【解析】在中,設(shè)BD為x,則BA2=BD2+AD2-2BDADcos BDA,即1402=x2+1002-2100xcos 60,整理,得x2-100x-9600=0,解得x1=160,x2=-60(舍去),故BD=160(m).在中,由正弦定理,得,又ADCD,BDA=60,所以CDB=30,所以BCsin 30=80113(m).即兩景點(diǎn)B與C之間的距離約為113 m.