2022高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第9章 解析幾何 第6課時 橢圓（二）練習(xí) 理

《2022高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第9章 解析幾何 第6課時 橢圓（二）練習(xí) 理》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第9章 解析幾何 第6課時 橢圓（二）練習(xí) 理（11頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、2022高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第9章 解析幾何 第6課時 橢圓（二）練習(xí) 理1已知橢圓E：1(ab0)的右焦點為F(3，0)，過點F的直線交E于A，B兩點，若AB的中點為M(1，1)，則E的方程為()A.1B.1C.1 D.1答案D解析kAB，kOM1，由kABkOM，得，a22b2.c3，a218，b29，橢圓E的方程為1.2(2018南昌二模)已知橢圓：x21，過點P(，)的直線與橢圓相交于A，B兩點，且弦AB被點P平分，則直線AB的方程為()A9xy40 B9xy50C2xy20 Dxy50答案B解析設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，因為A，B在橢圓x21上，所以兩式相減得x12x220

2、，得(x1x2)(x1x2)0，又弦AB被點P(，)平分，所以x1x21，y1y21，將其代入上式得x1x20，得9，即直線AB的斜率為9，所以直線AB的方程為y9(x)，即9xy50.3橢圓1上的點到直線x2y0的最大距離是()A3 B.C2 D.答案D解析設(shè)橢圓1上的點P(4cos，2sin)，則點P到直線x2y0的距離為d，dmax.4(2018廣東梅州階段測評)已知橢圓E：1的一個頂點C(0，2)，直線l與橢圓E交于A，B兩點，若E的左焦點F1為ABC的重心，則直線l的方程為()A6x5y140 B6x5y140C6x5y140 D6x5y140答案B解析由題意知F1(1，0)，設(shè)A(

3、x1，y1)，B(x2，y2)，則設(shè)M為AB的中點，則M(，1)由作差得0，將代入上式得.即k，由點斜式得，直線方程為y1(x)，即6x5y140.5(2018廣西南寧、梧州摸底聯(lián)考)已知橢圓1(ab0)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過F1且與x軸垂直的直線交橢圓于A，B兩點，直線AF2與橢圓的另一個交點為C，若SABC3SBCF2，則橢圓的離心率為()A. B.C. D.答案A解析設(shè)橢圓的左、右焦點分別為F1(c，0)，F(xiàn)2(c，0)，將xc代入橢圓方程得y.設(shè)A(c，)，C(x，y)，由SABC3SBCF2，可得2，即有(2c，)2(xc，y)，即2c2x2c，2y，可得x2c，y，代入橢

4、圓方程可得1.由e，b2a2c2，得4e2e21，解得e，故選A.6已知橢圓C：1(ab0)的離心率為，過右焦點F且斜率為k(k0)的直線與C相交于A，B兩點若向量3，則k()A1 B.C. D2答案B解析設(shè)點A(x1，y1)，B(x2，y2)因為3，故y13y2.因為e，設(shè)a2t，ct，bt，故x24y24t20，直線AB的方程為xsyt.代入消去x，所以(s24)y22styt20，所以y1y2，y1y2，2y2，3y22，解得s2，又k，則k.故選B.7已知直線l：yk(x2)與橢圓x29y29交于A，B兩點，若|AB|2，則k_答案解析橢圓x29y29即橢圓y21，所以橢圓的焦點坐標(biāo)為

5、(2，0)因為直線yk(x2)，所以直線過橢圓的左焦點F(2，0)，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，將直線yk(x2)代入橢圓x29y29，可得(19k2)x236k2x72k290，所以x1x2，x1x2，所以|AB|，因為|AB|2，所以2，所以k.8直線m與橢圓y21交于P1，P2兩點，線段P1P2的中點為P，設(shè)直線m的斜率為k1(k10)，直線OP的斜率為k2，則k1k2的值為_答案解析由點差法可求出k1，k1，即k1k2.9(2018河北唐山期末)設(shè)F1，F(xiàn)2為橢圓C：1(ab0)的左、右焦點，經(jīng)過F1的直線交橢圓C于A，B兩點，若F2AB是面積為4的等邊三角形，則橢圓C的方程

6、為_答案1解析由F2AB是面積為4的等邊三角形知AB垂直x軸，得2c，2c4，a2b2c2，解得a29，b26，c23.所以的橢圓方程為1.10橢圓：1(ab0)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，焦距為2c.若直線y(xc)與橢圓的一個交點M滿足MF1F22MF2F1，則該橢圓的離心率等于_答案1解析由直線y(xc)知其傾斜角為60，由題意知MF1F260，則MF2F130，F(xiàn)1MF290.故|MF1|c，|MF2|c.又|MF1|MF2|2a，(1)c2a.即e1.11已知橢圓1(0m9)的左、右焦點分別為F1、F2，過F1的直線交橢圓于A，B兩點，若|AF2|BF2|的最大值為10，則m的值為

7、_答案3解析已知在橢圓1(0m0.設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB的中點為N(x0，y0)，則x1x2，y1y2，AB的垂直平分線NG的方程為yy0(xx0)令y0，得xGx0ky0.k0，xGb0)相交于A，B兩點，且OAOB(O為坐標(biāo)原點)，若橢圓的離心率e，則a的最大值為_答案解析設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得(a2b2)x22a2xa2a2b20，4a44(a2b2)(a2a2b2)0，可得a2b21且OAOB，x1x2y1y20，即2x1x2(x1x2)10，10，整理得a2b22a2b2，a2a2c22a2(a2c2)，2a2a2e22a2(a2a2e2)，2

8、a21，e，2a2，5，即amax.14已知橢圓C：1，過橢圓C上一點P(1，)作傾斜角互補的兩條直線PA，PB，分別交橢圓C于A，B兩點，求直線AB的斜率答案解析設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，同時設(shè)PA的方程為yk(x1)，代入橢圓方程化簡得(k22)x22k(k)xk22k20，顯然1和x1是這個方程的兩解因此x1，y1，由k代替x1，y1中的k，得x2，y2，所以.15設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓E：x21(0b1)的左、右焦點，過F1的直線l與E相交于A，B兩點，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差數(shù)列(1)求|AB|；(2)若直線l的斜率為1，求實數(shù)b的值答案(1)(2)解析(

9、1)由橢圓定義知|AF2|AB|BF2|4，又2|AB|AF2|BF2|，得|AB|.(2)l的方程為yxc，其中c.設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則A，B兩點坐標(biāo)滿足方程組化簡，得(1b2)x22cx12b20.則x1x2，x1x2.因為直線AB的斜率為1，所以|AB|x2x1|.即|x2x1|.則(x1x2)24x1x2，解得b.16(2018廣東六校聯(lián)盟二聯(lián))已知橢圓1(ab0)的左、右焦點分別為F1(3，0)，F(xiàn)2(3，0)，直線ykx與橢圓交于A，B兩點(1)若AF1F2的周長為46，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若|k|，且以AB為直徑的圓過橢圓的右焦點，求橢圓離心率e的取值范圍

10、答案(1)1(2)e，所以12a218，即2a3.所以離心率e0，即mb0)的頂點B(0，b)引一條弦BP，當(dāng)ab時，|BP|的最大值為()A. B.C. D.答案B解析設(shè)P(x，y)，因為x2a2y2(bb0)，則橢圓在其上一點A(x0，y0)處的切線方程為1.試運用該性質(zhì)解決以下問題，橢圓C1：1(ab0)，其焦距為2，且過點(1，)，點B為C1在第一象限中的任意一點，過B作C1的切線l，l分別與x軸和y軸的正半軸交于C，D兩點，則OCD面積的最小值為()A. B.C. D2答案B解析由題意可得2c2，即c1，a2b21，將點(1，)代入橢圓方程，可得1，解得a，b1，即橢圓的方程為y21

11、，設(shè)B(x2，y2)，則橢圓C1在點B處的切線方程為xy2y1，令x0，得yD，令y0，可得xC，所以SOCD，又點B為橢圓在第一象限上的點，所以x20，y20，y221，即有2，即SOCD，當(dāng)且僅當(dāng)y22，即點B的坐標(biāo)為(1，)時，OCD面積取得最小值，故選B.4已知橢圓C：1(ab0)的一個頂點A(2，0)，離心率為，直線yk(x1)與橢圓C交于不同的兩點M，N.(1)求橢圓C的方程；(2)當(dāng)AMN的面積為時，求實數(shù)k的值答案(1)1(2)k1解析(1)a2，e，c，b.橢圓C：1.(2)設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)，則由消y，得(12k2)x24k2x2k240.直線yk(x1)

12、恒過橢圓內(nèi)一點(1，0)，0恒成立由根與系數(shù)的關(guān)系，得x1x2，x1x2.SAMN1|y1y2|kx1kx2|.即7k42k250，解得k1.5(2018河北保定期末)已知橢圓C：1(ab0)的右焦點為(1，0)，離心率為.(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)過點P(0，3)的直線m與C交于A，B兩點，若A是PB的中點，求直線m的方程答案(1)1(2)yx3或yx3解析(1)橢圓C：1(ab0)的焦點在x軸上，右焦點為(1，0)，則c1，由橢圓的離心率e，得b2a2c23，橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為1.(2)若直線m的斜率不存在，可得點A的坐標(biāo)為(0，)，點B的坐標(biāo)為(0，)，顯然不滿足條件，故此時方程不

13、存在若直線m的斜率存在，設(shè)其方程為ykx3，A(x1，y1)，B(x2，y2)，A是PB的中點，x1，y1，1，1，聯(lián)立，解得或即點B的坐標(biāo)為(2，0)或(2，0)，直線m的斜率為或，則直線m的方程為yx3或yx3.6已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點，一個焦點是F1(0，1)，離心率為.(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)過F1作直線交橢圓于A，B兩點，F(xiàn)2是橢圓的另一個焦點，求SABF2的取值范圍答案(1)1(2)(0，解析(1)由條件可設(shè)橢圓方程為1(ab0)，則有c1，e，b，所求橢圓的方程是1.(2)由條件設(shè)直線AB的方程為y1kx.將ykx1代入橢圓方程，得(2k23)x24kx40.設(shè)A(x1，

14、y1)，B(x2，y2)，16k216(2k23)48(k21)0，x1x2，x1x2.SABF2|F1F2|x1x2|x1x2|.(x1x2)2(x1x2)24x1x2.令tk21，則t1，設(shè)g(t)4t4.g(t)4，當(dāng)t1時，g(t)0，g(t)在1，)上單調(diào)遞增，g(t)g(1)9，0，0b0)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，且離心率是，過坐標(biāo)原點O的任一直線交橢圓C于M，N兩點，且|NF2|MF2|4.(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若直線l：ykxm與橢圓C交于不同的兩點A，B，且與圓x2y21相切()求證：m2k21；()求的最小值答案(1)1(2)()略()解析(1)設(shè)M(x，y)是橢圓上任一點，則N(x，y)，|NF2|MF2|4，4，即4，M(x，y)到點(c，0)，(c，0)的距離和為4，2a4，a2.又橢圓C的離心率是，c1，b，橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程是1.(2)()證明：直線l：ykxm與圓x2y21相切，圓心(0，0)到直線l的距離等于半徑1，即1m2k21.()設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得(34k2)x28kmx4m2120，x1x2，x1x2，y1y2(kx1m)(kx2m)k2x1x2km(x1x2)m2.x1x2y1y2.m2k21，x1x2y1y2()當(dāng)k20時，有最小值.