2022高考數(shù)學一本策略復(fù)習 專題三 數(shù)列 第二講 數(shù)列的綜合應(yīng)用課后訓練 文

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1、2022高考數(shù)學一本策略復(fù)習 專題三 數(shù)列 第二講 數(shù)列的綜合應(yīng)用課后訓練 文一、選擇題1已知數(shù)列an滿足a15,anan12n,則()A2B4C5D.解析:因為22,所以令n3,得224,故選B.答案:B2在數(shù)列an中,a11,a22,an2an1(1)n,那么S100的值為()A2 500B2 600C2 700D2 800解析:當n為奇數(shù)時,an2an0an1,當n為偶數(shù)時,an2an2ann,故an于是S100502 600.答案:B3(2018海淀二模)在數(shù)列an中,“an2an1,n2,3,4,”是“an是公比為2的等比數(shù)列”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充

2、分也不必要條件解析:當an0時,也有an2an1,n2,3,4,但an不是等比數(shù)列,因此充分性不成立;當an是公比為2的等比數(shù)列時,有2,n2,3,4,即an2an1,n2,3,4,所以必要性成立答案:B4若數(shù)列an滿足a115,且3an13an2,則使akak10的k值為()A22B21C24D23解析:因為3an13an2,所以an1an,所以數(shù)列an是首項為15,公差為的等差數(shù)列,所以an15(n1)n,令ann0,得n23.5,所以使akak10的k值為23.答案:D5已知數(shù)列an滿足a11,an1則其前6項之和為()A16B20C33D120解析:a22a12,a3a213,a42a

3、36,a5a417,a62a514,所以前6項和S6123671433,故選C.答案:C6已知等差數(shù)列an的公差為d,關(guān)于x的不等式dx22a1x0的解集為0,9,則使數(shù)列an的前n項和Sn最大的正整數(shù)n的值是()A4B5C6D7解析:關(guān)于x的不等式dx22a1x0的解集為0,9,0,9是一元二次方程dx22a1x0的兩個實數(shù)根,且d0,9,a1.ana1(n1)d(n)d,可得a5d0,a6d0.使數(shù)列an的前n項和Sn最大的正整數(shù)n的值是5.答案:B7(2018湘中名校聯(lián)考)若an是等差數(shù)列,首項a10,a2 016a2 0170,a2 016a2 0170,則使前n項和Sn0成立的最大正

4、整數(shù)n是()A2 016B2 017C4 032D4 033解析:因為a10,a2 016a2 0170,a2 016a2 0170,所以d0,a2 0160,a2 0170,所以S4 0320,S4 0334 033a2 0170,所以使前n項和Sn0成立的最大正整數(shù)n是4 032.答案:C8已知數(shù)列an,“|an1|an”是“數(shù)列an為遞增數(shù)列”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件解析:|an1|an,或又數(shù)列an為遞增數(shù)列,an1an,“|an1|an”是“數(shù)列an為遞增數(shù)列”的既不充分也不必要條件答案:D二、填空題9(2018沈陽模擬)在數(shù)列an中,a

5、11,a22,an13an2an1(n2),則an_.解析:法一:因為an13an2an1(n2),所以2(n2),所以an1an(a2a1)2n12n1(n2),又a2a11,所以anan12n2,an1an22n3,a2a11,累加,得an2n1(nN*)法二:因為an13an2an1(n2),所以an12anan2an1,得an12anan2an1an12an2a22a10,即an2an1(n2),所以數(shù)列an是以1為首項,2為公比的等比數(shù)列,所以an2n1(nN*)答案:2n1(nN*)10(2018遼寧五校聯(lián)考)設(shè)數(shù)列an的前n項和為Sn,若a13且當n2時,2anSnSn1,則an

6、的通項公式an_.解析:當n2時,由2anSnSn1可得2(SnSn1)SnSn1,即,數(shù)列是首項為,公差為的等差數(shù)列,()(n1),Sn.當n2時,anSnSn1,又a13,an答案:11(2018廣州調(diào)研)已知數(shù)列an滿足a11,an1aan,用x表示不超過x的最大整數(shù),則_.解析:因為an1aan,所以,即,于是.因為a11,a221,a361,可知(0,1),則(0,1),所以0.答案:012已知數(shù)列an滿足a140,且nan1(n1)an2n22n,則an取最小值時n的值為_解析:由nan1(n1)an2n22n2n(n1),兩邊同時除以n(n1),得2,所以數(shù)列是首項為40、公差為

7、2的等差數(shù)列,所以40(n1)22n42,所以an2n242n,對于二次函數(shù)f(x)2x242x, 在x10.5時,f(x)取得最小值,因為n取正整數(shù),且10和11到10.5的距離相等,所以n取10或11時,an取得最小值答案:10或11三、解答題13(2018棗莊模擬)已知方程anx2an1x10(an0)有兩個根n、n,a11,且滿足(1)(1)12n,其中nN*.(1)求數(shù)列an的通項公式;(2)若bnlog2(an1),cnanbn,求數(shù)列cn的前n項和Tn.解析:(1)由已知可得,又(1)(1)12n,112n,整理得,an1an2n,其中nN*.an(anan1)(an1an2)(

8、a3a2)(a2a1)a12n12n222212n1.(2)由(1)知,bnlog2(2n11)n,cnn(2n1)n2nn.Tnc1c2cn12222323n2n(12n),設(shè)Pn12222323n2n,則2Pn122223324(n1)2nn2n1,得Pn222232nn2n1n2n1(1n)2n12,Pn(n1)2n12.又Qn12n,TnPnQn(n1)2n12.14(2018九江一中模擬)設(shè)等差數(shù)列an的前n項和為Sn,a223a72,且,S3成等比數(shù)列,nN*.(1)求數(shù)列an的通項公式;(2)令bn,數(shù)列bn的前n項和為Tn,若對于任意的nN*,都有64Tn|31|成立,求實數(shù)的取值范圍解析:(1)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d,由得,即,解得或.當a1,d時,沒有意義,a12,d2,此時an22(n1)2n.(2)bnTnb1b2b3bn()()()1,64Tn545,為滿足題意,只需|31|5,2或.

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