（浙江專用）2021版新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第五章 平面向量、復(fù)數(shù) 1 第1講 平面向量的概念及線性運(yùn)算教學(xué)案

《（浙江專用）2021版新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第五章 平面向量、復(fù)數(shù) 1 第1講 平面向量的概念及線性運(yùn)算教學(xué)案》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（浙江專用）2021版新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第五章 平面向量、復(fù)數(shù) 1 第1講 平面向量的概念及線性運(yùn)算教學(xué)案（17頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 第五章 平面向量、復(fù)數(shù)知識點(diǎn)最新考綱平面向量的幾何意義及基本概念理解平面向量及幾何意義，理解零向量、向量的模、單位向量、向量相等、平行向量、向量夾角的概念.向量的線性運(yùn)算掌握平面向量加法、減法、數(shù)乘的概念，并理解其幾何意義.平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示 理解平面向量的基本定理及其意義，會用平面向量基本定理解決簡單問題 掌握平面向量的正交分解及其坐標(biāo)表示 掌握平面向量的加法、減法與數(shù)乘的坐標(biāo)運(yùn)算.平面向量的數(shù)量積及向量的應(yīng)用 理解平面向量數(shù)量積的概念及其幾何意義 掌握平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，掌握數(shù)量積與兩個向量的夾角之間的關(guān)系 會用坐標(biāo)表示平面向量的平行與垂直 會用向量方法解決某些簡單的平面

2、幾何問題.復(fù)數(shù) 了解復(fù)數(shù)的定義、復(fù)數(shù)的模和復(fù)數(shù)相等的概念 了解復(fù)數(shù)的加、減運(yùn)算的幾何意義 理解復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算.第1講平面向量的概念及線性運(yùn)算1向量的有關(guān)概念(1)向量：既有大小又有方向的量叫做向量，向量的大小叫做向量的模(2)零向量：長度為0的向量，其方向是任意的(3)單位向量：長度等于1個單位的向量(4)平行向量：方向相同或相反的非零向量，又叫共線向量，規(guī)定：0與任一向量共線(5)相等向量：長度相等且方向相同的向量(6)相反向量：長度相等且方向相反的向量2向量的線性運(yùn)算向量運(yùn)算定義法則(或幾何意義)運(yùn)算律加法求兩個向量和的運(yùn)算交換律：abba；結(jié)合律：(ab)ca(bc)減法求a與b

3、的相反向量b的和的運(yùn)算aba(b)續(xù)表向量運(yùn)算定義法則(或幾何意義)運(yùn)算律數(shù)乘求實(shí)數(shù)與向量a的積的運(yùn)算| a|a|，當(dāng)0時，a與a的方向相同；當(dāng)0時，a與 a的方向相反；當(dāng)0時， a0( a)()a；()aa_a；(ab)ab3.兩個向量共線定理向量b與非零向量a共線的充要條件是有且只有一個實(shí)數(shù)，使得ba說明三點(diǎn)共線的等價關(guān)系A(chǔ)，P，B三點(diǎn)共線(0)(1t)t(O為平面內(nèi)異于A，P，B的任一點(diǎn)，tR)xy(O為平面內(nèi)異于A，P，B的任一點(diǎn)，xR，yR，xy1)疑誤辨析判斷正誤(正確的打“”，錯誤的打“”)(1)向量與有向線段是一樣的，因此可以用有向線段表示向量()(2).()(3)若兩個向量共

4、線，則其方向必定相同或相反()(4)若向量與向量是共線向量，則A，B，C，D四點(diǎn)在一條直線上()(5)若ab，bc，則ac.()(6)當(dāng)兩個非零向量a，b共線時，一定有ba，反之成立()答案：(1)(2)(3)(4)(5)(6)教材衍化(必修4P108B組T5改編)在平行四邊形ABCD中，若|，則四邊形ABCD的形狀為_解析：如圖，因?yàn)?，所以|.由對角線相等的平行四邊形是矩形可知，四邊形ABCD是矩形答案：矩形易錯糾偏(1)對向量共線定理認(rèn)識不準(zhǔn)確；(2)向量線性運(yùn)算不熟致錯；(3)向量三角不等式認(rèn)識不清致錯1對于非零向量a，b，“ab0”是“ab”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要

5、條件 D既不充分也不必要條件解析：選A.若ab0，則ab，所以ab.若ab，則ab0不一定成立，故前者是后者的充分不必要條件2設(shè)D，E分別是ABC的邊AB，BC上的點(diǎn)，ADAB，BEBC.若12(1，2為實(shí)數(shù))，則1_，2_解析：()，所以1，2.答案：3已知向量a，b，若|a|2，|b|4，則|ab|的取值范圍為_解析：當(dāng)a與b方向相同時，|ab|2，當(dāng)a與b方向相反時，|ab|6，當(dāng)a與b不共線時，2|ab|0時，a與a的方向相同，當(dāng)0時，a與a的方向相反；B正確；對于C，|a|a|，由于|的大小不確定，故|a|與|a|的大小關(guān)系不確定；對于D，|a是向量，而|a|表示長度，兩者不能比較大

6、小3(2020浙江省新高考學(xué)科基礎(chǔ)測試)設(shè)點(diǎn)M是線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)C在直線AB外，|6，|，則|()A12 B6C3 D.解析：選C.因?yàn)閨2|，|，所以2|6，所以|3，故選C.4已知a，b是任意的兩個向量，則下列關(guān)系式中不恒成立的是()A|a|b|ab|B|ab|a|b|C(ab)2a22abb2D(ab)3a33a2b3ab2b3解析：選D.由三角形的三邊關(guān)系和向量的幾何意義，得|a|b|ab|，所以A正確；因?yàn)閨ab|a|b|cos a，b|，又|cos a，b|1，所以|ab|a|b|恒成立，B正確；由向量數(shù)量積的運(yùn)算，得(ab)2a22abb2，C正確；根據(jù)排除法，故選D.5已知a

7、，b是非零向量，命題p：ab，命題q：|ab|a|b|，則p是q的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件解析：選A.若ab，則|ab|2a|2|a|，|a|b|a|a|2|a|，即pq，若|ab|a|b|，由加法的運(yùn)算知a與b同向共線，即ab，且0，故q p.所以p是q的充分不必要條件，故選A.6(2020溫州市普通高中?？?已知A，B，C是圓O上不同的三點(diǎn)，線段CO與線段AB交于點(diǎn)D，若(0，0)，則的取值范圍是()A(0，1) B(1，)C(1， D(0， )解析：選B.由題意可得kkk(0k1)，又A，D，B三點(diǎn)共線，所以kk1，則1，即的取值范圍是(1

8、，)，選項(xiàng)B正確7已知ABCD的對角線AC和BD相交于O，且a，b，則_，_(用a，b表示)解析：如圖，ba，ab.答案：baab8(2020溫州質(zhì)檢)如圖所示，在ABC中，BO為邊AC上的中線，2，設(shè)，若(R)，則的值為 _解析：因?yàn)?，所以，又，可設(shè)m，從而.因?yàn)?，所以?.答案：9若|8，|5，則|的取值范圍是_解析：，當(dāng)，同向時，|853；當(dāng)，反向時，|8513；當(dāng)，不共線時，3|13.綜上可知3|13.答案：3，1310(2020杭州中學(xué)高三月考)已知P為ABC內(nèi)一點(diǎn)，且520，則PAC的面積與ABC的面積之比等于_解析：因?yàn)?20，所以，延長AP交BC于D，則，從而可以得到D是BC

9、邊的三等分點(diǎn)，且CDCB，設(shè)點(diǎn)B到邊AC的距離為d，則點(diǎn)P到邊AC的距離為dd，所以PAC的面積與ABC的面積之比為.答案：11.在ABC中，D，E分別為BC，AC邊上的中點(diǎn)，G為BE上一點(diǎn)，且GB2GE，設(shè)a，b，試用a，b表示，.解：()ab.()()ab.12經(jīng)過OAB重心G的直線與OA，OB分別交于點(diǎn)P，Q，設(shè)m，n，m，nR，求的值解：設(shè)a，b，則(ab)，nbma，(ab)maab.由P，G，Q共線得，存在實(shí)數(shù)使得，即nbmaab，從而消去，得3.綜合題組練1設(shè)P是ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，且2，則PAB與PBC的面積的比值是()A. B.C. D.解析：選B.因?yàn)?，所以，又PAB

10、在邊PA上的高與PBC在邊PC上的高相等，所以.2(2020福建省普通高中質(zhì)量檢查)已知D，E是ABC邊BC的三等分點(diǎn)，點(diǎn)P在線段DE上，若xy，則xy的取值范圍是()A. B.C. D.解析：選D.由題意，知P，B，C三點(diǎn)共線，則存在實(shí)數(shù)使，所以()，所以(1)，則，所以xy1且x，于是xyx(1x)，所以當(dāng)x時，xy取得最大值；當(dāng)x或x時，xy取得最小值，所以xy的取值范圍為，故選D.3(2020浙江名校協(xié)作體高三聯(lián)考)如圖，在ABC中，點(diǎn)O是BC的中點(diǎn)，過點(diǎn)O的直線分別交直線AB的延長線，AC于不同的兩點(diǎn)M，N，若m，n，則mn_解析：作BGAC，則BGNC，.因?yàn)镺是BC的中點(diǎn)，所以N

11、OCGOB，所以|BG|NC|，又因?yàn)閨AC|n|AN|，所以|NC|(n1)|AN|，所以n1.因?yàn)閨AB|m|AM|，所以|BM|(1m)|AM|，所以1m，所以n11m，mn2.答案：24.(2020溫州市四校高三調(diào)研)如圖，矩形ABCD中，AB3，AD4，M，N分別為線段BC，CD上的點(diǎn)，且滿足1，若xy，則xy的最小值為_解析：連接MN交AC于點(diǎn)G，由勾股定理，知MN2CM2CN2，所以1，即MNCMCN，所以C到直線MN的距離為定值1，此時MN是以C為圓心，1為半徑的圓的一條切線因?yàn)閤y(xy)，所以由共線定理知，(xy)，所以xy，又因?yàn)閨max514，所以xy的最小值為.答案：

12、5如圖，EF是等腰梯形ABCD的中位線，M，N是EF上的兩個三等分點(diǎn)，若a，b，2.(1)用a，b表示；(2)證明A，M，C三點(diǎn)共線解：(1)abab，又E為AD中點(diǎn)，所以ab，因?yàn)镋F是梯形的中位線，且2，所以()a，又M，N是EF的三等分點(diǎn)，所以a，所以abaab.(2)證明：由(1)知a，所以ab，又與有公共點(diǎn)M，所以A，M，C三點(diǎn)共線6已知O，A，B是不共線的三點(diǎn)，且mn(m，nR)求證：A，P，B三點(diǎn)共線的充要條件是mn1.證明：充分性：若mn1，則m(1m)m()，所以m()，即m，所以與共線又因?yàn)榕c有公共點(diǎn)B，則A，P，B三點(diǎn)共線必要性：若A，P，B三點(diǎn)共線，則存在實(shí)數(shù)，使，所以()又mn.故有m(n1)，即(m)(n1)0.因?yàn)镺，A，B不共線，所以，不共線，所以所以mn1.所以A，P，B三點(diǎn)共線的充要條件是mn1.17