2022年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第三次月考試題 理 (IV)

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1、2022年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第三次月考試題 理 (IV) 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的． 1、若設(shè)，則一定有（ ） A. B. C. D. 2、命題“對任意，都有”的否定為 ( ) .對任意，都有 .不存在，使得 .存在，使得 .存在，使得 3、已知x1，x2∈R，則“x1＞1且x2＞1”是“x1＋x2＞2且x1x2＞1”的（ ） A．充分且不必要條件 B．必要且不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條

2、件 4、等差數(shù)列的前項和為，且，，則公差等于 （ ） .-2 . -1 . 1 . 2 5、原點和點（1，1）在直線x+y﹣a=0兩側(cè)，則a的取值范圍是（ ） A．0≤a≤2 B．0＜a＜2 C．a(chǎn)=0或a=2 D．a(chǎn)＜0或a＞2 6、鈍角三角形的面積是，，，則 （ ） . 1 . 2 . . 5 7、在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且b2+c2=a2+bc． 若sin B?sin C=sin2A，則△ABC的形狀是（ ） A．鈍角三角形 B．直角三

3、角形 C．等邊三角形 D．等腰直角三角形 8、《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題：“今有女子善織，日益功，疾，初日織五尺，今一月織九匹三丈（1匹=40尺，一丈=10尺），問日益幾何？”其意思為：“有一女子擅長織布，每天比前一天更加用功，織布的速度也越來越快，從第二天起，每天比前一天多織相同量的布，第一天織5尺，一月織了九匹三丈，問每天增加多少尺布？”若一個月按30天算，則每天增加量為（ ） A．尺 B．尺 C．尺 D．尺 9、已知滿足線性約束條件則的最大值為（ ） A、 B、 C

4、、 D、 10、若是等差數(shù)列，首項則使前n項和成立的最大自然數(shù)是(　 　) A．2 012 B．2 013 C．2 014 D．2 015 11、已知函數(shù)f（x）=4x2﹣1，若數(shù)列前n項和為Sn，則Sxx的值為（ ） A． B． C． D． 12、若兩個正實數(shù)x，y滿足+=1，且不等式x+＜m2﹣3m有解，則實數(shù)m的取值范圍（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 共90分 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在答題卡中的

5、橫線上 13、在中，角A,B,C所對邊長分別為a,b,c，若 1. 則c= 14、中，角A,B,C成等差數(shù)列，則 。 15、已知則的最大值為 。 16、如圖為了立一塊廣告牌，要制造一個三角形的支架形狀如圖， 要求，BC的長度大于1米，且AC比AB長0.5米為 了廣告牌穩(wěn)固，要求AC的長度越短越好，則AC最短為 米。 三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟． 17.（本小題滿分10分） 設(shè)是公比大于1的等比數(shù)列，為數(shù)列的前項和．已知，且構(gòu)成等差數(shù)列． （Ⅰ）

6、求數(shù)列的通項公式； （Ⅱ）令,求數(shù)列的前項和． 18、（本題滿分12分） 已知函數(shù). (1) 當(dāng)時，解不等式； (2) 若不等式的解集為，求實數(shù)的取值范圍. 19、（本小題滿分12） 的內(nèi)角的對邊分別為 ,已知． (1) 求 (2)若 , 面積為2, 求 20、（本小題滿分12分） 已知且，命題P：函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)；命題Q：曲線與軸相交于不同的兩點.若“”為真，“”為假，求實數(shù)的取值范圍. 21、（本小題滿分12分） 在中，是三內(nèi)角，分別是的對邊，已知 ，的外接圓的半徑為． (1) 求角； (2) 求面積的

7、最大值． 22、（本小題滿分12分） 已知數(shù)列的前項和為，且 ，． （1）求數(shù)列的通項公式； （2）設(shè)，，是否存在最大的正整數(shù)k，使得對于任意的正整數(shù)，有 恒成立？若存在，求出k的值；若不存在，說明理由． 一、選擇題：本大題有12小題，每小題5分，共60分 1－12：DCAAB CCADC DB 二、填空題： 本大題有4小題，每小題5分，共20分 13．2 14． 15. 16. 三、解答題： 17. 解：（Ⅰ）由已知得解得．設(shè)數(shù)列的公比為，由，可得．又，可知，即， 解得．由題意得．． 故數(shù)列的通項為．………………………

8、………6分 （Ⅱ）由于, 所以 兩式相減得： ………………………………10分 18．（本小題滿分12分） .……4分 （2）若不等式的解集為，則 ①當(dāng)m=0時，-12<0恒成立，適合題意； ……6分 ②當(dāng)時，應(yīng)滿足 由上可知， ……12分 19.（1）由題設(shè)及得，故 上式兩邊平方，整理得 解得 ……………6分 （2）由，故 又，由余弦定理及得 所以b=2……………12分 20、（本小題滿分12分） 解： ∵且, ∴命題為真 ……………………………………………2分

9、 命題Q為真 或 ………5分 “”為真， “”為假 、一個為真，一個為假 若真Q假，則 ………………7分 若假Q(mào)真，則 解得 ………………9分 ∴實數(shù)的取值范圍是 ……………………10分 21.解：(1)由已知，由正弦定理得：， 因為，所以， 即：，由余弦定理得：， 所以．又，所以．…………………6分 (2)由正弦定理得：，由余弦定理得： 所以，即：，所以， 當(dāng)且僅當(dāng)時，取到最大值．…………………12分

10、 22．（本小題滿分12分） 解：（1）由已知an=Sn﹣1+2，① an+1=Sn+2，② ②﹣①，得an+1﹣an=Sn﹣Sn﹣1 （n≥2）， ∴an+1=2an （n≥2）． 又a1=2，∴a2=a1+2=4=2a1， ∴an+1=2an （n=1，2，3，…） ∴數(shù)列{an}是一個以2為首項，2為公比的等比數(shù)列， ∴an=2?2n﹣1=2n．………………………………4分 （2）bn===， ∴Tn=bn+1+bn+2+…+b2n=++…+， Tn+1=bn+2+bn+3+…+b2（n+1） =++…+++． ∴Tn+1﹣Tn=+﹣ = =． ∵n是正整數(shù)，∴Tn+1﹣Tn＞0，即Tn+1＞Tn． ∴數(shù)列{Tn}是一個單調(diào)遞增數(shù)列， 又T1=b2=，∴Tn≥T1=， 要使Tn＞恒成立，則有＞，即k＜6，……………………12分