中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)卷 二次函數(shù)(含解析)

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1、中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)卷 二次函數(shù)(含解析)一、選擇題1.若二次函數(shù)y(a1)x23xa21的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn),則a的值必為( ) A.1或1B.1C.1D.02.對(duì)于拋物線yax2(2a1)xa3,當(dāng)x1時(shí),y0,則這條拋物線的頂點(diǎn)一定在( ) A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限3.把拋物線y- 向左平移1個(gè)單位,然后向上平移3個(gè)單位,則平移后拋物線的解析式為( ) A.y-(x-1)2-3B.y-(x1)2-3C.y-(x-1)23D.y-(x1)234.已知拋物線 ( , , 為常數(shù), )經(jīng)過(guò)點(diǎn) . , ,其對(duì)稱軸在 軸右側(cè),有下列結(jié)論:拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn) ;方程 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;

2、.,正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為( ) A.0B.1C.2D.35.當(dāng)axa+1時(shí),函數(shù)y=x2-2x+1的最小值為1,則a的值為( ) A.-1B.2C.0或2D.-1或26.二次函數(shù) 的圖象如圖所示,則反比例函數(shù) 與一次函數(shù) 在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象是( )A.B.C.D.7.已知二次函數(shù) ( 為常數(shù)),當(dāng)自變量 的值滿足 時(shí),與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值 的最大值為-1,則 的值為( ) A.3或6B.1或6C.1或3D.4或68.已知拋物線y=x2+bx+c(其中b,c是常數(shù))經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,6),且拋物線的對(duì)稱軸與線段BC有交點(diǎn),其中點(diǎn)B(1,0),點(diǎn)C(3,0),則c的值不可能是( )A4 B6 C8 D1

3、0 9.有一座拋物線形拱橋,正常水位橋下面寬度為20米,拱頂距離水平面4米,如圖建立直角坐標(biāo)系,若正常水位時(shí),橋下水深6米,為保證過(guò)往船只順利航行,橋下水面寬度不得小于18米,則當(dāng)水深超過(guò)多少米時(shí),就會(huì)影響過(guò)往船只的順利航行( )A.2.76米B.6.76米C.6米D.7米10.已知拋物線y=-x2+mx的對(duì)稱軸為直線x=2,若關(guān)于x的一元二次方程-x2+mx-t=0(t為實(shí)數(shù))在1x0; 4a+b=0;若點(diǎn)A坐標(biāo)為(1,0),則線段AB=5; 若點(diǎn)M(x1 , y1)、N(x2 , y2)在該函數(shù)圖象上,且滿足0x11,2x23,則y1y2其中正確結(jié)論的序號(hào)為( )A.,B.,C.,D.,1

4、2.如圖,在 中, , , ,動(dòng)點(diǎn) 從點(diǎn) 開(kāi)始沿 向點(diǎn)以 以 的速度移動(dòng),動(dòng)點(diǎn) 從點(diǎn) 開(kāi)始沿 向點(diǎn) 以 的速度移動(dòng).若 , 兩點(diǎn)分別從 , 兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā), 點(diǎn)到達(dá) 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)停止,則 的面積 隨出發(fā)時(shí)間 的函數(shù)關(guān)系圖象大致是( )A.B.C.D.二、填空題 13.拋物線y=2(x+2) +4的頂點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi). 14.將二次函數(shù) 的圖像向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,得到的圖像所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是_ 15.已知二次函數(shù) ,當(dāng) 時(shí),函數(shù)值 的最小值為 ,則 的值是_ 16.“如果二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn),那么一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.”請(qǐng)根據(jù)你對(duì)這句話的理解

5、,解決下面問(wèn)題:若p、q(P是關(guān)于x的方程2-(x-a)(x-b)=0的兩根且a則請(qǐng)用“0,解得:a1,2a-10, 0a0 經(jīng)過(guò)點(diǎn) ,a-b+c=0 經(jīng)過(guò)點(diǎn) ,c=3a-b=-3b=a+3,a=b-3-3a0,0b3-3a+b0,當(dāng)x=-1時(shí),a-b+c=0,由拋物線與y軸的交點(diǎn)得出c=3,從而得出b=a+3,a=b-3,故-3a0,0b3,根據(jù)不等式的性質(zhì)得出-3a+b3.5.【答案】D 【解析】 當(dāng)y=1時(shí),有x2-2x+1=1,解得:x1=0,x2=2當(dāng)axa+1時(shí),函數(shù)有最小值1,a=2或a+1=0,a=2或a=-1,故答案為:D【分析】把y=1代入拋物線的解析式得出對(duì)應(yīng)的自變量的值

6、,又當(dāng)axa+1時(shí),函數(shù)有最小值1,從而得出a=2或a+1=0,求解得出a的值。6.【答案】C 【解析】 :由二次函數(shù)開(kāi)口向上可得:a0,對(duì)稱軸在y軸左側(cè),故a,b同號(hào),則b0,故反比例函數(shù)y= 圖象分布在第一、三象限,一次函數(shù)y=ax+b經(jīng)過(guò)第一、二、三象限故答案為:C【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖像及性質(zhì),確定出a、b的取值范圍,再根據(jù)反比例和一次函數(shù)的圖像和性質(zhì),得出它們所經(jīng)過(guò)的象限,即可得出正確選項(xiàng)。7.【答案】B 【解析】 如圖,當(dāng)h2時(shí),有-(2-h)2=-1,解得:h1=1,h2=3(舍去);當(dāng)2h5時(shí),y=-(x-h)2的最大值為0,不符合題意;當(dāng)h5時(shí),有-(5-h)2=-1,解得

7、:h3=4(舍去),h4=6綜上所述:h的值為1或6故答案為:B【分析】根據(jù)當(dāng)h2時(shí),有-(2-h)2=-1,可求出h的值,再根據(jù)h的取值范圍即y的最值,可得出符合題意的h的值;當(dāng)h5時(shí),有-(5-h)2=-1,解方程求出h的值,綜上所述,可求得h的值。8.【答案】A 【解析】 試題分析:拋物線y=x2+bx+c(其中b,c是常數(shù))過(guò)點(diǎn)A(2,6),且拋物線的對(duì)稱軸與線段y=0(1x3)有交點(diǎn), ,解得6c14,故答案為:A【分析】根據(jù)圖像過(guò)點(diǎn)A可列出關(guān)于b,c的二元一次方程,根據(jù)對(duì)稱軸與線段BC即與x軸交點(diǎn)的范圍可列出關(guān)于b的不等式組,兩者結(jié)合起來(lái)即可求得c的取值范圍.9.【答案】B 【解析

8、】 設(shè)該拋物線的解析式為y=ax2 , 在正常水位下x=10,代入解析式可得4=a102a= 故此拋物線的解析式為y= x2 因?yàn)闃蛳滤鎸挾炔坏眯∮?8米所以令x=9時(shí)可得y=- =3.24米此時(shí)水深6+43.24=6.76米即橋下水深6.76米時(shí)正好通過(guò),所以超過(guò)6.76米時(shí)則不能通過(guò)故答案為:B【分析】先根據(jù)建立的直角坐標(biāo)系求得拱形橋拋物線的解析式,再求得橋下水面寬度為18米時(shí),水位距拱頂?shù)木嚯x,從而求得正好通過(guò)時(shí)橋下的水深,即為所求答案.10.【答案】D 【解析】 如圖,關(guān)于x的一元二次方程-x2+mx-t=0的解就是拋物線y=-x2+mx與直線y=t的交點(diǎn)的橫坐標(biāo),當(dāng)x=1時(shí),y=3

9、,當(dāng)x=5時(shí),y=-5,由圖象可知關(guān)于x的一元二次方程-x2+mx-t=0(t為實(shí)數(shù))在1x5的范圍內(nèi)有解,直線y=t在直線y=-5和直線y=4之間包括直線y=4,-5t4故答案為:D【分析】根據(jù)題意可知,關(guān)于x的一元二次方程-x2+mx-t=0的解就是拋物線y=-x2+mx與直線y=t的交點(diǎn)的橫坐標(biāo),分別求出x=1、5時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值,利用圖像法即可解決問(wèn)題。11.【答案】D 【解析】 :拋物線開(kāi)口向下,a0對(duì)稱軸 ,b=4a0拋物線與y軸交點(diǎn)在y軸正半軸,c0,abc0,故錯(cuò)誤;由得:b=4a,4a+b=0,故正確;若點(diǎn)A坐標(biāo)為(1,0),因?yàn)閷?duì)稱軸為x=2,B(5,0),AB=5+1=6故

10、錯(cuò)誤;a0,橫坐標(biāo)到對(duì)稱軸的距離越大,函數(shù)值越小0x11,2x23, ,y1y2 , 故正確故答案為:D【分析】(1)根據(jù)拋物線開(kāi)口向下可得a0,對(duì)稱軸在y軸的右側(cè),所以a、b異號(hào),即b0,而拋物線與y軸交點(diǎn)在y軸正半軸,所以c0,所以abc0(2)由圖知對(duì)稱軸x=2=-,整理得4a+b=0;(3)因?yàn)锳、B兩點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸x=2對(duì)稱,所以當(dāng)點(diǎn)A坐標(biāo)為(1,0)時(shí)則B(5,0),所以AB=5+1=6;(4)由(1)知a0,所以橫坐標(biāo)到對(duì)稱軸的距離越大,函數(shù)值越小已知0x11,2x2 | x 2 2 | ,即可得y1y2。12.【答案】C 【解析】 :由題意可得:PB=3-t,BQ=2t,則PBQ

11、的面積S= PBBQ= (3-t)2t=-t2+3t,故PBQ的面積S隨出發(fā)時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系圖象大致是二次函數(shù)圖象,開(kāi)口向下故答案為:C【分析】由題意可得:PB=3-t,BQ=2t,根據(jù)三角形的面積公式得出S與t的函數(shù)關(guān)系式,根據(jù)所得函數(shù)的類型即可作出判斷。二、填空題13.【答案】(-2,4) 【解析】 :拋物線y=2(x+2)+4的頂點(diǎn)坐標(biāo)為:(-2,4)故答案為:(-2,4)【分析】此拋物線的解析式為頂點(diǎn)式,可直接寫出其頂點(diǎn)坐標(biāo)。14.【答案】【解析】 :二次函數(shù) 的圖像向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度, +3=x2+2.故答案為: .【分析】根據(jù)平移的性質(zhì):上+下-,由此即可得出答案.15.【答案】

12、【解析】 :y=x22mx=(xm)2m2 , 若m2,當(dāng)x=2時(shí),y=44m=2,解得:m=2(舍);若1m2,當(dāng)x=m時(shí),y=m2=2,解得:m=或m=1(舍),m的值為或,【分析】將二次函數(shù)化為頂點(diǎn)式,然后分若m2,若1m2三種情況,根據(jù)y的最小值為-2,結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解。16.【答案】pabq 【解析】 如下圖,關(guān)于x的方程2-(x-a)(x-b)=0的兩根p、q(Pq)是二次函數(shù)y=-(x-a)(x-b)與直線y=-2的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo),由圖可得pabq.故答案為:pabq.【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)可得,若p、q是關(guān)于x的方程2-(x-a)(x-b)=0的兩根,則相

13、對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)y=2-(x-a)(x-b)與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn),且已知a0,根據(jù)條件可畫出簡(jiǎn)易圖像,然后從圖像中比較大小即可。17.【答案】, 【解析】 :拋物線y=ax2與直線y=bx+c的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(-2,4),B(1,1),方程組 的解為 , ,即關(guān)于x的方程ax2-bx-c=0的解為x1=-2,x2=1所以方程ax2=bx+c的解是x1=-2,x2=1故答案為x1=-2,x2=1【分析】方程 a x 2 = b x + c 的解就是拋物線y=ax2與直線y=bx+c交點(diǎn)橫坐標(biāo)。18.【答案】2 【解析】 :如圖,B,C是線段AD的三等分點(diǎn),AC=BC=BD,由題意得:AC=BD

14、=m,當(dāng)y=0時(shí),x2+2x3=0,(x1)(x+3)=0,x1=1,x2=3,A(3,0),B(1,0),AB=3+1=4,AC=BC=2,m=2,故答案為:2【分析】根據(jù)B,C是線段AD的三等分點(diǎn),得出AC=BC=BD,根據(jù)平移的性質(zhì)得出AC=BD=m,由拋物線與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)得出A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo),從而得出AB的長(zhǎng)。進(jìn)而得出m的值。19.【答案】24-8 【解析】 如圖,建立直角坐標(biāo)系,過(guò)A作AGOC于G,交BD于Q,過(guò)M作MPAG于P,由題意可得,AQ=12,PQ=MD=6,AP=6,AG=36,RtAPM中,MP=8,故DQ=8=OG,BQ=128=4,BQCGBQ:CG=AQ:

15、AG,即4:CG=12:36,CG=12,OC=12+8=20,C(20,0),水流所在拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)D(0,24)和B(12,24),設(shè)拋物線為y=ax2+bx+24,把C(20,0),B(12,24)代入拋物線得解之:y=-x2+x+24點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為10.2,當(dāng)y=10.2時(shí),則10.2=x2+x+24,解之:x1=6+8,x2=682(舍去),點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為6+8,又ON=30,EH=30(6+8)=248.故答案為:248.【分析】先建立直角坐標(biāo)系,過(guò)A作AGOC于G,交BD于Q,過(guò)M作MPAG于P,根據(jù)平行線分線段成比例(BQCG),求得點(diǎn)C(20,0),再根據(jù)水流所在拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)D

16、(0,24)和B(12,24),可設(shè)拋物線為y=ax2+bx+24,把C(20,0),B(12,24)代入拋物線, 求出拋物線的解析式,最后根據(jù)點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為10.2,得出點(diǎn)E的橫坐標(biāo),根據(jù)ON的長(zhǎng),可求出EH的長(zhǎng)。20.【答案】【解析】 :DEBC,垂足為E,tanC= = ,CD=x,DE= ,CE= ,則BE=10 ,S= SBED= (10 ) 化簡(jiǎn)得: 故答案為: s【分析】根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義,可得出,因此設(shè)CD=x,可表示出DE、CE的長(zhǎng),就可求出BE的長(zhǎng),再利用三角形的面積公式,可得出s與x的函數(shù)解析式。三、解答題21.【答案】 :由圖象可知:拋物線的對(duì)稱軸為x=1, 設(shè)拋物

17、線的表達(dá)式為:y=a(x1)2+k拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,0)和(0,3) 解得 ,拋物線的表達(dá)式為:y=(x1)24,即y=x22x3 【解析】【分析】設(shè)頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x1)2+k,然后把圖象上的兩點(diǎn)坐標(biāo)代入得到a與k的方程組,再解方程組即可22.【答案】解:()設(shè)P=kx+b,根據(jù)題意,得: ,解得: ,則P=x+120;()y=(x60)(x+120)=x2+180x7200=(x90)2+900;()銷售單價(jià)不低于成本單價(jià),且獲利不得高于50%,60x(1+50%)60,即60x90,又當(dāng)x90時(shí),y隨x的增大而增大,當(dāng)x=90時(shí),y取得最大值,最大值為900,答:銷售單價(jià)定為90元時(shí),商場(chǎng)

18、可獲得最大利潤(rùn),最大利潤(rùn)是900元 【解析】【分析】()抓住已知條件:銷售量P(件)與銷售單價(jià)x(元)符合一次函數(shù)關(guān)系,當(dāng)銷售單價(jià)為65元時(shí)銷售量為55件,當(dāng)銷售單價(jià)為75元時(shí)銷售量為45件,利用待定系數(shù)法求出P與x的函數(shù)關(guān)系式即可。()根據(jù)商場(chǎng)獲得利潤(rùn)y=每一件的利潤(rùn)銷售量P,可建立y與x的函數(shù)解析式。()將()的二次函數(shù)解析式配方成頂點(diǎn)式,再根據(jù)銷售單價(jià)不低于成本單價(jià),且獲利不得高于50%,求出自變量x的取值范圍,利用二次函數(shù)的性質(zhì),即可求解。23.【答案】(1)將A(0,6)代入y=a(x+1)(x-9),得: 拋物線解析式為 (2)的值不變?nèi)鐖D10,過(guò)點(diǎn)E作DGAB交AB于點(diǎn)D,交x軸

19、于點(diǎn)G四邊形OABC為矩形,DGOC,BD=GC由BEEF,易證BDEEGF,得: ,即 由A(0,6),拋物線對(duì)稱軸為直線 ,得B(8,6),即OC=6.易知 , (3)如圖11,過(guò)點(diǎn)E作PQx,F(xiàn)PPQ,CQPQ易證FPEBQE可知QE=4,F(xiàn)P=3則CQ=3,BQ=9BE=BE= 【解析】【分析】(1)將A點(diǎn)的坐標(biāo)代入y=a(x+1)(x-9),即可求出a的值,從而得出拋物線的解析式;(2)如圖10,過(guò)點(diǎn)E作DGAB交AB于點(diǎn)D,交x軸于點(diǎn)G,根據(jù)矩形的性質(zhì)由DGAB得出DGOC,BD=GC,然后證出BDEEGF,根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例得出 BEEF = BD EG ,即 BE EF

20、 =GCEG,根據(jù)A點(diǎn)的坐標(biāo)及對(duì)稱軸得出B點(diǎn)的坐標(biāo),從而得出AB的長(zhǎng)度,根據(jù)矩形的性質(zhì)得出OC的長(zhǎng),根據(jù)銳角三角函數(shù)的關(guān)系得出GC EG =COAO = 8 6 = 4 3 ,從而得出答案;(3)過(guò)點(diǎn)E作PQx,F(xiàn)PPQ,CQPQ,易證FPEBQE可知QE=4,根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例得出FP=3,根據(jù)矩形的性質(zhì)及B點(diǎn)的坐標(biāo)得出CQ=3,BQ=9,根據(jù)勾股定理得出BE,根據(jù)對(duì)稱性得出BE=BE從而得出結(jié)論。24.【答案】(1)證明:連接BE CD與B相切于點(diǎn)EBECD 設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(x , 0),則BD=x1 在OCD和EBD中,OCDEBD 即 CD=2x2 在RtOCD中,OC2+OD

21、2=CD2即22+x2=(2x2)2解得x1= ,x2=0(舍去) 即點(diǎn)D的坐標(biāo)為( ,0) 把C(0,2),D( ,0)代入y=ax22ax+c中得: 函數(shù)解析式為:y= x2+ x+2(2)解:連接BE , CB , CB交OE于H CD與O相切于E , COOB于O , BO為O半徑 CO與O相切于OBCOE于點(diǎn)HOCH+COH=BOH+COH=90,BOH=COH即AOE=OCB sinAOE= sinOCB= 在RtOCB中,OB=1,OC=2 由勾股定理得 = (3)存在,理由如下: 連接DM , 據(jù)題意有CM=t,OC=2,OD= ,則OM=2-t MN/CD ONM=ODC且S

22、QMN=SDMN tanONM=tanODC ON= S=SQMN=SDMN= S= 點(diǎn)M在OC上運(yùn)動(dòng) S與t成二次函數(shù)關(guān)系,且 0 當(dāng)t=1時(shí),S有最大值, MISSING IMAGE: , 【解析】【分析】(1)根據(jù)切線的性質(zhì)得出BECD,設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(x , 0),則BD=x1,然后證出OCDEBD ,根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例得出OCEB=CDBD,即21=CDx-1,從而得出CD=2x2 ,在RtOCD中,根據(jù)勾股定理列出關(guān)于x的方程,求解得出x的值,得出D點(diǎn)的坐標(biāo),然后利用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式;(2)連接BE , CB , CB交OE于H,根據(jù)切線的判定定理判斷出CO與O

23、相切于O,根據(jù)切線長(zhǎng)定理得出BCOE于點(diǎn)H ,根據(jù)同角的余角相等得出 BOH=COH,即AOE=OCB,根據(jù)等角的同名三角函數(shù)值相等得出sinAOE= sinOCB= O B C B ,在RtOCB中,由勾股定理得出BC的長(zhǎng)度,從而得出答案;(3)連接DM , 據(jù)題意有CM=t,OC=2,OD=, 則OM=2-t;根據(jù)二直線平行同位角相等得出ONM=ODC,同時(shí)兩平行線間的距離相等,根據(jù)同底等高得出SQMN=SDMN , 再根據(jù)等角的同名三角函數(shù)值相等得出tanONM=tanODC,根據(jù)三角函數(shù)的定義,從而列出方程,表示出ON的長(zhǎng)度,進(jìn)而表示出ND,根據(jù)S=SQMN=SDMN=N D O M,從而得出s與t之間的函數(shù)關(guān)系式;根據(jù)點(diǎn)M在OC上運(yùn)動(dòng) 故 0 t 2 ,S與t成二次函數(shù)關(guān)系中二次項(xiàng)的系數(shù) 0,從而得出答案當(dāng)t=1時(shí),S有最大值, S 最 大 值 =。

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