2022高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第6章 數(shù)列 專題研究1 遞推數(shù)列的通項(xiàng)的求法練習(xí) 理

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1、2022高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第6章 數(shù)列 專題研究1 遞推數(shù)列的通項(xiàng)的求法練習(xí) 理1(2018海南三亞一模)在數(shù)列1，2，中，2是這個(gè)數(shù)列的第()項(xiàng)()A16B24C26 D28答案C解析設(shè)題中數(shù)列an，則a11，a22，a3，a4，a5，所以an.令2，解得n26.故選C.2設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和Snn2，則a8的值為()A15 B16C49 D64答案A解析a1S11，anSnSn1n2(n1)22n1(n2)a828115.故選A.3已知數(shù)列an滿足a10，an1an2n，則a2 017等于()A2 0172 018 B2 0162 017C2 0152 016 D2 0172 017答案B

2、解析累加法易知選B.4已知數(shù)列xn滿足x11，x2，且(n2)，則xn等于()A()n1 B()nC. D.答案D解析由關(guān)系式易知為首項(xiàng)為1，d的等差數(shù)列，所以xn.5已知數(shù)列an中a11，anan11(n2)，則an()A2()n1 B()n12C22n1 D2n1答案A解析設(shè)anc(an1c)，易得c2，所以an2(a12)()n1()n1，所以選A.6若數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Snan3，則這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式an()A2(n2n1) B23nC32n D3n1答案B解析anSnSn1，可知選B.7(2018云南玉溪一中月考)已知正項(xiàng)數(shù)列an中，a11，a22，2an2an12an12(n2)

3、，則a6的值為()A2 B4C8 D16答案B解析因?yàn)檎?xiàng)數(shù)列an中，a11，a22，2an2an12an12(n2)，所以an2an12an12an2(n2)，所以數(shù)列an2是以1為首項(xiàng)，a22a123為公差的等差數(shù)列，所以an213(n1)3n2，所以a6216.又因?yàn)閍n0，所以a64，故選B.8(2018華東師大等四校聯(lián)考)已知數(shù)列an滿足：a1，對(duì)于任意的nN*，an1an(1an)，則a1 413a1 314()A B.C D.答案D解析根據(jù)遞推公式計(jì)算得a1，a2，a3，a4，可以歸納通項(xiàng)公式為：當(dāng)n為大于1的奇數(shù)時(shí)，an；當(dāng)n為正偶數(shù)時(shí)，an.故a1 413a1 314.故選D

4、.9(2018湖南衡南一中段考)已知數(shù)列an，若a12，an1an2n1，則a2 016()A2 011 B2 012C2 013 D2 014答案C解析因?yàn)閍12，故a2a11，即a21.又因?yàn)閍n1an2n1，anan12n3，故an1an12，所以a4a22，a6a42，a8a62，a2 016a2 0142，將以上1 007個(gè)等式兩邊相加可得a2 016a221 0072 014，所以a2 0062 01412 013，故選C.10在數(shù)列an中，a13，an1an，則通項(xiàng)公式an_答案4解析原遞推式可化為an1an，則a2a1，a3a2，a4a3，anan1.逐項(xiàng)相加，得ana11.又

5、a13，故an4.11已知數(shù)列an滿足a11，且an1(nN*)，則數(shù)列an的通項(xiàng)公式為_答案an解析由已知，可得當(dāng)n1時(shí)，an1.兩邊取倒數(shù)，得3.即3，所以是一個(gè)首項(xiàng)為1，公差為3的等差數(shù)列則其通項(xiàng)公式為(n1)d1(n1)33n2.所以數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an.12在數(shù)列an中，a11，當(dāng)n2時(shí)，有an3an12，則an_答案23n11解析設(shè)ant3(an1t)，則an3an12t.t1，于是an13(an11)an1是以a112為首項(xiàng)，以3為公比的等比數(shù)列an23n11.13在數(shù)列an中，a12，an2an12n1(n2)，則an_答案(2n1)2n解析a12，an2an12n1(n2

6、)，2.令bn，則bnbn12(n2)，b11.bn1(n1)22n1，則an(2n1)2n.14已知數(shù)列an的首項(xiàng)a1，其前n項(xiàng)和Snn2an(n1)，則數(shù)列an的通項(xiàng)公式為_答案an解析由a1，Snn2an，Sn1(n1)2an1.，得anSnSn1n2an(n1)2an1，即ann2an(n1)2an1，亦即(n2).an.15(2017太原二模)已知數(shù)列an滿足a11，anan1(nN*)，則an_答案解析由anan1得2()，則由累加法得2(1)，又因?yàn)閍11，所以2(1)1，所以an.16(2018河北唐山一中模擬)已知首項(xiàng)為7的數(shù)列an滿足 3n1(nN*)，則數(shù)列an的通項(xiàng)公式

7、為_答案an解析當(dāng)n2時(shí)，3n，又3n1，兩式相減，得23n，所以an6n.由于a17不符合an6n，所以數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an17數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且Snn(n1)(nN*)(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)若數(shù)列bn滿足：an，求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式答案(1)an2n(2)bn2(3n1)解析(1)當(dāng)n1時(shí)，a1S12，當(dāng)n2時(shí)，anSnSn1n(n1)(n1)n2n，知a12滿足該式，數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an2n.(2)an(n1)，an1.，得an1an2，bn12(3n11)故bn2(3n1)(nN*)1(2017衡水調(diào)研)運(yùn)行如圖的程序框圖，則輸出的結(jié)果是()A2 016

8、B2 015C. D.答案D解析如果把第n個(gè)a值記作an，第1次運(yùn)行后得到a2，第2次運(yùn)行后得到a3，第n次運(yùn)行后得到an1，則這個(gè)程序框圖的功能是計(jì)算數(shù)列an的第2 015項(xiàng)將an1變形為1，故數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列，故n，即an，所以輸出結(jié)果是.故選D.2若數(shù)列an滿足a11，an12nan，則數(shù)列an的通項(xiàng)公式an_答案2解析由于2n，故21，22，2n1，將這n1個(gè)等式疊乘，得212(n1)2，故an2.3已知Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)，an2(n2)，且a12，則an的通項(xiàng)公式為_答案ann1解析an2(n2)，當(dāng)n2時(shí)，a22，解得a23.an12，an12(an2)(n2)，得(n2)，1，ann1(n2)，當(dāng)n1時(shí)也滿足，故ann1.