2022高考數學一輪復習 第6章 數列 專題研究1 遞推數列的通項的求法練習 理

2022高考數學一輪復習 第6章 數列 專題研究1 遞推數列的通項的求法練習 理1(2018·海南三亞一模)在數列1，2，中，2是這個數列的第()項()A16B24C26 D28答案C解析設題中數列an，則a11，a22，a3，a4，a5，所以an.令2，解得n26.故選C.2設數列an的前n項和Snn2，則a8的值為()A15 B16C49 D64答案A解析a1S11，anSnSn1n2(n1)22n1(n2)a82×8115.故選A.3已知數列an滿足a10，an1an2n，則a2 017等于()A2 017×2 018 B2 016×2 017C2 015×2 016 D2 017×2 017答案B解析累加法易知選B.4已知數列xn滿足x11，x2，且(n2)，則xn等于()A()n1 B()nC. D.答案D解析由關系式易知為首項為1，d的等差數列，所以xn.5已知數列an中a11，anan11(n2)，則an()A2()n1 B()n12C22n1 D2n1答案A解析設anc(an1c)，易得c2，所以an2(a12)()n1()n1，所以選A.6若數列an的前n項和為Snan3，則這個數列的通項公式an()A2(n2n1) B2·3nC3·2n D3n1答案B解析anSnSn1，可知選B.7(2018·云南玉溪一中月考)已知正項數列an中，a11，a22，2an2an12an12(n2)，則a6的值為()A2 B4C8 D16答案B解析因為正項數列an中，a11，a22，2an2an12an12(n2)，所以an2an12an12an2(n2)，所以數列an2是以1為首項，a22a123為公差的等差數列，所以an213(n1)3n2，所以a6216.又因為an>0，所以a64，故選B.8(2018·華東師大等四校聯考)已知數列an滿足：a1，對于任意的nN*，an1an(1an)，則a1 413a1 314()A B.C D.答案D解析根據遞推公式計算得a1，a2××，a3××，a4××，可以歸納通項公式為：當n為大于1的奇數時，an；當n為正偶數時，an.故a1 413a1 314.故選D.9(2018·湖南衡南一中段考)已知數列an，若a12，an1an2n1，則a2 016()A2 011 B2 012C2 013 D2 014答案C解析因為a12，故a2a11，即a21.又因為an1an2n1，anan12n3，故an1an12，所以a4a22，a6a42，a8a62，a2 016a2 0142，將以上1 007個等式兩邊相加可得a2 016a22×1 0072 014，所以a2 0062 01412 013，故選C.10在數列an中，a13，an1an，則通項公式an_答案4解析原遞推式可化為an1an，則a2a1，a3a2，a4a3，anan1.逐項相加，得ana11.又a13，故an4.11已知數列an滿足a11，且an1(nN*)，則數列an的通項公式為_答案an解析由已知，可得當n1時，an1.兩邊取倒數，得3.即3，所以是一個首項為1，公差為3的等差數列則其通項公式為(n1)×d1(n1)×33n2.所以數列an的通項公式為an.12在數列an中，a11，當n2時，有an3an12，則an_答案2·3n11解析設ant3(an1t)，則an3an12t.t1，于是an13(an11)an1是以a112為首項，以3為公比的等比數列an2·3n11.13在數列an中，a12，an2an12n1(n2)，則an_答案(2n1)·2n解析a12，an2an12n1(n2)，2.令bn，則bnbn12(n2)，b11.bn1(n1)·22n1，則an(2n1)·2n.14已知數列an的首項a1，其前n項和Snn2an(n1)，則數列an的通項公式為_答案an解析由a1，Snn2an，Sn1(n1)2an1.，得anSnSn1n2an(n1)2an1，即ann2an(n1)2an1，亦即(n2)·········.an.15(2017·太原二模)已知數列an滿足a11，anan1(nN*)，則an_答案解析由anan1得2×()，則由累加法得2(1)，又因為a11，所以2(1)1，所以an.16(2018·河北唐山一中模擬)已知首項為7的數列an滿足 3n1(nN*)，則數列an的通項公式為_答案an解析當n2時，3n，又3n1，兩式相減，得2×3n，所以an6n.由于a17不符合an6n，所以數列an的通項公式為an17數列an的前n項和為Sn，且Snn(n1)(nN*)(1)求數列an的通項公式；(2)若數列bn滿足：an，求數列bn的通項公式答案(1)an2n(2)bn2(3n1)解析(1)當n1時，a1S12，當n2時，anSnSn1n(n1)(n1)n2n，知a12滿足該式，數列an的通項公式為an2n.(2)an(n1)，an1.，得an1an2，bn12(3n11)故bn2(3n1)(nN*)1(2017·衡水調研)運行如圖的程序框圖，則輸出的結果是()A2 016 B2 015C. D.答案D解析如果把第n個a值記作an，第1次運行后得到a2，第2次運行后得到a3，第n次運行后得到an1，則這個程序框圖的功能是計算數列an的第2 015項將an1變形為1，故數列是首項為1，公差為1的等差數列，故n，即an，所以輸出結果是.故選D.2若數列an滿足a11，an12nan，則數列an的通項公式an_答案2解析由于2n，故21，22，2n1，將這n1個等式疊乘，得212(n1)2，故an2.3已知Sn為數列an的前n項，an2(n2)，且a12，則an的通項公式為_答案ann1解析an2(n2)，當n2時，a22，解得a23.an12，an12(an2)(n2)，得(n2)，1，ann1(n2)，當n1時也滿足，故ann1.