《2022高考數(shù)學一輪復習 第6章 數(shù)列 專題研究1 遞推數(shù)列的通項的求法練習 理》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2022高考數(shù)學一輪復習 第6章 數(shù)列 專題研究1 遞推數(shù)列的通項的求法練習 理（5頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、2022高考數(shù)學一輪復習 第6章 數(shù)列 專題研究1 遞推數(shù)列的通項的求法練習 理
1．(2018·海南三亞一模)在數(shù)列1，2，，，，…中，2是這個數(shù)列的第( )項．( )
A．16 B．24
C．26 D．28
答案 C
解析 設題中數(shù)列{an}，則a1＝1＝，a2＝2＝，a3＝，a4＝，a5＝，…，所以an＝.令＝2＝，解得n＝26.故選C.
2．設數(shù)列{an}的前n項和Sn＝n2，則a8的值為( )
A．15 B．16
C．49 D．64
答案 A
解析 a1＝S1＝1，an＝Sn－Sn－1＝n2－(n－1)2＝2n－1(n≥2)．
2、a8＝2×8－1＝15.故選A.
3．已知數(shù)列{an}滿足a1＝0，an＋1＝an＋2n，則a2 017等于( )
A．2 017×2 018 B．2 016×2 017
C．2 015×2 016 D．2 017×2 017
答案 B
解析 累加法易知選B.
4．已知數(shù)列{xn}滿足x1＝1，x2＝，且＋＝(n≥2)，則xn等于( )
A．()n－1 B．()n
C. D.
答案 D
解析 由關系式易知為首項為＝1，d＝的等差數(shù)列，＝，所以xn＝.
5．已知數(shù)列{an}中a1＝1，an＝an－1＋1(n≥2)，則an＝( )
A．2－()n－1
3、 B．()n－1－2
C．2－2n－1 D．2n－1
答案 A
解析 設an＋c＝(an－1＋c)，易得c＝－2，所以an－2＝(a1－2)()n－1＝－()n－1，所以選A.
6．若數(shù)列{an}的前n項和為Sn＝an－3，則這個數(shù)列的通項公式an＝( )
A．2(n2＋n＋1) B．2·3n
C．3·2n D．3n＋1
答案 B
解析 an＝Sn－Sn－1，可知選B.
7．(2018·云南玉溪一中月考)已知正項數(shù)列{an}中，a1＝1，a2＝2，2an2＝an＋12＋an－12(n≥2)，則a6的值為( )
A．2 B．4
C．8 D．16
4、答案 B
解析 因為正項數(shù)列{an}中，a1＝1，a2＝2，2an2＝an＋12＋an－12(n≥2)，所以an2－an－12＝an＋12－an2(n≥2)，所以數(shù)列{an2}是以1為首項，a22－a12＝3為公差的等差數(shù)列，所以an2＝1＋3(n－1)＝3n－2，所以a62＝16.又因為an>0，所以a6＝4，故選B.
8．(2018·華東師大等四校聯(lián)考)已知數(shù)列{an}滿足：a1＝，對于任意的n∈N*，an＋1＝an(1－an)，則a1 413－a1 314＝( )
A．－ B.
C．－ D.
答案 D
解析 根據(jù)遞推公式計算得a1＝，a2＝××＝，a3＝××＝，a4
5、＝××＝，…，可以歸納通項公式為：當n為大于1的奇數(shù)時，an＝；當n為正偶數(shù)時，an＝.故a1 413－a1 314＝.故選D.
9．(2018·湖南衡南一中段考)已知數(shù)列{an}，若a1＝2，an＋1＋an＝2n－1，則a2 016＝( )
A．2 011 B．2 012
C．2 013 D．2 014
答案 C
解析 因為a1＝2，故a2＋a1＝1，即a2＝－1.又因為an＋1＋an＝2n－1，an＋an－1＝2n－3，故an＋1－an－1＝2，所以a4－a2＝2，a6－a4＝2，a8－a6＝2，…，a2 016－a2 014＝2，將以上1 007個等式兩邊相加可得a2
6、 016－a2＝2×1 007＝2 014，所以a2 006＝2 014－1＝2 013，故選C.
10．在數(shù)列{an}中，a1＝3，an＋1＝an＋，則通項公式an＝________．
答案 4－
解析 原遞推式可化為an＋1＝an＋－，
則a2＝a1＋－，a3＝a2＋－，
a4＝a3＋－，…，an＝an－1＋－.
逐項相加，得an＝a1＋1－.又a1＝3，故an＝4－.
11．已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，且an＋1＝(n∈N*)，則數(shù)列{an}的通項公式為________．
答案 an＝
解析 由已知，可得當n≥1時，an＋1＝.
兩邊取倒數(shù)，得＝＝＋3.
即－＝3
7、，所以{}是一個首項為＝1，公差為3的等差數(shù)列．
則其通項公式為＝＋(n－1)×d＝1＋(n－1)×3＝3n－2.
所以數(shù)列{an}的通項公式為an＝.
12．在數(shù)列{an}中，a1＝1，當n≥2時，有an＝3an－1＋2，則an＝________．
答案 2·3n－1－1
解析 設an＋t＝3(an－1＋t)，則an＝3an－1＋2t.
∴t＝1，于是an＋1＝3(an－1＋1)．∴{an＋1}是以a1＋1＝2為首項，以3為公比的等比數(shù)列．
∴an＝2·3n－1－1.
13．在數(shù)列{an}中，a1＝2，an＝2an－1＋2n＋1(n≥2)，則an＝________．
答案
8、(2n－1)·2n
解析 ∵a1＝2，an＝2an－1＋2n＋1(n≥2)，
∴＝＋2.令bn＝，則bn－bn－1＝2(n≥2)，b1＝1.
∴bn＝1＋(n－1)·2＝2n－1，則an＝(2n－1)·2n.
14．已知數(shù)列{an}的首項a1＝，其前n項和Sn＝n2an(n≥1)，則數(shù)列{an}的通項公式為________．
答案 an＝
解析 由a1＝，Sn＝n2an，①
∴Sn－1＝(n－1)2an－1.②
①－②，得an＝Sn－Sn－1＝n2an－(n－1)2an－1，
即an＝n2an－(n－1)2an－1，亦即＝(n≥2)．
∴＝··…··＝···…··＝.
∴
9、an＝.
15．(2017·太原二模)已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，an－an＋1＝(n∈N*)，則an＝________．
答案
解析 由an－an＋1＝得－＝＝2×(－)，則由累加法得－＝2(1－)，又因為a1＝1，所以＝2(1－)＋1＝，所以an＝.
16．(2018·河北唐山一中模擬)已知首項為7的數(shù)列{an}滿足 ＝3n＋1(n∈N*)，則數(shù)列{an}的通項公式為________．
答案 an＝
解析 當n≥2時，＝3n，又＝3n＋1，兩式相減，得＝2×3n，所以an＝6n.由于a1＝7不符合an＝6n，所以數(shù)列{an}的通項公式為an＝
17．數(shù)列{an}的前n項和
10、為Sn，且Sn＝n(n＋1)(n∈N*)．
(1)求數(shù)列{an}的通項公式；
(2)若數(shù)列{bn}滿足：an＝＋＋＋…＋，求數(shù)列{bn}的通項公式．
答案 (1)an＝2n (2)bn＝2(3n＋1)
解析 (1)當n＝1時，a1＝S1＝2，當n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝n(n＋1)－(n－1)n＝2n，知a1＝2滿足該式，
∴數(shù)列{an}的通項公式為an＝2n.
(2)∵an＝＋＋＋…＋(n≥1)，①
∴an＋1＝＋＋＋…＋＋.②
②－①，得＝an＋1－an＝2，bn＋1＝2(3n＋1＋1)．
故bn＝2(3n＋1)(n∈N*)．
1．(2017·衡水調研)運行如
11、圖的程序框圖，則輸出的結果是( )
A．2 016 B．2 015
C. D.
答案 D
解析 如果把第n個a值記作an，第1次運行后得到a2＝，第2次運行后得到a3＝，…，第n次運行后得到an＋1＝，則這個程序框圖的功能是計算數(shù)列{an}的第2 015項．將an＋1＝變形為＝＋1，故數(shù)列{}是首項為1，公差為1的等差數(shù)列，故＝n，即an＝，所以輸出結果是.故選D.
2．若數(shù)列{an}滿足a1＝1，an＋1＝2nan，則數(shù)列{an}的通項公式an＝________．
答案 2
解析 由于＝2n，故＝21，＝22，…，＝2n－1，將這n－1個等式疊乘，得＝21＋2＋…＋(n－1)＝2，故an＝2.
3．已知Sn為數(shù)列{an}的前n項，＋＋＋…＋＝an－2(n≥2)，且a1＝2，則{an}的通項公式為________．
答案 an＝n＋1
解析 ∵＋＋＋…＋＝an－2(n≥2)，∴當n＝2時，＝a2－2，解得a2＝3.＋＋＋…＋＋＝an＋1－2，＝an＋1－2－(an－2)(n≥2)，得＝(n≥2)，∴＝＝…＝＝1，∴an＝n＋1(n≥2)，當n＝1時也滿足，故an＝n＋1.
2022高考數(shù)學一輪復習 第6章 數(shù)列 專題研究1 遞推數(shù)列的通項的求法練習 理
