2022高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第六章 數(shù)列 6.1 數(shù)列的概念及其表示法練習(xí) 理

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1、2022高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第六章 數(shù)列 6.1 數(shù)列的概念及其表示法練習(xí) 理解答過(guò)程 (1)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d,等比數(shù)列bn的公比為q.由已知b2+b3=12,得b1(q+q2)=12,而b1=2,所以q2+q-6=0,解得q=2或q=-3,又因?yàn)閝0,所以q=2.所以bn=2n.由b3=a4-2a1,可得3d-a1=8.由S11=11b4,可得a1+5d=16,聯(lián)立,解得a1=1,d=3,由此可得an=3n-2.所以,數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an=3n-2,數(shù)列bn的通項(xiàng)公式為bn=2n.(2)設(shè)數(shù)列a2nb2n-1的前n項(xiàng)和為Tn,由a2n=6n-2,b2n-1=24n-1,有a2nb2

2、n-1=(3n-1)4n,故Tn=24+542+843+(3n-1)4n,4Tn=242+543+844+(3n-4)4n+(3n-1)4n+1,上述兩式相減,得-3Tn=24+342+343+34n-(3n-1)4n+1=-4-(3n-1)4n+1=-(3n-2)4n+1-8.得Tn=4n+1+.所以,數(shù)列a2nb2n-1的前n項(xiàng)和為4n+1+考綱解讀考點(diǎn)內(nèi)容解讀要求高考示例?？碱}型預(yù)測(cè)熱度數(shù)列的概念及其表示了解數(shù)列的概念和幾種簡(jiǎn)單的表示方法(列表、圖象、通項(xiàng)公式);了解數(shù)列是自變量為正整數(shù)的一類函數(shù)了解2016浙江,13;2015江蘇,11;2013課標(biāo)全國(guó),14解答題分析解讀本節(jié)內(nèi)容在高

3、考中主要考查利用an和Sn的關(guān)系求通項(xiàng)an,或者利用遞推公式構(gòu)造等差或等比數(shù)列求通項(xiàng)an,又考查轉(zhuǎn)化、方程與函數(shù)、分類討論等思想方法,在高考中以解答題為主,題目具有一定的綜合性,屬中高檔題.分值為5分或12分.五年高考考點(diǎn)數(shù)列的概念及其表示1.(2016浙江,13,6分)設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn.若S2=4,an+1=2Sn+1,nN*,則a1=,S5=.答案1;1212.(2015江蘇,11,5分)設(shè)數(shù)列an滿足a1=1,且an+1-an=n+1(nN*),則數(shù)列前10項(xiàng)的和為.答案3.(2013課標(biāo)全國(guó),14,5分)若數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn=an+,則an的通項(xiàng)公式是an=.答案(-2)

4、n-14.(2015四川,16,12分)設(shè)數(shù)列an(n=1,2,3,)的前n項(xiàng)和Sn滿足Sn=2an-a1,且a1,a2+1,a3成等差數(shù)列.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;(2)記數(shù)列的前n項(xiàng)和為Tn,求使得|Tn-1|成立的n的最小值.解析(1)由已知Sn=2an-a1,有an=Sn-Sn-1=2an-2an-1(n2),即an=2an-1(n2).從而a2=2a1,a3=2a2=4a1.又因?yàn)閍1,a2+1,a3成等差數(shù)列,即a1+a3=2(a2+1).所以a1+4a1=2(2a1+1),解得a1=2.所以,數(shù)列an是首項(xiàng)為2,公比為2的等比數(shù)列.故an=2n.(2)由(1)得=,所以Tn=

5、+=1-.由|Tn-1|,得1 000.因?yàn)?9=5121 0001 024=210,所以n10.于是,使|Tn-1|成立的n的最小值為10.教師用書(shū)專用(56)5.(2013安徽,14,5分)如圖,互不相同的點(diǎn)A1,A2,An,和B1,B2,Bn,分別在角O的兩條邊上,所有AnBn相互平行,且所有梯形AnBnBn+1An+1的面積均相等.設(shè)OAn=an.若a1=1,a2=2,則數(shù)列an的通項(xiàng)公式是.答案an=6.(2014廣東,19,14分)設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,滿足Sn=2nan+1-3n2-4n,nN*,且S3=15.(1)求a1,a2,a3的值;(2)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式.三年模

6、擬A組20162018年模擬基礎(chǔ)題組考點(diǎn)數(shù)列的概念及其表示1.(2018江西新余四中、上高二中第一次聯(lián)考,7)已知1+32+522+(2n-1)2n-1=2n(na+b)+c對(duì)一切nN*都成立,則a,b,c的值為() A.a=3,b=-2,c=2B.a=3,b=2,c=2C.a=2,b=-3,c=3D.a=2,b=3,c=3答案C2.(2017湖南岳陽(yáng)一模,7)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,且a1=1,Sn=,則a2 017=() A.2 016B.2 017C.4 032D.4 034答案B3.(2017河北衡水中學(xué)高三摸底聯(lián)考,5)已知數(shù)列an中,a1=1,an+1=2an+1(nN*),

7、Sn為其前n項(xiàng)和,則S5的值為()A.57B.61C.62D.63答案A4.(2017河北唐山一模,14)設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,且Sn=,若a4=32,則a1=.答案B組20162018年模擬提升題組(滿分:45分時(shí)間:40分鐘)一、選擇題(每小題5分,共10分)1.(2017湖北六校4月模擬,10)已知數(shù)列an滿足:a1=1,an+1=(nN*).若bn+1=(n-2)(nN*),b1=-,且數(shù)列bn是單調(diào)遞增數(shù)列,則實(shí)數(shù)的取值范圍是() A.B.1C.D.0,且n-(2n-1)an+1an-2=0,設(shè)M(x)表示整數(shù)x的個(gè)位數(shù)字,則M(a2 017)=.答案6三、解答題(共15分)7

8、.(2017安徽淮北第一中學(xué)第四次模擬,21)對(duì)于數(shù)列an,bn,Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和,且Sn+1-(n+1)=Sn+an+n,a1=b1=1,bn+1=3bn+2,nN*.(1)求數(shù)列an,bn的通項(xiàng)公式;(2) 令cn=,求數(shù)列cn的前n項(xiàng)和Tn.解析(1)Sn+1-(n+1)=Sn+an+n,an+1=an+2n+1,an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+(a3-a2)+(a2-a1)+a1=(2n-1)+(2n-3)+5+3+1=n2,數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an=n2.由bn+1=3bn+2,得bn+1+1=3(bn+1),bn+1是等比數(shù)列,首項(xiàng)為b1+1=2,公比為3

9、,bn+1=23n-1,數(shù)列bn的通項(xiàng)公式為bn=23n-1-1.(2)cn=,Tn=+, 則3Tn=+,-得2Tn=6+-=6+-=-,Tn=-.C組20162018年模擬方法題組方法1利用Sn與an的關(guān)系求通項(xiàng)公式1.(2017山西臨汾一中等五校第二次聯(lián)考,15)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,且Sn=(an-1),a1=4,則數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn=.答案2.(2016廣東3月測(cè)試,15)已知數(shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù),Sn為其前n項(xiàng)和,且對(duì)任意nN*,均有an,Sn,成等差數(shù)列,則an=.答案n方法2由遞推公式求數(shù)列的通項(xiàng)公式3.(2017江西九江十校聯(lián)考二模,10)已知數(shù)列an滿足an+1=+1(nN+),則使不等式a2 0162 017成立的所有正整數(shù)a1的集合為() A.a1|a12 017,a1N+B.a1|a12 016,a1N+C.a1|a12 015,a1N+D.a1|a12 014,a1N+答案A4.(2018山東、湖北部分重點(diǎn)中學(xué)第二次聯(lián)考,15)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)之和為Sn,若a1=2,an+1=an+2n-1+1,則S10=.答案1 078方法3數(shù)列的單調(diào)性和最大(小)項(xiàng)5.(2017湖南永州二模,11)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn=3n(-n)-6,若數(shù)列an單調(diào)遞減,則的取值范圍是()A.(-,2)B.(-,3)C.(-,4)D.(-,5)答案A