2022高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第六章 數(shù)列 6.1 數(shù)列的概念及其表示法練習(xí) 理

2022高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第六章 數(shù)列 6.1 數(shù)列的概念及其表示法練習(xí) 理解答過程 (1)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d,等比數(shù)列bn的公比為q.由已知b2+b3=12,得b1(q+q2)=12,而b1=2,所以q2+q-6=0,解得q=2或q=-3,又因為q>0,所以q=2.所以bn=2n.由b3=a4-2a1,可得3d-a1=8.由S11=11b4,可得a1+5d=16,聯(lián)立,解得a1=1,d=3,由此可得an=3n-2.所以,數(shù)列an的通項公式為an=3n-2,數(shù)列bn的通項公式為bn=2n.(2)設(shè)數(shù)列a2nb2n-1的前n項和為Tn,由a2n=6n-2,b2n-1=2×4n-1,有a2nb2n-1=(3n-1)×4n,故Tn=2×4+5×42+8×43+(3n-1)×4n,4Tn=2×42+5×43+8×44+(3n-4)×4n+(3n-1)×4n+1,上述兩式相減,得-3Tn=2×4+3×42+3×43+3×4n-(3n-1)×4n+1=-4-(3n-1)×4n+1=-(3n-2)×4n+1-8.得Tn=×4n+1+.所以,數(shù)列a2nb2n-1的前n項和為×4n+1+考綱解讀考點內(nèi)容解讀要求高考示例?？碱}型預(yù)測熱度數(shù)列的概念及其表示了解數(shù)列的概念和幾種簡單的表示方法(列表、圖象、通項公式);了解數(shù)列是自變量為正整數(shù)的一類函數(shù)了解2016浙江,13;2015江蘇,11;2013課標(biāo)全國,14解答題分析解讀本節(jié)內(nèi)容在高考中主要考查利用an和Sn的關(guān)系求通項an,或者利用遞推公式構(gòu)造等差或等比數(shù)列求通項an,又考查轉(zhuǎn)化、方程與函數(shù)、分類討論等思想方法,在高考中以解答題為主,題目具有一定的綜合性,屬中高檔題.分值為5分或12分.五年高考考點數(shù)列的概念及其表示1.(2016浙江,13,6分)設(shè)數(shù)列an的前n項和為Sn.若S2=4,an+1=2Sn+1,nN*,則a1=,S5=. 答案1;1212.(2015江蘇,11,5分)設(shè)數(shù)列an滿足a1=1,且an+1-an=n+1(nN*),則數(shù)列前10項的和為. 答案3.(2013課標(biāo)全國,14,5分)若數(shù)列an的前n項和Sn=an+,則an的通項公式是an=. 答案(-2)n-14.(2015四川,16,12分)設(shè)數(shù)列an(n=1,2,3,)的前n項和Sn滿足Sn=2an-a1,且a1,a2+1,a3成等差數(shù)列.(1)求數(shù)列an的通項公式;(2)記數(shù)列的前n項和為Tn,求使得|Tn-1|<成立的n的最小值.解析(1)由已知Sn=2an-a1,有an=Sn-Sn-1=2an-2an-1(n2),即an=2an-1(n2).從而a2=2a1,a3=2a2=4a1.又因為a1,a2+1,a3成等差數(shù)列,即a1+a3=2(a2+1).所以a1+4a1=2(2a1+1),解得a1=2.所以,數(shù)列an是首項為2,公比為2的等比數(shù)列.故an=2n.(2)由(1)得=,所以Tn=+=1-.由|Tn-1|<,得<,即2n>1 000.因為29=512<1 000<1 024=210,所以n10.于是,使|Tn-1|<成立的n的最小值為10.教師用書專用(56)5.(2013安徽,14,5分)如圖,互不相同的點A1,A2,An,和B1,B2,Bn,分別在角O的兩條邊上,所有AnBn相互平行,且所有梯形AnBnBn+1An+1的面積均相等.設(shè)OAn=an.若a1=1,a2=2,則數(shù)列an的通項公式是. 答案an=6.(2014廣東,19,14分)設(shè)數(shù)列an的前n項和為Sn,滿足Sn=2nan+1-3n2-4n,nN*,且S3=15.(1)求a1,a2,a3的值;(2)求數(shù)列an的通項公式.三年模擬A組20162018年模擬·基礎(chǔ)題組考點數(shù)列的概念及其表示1.(2018江西新余四中、上高二中第一次聯(lián)考,7)已知1+3×2+5×22+(2n-1)×2n-1=2n(na+b)+c對一切nN*都成立,則a,b,c的值為() A.a=3,b=-2,c=2B.a=3,b=2,c=2C.a=2,b=-3,c=3D.a=2,b=3,c=3答案C2.(2017湖南岳陽一模,7)已知數(shù)列an的前n項和為Sn,且a1=1,Sn=,則a2 017=() A.2 016B.2 017C.4 032D.4 034答案B3.(2017河北衡水中學(xué)高三摸底聯(lián)考,5)已知數(shù)列an中,a1=1,an+1=2an+1(nN*),Sn為其前n項和,則S5的值為()A.57B.61C.62D.63答案A4.(2017河北唐山一模,14)設(shè)數(shù)列an的前n項和為Sn,且Sn=,若a4=32,則a1=. 答案B組20162018年模擬·提升題組(滿分:45分時間:40分鐘)一、選擇題(每小題5分,共10分)1.(2017湖北六校4月模擬,10)已知數(shù)列an滿足:a1=1,an+1=(nN*).若bn+1=(n-2)·(nN*),b1=-,且數(shù)列bn是單調(diào)遞增數(shù)列,則實數(shù)的取值范圍是() A.<B.<1C.<D.<答案A2.(2016河南洛陽期中模擬,10)設(shè)數(shù)列an滿足a1+2a2+22a3+2n-1an=(nN*),則數(shù)列an的通項公式是() A.an=B.an=C.an=D.an=答案C二、填空題(每小題5分,共20分)3.(2018廣東化州二模,16)已知Sn為數(shù)列an的前n項和,且log2(Sn+1)=n+1,則數(shù)列an的通項公式為. 答案an=4.(2018湖北第二次聯(lián)考,15)“斐波那契數(shù)列”由13世紀(jì)意大利數(shù)學(xué)家列昂納多·斐波那契發(fā)現(xiàn),因為斐波那契以兔子繁殖為例子而引入,故又稱該數(shù)列為“兔子數(shù)列”.斐波那契數(shù)列an滿足:a1=1,a2=1,an=an-1+an-2(n3,nN*),記其前n項和為Sn,設(shè)a2 018=t(t為常數(shù)),則S2 016+S2 015-S2 014-S2 013=(用含t的代數(shù)式表示). 答案t5.(2018皖江名校高三大聯(lián)考,16)已知數(shù)列an,Sn是其前n項和且滿足3an=2Sn+n(nN*),則Sn=. 答案·3n-(2n+3)6.(2017湖北襄陽優(yōu)質(zhì)高中聯(lián)考,16)若a1=1,對任意的nN*,都有an>0,且n-(2n-1)an+1an-2=0,設(shè)M(x)表示整數(shù)x的個位數(shù)字,則M(a2 017)=. 答案6三、解答題(共15分)7.(2017安徽淮北第一中學(xué)第四次模擬,21)對于數(shù)列an,bn,Sn為數(shù)列an的前n項和,且Sn+1-(n+1)=Sn+an+n,a1=b1=1,bn+1=3bn+2,nN*.(1)求數(shù)列an,bn的通項公式;(2) 令cn=,求數(shù)列cn的前n項和Tn.解析(1)Sn+1-(n+1)=Sn+an+n,an+1=an+2n+1,an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+(a3-a2)+(a2-a1)+a1=(2n-1)+(2n-3)+5+3+1=n2,數(shù)列an的通項公式為an=n2.由bn+1=3bn+2,得bn+1+1=3(bn+1),bn+1是等比數(shù)列,首項為b1+1=2,公比為3,bn+1=2·3n-1,數(shù)列bn的通項公式為bn=2·3n-1-1.(2)cn=,Tn=+, 則3Tn=+,-得2Tn=6+-=6+-=-,Tn=-.C組20162018年模擬·方法題組方法1利用Sn與an的關(guān)系求通項公式1.(2017山西臨汾一中等五校第二次聯(lián)考,15)已知數(shù)列an的前n項和為Sn,且Sn=(an-1),a1=4,則數(shù)列的前n項和Tn=. 答案2.(2016廣東3月測試,15)已知數(shù)列an的各項均為正數(shù),Sn為其前n項和,且對任意nN*,均有an,Sn,成等差數(shù)列,則an=. 答案n方法2由遞推公式求數(shù)列的通項公式3.(2017江西九江十校聯(lián)考二模,10)已知數(shù)列an滿足an+1=+1(nN+),則使不等式a2 016>2 017成立的所有正整數(shù)a1的集合為() A.a1|a12 017,a1N+B.a1|a12 016,a1N+C.a1|a12 015,a1N+D.a1|a12 014,a1N+答案A4.(2018山東、湖北部分重點中學(xué)第二次聯(lián)考,15)已知數(shù)列an的前n項之和為Sn,若a1=2,an+1=an+2n-1+1,則S10=. 答案1 078方法3數(shù)列的單調(diào)性和最大(小)項5.(2017湖南永州二模,11)已知數(shù)列an的前n項和Sn=3n(-n)-6,若數(shù)列an單調(diào)遞減,則的取值范圍是()A.(-,2)B.(-,3)C.(-,4)D.(-,5)答案A