2022高考物理第一輪復(fù)習(xí) 專題 帶電粒子在磁場、復(fù)合場中的運(yùn)動(dòng)學(xué)案 魯科版

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1、2022高考物理第一輪復(fù)習(xí) 專題 帶電粒子在磁場、復(fù)合場中的運(yùn)動(dòng)學(xué)案 魯科版 【本講教育信息】 一. 教學(xué)內(nèi)容： 帶電粒子在磁場、復(fù)合場中的運(yùn)動(dòng) 二. 教學(xué)過程： （一）洛倫茲力 1、方向的判定： （1）洛倫茲力的方向可以用____________判定。 （2）判定洛倫茲力的方向要注意區(qū)分粒子____________。 2、計(jì)算公式： （1）當(dāng)v與B垂直時(shí)，F(xiàn)＝____________。 （2）當(dāng)v與B夾角為時(shí)，F(xiàn)＝____________。 3、洛倫茲力的特點(diǎn)：方向始終和帶電粒子速度方向垂直，故永遠(yuǎn)不對運(yùn)動(dòng)電荷_________。 （二）帶電粒子在

2、勻強(qiáng)磁場和復(fù)合場中的運(yùn)動(dòng) 1、勻速圓周運(yùn)動(dòng) （1）條件：帶電粒子初速度____________磁感線方向射入勻強(qiáng)磁場。 （2）向心力：洛倫茲力提供向心力，即qvB＝____________，并可結(jié)合圓周運(yùn)動(dòng)公式推導(dǎo)出r＝____________，T＝____________等。 2、帶電粒子在復(fù)合場中運(yùn)動(dòng)的應(yīng)用 （1）速度選擇器 （2）磁流體發(fā)電機(jī) （3）電磁流量計(jì) （4）霍耳效應(yīng) 共同的規(guī)律公式：____________。 三. 重點(diǎn)知識(shí)和規(guī)律： （一）帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律 帶電粒子僅受洛侖茲力時(shí)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，是比較常見的一

3、種運(yùn)動(dòng)形式，也是考查得比較頻繁的一類題目。通常所涉及到的有完整的圓周運(yùn)動(dòng)和部分圓周運(yùn)動(dòng)。 這類題目的解決辦法是九個(gè)字：找圓心，定半徑，畫軌跡。找圓心，就是根據(jù)題目所描述的已知條件，找出帶電粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心（找圓心的方法參見特別提示）；定半徑，根據(jù)平面幾何的知識(shí)（一般是三角形的關(guān)系：邊邊關(guān)系、邊角關(guān)系、全等、相似等等），表示出帶電粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑來，以便利用相關(guān)的規(guī)律列方程；畫軌跡，并不是可有可無的，一個(gè)準(zhǔn)確的圖形可以幫助判斷分析問題的正確與否，對順利的確定半徑也很有幫助。 帶電粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓心及運(yùn)動(dòng)時(shí)間的確定的方法 圓心的確定：通過速度的垂線ab，弦ac的垂直平分

4、線de，入射速度與出射速度夾角的角平分線fe，三線中的任意兩線來定。如圖所示。 時(shí)間的確定：，式中為弧長，v為線速度，q為圓心角，w為角速度，T為周期。 1、圓心的確定：由圓周運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)和幾何關(guān)系，可以用圖所示方法：（1）圓心在入射點(diǎn)和出射點(diǎn)所受洛倫茲力作用線的交點(diǎn)上，即線速度垂線的交點(diǎn)上。 （2）圓心在入射點(diǎn)和出射點(diǎn)連線構(gòu)成的弦的中垂線上。 2、帶電粒子在不同邊界磁場中的運(yùn)動(dòng) （1）直線邊界（進(jìn)出磁場具有對稱性） （2）平行邊界（存在臨界條件） （3）圓形邊界（沿徑向射入必沿徑向射出） 3、運(yùn)動(dòng)時(shí)間的確定：根據(jù)帶電粒子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的周

5、期，確定粒子轉(zhuǎn)過的圓弧所對應(yīng)的圓心角，由或即可確定。 ［特別提醒］ （1）注意臨界條件的挖掘，例如剛好穿出磁場邊界的條件是帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的軌跡與邊界相切。 （2）由于各種因素的影響，帶電粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)問題可出現(xiàn)多解，如帶電粒子電性不確定、磁場方向不確定，臨界狀態(tài)不惟一等。 （二）帶電粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律 帶電粒子在復(fù)合場中做什么運(yùn)動(dòng)，取決于合外力及其初速度，因此處理問題時(shí)要把帶電粒子的運(yùn)動(dòng)情況和受力情況結(jié)合起來進(jìn)行分析，靈活運(yùn)用不同規(guī)律解決問題。 1、勻速直線運(yùn)動(dòng) 當(dāng)帶電粒子在復(fù)合場中所受合外力為零時(shí)的運(yùn)動(dòng)，加速度選擇器，這類問題列平衡方程即可求解。

6、2、勻速圓周運(yùn)動(dòng) 當(dāng)帶電粒子所受的重力與電場力大小相等，方向相反時(shí)，帶電粒子可以在洛倫茲力的作用下，在垂直于磁場的平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，這類問題可根據(jù)洛倫茲力提供向心力，根據(jù)牛頓定律結(jié)合圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律，以及其他力的平衡條件求解。 3、較復(fù)雜的曲線運(yùn)動(dòng) 當(dāng)帶電粒子所受的合外力是變力，且與初速度方向不在同一條直線上時(shí)，粒子做非勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，這時(shí)粒子運(yùn)動(dòng)軌跡不是圓弧，也不是拋物線，且不可能是勻變速運(yùn)動(dòng)，這類問題只能用功能關(guān)系（動(dòng)能定理或能量守恒定律）求解。 4、分階段運(yùn)動(dòng) 帶電粒子可能依次通過幾個(gè)情況不同的復(fù)合場區(qū)域，其運(yùn)動(dòng)情況隨區(qū)域發(fā)生變化，其運(yùn)動(dòng)過程由幾種不同的運(yùn)動(dòng)階段組成

7、，例如質(zhì)譜儀中，帶電粒子先通過加速電場，再通過速度選擇器，最后在磁場中偏轉(zhuǎn)，不同階段要選擇不同的規(guī)律，列出相應(yīng)的方程。 【典型例題】 一、帶電粒子在有界磁場中的運(yùn)動(dòng) 例1. 兩個(gè)同位素離子質(zhì)量分別為和（），經(jīng)同一電場加速后，進(jìn)入頂角為30°的三角形磁場區(qū)域，進(jìn)入的速度方向與磁場邊界垂直，如圖所示，兩種離子均能穿過磁場區(qū)域，其中質(zhì)量為的離子射出時(shí)速度方向恰與邊界垂直，另一質(zhì)量為的離子射出時(shí)速度方向與邊界成角（角為鈍角且為弧度單位）。 （1）求質(zhì)量分別為的兩種同位素離子在磁場中運(yùn)動(dòng)半徑之比； （2）若質(zhì)量為的離子穿過磁場用時(shí)為t，求質(zhì)量為的離子穿過磁場所用的時(shí)間。

8、思路點(diǎn)撥：先利用加速電場中關(guān)系式：，再根據(jù)洛倫茲力提供向心力，由可求出半徑之比，然后由周期公式，確定圓心角，即可求離子在磁場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間。 標(biāo)準(zhǔn)解答：（1）兩個(gè)同位素離子，其電量相等設(shè)為q，經(jīng)同一電場加速后速度為v，則 且 解得 即兩種離子的運(yùn)動(dòng)半徑之比為 （2）根據(jù)帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的周期，質(zhì)量為的離子在磁場中運(yùn)動(dòng)所對應(yīng)的圓心角為，所以運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 由幾何知識(shí)可得質(zhì)量為的離子在磁場中運(yùn)動(dòng)所對應(yīng)的圓心角 所以它在磁場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t′為 二、帶電粒子在不同邊界磁場中運(yùn)動(dòng) 例2. 如圖所示在某空間實(shí)驗(yàn)室中，有兩個(gè)

9、靠在一起的等大的圓柱形區(qū)域，分別存在著等大反向的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.10T，磁場區(qū)域半徑，左側(cè)區(qū)圓心為，磁場向里，右側(cè)區(qū)圓心為，磁場向外，兩區(qū)域切點(diǎn)為C，今有質(zhì)量，帶電荷量C的某種離子，從左側(cè)邊緣的A點(diǎn)以速度正對的方向垂直射入磁場，它將穿越C點(diǎn)后再從右側(cè)區(qū)域穿出，求： （1）該離子通過兩磁場區(qū)域所用的時(shí)間； （2）離子離開右側(cè)區(qū)域的出射點(diǎn)偏離最初入射方向的側(cè)移距離為多大？（側(cè)移距離指垂直初速度方向上移動(dòng)的距離） 思路點(diǎn)撥：（1）帶電粒子進(jìn)入圓形邊界的磁場沿半徑方向射入，必沿半徑方向射出。 （2）粒子在左右兩區(qū)域的運(yùn)動(dòng)軌跡具有對稱性。 標(biāo)準(zhǔn)解答：（1）

10、離子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，在左右兩區(qū)域的運(yùn)動(dòng)軌跡是對稱的，如圖所示，設(shè)軌跡半徑為R，圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T。 由牛頓第二定律 ① 又： ② 聯(lián)立①②得： ③ ④ 將已知代入③得R＝2m ⑤ 由軌跡圖知：，即 則全段軌跡運(yùn)動(dòng)時(shí)間： ⑥ 聯(lián)立④⑥并代入已知得 （2）在圖中過向作垂線，聯(lián)立軌跡對稱關(guān)系 側(cè)移距離 將已知代入得 三、電偏轉(zhuǎn)和磁偏轉(zhuǎn)的綜合 例3. 如圖甲所示，電子從加速電場的O點(diǎn)出發(fā)（初速度不計(jì)），經(jīng)電壓為的加速電場后沿中心線進(jìn)入兩平行金屬板MN間的勻強(qiáng)電場中，通過電場后打到熒光屏上的

11、P點(diǎn)處，設(shè)M、N板間的電壓為，兩極板間距離d與板長l相等，均為L，已知，電子的比荷，求： （1）電子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場時(shí)的速度； （2）電子離開偏轉(zhuǎn)電場時(shí)的偏轉(zhuǎn)角度； （3）若撤去M、N間的電壓，而在兩平行板間直徑為L的圓形區(qū)域內(nèi)加一方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場（如圖乙所示，圓心恰好在平行板的正中間），要使電子通過磁場后仍打在熒光屏上的P點(diǎn)處，則磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小為多大？ 思路點(diǎn)撥：（1）由動(dòng)能定理即可求得電子經(jīng)加速電場加速后的速度。 （2）電子在偏轉(zhuǎn)電場中的運(yùn)動(dòng)為類平拋運(yùn)動(dòng)，偏轉(zhuǎn)角。 （3）電子在磁場中偏轉(zhuǎn)仍到P點(diǎn)，偏轉(zhuǎn)角不變，因此可以由幾何關(guān)系和洛倫茲力提供

12、向心力求解磁感應(yīng)強(qiáng)度。 標(biāo)準(zhǔn)解答：（1）根據(jù)動(dòng)能定理 求得： （2）電子在偏轉(zhuǎn)電場中做類平拋運(yùn)動(dòng)， 聯(lián)立以上式子代入數(shù)據(jù)得：。 （3）加磁場后，電子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)圓周軌道為R，磁場半徑r＝0.5L，要使電子通過磁場后仍打在P點(diǎn)，偏向角。 由幾何知識(shí)得： 洛倫茲力提供向心力，即 整理并代入數(shù)據(jù)得： 四、帶電粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動(dòng) 1. 帶電粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動(dòng) 這一類嚴(yán)格來說不能叫在復(fù)合場中的運(yùn)動(dòng)，它只是在不同場中的運(yùn)動(dòng)，先在電場中應(yīng)用電場中的物理規(guī)律，如式①；再在磁場中，應(yīng)用磁場的物理規(guī)律，

13、即定圓心，找半徑，畫軌跡的辦法來解決，如式②③。即分析清楚題目中所描述的物理情景，分清幾個(gè)過程，針對不同的物理過程遵循的物理規(guī)律列方程 例4. 電視機(jī)的顯像管中，電子束的偏轉(zhuǎn)是用磁偏轉(zhuǎn)技術(shù)實(shí)現(xiàn)的。電子束經(jīng)過電壓為U的加速電場后，進(jìn)入一圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)，如圖所示。磁場方向垂直于圓面。磁場區(qū)的中心為O，半徑為r。當(dāng)不加磁場時(shí)，電子束將通過O點(diǎn)而打到屏幕的中心M點(diǎn)。為了讓電子束射到屏幕邊緣P，需要加磁場，使電子束偏轉(zhuǎn)一已知角度q，此時(shí)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B應(yīng)為多少？ （全國理綜卷） 解析：電子在磁場中沿圓弧ab運(yùn)動(dòng)，圓心為C，半徑為R。如圖所示。以v表示電子進(jìn)入磁場時(shí)的速度，m、e分別表示電子

14、的質(zhì)量和電量，則 eU＝mv2 ① evB＝ ② 又有tg＝ ③ 由以上各式解得 B＝ ④ 2. 帶電粒子在電磁場中的勻速直線運(yùn)動(dòng) 帶電粒子在電磁場中做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，合外力為零。 例5. 在如圖所示的平行板器件中，電場E和磁場B相互垂直。如果電荷q具有適當(dāng)?shù)乃俣?，它將沿圖中所示虛線穿過兩板的空間而不發(fā)生偏轉(zhuǎn)。這種器件能把具有上述唯一速度的粒子選擇出來，所以叫作速度選擇器。試證明這種粒子必須

15、具有的速率為，才能沿著圖示的虛線路徑通過。 解析：該題考查帶電粒子在電場和磁場中的運(yùn)動(dòng)。通過粒子的軌跡說明粒子的運(yùn)動(dòng)，通過粒子的運(yùn)動(dòng)說明粒子的受力情況。 粒子既受電場力，又受洛侖茲力，在二力的作用下，能沿直線運(yùn)動(dòng)，則一定做勻速直線運(yùn)動(dòng)。故而有 ， 即： 3. 帶電粒子在復(fù)合場中的勻速圓周運(yùn)動(dòng) 復(fù)合場指的是重力場、電場、磁場都存在所形成的場。此時(shí)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所需要的向心力由洛侖茲力提供，而重力和電場力平衡。 例6. 如圖所示，帶電液滴從h高處自由落下，進(jìn)入一個(gè)勻強(qiáng)電場與勻強(qiáng)磁場互相垂直的區(qū)域，磁場方向垂直紙面，電場強(qiáng)度為E，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，已知液滴

16、在此區(qū)域中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則圓周的半徑R＝_______________。 （上海高考卷） 解析：進(jìn)入磁場前的速度由動(dòng)能定理（或機(jī)械能守恒定律）得： mgh＝mv2，解得 v＝。 在復(fù)合場內(nèi)，由于粒子在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，故有mg＝qE。圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由洛侖茲力提供，即：qvB＝m，聯(lián)立解得 R＝ 4. 帶電物體在復(fù)合場中的其它運(yùn)動(dòng) 例7. 一根光滑絕緣的細(xì)桿MN處于豎直面內(nèi)，與水平面夾角為37°。一個(gè)范圍較大的水平方向的勻強(qiáng)磁場與細(xì)桿相垂直，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。質(zhì)量為m的帶電小環(huán)沿細(xì)桿下滑到圖中的P處時(shí)，向左上方拉桿的力大小為0.4mg，已知小環(huán)的帶電量為q。

17、問： （1）小環(huán)帶的是什么電？ （2）小環(huán)滑到P處時(shí)速度有多大？ （3）在離P點(diǎn)多遠(yuǎn)處，小環(huán)與細(xì)桿之間沒有擠壓？ 解析：（1）小環(huán)下滑時(shí)所受的洛倫茲力總是垂直于細(xì)桿方向的，只有垂直桿向上才可能使小環(huán)向左上方拉桿，由左手定則可判定小環(huán)帶負(fù)電。 （2）小環(huán)運(yùn)動(dòng)到P處時(shí)，受重力mg、洛倫茲力F、桿的彈力T如圖所示。在垂直于桿的方向上，小環(huán)受重力的分力F2，桿的拉力T和洛倫茲力F互相平衡，即 Bqv＝T＋mgcos37° 解得環(huán)滑到P點(diǎn)的速度v＝1.2mg/Bq （3）從上問的受力分析可知，當(dāng)洛倫茲力F′＝mgcos37°時(shí)，環(huán)與桿之間無擠壓，設(shè)此時(shí)環(huán)速度為v′，則Bqv′＝0.8mg，即v′＝0.8mg/Bq。 因?yàn)関′＜v，易知這個(gè)位置在P上邊某點(diǎn)Q處。令QP＝s。因本題中洛倫茲力的變化沒有影響小環(huán)沿光滑桿下滑的勻加速運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)，故有v2＝v′2＋2as 解得：s＝