2022高考物理第一輪復(fù)習(xí) 專題 帶電粒子在磁場、復(fù)合場中的運動學(xué)案 魯科版

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1、2022高考物理第一輪復(fù)習(xí) 專題 帶電粒子在磁場、復(fù)合場中的運動學(xué)案 魯科版 【本講教育信息】 一. 教學(xué)內(nèi)容： 帶電粒子在磁場、復(fù)合場中的運動 二. 教學(xué)過程： （一）洛倫茲力 1、方向的判定： （1）洛倫茲力的方向可以用____________判定。 （2）判定洛倫茲力的方向要注意區(qū)分粒子____________。 2、計算公式： （1）當(dāng)v與B垂直時，F(xiàn)＝____________。 （2）當(dāng)v與B夾角為時，F(xiàn)＝____________。 3、洛倫茲力的特點：方向始終和帶電粒子速度方向垂直，故永遠(yuǎn)不對運動電荷_________。 （二）帶電粒子在

2、勻強磁場和復(fù)合場中的運動 1、勻速圓周運動 （1）條件：帶電粒子初速度____________磁感線方向射入勻強磁場。 （2）向心力：洛倫茲力提供向心力，即qvB＝____________，并可結(jié)合圓周運動公式推導(dǎo)出r＝____________，T＝____________等。 2、帶電粒子在復(fù)合場中運動的應(yīng)用 （1）速度選擇器 （2）磁流體發(fā)電機 （3）電磁流量計 （4）霍耳效應(yīng) 共同的規(guī)律公式：____________。 三. 重點知識和規(guī)律： （一）帶電粒子在勻強磁場中的運動規(guī)律 帶電粒子僅受洛侖茲力時的勻速圓周運動，是比較常見的一

3、種運動形式，也是考查得比較頻繁的一類題目。通常所涉及到的有完整的圓周運動和部分圓周運動。 這類題目的解決辦法是九個字：找圓心，定半徑，畫軌跡。找圓心，就是根據(jù)題目所描述的已知條件，找出帶電粒子做圓周運動的圓心（找圓心的方法參見特別提示）；定半徑，根據(jù)平面幾何的知識（一般是三角形的關(guān)系：邊邊關(guān)系、邊角關(guān)系、全等、相似等等），表示出帶電粒子做圓周運動的半徑來，以便利用相關(guān)的規(guī)律列方程；畫軌跡，并不是可有可無的，一個準(zhǔn)確的圖形可以幫助判斷分析問題的正確與否，對順利的確定半徑也很有幫助。 帶電粒子做勻速圓周運動的圓心及運動時間的確定的方法 圓心的確定：通過速度的垂線ab，弦ac的垂直平分

4、線de，入射速度與出射速度夾角的角平分線fe，三線中的任意兩線來定。如圖所示。 時間的確定：，式中為弧長，v為線速度，q為圓心角，w為角速度，T為周期。 1、圓心的確定：由圓周運動的特點和幾何關(guān)系，可以用圖所示方法：（1）圓心在入射點和出射點所受洛倫茲力作用線的交點上，即線速度垂線的交點上。 （2）圓心在入射點和出射點連線構(gòu)成的弦的中垂線上。 2、帶電粒子在不同邊界磁場中的運動 （1）直線邊界（進(jìn)出磁場具有對稱性） （2）平行邊界（存在臨界條件） （3）圓形邊界（沿徑向射入必沿徑向射出） 3、運動時間的確定：根據(jù)帶電粒子在磁場中做圓周運動的周

5、期，確定粒子轉(zhuǎn)過的圓弧所對應(yīng)的圓心角，由或即可確定。 ［特別提醒］ （1）注意臨界條件的挖掘，例如剛好穿出磁場邊界的條件是帶電粒子在磁場中運動的軌跡與邊界相切。 （2）由于各種因素的影響，帶電粒子在磁場中的運動問題可出現(xiàn)多解，如帶電粒子電性不確定、磁場方向不確定，臨界狀態(tài)不惟一等。 （二）帶電粒子在復(fù)合場中的運動規(guī)律 帶電粒子在復(fù)合場中做什么運動，取決于合外力及其初速度，因此處理問題時要把帶電粒子的運動情況和受力情況結(jié)合起來進(jìn)行分析，靈活運用不同規(guī)律解決問題。 1、勻速直線運動 當(dāng)帶電粒子在復(fù)合場中所受合外力為零時的運動，加速度選擇器，這類問題列平衡方程即可求解。

6、2、勻速圓周運動 當(dāng)帶電粒子所受的重力與電場力大小相等，方向相反時，帶電粒子可以在洛倫茲力的作用下，在垂直于磁場的平面內(nèi)做勻速圓周運動，這類問題可根據(jù)洛倫茲力提供向心力，根據(jù)牛頓定律結(jié)合圓周運動規(guī)律，以及其他力的平衡條件求解。 3、較復(fù)雜的曲線運動 當(dāng)帶電粒子所受的合外力是變力，且與初速度方向不在同一條直線上時，粒子做非勻變速曲線運動，這時粒子運動軌跡不是圓弧，也不是拋物線，且不可能是勻變速運動，這類問題只能用功能關(guān)系（動能定理或能量守恒定律）求解。 4、分階段運動 帶電粒子可能依次通過幾個情況不同的復(fù)合場區(qū)域，其運動情況隨區(qū)域發(fā)生變化，其運動過程由幾種不同的運動階段組成

7、，例如質(zhì)譜儀中，帶電粒子先通過加速電場，再通過速度選擇器，最后在磁場中偏轉(zhuǎn)，不同階段要選擇不同的規(guī)律，列出相應(yīng)的方程。 【典型例題】 一、帶電粒子在有界磁場中的運動 例1. 兩個同位素離子質(zhì)量分別為和（），經(jīng)同一電場加速后，進(jìn)入頂角為30°的三角形磁場區(qū)域，進(jìn)入的速度方向與磁場邊界垂直，如圖所示，兩種離子均能穿過磁場區(qū)域，其中質(zhì)量為的離子射出時速度方向恰與邊界垂直，另一質(zhì)量為的離子射出時速度方向與邊界成角（角為鈍角且為弧度單位）。 （1）求質(zhì)量分別為的兩種同位素離子在磁場中運動半徑之比； （2）若質(zhì)量為的離子穿過磁場用時為t，求質(zhì)量為的離子穿過磁場所用的時間。

8、思路點撥：先利用加速電場中關(guān)系式：，再根據(jù)洛倫茲力提供向心力，由可求出半徑之比，然后由周期公式，確定圓心角，即可求離子在磁場中的運動時間。 標(biāo)準(zhǔn)解答：（1）兩個同位素離子，其電量相等設(shè)為q，經(jīng)同一電場加速后速度為v，則 且 解得 即兩種離子的運動半徑之比為 （2）根據(jù)帶電粒子在磁場中運動的周期，質(zhì)量為的離子在磁場中運動所對應(yīng)的圓心角為，所以運動的時間為 由幾何知識可得質(zhì)量為的離子在磁場中運動所對應(yīng)的圓心角 所以它在磁場中的運動時間t′為 二、帶電粒子在不同邊界磁場中運動 例2. 如圖所示在某空間實驗室中，有兩個

9、靠在一起的等大的圓柱形區(qū)域，分別存在著等大反向的勻強磁場，磁感應(yīng)強度B＝0.10T，磁場區(qū)域半徑，左側(cè)區(qū)圓心為，磁場向里，右側(cè)區(qū)圓心為，磁場向外，兩區(qū)域切點為C，今有質(zhì)量，帶電荷量C的某種離子，從左側(cè)邊緣的A點以速度正對的方向垂直射入磁場，它將穿越C點后再從右側(cè)區(qū)域穿出，求： （1）該離子通過兩磁場區(qū)域所用的時間； （2）離子離開右側(cè)區(qū)域的出射點偏離最初入射方向的側(cè)移距離為多大？（側(cè)移距離指垂直初速度方向上移動的距離） 思路點撥：（1）帶電粒子進(jìn)入圓形邊界的磁場沿半徑方向射入，必沿半徑方向射出。 （2）粒子在左右兩區(qū)域的運動軌跡具有對稱性。 標(biāo)準(zhǔn)解答：（1）

10、離子在磁場中做勻速圓周運動，在左右兩區(qū)域的運動軌跡是對稱的，如圖所示，設(shè)軌跡半徑為R，圓周運動的周期為T。 由牛頓第二定律 ① 又： ② 聯(lián)立①②得： ③ ④ 將已知代入③得R＝2m ⑤ 由軌跡圖知：，即 則全段軌跡運動時間： ⑥ 聯(lián)立④⑥并代入已知得 （2）在圖中過向作垂線，聯(lián)立軌跡對稱關(guān)系 側(cè)移距離 將已知代入得 三、電偏轉(zhuǎn)和磁偏轉(zhuǎn)的綜合 例3. 如圖甲所示，電子從加速電場的O點出發(fā)（初速度不計），經(jīng)電壓為的加速電場后沿中心線進(jìn)入兩平行金屬板MN間的勻強電場中，通過電場后打到熒光屏上的

11、P點處，設(shè)M、N板間的電壓為，兩極板間距離d與板長l相等，均為L，已知，電子的比荷，求： （1）電子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場時的速度； （2）電子離開偏轉(zhuǎn)電場時的偏轉(zhuǎn)角度； （3）若撤去M、N間的電壓，而在兩平行板間直徑為L的圓形區(qū)域內(nèi)加一方向垂直紙面向里的勻強磁場（如圖乙所示，圓心恰好在平行板的正中間），要使電子通過磁場后仍打在熒光屏上的P點處，則磁感應(yīng)強度B的大小為多大？ 思路點撥：（1）由動能定理即可求得電子經(jīng)加速電場加速后的速度。 （2）電子在偏轉(zhuǎn)電場中的運動為類平拋運動，偏轉(zhuǎn)角。 （3）電子在磁場中偏轉(zhuǎn)仍到P點，偏轉(zhuǎn)角不變，因此可以由幾何關(guān)系和洛倫茲力提供

12、向心力求解磁感應(yīng)強度。 標(biāo)準(zhǔn)解答：（1）根據(jù)動能定理 求得： （2）電子在偏轉(zhuǎn)電場中做類平拋運動， 聯(lián)立以上式子代入數(shù)據(jù)得：。 （3）加磁場后，電子在磁場中做勻速圓周運動，設(shè)圓周軌道為R，磁場半徑r＝0.5L，要使電子通過磁場后仍打在P點，偏向角。 由幾何知識得： 洛倫茲力提供向心力，即 整理并代入數(shù)據(jù)得： 四、帶電粒子在復(fù)合場中的運動 1. 帶電粒子在復(fù)合場中的運動 這一類嚴(yán)格來說不能叫在復(fù)合場中的運動，它只是在不同場中的運動，先在電場中應(yīng)用電場中的物理規(guī)律，如式①；再在磁場中，應(yīng)用磁場的物理規(guī)律，

13、即定圓心，找半徑，畫軌跡的辦法來解決，如式②③。即分析清楚題目中所描述的物理情景，分清幾個過程，針對不同的物理過程遵循的物理規(guī)律列方程 例4. 電視機的顯像管中，電子束的偏轉(zhuǎn)是用磁偏轉(zhuǎn)技術(shù)實現(xiàn)的。電子束經(jīng)過電壓為U的加速電場后，進(jìn)入一圓形勻強磁場區(qū)，如圖所示。磁場方向垂直于圓面。磁場區(qū)的中心為O，半徑為r。當(dāng)不加磁場時，電子束將通過O點而打到屏幕的中心M點。為了讓電子束射到屏幕邊緣P，需要加磁場，使電子束偏轉(zhuǎn)一已知角度q，此時磁場的磁感應(yīng)強度B應(yīng)為多少？ （全國理綜卷） 解析：電子在磁場中沿圓弧ab運動，圓心為C，半徑為R。如圖所示。以v表示電子進(jìn)入磁場時的速度，m、e分別表示電子

14、的質(zhì)量和電量，則 eU＝mv2 ① evB＝ ② 又有tg＝ ③ 由以上各式解得 B＝ ④ 2. 帶電粒子在電磁場中的勻速直線運動 帶電粒子在電磁場中做勻速直線運動時，合外力為零。 例5. 在如圖所示的平行板器件中，電場E和磁場B相互垂直。如果電荷q具有適當(dāng)?shù)乃俣?，它將沿圖中所示虛線穿過兩板的空間而不發(fā)生偏轉(zhuǎn)。這種器件能把具有上述唯一速度的粒子選擇出來，所以叫作速度選擇器。試證明這種粒子必須

15、具有的速率為，才能沿著圖示的虛線路徑通過。 解析：該題考查帶電粒子在電場和磁場中的運動。通過粒子的軌跡說明粒子的運動，通過粒子的運動說明粒子的受力情況。 粒子既受電場力，又受洛侖茲力，在二力的作用下，能沿直線運動，則一定做勻速直線運動。故而有 ， 即： 3. 帶電粒子在復(fù)合場中的勻速圓周運動 復(fù)合場指的是重力場、電場、磁場都存在所形成的場。此時做勻速圓周運動所需要的向心力由洛侖茲力提供，而重力和電場力平衡。 例6. 如圖所示，帶電液滴從h高處自由落下，進(jìn)入一個勻強電場與勻強磁場互相垂直的區(qū)域，磁場方向垂直紙面，電場強度為E，磁感應(yīng)強度為B，已知液滴

16、在此區(qū)域中做勻速圓周運動，則圓周的半徑R＝_______________。 （上海高考卷） 解析：進(jìn)入磁場前的速度由動能定理（或機械能守恒定律）得： mgh＝mv2，解得 v＝。 在復(fù)合場內(nèi)，由于粒子在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運動，故有mg＝qE。圓周運動的向心力由洛侖茲力提供，即：qvB＝m，聯(lián)立解得 R＝ 4. 帶電物體在復(fù)合場中的其它運動 例7. 一根光滑絕緣的細(xì)桿MN處于豎直面內(nèi)，與水平面夾角為37°。一個范圍較大的水平方向的勻強磁場與細(xì)桿相垂直，磁感應(yīng)強度為B。質(zhì)量為m的帶電小環(huán)沿細(xì)桿下滑到圖中的P處時，向左上方拉桿的力大小為0.4mg，已知小環(huán)的帶電量為q。

17、問： （1）小環(huán)帶的是什么電？ （2）小環(huán)滑到P處時速度有多大？ （3）在離P點多遠(yuǎn)處，小環(huán)與細(xì)桿之間沒有擠壓？ 解析：（1）小環(huán)下滑時所受的洛倫茲力總是垂直于細(xì)桿方向的，只有垂直桿向上才可能使小環(huán)向左上方拉桿，由左手定則可判定小環(huán)帶負(fù)電。 （2）小環(huán)運動到P處時，受重力mg、洛倫茲力F、桿的彈力T如圖所示。在垂直于桿的方向上，小環(huán)受重力的分力F2，桿的拉力T和洛倫茲力F互相平衡，即 Bqv＝T＋mgcos37° 解得環(huán)滑到P點的速度v＝1.2mg/Bq （3）從上問的受力分析可知，當(dāng)洛倫茲力F′＝mgcos37°時，環(huán)與桿之間無擠壓，設(shè)此時環(huán)速度為v′，則Bqv′＝0.8mg，即v′＝0.8mg/Bq。 因為v′＜v，易知這個位置在P上邊某點Q處。令QP＝s。因本題中洛倫茲力的變化沒有影響小環(huán)沿光滑桿下滑的勻加速運動的性質(zhì)，故有v2＝v′2＋2as 解得：s＝