2022高考數(shù)學(xué)一本策略復(fù)習(xí) 專題一 集合、常用邏輯用語、不等式、函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 第五講 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用(一)課后訓(xùn)練 文

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1、2022高考數(shù)學(xué)一本策略復(fù)習(xí) 專題一 集合、常用邏輯用語、不等式、函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 第五講 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用(一)課后訓(xùn)練 文一、選擇題1曲線yex在點(2,e2)處的切線與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為()Ae2B2e2Ce2D解析:由題意可得yex,則所求切線的斜率ke2,則所求切線方程為ye2e2(x2)即ye2xe2,S1e2.答案:D2(2018西寧一檢)設(shè)曲線y在點(3,2)處的切線與直線axy10垂直,則a()A2B2CD解析:由y得曲線在點(3,2)處的切線斜率為,又切線與直線axy10垂直,則a2.答案:A3(2018北京模擬)曲線f(x)xln x在點(1,f(1)處的切線的傾斜角為()

2、ABCD解析:因為f(x)xln x,所以f(x)ln xxln x1,所以f(1)1,所以曲線f(x)xln x在點(1,f(1)處的切線的傾斜角為.答案:B4已知函數(shù)f(x)x25x2ln x,則函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是()A和(1,)B(0,1)和(2,)C和(2,)D(1,2)解析:函數(shù)f(x)x25x2ln x的定義域是(0,),令f(x)2x50,解得0x2,故函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是和(2,)答案:C5函數(shù)f(x)在定義域R內(nèi)可導(dǎo),若f(x)f(2x),且當(dāng)x(,1)時,(x1)f(x)0,設(shè)af(0),bf,cf(3),則a,b,c的大小關(guān)系為()AabcBcbaCca

3、bDbca解析:因為當(dāng)x(,1)時,(x1)f(x)0,所以函數(shù)f(x)在(,1)上是單調(diào)遞增函數(shù),所以af(0)fb,又f(x)f(2x),所以cf(3)f(1),所以cf(1)f(0)a,所以ca0)設(shè)g(x),則g(x),則g(x)在(0,1)上單調(diào)遞減,在(1,)上單調(diào)遞增g(x)在(0,)上有最小值,為g(1)e,結(jié)合g(x)與yk的圖象可知,要滿足題意,只需ke.答案:A8已知函數(shù)f(x)ln xnx(n0)的最大值為g(n),則使g(n)n20成立的n的取值范圍為()A(0,1)B(0,)CD解析:易知f(x)的定義域為(0,),f(x)n(x0,n0),當(dāng)x時,f(x)0;當(dāng)x

4、時,f(x)0,所以f(x)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,所以f(x)的最大值g(n)fln n1.設(shè)h(n)g(n)n2ln nn1.因為h(n)10,所以h(n)在(0,)上單調(diào)遞減又h(1)0,所以當(dāng)0nh(1)0,故使g(n)n20成立的n的取值范圍為(0,1),故選A.答案:A二、填空題9(2018高考全國卷)曲線y2ln x在點(1,0)處的切線方程為_解析:因為y,y|x12,所以切線方程為y02(x1),即y2x2.答案:y2x210(2016高考全國卷)已知f(x)為偶函數(shù),當(dāng)x0時,f(x)ex1x,則曲線yf(x)在點(1,2)處的切線方程是_解析:設(shè)x0,則x0時,f(x

5、)ex11,f(1)e111112.曲線yf(x)在點(1,2)處的切線方程為y22(x1),即2xy0.答案:2xy011(2018太原二模)若函數(shù)f(x)sin xax為R上的減函數(shù),則實數(shù)a的取值范圍是_解析:f(x)cos xa,由題意可知,f(x)0對任意的xR都成立,a1,故實數(shù)a的取值范圍是(,1答案:(,112(2018新鄉(xiāng)一模)設(shè)x1,x2是函數(shù)f(x)x32ax2a2x的兩個極值點,若x12x2,則實數(shù)a的取值范圍是_解析:由題意得f(x)3x24axa2的兩個零點x1,x2滿足x12x2,所以f(2)128aa20,解得2a0,f(x)為(,)上的增函數(shù),所以函數(shù)f(x)

6、無極值當(dāng)a0時,令f(x)0,得exa,即xln ax(,ln a)時,f(x)0,所以f(x)在(,ln a)上單調(diào)遞減,在(ln a,)上單調(diào)遞增,故f(x)在xln a處取得極小值,且極小值為f(ln a)ln a,無極大值綜上,當(dāng)a0時,函數(shù)f(x)無極值;當(dāng)a0時,f(x)在xln a處取得極小值ln a,無極大值14(2018福州質(zhì)檢)已知函數(shù)f(x)aln xx2ax(aR)(1)若x3是f(x)的極值點,求f(x)的單調(diào)區(qū)間;(2)求g(x)f(x)2x在區(qū)間1,e上的最小值h(a)解析:(1)f(x)的定義域為(0,),f(x)2xa,因為x3是f(x)的極值點,所以f(3)0,解得a9,所以f(x),所以當(dāng)0x3時,f(x)0;當(dāng)x3時,f(x)0.所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為,(3,),單調(diào)遞減區(qū)間為.(2)g(x)aln xx2ax2x,則g(x)2.令g(x)0,得x或x1.當(dāng)1,即a2時,g(x)在1,e上為增函數(shù),h(a)ming(1)a1;當(dāng)1e,即2a2e時,g(x)在上為減函數(shù),在上為增函數(shù),h(a)mingaln a2a;當(dāng)e,即a2e時,g(x)在1,e上為減函數(shù),h(a)ming(e)(1e)ae22e.綜上,h(a)min

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