2022-2023學(xué)年高中物理 第七章 機(jī)械能守恒定律 1 追尋守恒量——能量 2 功學(xué)案 新人教版必修2

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1、2022-2023學(xué)年高中物理 第七章 機(jī)械能守恒定律 1 追尋守恒量能量 2 功學(xué)案 新人教版必修2學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解勢(shì)能、動(dòng)能的概念,領(lǐng)會(huì)尋找守恒量是科學(xué)研究的重要思想方法.2.理解功的概念,知道WFlcos的適用范圍,會(huì)用功的公式進(jìn)行計(jì)算.3.理解正、負(fù)功的概念,會(huì)根據(jù)公式計(jì)算多個(gè)力所做的總功.一、追尋守恒量能量1.伽利略的斜面實(shí)驗(yàn)探究如圖1所示.圖1(1)過程:將小球由斜面A上某位置由靜止釋放,小球運(yùn)動(dòng)到斜面B上.(2)現(xiàn)象:小球在斜面B上速度變?yōu)?(即到達(dá)最高點(diǎn))時(shí)的高度與它出發(fā)時(shí)的高度相同.(3)結(jié)論:這一事實(shí)說明某個(gè)量是守恒的,在物理學(xué)上我們把這個(gè)量叫做能量或者能.2.動(dòng)能和勢(shì)能(

2、1)動(dòng)能:物體由于運(yùn)動(dòng)而具有的能量.(2)勢(shì)能:相互作用的物體憑借其位置而具有的能量.二、功1.功的定義:一個(gè)物體受到力的作用,并在力的方向上發(fā)生了一段位移,這個(gè)力就對(duì)物體做了功.2.功的公式:WFlcos,其中F、l、分別為力的大小、位移的大小、力與位移方向的夾角.3.單位:國(guó)際單位制中,功的單位是焦耳,符號(hào)是J.三、正功和負(fù)功1.力對(duì)物體做正功和負(fù)功的條件由WFlcos可知(1)當(dāng)00,力對(duì)物體做正功;(2)當(dāng)時(shí),W0,力對(duì)物體做負(fù)功,或稱物體克服這個(gè)力做功;(3)當(dāng)時(shí),W0,力對(duì)物體不做功.2.總功的計(jì)算當(dāng)一個(gè)物體在幾個(gè)力的共同作用下發(fā)生一段位移時(shí),這幾個(gè)力對(duì)物體所做的總功等于:(1)各

3、個(gè)分力分別對(duì)物體所做功的代數(shù)和.(2)幾個(gè)力的合力對(duì)物體所做的功.1.判斷下列說法的正誤.(1)公式WFlcos中的l是物體運(yùn)動(dòng)的路程.()(2)物體只要受力且運(yùn)動(dòng),該力就一定做功.()(3)汽車沿斜坡向上加速行駛時(shí),牽引力對(duì)汽車一定做功.()(4)功有正負(fù)之分,所以功是矢量.()(5)一個(gè)力對(duì)物體做了負(fù)功,則說明這個(gè)力一定阻礙物體的運(yùn)動(dòng).()2.如圖2所示,靜止在光滑水平面上的物體,在與水平方向成60角斜向上的力F作用下沿光滑水平面運(yùn)動(dòng)了10m,已知F10N,則拉力F所做的功是J.圖2答案50一、對(duì)能量轉(zhuǎn)化的理解1.用伽利略理想斜面實(shí)驗(yàn)探究能量(1)實(shí)驗(yàn)裝置(如圖3所示)圖3(2)實(shí)驗(yàn)過程讓

4、靜止的小球沿一個(gè)斜面A滾下,小球?qū)L上另一個(gè)對(duì)接斜面B.(3)實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象在沒有空氣阻力和摩擦力時(shí)(實(shí)際很小,可以忽略),無論斜面B陡一些,還是緩一些,小球總能到達(dá)斜面B上與釋放點(diǎn)等高的位置,即hAhB.(4)實(shí)驗(yàn)結(jié)論這一事實(shí)說明了小球在運(yùn)動(dòng)過程中“某個(gè)量是守恒的”.2.動(dòng)能、勢(shì)能及相互轉(zhuǎn)化(1)動(dòng)能:物體由于運(yùn)動(dòng)而具有的能量.動(dòng)能是狀態(tài)量,與物體的質(zhì)量和速度大小有關(guān).(2)勢(shì)能:相互作用的物體間由相互作用力和他們間的相對(duì)位置決定的能量,所以又叫位能.(3)勢(shì)能和動(dòng)能的相互轉(zhuǎn)化從伽利略的理想斜面實(shí)驗(yàn)可以看出,勢(shì)能和動(dòng)能可以相互轉(zhuǎn)化.下降過程中小球速度越來越大,重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能;上升過程中小球速度

5、逐漸減小,高度逐漸增大,動(dòng)能又逐漸轉(zhuǎn)化為重力勢(shì)能.如果斜面是光滑的,且空氣阻力忽略不計(jì),小球總可以沿斜面B上升到原來的高度.這說明了勢(shì)能和動(dòng)能在相互轉(zhuǎn)化過程中總量是守恒的.例1如圖4所示,將一個(gè)帶軸的輪子用兩根細(xì)線懸吊起來,使輪軸處于水平狀態(tài),做成一個(gè)“滾擺”.旋轉(zhuǎn)滾擺,讓細(xì)線繞在輪軸上,然后由靜止開始釋放滾擺.滾擺就會(huì)邊旋轉(zhuǎn)邊下落,繞在輪軸上的細(xì)線也隨之不斷釋放;到達(dá)最低點(diǎn)后,滾擺又會(huì)邊旋轉(zhuǎn)邊上升,細(xì)線又隨之逐漸繞在輪軸上.試分析滾擺運(yùn)動(dòng)過程中的能量轉(zhuǎn)化情況.在阻力小到可以忽略的情況下,試猜想滾擺每次都能回升到起始點(diǎn)的高度嗎?圖4答案見解析解析在滾擺向下運(yùn)動(dòng)的過程中,滾擺的高度不斷降低,下落

6、速度和旋轉(zhuǎn)速度不斷增大,滾擺的重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能;在滾擺向上運(yùn)動(dòng)的過程中,滾擺的高度不斷增加,上升速度和旋轉(zhuǎn)速度不斷減小,滾擺的動(dòng)能又轉(zhuǎn)化為重力勢(shì)能.依據(jù)能量守恒,在阻力小到可以忽略的情況下,滾擺能量的總量保持不變,滾擺每次都能回升到起始點(diǎn)的高度.【考點(diǎn)】能量的轉(zhuǎn)化【題點(diǎn)】能量的轉(zhuǎn)化二、對(duì)功的理解1.觀察圖5,分析圖中的哪個(gè)人對(duì)物體做了功?圖5答案小川拉重物上升的過程,小川對(duì)重物做了功,其他三人都沒有對(duì)物體做功.2.如圖6所示,物體在與水平方向夾角為的力F的作用下沿水平面前進(jìn)了l,則力F對(duì)物體做的功如何表示?圖6答案如圖把力F沿水平方向和豎直方向進(jìn)行分解,物體在豎直方向上沒有發(fā)生位移,豎直方向

7、的分力沒有對(duì)物體做功,水平方向的分力Fcos所做的功為Flcos,所以力F對(duì)物體所做的功為Flcos.對(duì)公式WFlcos的理解1.某一恒力F對(duì)物體做的功,只與l、有關(guān),與物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)及物體是否還受其他作用力等因素?zé)o關(guān).2.功是標(biāo)量,沒有方向,但是有正負(fù).3.公式WFlcos適用于計(jì)算恒力做功,若是變力,此公式不再適用.例2如圖7所示,坐在雪橇上的人與雪橇的總質(zhì)量為m,在與水平面成角的恒定拉力F作用下,沿水平地面向右移動(dòng)了一段距離l.已知雪橇與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為,則雪橇受到的()圖7A.支持力做功為mglB.重力做功為mglC.拉力做功為FlcosD.滑動(dòng)摩擦力做功為mgl答案C解析支持力和

8、重力與位移垂直,不做功,A、B錯(cuò)誤;拉力和摩擦力做功分別為W1Flcos,W2(mgFsin)l,C正確,D錯(cuò)誤.【考點(diǎn)】對(duì)功的理解及是否做功的判斷【題點(diǎn)】對(duì)功的理解三、正負(fù)功的判斷某物體在力F作用下水平向右運(yùn)動(dòng)的位移為l,拉力的方向分別如圖8甲、乙所示,分別求兩種情況下拉力對(duì)物體做的功.圖8答案FlFl1.正、負(fù)功的意義條件從動(dòng)力學(xué)角度看從能量角度看正功當(dāng)0時(shí),cos0,W0力是物體運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力力對(duì)物體做正功,向物體提供能量,即受力物體獲得了能量不做功當(dāng)時(shí),cos0,W0力對(duì)物體既不起動(dòng)力作用,也不起阻力作用負(fù)功當(dāng)時(shí),cos0,W0力是物體運(yùn)動(dòng)的阻力物體克服外力做功,向外輸出能量(以消耗自身能

9、量為代價(jià)),即負(fù)功表示物體失去了能量說明不能把負(fù)功的負(fù)號(hào)理解為力與位移方向相反,更不能錯(cuò)誤地認(rèn)為功是矢量.一個(gè)力對(duì)物體做了負(fù)功,往往說成物體克服這個(gè)力做了功(取絕對(duì)值),即力F做負(fù)功(Fl)等效于物體克服力F做功(Fl)2.功的正負(fù)的判斷判斷一個(gè)力對(duì)物體是否做功,做正功還是負(fù)功,常用的方法有以下兩種:(1)根據(jù)力F與位移l的夾角進(jìn)行判斷0時(shí),力對(duì)物體做正功;時(shí),力對(duì)物體不做功;時(shí),力對(duì)物體做負(fù)功.此方法一般用于研究物體做直線運(yùn)動(dòng)的情況.(2)根據(jù)力F與速度v的夾角進(jìn)行判斷0時(shí),力對(duì)物體做正功;時(shí),力對(duì)物體不做功;時(shí),力對(duì)物體做負(fù)功.此方法一般用于研究物體做曲線運(yùn)動(dòng)的情況.例3(多選)質(zhì)量為m的

10、物體,靜止在傾角為的斜面上,斜面沿水平方向向右勻速移動(dòng)了距離l,如圖9所示.物體始終相對(duì)斜面靜止,則下列說法正確的是()圖9A.重力對(duì)物體m做正功B.合力對(duì)物體m做功為零C.摩擦力對(duì)物體m做負(fù)功D.支持力對(duì)物體m做正功答案BCD解析物體的受力和位移如圖所示.支持力FN與位移l的夾角W2B.W1WBB.WAWBC.WAWBD.無法確定答案B解析設(shè)斜面AD、BD與水平面CD所成夾角分別為、,根據(jù)功的公式,得WAmgcoslADmglCD,WBmgcoslBDmglCD,所以B正確.【考點(diǎn)】恒力做功的計(jì)算【題點(diǎn)】單個(gè)力做功的計(jì)算10.(多選)如圖5所示,用恒定的拉力F拉置于光滑水平面上的質(zhì)量為m的物

11、體,由靜止開始運(yùn)動(dòng)時(shí)間t,拉力F斜向上與水平面夾角為60.如果要使拉力做的功變?yōu)樵瓉淼?倍,在其他條件不變的情況下,可以將(物體始終未離開水平面)()圖5A.拉力變?yōu)?FB.時(shí)間變?yōu)?tC.物體質(zhì)量變?yōu)镈.拉力大小不變,但方向改為與水平面平行答案ABD解析位移lat2t2,WFlcos 60t2,當(dāng)F2F時(shí),W4W,當(dāng)t2t時(shí),W4W;當(dāng)mm時(shí),W2W;當(dāng)0時(shí),W4W,由此可知,C錯(cuò),A、B、D對(duì).【考點(diǎn)】恒力做功的計(jì)算【題點(diǎn)】單個(gè)力做功的計(jì)算11.(多選)一質(zhì)量為m50kg的滑雪運(yùn)動(dòng)員由某一高度無初速度沿直線下滑,經(jīng)測(cè)量可知出發(fā)點(diǎn)距離底端的高度差為h30m,斜坡的傾角大小為30,該運(yùn)動(dòng)員在下

12、滑的過程中所受的摩擦力大小為Ff200N,重力加速度取g10m/s2.則()A.合外力對(duì)運(yùn)動(dòng)員所做的功為3000JB.摩擦力對(duì)運(yùn)動(dòng)員所做的功為12000JC.重力對(duì)運(yùn)動(dòng)員所做的功為15000JD.支持力對(duì)運(yùn)動(dòng)員所做的功為15000J答案AC解析由于滑雪運(yùn)動(dòng)員的高度下降了30 m,則重力對(duì)滑雪運(yùn)動(dòng)員所做的功為WGmgh501030 J15 000 J,C正確;摩擦力對(duì)運(yùn)動(dòng)員所做的功為WfFf200 J12 000 J,B錯(cuò)誤;由于支持力的方向與運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)方向始終垂直,則支持力對(duì)運(yùn)動(dòng)員所做的功為0,D錯(cuò)誤;合外力對(duì)運(yùn)動(dòng)員所做的功為WWGWNWf15 000 J0 J12 000 J3 000 J

13、,A正確.【考點(diǎn)】恒力做功的計(jì)算【題點(diǎn)】合力做功或外力做功之和的計(jì)算二、非選擇題12.(功的計(jì)算)(1)用起重機(jī)把質(zhì)量為200kg的物體勻速提高了5m,鋼繩的拉力做了多少功?重力做了多少功?物體克服重力做了多少功?這些力的總功是多少?(取g10m/s2)(2)若(1)中物體勻加速上升,仍將物體提高了5m,加速度a2m/s2,繩的拉力做了多少功?物體所受各力的總功是多少?答案(1)1.0104J1.0104J1.0104J0(2)1.2104J2103J解析(1)物體勻速提升,由平衡條件:Fmg2.0103N鋼繩的拉力做功:WFFh2.01035J1.0104J重力做功:WGmgh2.01035

14、J1.0104J物體克服重力做功1.0104J這些力所做的總功是:W總WFWG0即這些力所做的總功是0.(2)根據(jù)牛頓第二定律Fmgma所以Fmgma2400NWFFh24005J1.2104J各力做的總功也等于合外力做的功W總mah2.0103J.【考點(diǎn)】恒力做功的計(jì)算【題點(diǎn)】合力做功或外力做功之和的計(jì)算13.(功的計(jì)算)一物體放在水平地面上,如圖6甲所示,已知物體所受水平拉力F隨時(shí)間t的變化情況如圖乙所示,物體相應(yīng)的速度v隨時(shí)間t的變化關(guān)系如圖丙所示.求:圖6(1)06s時(shí)間內(nèi)物體的位移大小;(2)010s時(shí)間內(nèi)物體克服摩擦力所做的功.答案(1)6m(2)30J解析(1)由題圖丙可知06s

15、時(shí)間內(nèi)物體的位移為:x3m6m.(2)由題圖丙可知,在68s時(shí)間內(nèi),物體做勻速運(yùn)動(dòng),故摩擦力Ff2N.010s時(shí)間內(nèi)物體的總位移為:x3m15m.物體克服摩擦力所做的功:W|Ffx|30J.【考點(diǎn)】恒力做功的計(jì)算【題點(diǎn)】合力做功或外力做功之和的計(jì)算14.(功的計(jì)算)如圖7所示,用沿斜面向上、大小為800N的力F,將質(zhì)量為100kg的物體沿傾角為37的固定斜面由底端勻速地拉到頂端,斜面長(zhǎng)L5m,物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.25.求這一過程中:(g取10m/s2,sin370.6,cos370.8)圖7(1)物體的重力所做的功;(2)摩擦力所做的功;(3)物體所受各力的合力所做的功.答案(1)3000J(2)1000J(3)0解析物體受力情況如圖所示(1)WGmgLsin3000J(2)FfFNmgcosWfFfLmgcosL1000J(3)解法一WFFL4000JWWFWGWf0解法二物體做勻速運(yùn)動(dòng),F(xiàn)合0故W0.【考點(diǎn)】恒力做功的計(jì)算【題點(diǎn)】合力做功或外力做功之和的計(jì)算

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