2022-2023學年高中物理 第七章 機械能守恒定律 1 追尋守恒量——能量 2 功學案 新人教版必修2

2022-2023學年高中物理 第七章 機械能守恒定律 1 追尋守恒量能量 2 功學案 新人教版必修2學習目標1.了解勢能、動能的概念，領(lǐng)會尋找守恒量是科學研究的重要思想方法.2.理解功的概念，知道WFlcos的適用范圍，會用功的公式進行計算.3.理解正、負功的概念，會根據(jù)公式計算多個力所做的總功.一、追尋守恒量能量1.伽利略的斜面實驗探究如圖1所示.圖1(1)過程：將小球由斜面A上某位置由靜止釋放，小球運動到斜面B上.(2)現(xiàn)象：小球在斜面B上速度變?yōu)?(即到達最高點)時的高度與它出發(fā)時的高度相同.(3)結(jié)論：這一事實說明某個量是守恒的，在物理學上我們把這個量叫做能量或者能.2.動能和勢能(1)動能：物體由于運動而具有的能量.(2)勢能：相互作用的物體憑借其位置而具有的能量.二、功1.功的定義：一個物體受到力的作用，并在力的方向上發(fā)生了一段位移，這個力就對物體做了功.2.功的公式：WFlcos，其中F、l、分別為力的大小、位移的大小、力與位移方向的夾角.3.單位：國際單位制中，功的單位是焦耳，符號是J.三、正功和負功1.力對物體做正功和負功的條件由WFlcos可知(1)當0<時，W>0，力對物體做正功；(2)當<時，W<0，力對物體做負功，或稱物體克服這個力做功；(3)當時，W0，力對物體不做功.2.總功的計算當一個物體在幾個力的共同作用下發(fā)生一段位移時，這幾個力對物體所做的總功等于：(1)各個分力分別對物體所做功的代數(shù)和.(2)幾個力的合力對物體所做的功.1.判斷下列說法的正誤.(1)公式WFlcos中的l是物體運動的路程.(×)(2)物體只要受力且運動，該力就一定做功.(×)(3)汽車沿斜坡向上加速行駛時，牽引力對汽車一定做功.()(4)功有正負之分，所以功是矢量.(×)(5)一個力對物體做了負功，則說明這個力一定阻礙物體的運動.()2.如圖2所示，靜止在光滑水平面上的物體，在與水平方向成60°角斜向上的力F作用下沿光滑水平面運動了10m，已知F10N，則拉力F所做的功是J.圖2答案50一、對能量轉(zhuǎn)化的理解1.用伽利略理想斜面實驗探究能量(1)實驗裝置(如圖3所示)圖3(2)實驗過程讓靜止的小球沿一個斜面A滾下，小球?qū)L上另一個對接斜面B.(3)實驗現(xiàn)象在沒有空氣阻力和摩擦力時(實際很小，可以忽略)，無論斜面B陡一些，還是緩一些，小球總能到達斜面B上與釋放點等高的位置，即hAhB.(4)實驗結(jié)論這一事實說明了小球在運動過程中“某個量是守恒的”.2.動能、勢能及相互轉(zhuǎn)化(1)動能：物體由于運動而具有的能量.動能是狀態(tài)量，與物體的質(zhì)量和速度大小有關(guān).(2)勢能：相互作用的物體間由相互作用力和他們間的相對位置決定的能量，所以又叫位能.(3)勢能和動能的相互轉(zhuǎn)化從伽利略的理想斜面實驗可以看出，勢能和動能可以相互轉(zhuǎn)化.下降過程中小球速度越來越大，重力勢能轉(zhuǎn)化為動能；上升過程中小球速度逐漸減小，高度逐漸增大，動能又逐漸轉(zhuǎn)化為重力勢能.如果斜面是光滑的，且空氣阻力忽略不計，小球總可以沿斜面B上升到原來的高度.這說明了勢能和動能在相互轉(zhuǎn)化過程中總量是守恒的.例1如圖4所示，將一個帶軸的輪子用兩根細線懸吊起來，使輪軸處于水平狀態(tài)，做成一個“滾擺”.旋轉(zhuǎn)滾擺，讓細線繞在輪軸上，然后由靜止開始釋放滾擺.滾擺就會邊旋轉(zhuǎn)邊下落，繞在輪軸上的細線也隨之不斷釋放；到達最低點后，滾擺又會邊旋轉(zhuǎn)邊上升，細線又隨之逐漸繞在輪軸上.試分析滾擺運動過程中的能量轉(zhuǎn)化情況.在阻力小到可以忽略的情況下，試猜想滾擺每次都能回升到起始點的高度嗎？圖4答案見解析解析在滾擺向下運動的過程中，滾擺的高度不斷降低，下落速度和旋轉(zhuǎn)速度不斷增大，滾擺的重力勢能轉(zhuǎn)化為動能；在滾擺向上運動的過程中，滾擺的高度不斷增加，上升速度和旋轉(zhuǎn)速度不斷減小，滾擺的動能又轉(zhuǎn)化為重力勢能.依據(jù)能量守恒，在阻力小到可以忽略的情況下，滾擺能量的總量保持不變，滾擺每次都能回升到起始點的高度.【考點】能量的轉(zhuǎn)化【題點】能量的轉(zhuǎn)化二、對功的理解1.觀察圖5，分析圖中的哪個人對物體做了功？圖5答案小川拉重物上升的過程，小川對重物做了功，其他三人都沒有對物體做功.2.如圖6所示，物體在與水平方向夾角為的力F的作用下沿水平面前進了l，則力F對物體做的功如何表示？圖6答案如圖把力F沿水平方向和豎直方向進行分解，物體在豎直方向上沒有發(fā)生位移，豎直方向的分力沒有對物體做功，水平方向的分力Fcos所做的功為Flcos，所以力F對物體所做的功為Flcos.對公式WFlcos的理解1.某一恒力F對物體做的功，只與l、有關(guān)，與物體的運動狀態(tài)及物體是否還受其他作用力等因素無關(guān).2.功是標量，沒有方向，但是有正負.3.公式WFlcos適用于計算恒力做功，若是變力，此公式不再適用.例2如圖7所示，坐在雪橇上的人與雪橇的總質(zhì)量為m，在與水平面成角的恒定拉力F作用下，沿水平地面向右移動了一段距離l.已知雪橇與地面間的動摩擦因數(shù)為，則雪橇受到的()圖7A.支持力做功為mglB.重力做功為mglC.拉力做功為FlcosD.滑動摩擦力做功為mgl答案C解析支持力和重力與位移垂直，不做功，A、B錯誤；拉力和摩擦力做功分別為W1Flcos，W2(mgFsin)l，C正確，D錯誤.【考點】對功的理解及是否做功的判斷【題點】對功的理解三、正負功的判斷某物體在力F作用下水平向右運動的位移為l，拉力的方向分別如圖8甲、乙所示，分別求兩種情況下拉力對物體做的功.圖8答案FlFl1.正、負功的意義條件從動力學角度看從能量角度看正功當0時，cos0，W0力是物體運動的動力力對物體做正功，向物體提供能量，即受力物體獲得了能量不做功當時，cos0，W0力對物體既不起動力作用，也不起阻力作用負功當時，cos0，W0力是物體運動的阻力物體克服外力做功，向外輸出能量(以消耗自身能量為代價)，即負功表示物體失去了能量說明不能把負功的負號理解為力與位移方向相反，更不能錯誤地認為功是矢量.一個力對物體做了負功，往往說成物體克服這個力做了功(取絕對值)，即力F做負功(Fl)等效于物體克服力F做功(Fl)2.功的正負的判斷判斷一個力對物體是否做功，做正功還是負功，常用的方法有以下兩種：(1)根據(jù)力F與位移l的夾角進行判斷0時，力對物體做正功；時，力對物體不做功；時，力對物體做負功.此方法一般用于研究物體做直線運動的情況.(2)根據(jù)力F與速度v的夾角進行判斷0時，力對物體做正功；時，力對物體不做功；時，力對物體做負功.此方法一般用于研究物體做曲線運動的情況.例3(多選)質(zhì)量為m的物體，靜止在傾角為的斜面上，斜面沿水平方向向右勻速移動了距離l，如圖9所示.物體始終相對斜面靜止，則下列說法正確的是()圖9A.重力對物體m做正功B.合力對物體m做功為零C.摩擦力對物體m做負功D.支持力對物體m做正功答案BCD解析物體的受力和位移如圖所示.支持力FN與位移l的夾角<90°，故支持力做正功，D選項正確；重力與位移垂直，故重力不做功，A選項錯誤；摩擦力Ff與位移l的夾角大于90°，故摩擦力做負功，C選項正確；物體做勻速運動，所受合力為零，合力做功為零，B選項正確.【考點】對功的正負的理解及判斷【題點】對正負功的判斷四、總功的計算當物體在多個力的共同作用下發(fā)生一段位移時，合力對物體所做的功等于各分力對物體做功的代數(shù)和.故計算合力的功有以下兩種方法：(1)先由WFlcos計算各個力對物體所做的功W1、W2、W3然后求所有力做功的代數(shù)和，即W合W1W2W3.(2)先由力的合成或根據(jù)牛頓第二定律求出合力F合，然后由W合F合lcos計算總功，此時為F合的方向與l的方向間的夾角.注意：當在一個過程中，幾個力作用的位移不相同時，只能用方法(1).例4如圖10所示，一個質(zhì)量為m2kg的物體，受到與水平方向成37°角斜向上方的力F10N作用，在水平地面上從靜止開始向右移動的距離為l2m，已知物體和地面間的動摩擦因數(shù)為0.3，g取10m/s2，求外力對物體所做的總功.(cos37°0.8，sin37°0.6)圖10答案7.6J解析物體受到的摩擦力為：FfFN(mgFsin37°)0.3×(2×1010×0.6)N4.2N解法1：先求各力的功，再求總功.拉力F對物體所做的功為：W1Flcos37°10×2×0.8J16J摩擦力Ff對物體所做的功為：W2Fflcos180°4.2×2J8.4J由于重力、支持力對物體不做功，故外力對物體所做的總功W等于W1和W2的代數(shù)和，即WW1W27.6J.解法2：先求合力，再求總功.物體受到的合力為：F合Fcos37°Ff3.8N，所以WF合l3.8×2J7.6J.【考點】恒力做功的計算【題點】合力做功或外力做功之和的計算針對訓練如圖11所示，平行于斜面向上的拉力F使質(zhì)量為m的物體勻加速地沿著長為L、傾角為的固定斜面的一端向上滑到另一端，物體與斜面間的動摩擦因數(shù)為.求作用在物體上的各力對物體所做的總功.圖11答案FLmgLsinmgLcos解析選物體為研究對象，其受力如圖所示：解法一：拉力F對物體所做的功為：WFFL.重力mg對物體所做的功為：WGmgLcos(90°)mgLsin.摩擦力對物體所做的功為：WfFfLcos180°FfLmgLcos.彈力FN對物體所做的功為：WNFNLcos90°0.故各力的總功為：WWFWGWfWNFLmgLsinmgLcos解法二：物體受到的合力為：F合FmgsinFfFmgsinmgcos所以合力做的功為：WF合LFLmgLsinmgLcos.【考點】恒力做功的計算【題點】合力做功或外力做功之和的計算1.(對功的理解)(多選)下列說法中正確的是()A.功是矢量，正負表示其方向B.功是標量，正負表示的是外力對物體做功還是物體克服外力做功C.力對物體做正功還是做負功取決于力和位移的方向關(guān)系D.力對物體做的功總是在某過程中完成的，所以功是一個過程量答案BCD解析功是標量，正負表示的是外力對物體做功還是物體克服外力做功，A錯誤，B正確；力對物體做正功還是做負功取決于力和位移的方向關(guān)系，故C正確；有力作用在物體上，物體在力的方向上移動了一段距離，力對物體做的功總是在某過程中完成的，所以功是一個過程量，故D正確.【考點】對功的理解及是否做功的判斷【題點】對功的理解2.(正負功的判斷)(多選)如圖12所示，人站在臺階式自動扶梯上不動，隨扶梯向上勻速運動，下列說法中正確的是()圖12A.重力對人做負功B.摩擦力對人做正功C.支持力對人做正功D.合力對人做功為零答案ACD解析因為人勻速向上運動，所以只受重力和支持力，且二力平衡，不受摩擦力，B錯誤.重力方向和運動方向夾角大于90°，重力做負功，A正確.支持力方向和運動方向夾角小于90°，支持力做正功，C正確.合力為零，因此總功一定為零，D正確.【考點】對功的正負的理解及判斷【題點】對正負功的判斷3.(功的計算)用水平恒力F作用于質(zhì)量為m的物體上，使之在光滑的水平面上沿力的方向移動距離l，恒力F做功為W1；再用該恒力作用在質(zhì)量為2m的物體上，使之在粗糙的水平面上沿力的方向移動同樣的距離l，恒力F做功為W2，則兩次恒力做功的關(guān)系是()A.W1>W2B.W1<W2C.W1W2D.無法判斷答案C解析物體沿力的方向運動，恒力做功就是指力F做的功，根據(jù)WFlcos，兩次做功過程中F、l、均相同，所以兩次F做功相同，即W1W2.【考點】恒力做功的計算【題點】單個力做功的計算4.(總功的計算)如圖13所示，質(zhì)量m50kg的滑雪運動員從高度h30m的坡頂由靜止下滑，斜坡的傾角37°，滑雪板與雪面之間的動摩擦因數(shù)0.1.則運動員滑至坡底的過程中：(g取10m/s2，sin37°0.6，cos37°0.8，裝備質(zhì)量不計)圖13(1)滑雪運動員所受的重力對他做了多少功？(2)各力對運動員做的總功是多少？答案(1)1.5×104J(2)1.3×104J解析(1)重力做的功為：WGmgh50×10×30J1.5×104J(2)運動員所受合力：F合mgsin37°mgcos37°260N合力方向沿斜坡向下，沿合力方向的位移l50m合力做的功W合F合·l260×50J1.3×104J.【考點】恒力做功的計算【題點】合力做功或外力做功之和的計算一、選擇題考點一功的概念的理解及正負功的判斷1.下列選項所示的四幅圖是小華提包回家的情景，其中小華提包的力不做功的是()答案B【考點】對功的理解及是否做功的判斷【題點】力是否做功的判斷2.如圖1所示，在皮帶傳送裝置中，皮帶把物體P勻速送至高處，在此過程中，下列說法正確的是()圖1A.摩擦力對物體做正功B.摩擦力對物體做負功C.支持力對物體做正功D.合外力對物體做正功答案A解析摩擦力方向平行皮帶向上，與物體運動方向相同，故摩擦力對物體做正功，A對，B錯；支持力始終垂直速度方向，不做功，C錯；合力為零，不做功，D錯.【考點】對功的正負的理解及判斷【題點】對正負功的判斷3.如圖2所示，一小孩和一大人都以水平的力勻速推動相同的木箱在相同的路面上走相同的位移(推箱的速度大小如圖中所示)，比較此過程中兩人分別對木箱做功的多少()圖2A.大人做的功多B.小孩做的功多C.大人和小孩做的功一樣多D.條件不足，無法判斷答案C解析由平衡條件知大人與小孩的推力相等(即都等于各自木箱受到的滑動摩擦力，兩木箱受到的滑動摩擦力相等)，又由于兩木箱的位移相同，故由WFl知兩人做功一樣多.【考點】對功的理解及是否做功的判斷【題點】對功的理解4.一人乘電梯從1樓到20樓，在此過程中經(jīng)歷了先加速，再勻速，最后減速的運動過程，則電梯對人的支持力做功的情況是()A.加速時做正功，勻速時不做功，減速時做負功B.加速時做正功，勻速和減速時做負功C.加速和勻速時做正功，減速時做負功D.始終做正功答案D解析在加速、勻速、減速的過程中，支持力與人的位移方向始終相同，所以支持力始終對人做正功，故D正確.【考點】對功的正負的理解及判斷【題點】對正負功的判斷考點二功的計算5.如圖所示，力F大小相等，A、B、C、D選項中物體沿水平面運動的位移l也相同，哪種情況F做功最少()答案D解析A選項中，拉力做功WFl；B選項中，拉力做功WFlcos30°Fl；C選項中，拉力做功WFlcos30°Fl；D選項中，拉力做功WFlcos60°Fl，故D選項中拉力F做功最少.【考點】恒力做功的計算【題點】單個力做功的計算6.如圖3所示，質(zhì)量為m的物體A靜止在傾角為的斜面體B上，斜面體B的質(zhì)量為M.現(xiàn)對該斜面體B施加一個水平向左的推力F，使物體A隨斜面體B一起沿水平方向向左勻速運動，物體A與斜面體始終保持相對靜止，當移動的距離為l時，斜面體B對物體A所做的功為()圖3A.FlB.mglsin·cosC.mglsinD.0答案D解析對物體A進行受力分析，其受到重力mg、支持力FN、靜摩擦力Ff，如圖所示，由于物體A做勻速運動，所以支持力FN與靜摩擦力Ff的合力即斜面體B對物體A的作用力，方向豎直向上，而位移方向水平向左，斜面體B對物體A的作用力的方向與位移方向垂直，斜面體B對物體A所做的功為0，D正確.【考點】恒力做功的計算【題點】合力做功或外力做功之和的計算7.一個物體在粗糙的水平面上運動，先使物體向右滑動距離l，再使物體向左滑動距離l，正好回到起點，來回所受摩擦力大小都為Ff，則整個過程中摩擦力做功為()A.0B.2FflC.FflD.無法確定答案B解析由題意可知，物體運動過程可分兩段，兩段內(nèi)摩擦力均做負功，即WFfl，則全程摩擦力所做的功W總2Ffl.【考點】變力功的計算【題點】摩擦力做功的特點8.起重機以1m/s2的加速度將質(zhì)量為1 000 kg的貨物由靜止勻加速向上提升，若g取10 m/s2，則在第1s內(nèi)起重機對貨物所做的功是()A.500JB.4500JC.6000JD.5500J答案D解析對貨物受力分析，由于是勻加速上升，根據(jù)牛頓第二定律Fmgma，可計算出起重機對貨物的拉力F11000N，位移lat20.5m.則在第1s內(nèi)起重機對貨物所做的功WFlcos11000×0.5×1J5500J，D正確.【考點】恒力做功的計算【題點】單個力做功的計算9.如圖4所示，同一物體分別沿斜面AD和BD自頂點由靜止開始下滑，該物體與兩斜面間的動摩擦因數(shù)相同.在滑行過程中克服摩擦力做的功分別為WA和WB，則()圖4A.WA>WBB.WAWBC.WA<WBD.無法確定答案B解析設(shè)斜面AD、BD與水平面CD所成夾角分別為、，根據(jù)功的公式，得WAmgcos·lADmglCD，WBmgcos·lBDmglCD，所以B正確.【考點】恒力做功的計算【題點】單個力做功的計算10.(多選)如圖5所示，用恒定的拉力F拉置于光滑水平面上的質(zhì)量為m的物體，由靜止開始運動時間t，拉力F斜向上與水平面夾角為60°.如果要使拉力做的功變?yōu)樵瓉淼?倍，在其他條件不變的情況下，可以將(物體始終未離開水平面)()圖5A.拉力變?yōu)?FB.時間變?yōu)?tC.物體質(zhì)量變?yōu)镈.拉力大小不變，但方向改為與水平面平行答案ABD解析位移lat2t2，WFlcos 60°t2，當F2F時，W4W，當t2t時，W4W；當mm時，W2W；當0°時，W4W，由此可知，C錯，A、B、D對.【考點】恒力做功的計算【題點】單個力做功的計算11.(多選)一質(zhì)量為m50kg的滑雪運動員由某一高度無初速度沿直線下滑，經(jīng)測量可知出發(fā)點距離底端的高度差為h30m，斜坡的傾角大小為30°，該運動員在下滑的過程中所受的摩擦力大小為Ff200N，重力加速度取g10m/s2.則()A.合外力對運動員所做的功為3000JB.摩擦力對運動員所做的功為12000JC.重力對運動員所做的功為15000JD.支持力對運動員所做的功為15000J答案AC解析由于滑雪運動員的高度下降了30 m，則重力對滑雪運動員所做的功為WGmgh50×10×30 J15 000 J，C正確；摩擦力對運動員所做的功為WfFf·200× J12 000 J，B錯誤；由于支持力的方向與運動員的運動方向始終垂直，則支持力對運動員所做的功為0，D錯誤；合外力對運動員所做的功為WWGWNWf15 000 J0 J12 000 J3 000 J，A正確.【考點】恒力做功的計算【題點】合力做功或外力做功之和的計算二、非選擇題12.(功的計算)(1)用起重機把質(zhì)量為200kg的物體勻速提高了5m，鋼繩的拉力做了多少功？重力做了多少功？物體克服重力做了多少功？這些力的總功是多少？(取g10m/s2)(2)若(1)中物體勻加速上升，仍將物體提高了5m，加速度a2m/s2，繩的拉力做了多少功？物體所受各力的總功是多少？答案(1)1.0×104J1.0×104J1.0×104J0(2)1.2×104J2×103J解析(1)物體勻速提升，由平衡條件：Fmg2.0×103N鋼繩的拉力做功：WFFh2.0×103×5J1.0×104J重力做功：WGmgh2.0×103×5J1.0×104J物體克服重力做功1.0×104J這些力所做的總功是：W總WFWG0即這些力所做的總功是0.(2)根據(jù)牛頓第二定律Fmgma所以Fmgma2400NWFFh2400×5J1.2×104J各力做的總功也等于合外力做的功W總mah2.0×103J.【考點】恒力做功的計算【題點】合力做功或外力做功之和的計算13.(功的計算)一物體放在水平地面上，如圖6甲所示，已知物體所受水平拉力F隨時間t的變化情況如圖乙所示，物體相應(yīng)的速度v隨時間t的變化關(guān)系如圖丙所示.求：圖6(1)06s時間內(nèi)物體的位移大??；(2)010s時間內(nèi)物體克服摩擦力所做的功.答案(1)6m(2)30J解析(1)由題圖丙可知06s時間內(nèi)物體的位移為：x×3m6m.(2)由題圖丙可知，在68s時間內(nèi)，物體做勻速運動，故摩擦力Ff2N.010s時間內(nèi)物體的總位移為：x×3m15m.物體克服摩擦力所做的功：W|Ffx|30J.【考點】恒力做功的計算【題點】合力做功或外力做功之和的計算14.(功的計算)如圖7所示，用沿斜面向上、大小為800N的力F，將質(zhì)量為100kg的物體沿傾角為37°的固定斜面由底端勻速地拉到頂端，斜面長L5m，物體與斜面間的動摩擦因數(shù)為0.25.求這一過程中：(g取10m/s2，sin37°0.6，cos37°0.8)圖7(1)物體的重力所做的功；(2)摩擦力所做的功；(3)物體所受各力的合力所做的功.答案(1)3000J(2)1000J(3)0解析物體受力情況如圖所示(1)WGmgLsin3000J(2)FfFNmgcosWfFfLmgcos·L1000J(3)解法一WFFL4000JWWFWGWf0解法二物體做勻速運動，F(xiàn)合0故W0.【考點】恒力做功的計算【題點】合力做功或外力做功之和的計算