2022屆九年級數(shù)學(xué)下冊 第二章 2.3 垂徑定理練習(xí) (新版)湘教版

上傳人:xt****7 文檔編號:105941446 上傳時間:2022-06-13 格式:DOC 頁數(shù):11 大?。?06KB
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1、2022屆九年級數(shù)學(xué)下冊 第二章 2.3 垂徑定理練習(xí) (新版)湘教版基礎(chǔ)題知識點1垂徑定理1(長沙中考改編)如圖,在O中,弦AB6,圓心O到AB的距離OC2,則O的半徑長為(B)A. B. C2 D42如圖,AB是O的弦,ODAB于D,交O于E,則下列說法錯誤的是(D)AADBD BAOEBOEC. DODDE3如圖,在O中,直徑CD垂直于弦AB.若C25,則BOD的度數(shù)是(D)A25 B30 C40 D50 4如圖,AB是O的弦,半徑OCAB于點D.若O的半徑為5,AB8,則CD的長是(A)A2 B3 C4 D55如圖,AB是O的直徑,弦CDAB于點E,OC5 cm,CD6 cm,則OE4

2、cm. 6(教材P59例1變式)如圖,在O中,直徑AB垂直弦CD于點M,AM18,BM8,則CD的長為247如圖,AB是O的直徑,弦CDAB于點E,點M在O上,MD恰好經(jīng)過圓心O,連接MB.若CD16,BE4,求O的直徑解:ABCD,CD16,CEDE8.設(shè)OBx,BE4,x2(x4)282.解得x10.O的直徑是20.知識點2垂徑定理的實際應(yīng)用8(教材P60習(xí)題T1變式)一條排水管的截面如圖所示已知排水管的截面圓半徑OB10,截面圓圓心O到水面的距離OC是6,則水面寬AB是(A)A16B10C8D69如圖所示,某窗戶是由矩形和弓形組成,已知弓形的跨度AB3 m,弓形的高EF1 m,現(xiàn)計劃安裝

3、玻璃,請幫工程師求出所在圓O的半徑r.解:由題意,知OAOEr.EF1,OFr1.OEAB,AFAB31.5.在RtOAF中,OF2AF2OA2,即(r1)21.52r2.解得r.圓O的半徑為 m.易錯點忽略垂徑定理的推論中的條件“不是直徑”10下列說法正確的是(D)A過弦的中點的直徑平分弦所對的兩條弧B弦的垂直平分線平分它所對的兩條弧,但不一定過圓心C過弦的中點的直徑垂直于弦D平分弦所對的兩條弧的直徑平分弦中檔題11如圖,將半徑為2 cm的圓形紙片折疊后,圓弧恰好經(jīng)過圓心O,則折痕AB的長為(C)A2 cm B. cm C2 cm D2 cm 12(xx棗莊)如圖,AB是O的直徑,弦CD交A

4、B于點P,AP2,BP6,APC30.則CD的長為(C)A. B2 C2 D8提示:過點O作OHPD于H,連接OD.AP2,BP6,則AOBO4,則PO2,又OPHAPC30,OH1,ODOB4,在RtHOD中,HD,CD2HD2.13如圖,以點P為圓心的圓弧與x軸交于A,B兩點,點P的坐標(biāo)為(4,2),點A的坐標(biāo)為(2,0),則點B的坐標(biāo)為(6,0) 14(xx黃岡)如圖,ABC內(nèi)接于O,AB為O的直徑,CAB60,弦AD平分CAB.若AD6,則AC215(xx孝感)已知O的半徑為10 cm,AB,CD是O的兩條弦,ABCD,AB16 cm,CD12 cm,則弦AB和CD之間的距離是2或14

5、cm.16(xx安徽)如圖,O為銳角ABC的外接圓,半徑為5.(1)用尺規(guī)作圖作出BAC的平分線,并標(biāo)出它與劣弧BC的交點E;(保留作圖痕跡,不寫作法)(2)若(1)中的點E到弦BC的距離為3,求弦CE的長解:(1)畫圖如圖所示(2)AE平分BAC,.連接OE,OC,EC,則OEBC于點F,EF3.在RtOFC中,由勾股定理可得,F(xiàn)C.在RtEFC中,由勾股定理可得,CE.17如圖,CD為O的直徑,弦AB交CD于點E,連接BD,OB.(1)求證:AECDEB;(2)若CDAB,AB8,DE2,求O的半徑解:(1)證明:根據(jù)“同弧所對的圓周角相等”,得AD,CABD,AECDEB.(2)CDAB

6、,O為圓心,BEAB4.設(shè)O的半徑為r,DE2,則OEr2.在RtOEB中,由勾股定理,得OE2EB2OB2,即(r2)242r2,解得r5.O的半徑為5.綜合題18如圖,已知MAN30,O為邊AN上一點,以O(shè)為圓心,2為半徑作O,交AN于D,E兩點,設(shè)ADx.當(dāng)x為何值時,O與AM相交于B,C兩點,且BOC90?解:過點O作OFBC于點F.BOC90,OBOC2,OBC45,BC2.OFBC,BFBC,BOF45.OBFBOF.OFBF.MAN30,OA2OF2.AD22,即當(dāng)x22時,BOC90.小專題(五)與圓的基本性質(zhì)有關(guān)的計算與證明1已知:如圖,A,B,C,D是O上的點,12,AC3

7、 cm.(1)求證:;(2)求BD的長解:(1)證明:12,.(2),ACBD.AC3 cm,BD3 cm.2A,B是O上的兩個定點,P是O上的動點(P不與A,B重合),我們稱APB是O上關(guān)于點A,B的滑動角已知APB是O上關(guān)于點A,B的滑動角(1)若AB是O的直徑,則APB90;(2)如圖,若O的半徑是1,AB,求APB的度數(shù)解:連接OA,OB,AB.O的半徑是1,即OAOB1,又AB,OA2OB2AB2.由勾股定理的逆定理可得,AOB90.APBAOB45.3如圖,AB是O的直徑,C,D兩點在O上若C45.(1)求ABD的度數(shù);(2)若CDB30,BC3,求O的半徑解:(1)連接AD.BC

8、D45,DABBCD45.AB是O的直徑,ADB90.ABD45.(2)連接AC.AB是O的直徑,ACB90.CABCDB30,BC3,AB6.O的半徑為3.4如圖,A,P,B,C是圓上的四個點,APCCPB60,AP,CB的延長線相交于點D.(1)求證:ABC是等邊三角形;(2)若PAC90,AB2,求PD的長解:(1)證明:A,P,B,C是圓上的四個點,ABCAPC,CPBBAC.APCCPB60,ABCBAC60.ACB60.ABC是等邊三角形(2)ABC是等邊三角形,ACB60,ACABBC2.PAC90,DABD30.BDAB2.四邊形APBC是圓內(nèi)接四邊形,PAC90,PBCPBD

9、90.在RtPBD中,PD4.5如圖,一圓弧形橋拱的圓心為E,拱橋的水面跨度AB80米,橋拱到水面的最大高度為20米求:(1)橋拱的半徑;(2)現(xiàn)水面上漲后水面跨度為60米,求水面上漲的高度為多少米?解:(1)過點E作EFAB于點F,延長EF交圓于點D,則由題意得DF20.由垂徑定理知,點F是AB的中點,AFFBAB40米,EFEDFDAEDF,由勾股定理知,AE2AF2EF2AF2(AEDF)2.設(shè)圓的半徑是r,則r2402(r20)2,解得r50.即橋拱的半徑為50米(2)設(shè)水面上漲后水面跨度MN為60米,MN交ED于H,連接EM,則MHNHMN30米,EH40(米)EF502030(米)

10、,HFEHEF10米6已知ABC,以AB為直徑的O分別交AC,BC于點D,E,連接ED.若EDEC.(1)求證:ABAC;(2)若AB4,BC2,求CD的長解:(1)證明:EDEC,EDCC.EDCADE180,ADEB180,EDCB.BC.ABAC.(2)連接AE,AB為直徑,AEBC.由(1)知,ABAC,BECEBC.在ABC與EDC中,CC,CDEB,ABCEDC.CECBCDCA.ACAB4,24CD.CD.7如圖,在ABC中,ABBC2,以AB為直徑的O分別交BC,AC于點D,E,且點D為BC的中點(1)求證:ABC為等邊三角形;(2)求DE的長;(3)在線段AB的延長線上是否存在一點P,使PBDAED,若存在,請求出PB的長;若不存在,請說明理由解:(1)證明:連接AD.AB是O的直徑,ADB90.點D是BC的中點,AD是線段BC的垂直平分線ABAC.ABBC,ABBCAC.ABC為等邊三角形(2)連接BE.AB是直徑,AEB90.BEAC.ABC是等邊三角形,AEEC,即E為AC的中點D是BC的中點,故DE為ABC的中位線,DEAB21.(3)存在點P使PBDAED,由(1)(2)知,BDED,BAC60,DEAB,AED120.ABC60,PBD120.PBDAED.要使PBDAED,只需PBAE1.

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