2022年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題 文 湘教版

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1、2022年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題 文 湘教版一、 選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分.每小題只有一個選項是正確的.1、已知是等比數(shù)列,則公比q=( )A. B. C.2 D.2、下列命題中正確的是( ) A若,則 B.若,則 C.若,則 D.若,則3、一個數(shù)列an,其中a13,a26,an2an1an,則a5()A6 B3C12 D64、已知ABC中,AB6,A30,B120,則ABC的面積為( ) A9 B18 C9 D185、不等式組所表示的平面區(qū)域的面積等于( )ABCD6、在ABC中,若則ABC的形狀是( )A銳角三角形 B直角三角形 C鈍角三角形 D不確定7、三角形

2、的兩邊分別為5和3,它們夾角的余弦是方程的根,則三角形的另一邊長為( ) A. 52B. C. 16D. 48、若數(shù)列中,則取最大值時=( ) A13 B14 C15 D14或159、已知數(shù)列成等差數(shù)列,成等比數(shù)列,則的值是( ) A B C D或10、若不等式對任意都成立,則的取值范圍是( ) A. B. C. D. 二、 填空題:本大題共5小題,每小題5分,共25分.請把答案填在答題卡相應(yīng)位置.11、不等式的解集為 .12、若不等式x2axb0的解集為x|2x3,則ab_.13、 在等差數(shù)列中,若,則14、一個等比數(shù)列的前項和為前項之和,則= .15、一船以每小時15km的速度向東航行,船

3、在A處看到一個燈塔B在北偏東,行駛h后,船到達C處,看到這個燈塔在北偏東,這時船與燈塔的距離為 km 三、解答題:本大題共6小題,共75分.每題均應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.16、(本小題滿分12分)ABC中,BC7,AB3,且(1) 求AC的長;(2) 求A的大小17、 (本小題滿分12分)已知f(x)sin(2x),xR.(1) 求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間(2) 函數(shù)f(x)的圖象可以由函數(shù)ysin 2x(xR)的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到? 18、(本小題滿分12分) 某軟件公司新開發(fā)一款學(xué)習(xí)軟件,該軟件把學(xué)科知識設(shè)計為由易到難共12關(guān)的闖關(guān)游戲.為了激發(fā)闖關(guān)熱情,每闖過

4、一關(guān)都獎勵若干慧幣(一種網(wǎng)絡(luò)虛擬幣).該軟件提供了三種獎勵方案:第一種,每闖過一關(guān)獎勵40慧幣;第二種,闖過第一關(guān)獎勵4慧幣,以后每一關(guān)比前一關(guān)多獎勵4慧幣;第三種,闖過第一關(guān)獎勵0.5慧幣,以后每一關(guān)比前一關(guān)獎勵翻一番(即增加1倍),游戲規(guī)定:闖關(guān)者須于闖關(guān)前任選一種獎勵方案.(1) 設(shè)闖過(nN,且n12)關(guān)后三種獎勵方案獲得的慧幣依次為,試求出,的表達式;(2) 如果你是一名闖關(guān)者,為了得到更多的慧幣,你應(yīng)如何選擇獎勵方案?19、(本小題滿分13分)解關(guān)于x的不等式.20、(本小題滿分13分)已知函數(shù)(1) 當(dāng)時,求不等式的解集;(2) 若對于任意,恒成立,求實數(shù)的取值范圍;21、(本小

5、題滿分13分)已知數(shù)列的前項和與滿足.(1) 求數(shù)列的通項公式;(2) 求數(shù)列的前項和.xx學(xué)年上學(xué)期永州市一中高二年級第一次月考數(shù)學(xué)試卷(文)答案一、 選擇題(50分)15 DCDCC 610 ABBCB二、填空題(25分)11、 12、 -113、 18014、 6315、三、解答題:本大題共6小題,共75分.每題均應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.16、(本小題滿分12分)ABC中,BC7,AB3,且(1) 求AC的長;(2) 求A的大小解:(1)由正弦定理得AC5(2)由余弦定理得cos A,所以A12017、(本小題滿分12分)已知f(x)sin(2x),xR.(1) 求函數(shù)f(x

6、)的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間(2) 函數(shù)f(x)的圖象可以由函數(shù)ysin 2x(xR)的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到?解:(1)T,由2k2x2k(kZ),知kxk(kZ)所以所求函數(shù)的最小正周期為,所求的函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為k,k(kZ)18、(本小題滿分12分) 某軟件公司新開發(fā)一款學(xué)習(xí)軟件,該軟件把學(xué)科知識設(shè)計為由易到難共12關(guān)的闖關(guān)游戲.為了激發(fā)闖關(guān)熱情,每闖過一關(guān)都獎勵若干慧幣(一種網(wǎng)絡(luò)虛擬幣).該軟件提供了三種獎勵方案:第一種,每闖過一關(guān)獎勵40慧幣;第二種,闖過第一關(guān)獎勵4慧幣,以后每一關(guān)比前一關(guān)多獎勵4慧幣;第三種,闖過第一關(guān)獎勵0.5慧幣,以后每一關(guān)比前一關(guān)獎勵翻一番(即增加1倍),

7、游戲規(guī)定:闖關(guān)者須于闖關(guān)前任選一種獎勵方案.(1)設(shè)闖過(nN,且n12)關(guān)后三種獎勵方案獲得的慧幣依次為,試求出,的表達式;(2)如果你是一名闖關(guān)者,為了得到更多的慧幣,你應(yīng)如何選擇獎勵方案?解:(1)第一種獎勵方案闖過各關(guān)所得慧幣構(gòu)成常數(shù)列,An=40n,第二種獎勵方案闖過各關(guān)所得慧幣構(gòu)成首項是4,公差也為4的等差數(shù)列,第三種獎勵方案闖過各關(guān)所得慧幣構(gòu)成首項是0.5,公比為2的等比數(shù)列,(2)令A(yù)nBn,即40n+2n,解得n19,nN且n12,AnBn恒成立.令A(yù)nCn,即可得n10,當(dāng)n10時,An最大;當(dāng)10n12時,CnAn,綜上,若你是一名闖關(guān)者,當(dāng)你能沖過的關(guān)數(shù)小于10時,應(yīng)選

8、用第一種獎勵方案;當(dāng)你能沖過的關(guān)數(shù)大于等于10時,應(yīng)選用第三種獎勵方案.19、(本小題滿分13分)解關(guān)于x的不等式.解:得(1)若a0,則ax2a,此時不等式的解集為x|ax2a;(2)若a0,則2axa,此時不等式的解集為x|2axa;(3)若a0,則原不等式即為,此時解集為.綜上所述,原不等式的解集為當(dāng)a0時,x|ax2a;當(dāng)a0時,x|2axa;當(dāng)a0時,.20、(本小題滿分13分)已知函數(shù)(1) 當(dāng)時,求不等式的解集;(2) 若對于任意,恒成立,求實數(shù)的取值范圍;解:(1)解集為 (2) 恒成立,等價于恒成立令,當(dāng)x=1時,有21、(本小題滿分13分)已知數(shù)列的前項和與滿足.(1) 求數(shù)列的通項公式;(2) 求數(shù)列的前項和.解:(1)由得:,解得:.當(dāng)時,化簡得:,故.所以,.(2)由題意得:-得: .

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