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1、2022屆九年級數(shù)學下冊 章末復習(四)概率練習 (新版)湘教版
分點突破
知識點1 判斷事件的類型
1.(xx·淄博)下列語句描述的事件中,是隨機事件的為(D)
A.水能載舟,亦能覆舟
B.只手遮天,偷天換日
C.瓜熟蒂落,水到渠成
D.心想事成,萬事如意
2.下列說法中正確的是(B)
A.擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣,“兩枚硬幣都是正面朝上”這一事件發(fā)生的概率為
B.“對角線相等且相互垂直平分的四邊形是正方形”這一事件是必然事件
C.“同位角相等”這一事件是不可能事件
D.“鈍角三角形三條高所在直線的交點在三角形外部”這一事件是隨機事件
知識點2 求事件的概率
2、
3.如圖是小鵬自己制作的正方形飛鏢盤,并在盤內(nèi)畫了兩個小正方形,則小鵬在投擲飛鏢時,飛鏢扎在陰影部分的概率為(A)
A. B. C. D.
4.將一質(zhì)地均勻的正方體骰子擲一次,觀察向上一面的點數(shù),與點數(shù)3相差1的概率是(D)
A. B. C. D.
5.某校組織九年級學生參加中考體育測試,共租3輛客車,分別編號為1,2,3,李軍和趙娟兩人可任選一輛車乘坐,則兩人同坐2號車的概率為(A)
A. B. C. D.
6.如圖,現(xiàn)分別旋轉(zhuǎn)兩個標準的轉(zhuǎn)盤,則轉(zhuǎn)盤所轉(zhuǎn)到的兩個數(shù)字之積為奇數(shù)的概率是(B)
A.
3、 B. C. D.
7.(xx·成都)在一個不透明的盒子中,裝有除顏色外完全相同的乒乓球共16個,從中隨機摸出一個乒乓球,若摸到黃色乒乓球的概率為,則該盒子中裝有黃色乒乓球的個數(shù)是6.
8.把2張形狀、大小相同但畫面不同的風景圖片全部從中間剪斷,然后將四張形狀相同的小圖片混合在一起,現(xiàn)從這四張圖片中隨機的一次抽出2張.
(1)請用列表或畫樹狀圖的方法表示出上述實驗所有可能結(jié)果;
(2)求這2張圖片恰好組成一張完整風景圖的概率.
解:(1)用A,a表示一張風景圖片被剪成的兩半,用B,b表示另一張風景圖片被剪成的兩半,畫樹狀圖為:
(2)共有12種等可能的結(jié)果
4、,其中2張圖片恰好組成一張完整風景圖的結(jié)果數(shù)為4,
∴2張圖片恰好組成一張完整風景圖的概率P==.
知識點3 游戲公平性
9.小靜和哥哥兩人都很想去觀看某場體育比賽,可門票只有一張.哥哥想了一個辦法,拿了8張撲克牌,將數(shù)字為2,3,5,9的四張牌給小靜,將數(shù)字為4,6,7,8的四張牌留給自己,并按如下游戲規(guī)則進行:小靜和哥哥從各自的四張牌中隨機抽出一張,然后將抽出的兩張撲克牌數(shù)字相加,若和為偶數(shù),則小靜去;若和為奇數(shù),則哥哥去.哥哥設(shè)計的游戲規(guī)則不公平 .(填“公平”或“不公平”)
知識點4 用頻率估計概率
10.(xx·永州)在一個不透明的盒子中裝有n個球,它們除了顏色之外
5、其他都沒有區(qū)別,其中含有3個紅球,每次摸球前,將盒中所有的球搖勻,然后隨機摸出一個球,記下顏色后再放回盒中.通過大量重復試驗,發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.03,那么可以推算出n的值大約是100.
易錯題集訓
11.(xx·長沙)下面說法正確的是(C)
A.任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次,一定有5次正面朝上
B.天氣預報說“明天降水概率為40%”,表示明天有40%的時間在下雨
C.“籃球隊員在罰球線上投筐一次,投中”為隨機事件
D.“a是實數(shù),|a|≥0”是不可能事件
12.一個布袋內(nèi)只裝有1個黑球和2個白球,這些球除顏色外其余都相同,隨機摸出一個球后放回并攪勻,再隨機摸出一個
6、球,則兩次摸出的球都是黑球的概率是(D)
A. B. C. D.
中考題型演練
13.(xx·玉林)某小組做“用頻率估計概率”的實驗時,繪出的某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率折線圖,則符合這一結(jié)果的實驗可能是(D)
A.拋一枚硬幣,出現(xiàn)正面朝上
B.擲一個正六面體的骰子,出現(xiàn)3點朝上
C.一副去掉大小王的撲克牌洗勻后,從中任抽一張牌的花色是紅桃
D.從一個裝有2個紅球、1個黑球的袋子中任取一球,取到的是黑球
14.從2,2,3,4四個數(shù)中隨機取兩個數(shù),第一個作為個位上的數(shù)字,第二個作為十位上的數(shù)字,組成一個兩位數(shù),則這個兩位數(shù)是2的倍數(shù)的概率是(C)
A.1
7、 B. C. D.
15.(xx·自貢)從-1,2,3,-6這四個數(shù)中任取兩數(shù),分別記為m,n,那么點(m,n)在函數(shù)y=圖象的概率是(B)
A. B. C. D.
16.從長度分別為1,3,5,7的四條線段中任選三條作邊,能構(gòu)成三角形的概率為.
17.猴年到了,申申設(shè)計了一個電子猴游戲,讓電子猴在一個邊長為1個單位長度的正六邊形的頂點上跳動(如圖),游戲者通過摸球來確定電子猴的走法,規(guī)則是:在不透明的袋子里裝有3個標號分別為2,3,4的質(zhì)地、大小相同的小球,攪勻后任意摸出一個球,記下標號后放回袋中并攪勻,再從中任意摸出一個球,摸出的兩個
8、小球標號的和是幾,電子猴就從點A按順時針方向沿邊依次跳動幾個單位長度.
(1)電子猴可能落在哪些點上?
(2)電子猴跳到哪個點的可能性最大?求出電子猴跳到該點的概率.
解:根據(jù)題意畫出樹狀圖如下:
(1)電子猴可能落在點E,F(xiàn),C,B,A上.
(2)電子猴跳到A點的可能性最大,理由:
由樹狀圖可見有9種等可能情形,其中電子猴跳落在點A處有3種情形,
所以電子猴落到A點的概率是.
18.一粒木質(zhì)中國象棋子“兵”,它的正面雕刻一個“兵”字,它的反面是平的.將它從一定高度下擲,落地反彈后可能是“兵”字面朝上,也可能是“兵”字面朝下.由于棋子的兩面不均勻,為了估計“兵”字面
9、朝上的概率,某實驗小組做了棋子下擲實驗,實驗數(shù)據(jù)如下表:
實驗次數(shù)
20
40
60
80
100
120
140
160
“兵”字面朝上頻數(shù)
14
a
38
47
52
66
78
88
相應(yīng)頻率
0.7
0.45
0.63
0.59
0.52
b
0.56
0.55
(1)請直接寫出a,b的值;
(2)如果實驗繼續(xù)進行下去,根據(jù)上表的數(shù)據(jù),這個實驗的頻率將穩(wěn)定在它的概率附近,請你估計這個概率是多少;
(3)如果做這種實驗2 000次,那么“兵”字面朝上的次數(shù)大約是多少?
解:(1)a=18,b=0.55.
(2)根據(jù)表
10、中數(shù)據(jù),試驗頻率為0.7,0.45,0.63,0.59,0.52,0.55,0.56,0.55,穩(wěn)定在0.55左右,
故估計概率的大小為0.55.
(3)2 000×0.55=1 100(次).
∴“兵”字面朝上的次數(shù)大約是1 100次.
19.如圖,有一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤被平均分成3個扇形,分別標有1,2,3三個數(shù)字.小王和小李各轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤為一次游戲,當每次轉(zhuǎn)盤停止后,指針所指扇形內(nèi)的數(shù)為各自所得的數(shù),一次游戲結(jié)束后得到一組數(shù).(若指針指在分界線時重轉(zhuǎn))
(1)請你用樹狀圖或列表的方法表示出每次游戲可能出現(xiàn)的所有結(jié)果;
(2)求每次游戲后得到的一組數(shù)恰好是方程x2-4x+3=0的解的概率.
解:(1)列表如下:
1
2
3
1
(1,1)
(2,1)
(3,1)
2
(1,2)
(2,2)
(3,2)
3
(1,3)
(2,3)
(3,3)
(2)所有等可能的情況數(shù)為9種,其中是x2-4x+3=0的解的為(1,3),(3,1)共2種,
則P(是方程x2-4x+3=0的解)=.