2022高考數(shù)學(xué)”一本“培養(yǎng)優(yōu)選練 小題對點練4 數(shù)列（2）文

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1、2022高考數(shù)學(xué)”一本“培養(yǎng)優(yōu)選練 小題對點練4 數(shù)列（2）文 一、選擇題 1．已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a3＋a5＝8，則S7＝(　　) A. 28　　　B．32　　　C．56　　　D．24 A　[S7＝＝＝28.故選A.] 2．已知數(shù)列1，3，5，7，…，則其前n項和Sn為(　　) A．n2＋1－ B．n2＋2－ C．n2＋1－ D．n2＋2－ A　[∵an＝2n－1＋，∴Sn＝＋＝n2＋1－.] 3．等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若2S4＝S5＋S6，則數(shù)列{an}的公比q的值為(　　) A．－2或1 B．－1或2 C．－2

2、 D．1 C　[若q＝1， 則S4＝4a1，S5＝5a1，S6＝6a1， 顯然不滿足2S4＝S5＋S6，故A、D錯． 若q＝－1，則S4＝S6＝0，S5＝a5≠0， 不滿足條件，故B錯，因此選C.] 4．已知等比數(shù)列{an}中，a2·a8＝4a5，等差數(shù)列{bn}中，b4＋b6＝a5，則數(shù)列{bn}的前9項和S9等于(　　) A．9 B．18 C．36 D．72 B　[∵在等比數(shù)列{an}中，a2·a8＝4a5，即a＝4a5， ∴a5＝4. ∴由題意可知a5＝b4＋b6＝2b5＝4，∴b5＝2. ∴S9＝9b5＝18.] 5．中國古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗

3、》中有這樣一個問題：“三百七十八里關(guān)，初行健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)，要見次日行里數(shù)，請公仔細算相還．”其意思為：有一個人走378里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達目的地，請問第二天走了(　　) A．192里 B．96里 C．48里 D．24里 B　[由題意，知每天所走路程形成以a1為首項，公比為的等比數(shù)列，則＝378，解得a1＝192，則a2＝96，即第二天走了96里. ] 6．等比數(shù)列{an}中，a4＝2, a7＝5，則數(shù)列{lg an}的前10項和等于(　　) A．2 B．lg 50 C．5

4、 D．10 C　[由題意可知a4a7＝a5a6＝a3a8＝a2a9＝a1a10，即a1a2…a9a10＝105， 所以數(shù)列{lg an}的前10項和等于lg a1＋lg a2＋…＋lg a9＋lg a10＝lg a1a2…a10＝lg 105＝5.] 7．已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，其前n項和為Sn，若a1a2a3＝15，且＋＋＝，則a2等于(　　) A．2 B. C．3 D. C　[∵S1＝a1，S3＝3a2，S5＝5a3，∴＝＋＋， ∵a1a2a3＝15，∴＝＋＋＝，即a2＝3.] 8．已知數(shù)列{an}的前n項和Sn＝4n＋b(b是常數(shù)，n∈N*)，若

5、這個數(shù)列是等比數(shù)列，則b＝(　　) A．－1 B．0 C．1 D．4 A　[顯然數(shù)列{an}的公比不等于1，所以Sn＝＝·qn－＝4n＋b，∴b＝－1.] 9．在數(shù)列{an}中，a1＝，a2＝，anan＋2＝1，則a2 018＋a2 019＝(　　) A. B. C. D．5 C　[由于a1＝，a2＝，結(jié)合anan＋2＝1，可得a3＝2，a4＝3，a5＝，a6＝，…，歸納可知其具有周期性，周期為4，故a2 018＋a2 019＝a4×504＋2＋a4×504＋3＝a2＋a3＝＋2＝.] 10．在等差數(shù)列{an}中，a1＋a3＋a5＝105，a2＋

6、a4＋a6＝99，以Sn表示{an}的前n項和，則使Sn達到最大值的n是(　　) A．21 B．20 C．19 D．18 B　[因為{an}是等差數(shù)列，所以a1＋a3＋a5＝3a3＝105，a3＝35，a2＋a4＋a6＝3a4＝99，a4＝33，則公差d＝a4－a3＝－2，則an＝a3＋(n－3)d＝41－2n，該數(shù)列前20項是正數(shù)，從第21項開始是負數(shù)，所以(Sn)max＝S20，即使Sn達到最大值的n是20，故選B.] 11．已知Sn表示數(shù)列{an}的前n項和，若對任意n∈N*滿足an＋1＝an＋a2，且a3＝2，則S2 019＝(　　) A．1 008×2 02

7、0 B．1 008×2 019 C．1 009×2 019 D．1 009×2 020 C　[在an＋1＝an＋a2中，令n＝1，得a2＝a1＋a2，a1＝0；令n＝2，得a3＝2＝2a2，a2＝1，于是an＋1－an＝1，故數(shù)列{an}是首項為0，公差為1的等差數(shù)列，S2 019＝＝1 009×2 019.] 12．在各項都為正數(shù)的數(shù)列{an}中，首項a1＝2，且點(a，a)在直線x－9y＝0上，則數(shù)列{an}的前n項和Sn等于(　　) A．3n－1 B. C. D. A　[由點(a，a)在直線x－9y＝0上，得a－9a＝0，即(an＋3an－1)(an－

8、3an－1)＝0，又數(shù)列{an}各項均為正數(shù)，且a1＝2，∴an＋3an－1＞0，∴an－3an－1＝0，即＝3，∴數(shù)列{an}是首項a1＝2，公比q＝3的等比數(shù)列，其前n項和Sn＝＝＝3n－1.] 二、填空題 13．各項均不為零的等差數(shù)列{an}中，a1＝2，若a－an－1－an＋1＝0(n∈N*，n≥2)，則S2 018＝________. 4 036　[由于a－an－1－an＋1＝0(n∈N*，n≥2)，即a－2an＝0，∴an＝2，n≥2，又a1＝2，∴an＝2，n∈N*，故S2 018＝4 036.] 14．設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn.若S2＝4，an＋1＝2Sn＋1，n

9、∈N*，則a1＝________，S5＝________. 1　121　[∵an＋1＝2Sn＋1，∴Sn＋1－Sn＝2Sn＋1， ∴Sn＋1＝3Sn＋1，∴Sn＋1＋＝3， ∴數(shù)列是公比為3的等比數(shù)列， ∴＝3，又S2＝4，∴S1＝1，∴a1＝1， ∴S5＋＝×34＝×34＝， ∴S5＝121.] 15．已知數(shù)列5,6,1，－5，…，該數(shù)列的特點是從第二項起，每一項都等于它的前后兩項之和，則這個數(shù)列的前16項之和S16等于________． 7　[根據(jù)題意這個數(shù)列的前7項分別為5,6,1，－5，－6，－1,5,6，發(fā)現(xiàn)從第7項起，數(shù)字重復(fù)出現(xiàn)，所以此數(shù)列為周期數(shù)列，且周期為6，

10、前6項和為5＋6＋1＋(－5)＋(－6)＋(－1)＝0. 又因為16＝2×6＋4，所以這個數(shù)列的前16項之和S16＝2×0＋7＝7.] 16．已知數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，Sn為其前n項和，且對任意n∈N*，均有an，Sn，a成等差數(shù)列，則an＝________. n　[∵an，Sn，a成等差數(shù)列，∴2Sn＝an＋a. 當(dāng)n＝1時，2a1＝2S1＝a1＋a. 又a1>0，∴a1＝1. 當(dāng)n≥2時，2an＝2(Sn－Sn－1)＝an＋a－an－1－a， ∴(a－a)－(an＋an－1)＝0， ∴(an＋an－1)(an－an－1)－(an＋an－1)＝0， 又an＋an－1>0，∴an－an－1＝1， ∴{an}是以1為首項，1為公差的等差數(shù)列， ∴an＝n(n∈N*). ]