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1、2022高考數(shù)學(xué)”一本“培養(yǎng)優(yōu)選練 小題對(duì)點(diǎn)練4 數(shù)列（2）文
一、選擇題
1．已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a3＋a5＝8，則S7＝( )
A. 28 B．32 C．56 D．24
A [S7＝＝＝28.故選A.]
2．已知數(shù)列1，3，5，7，…，則其前n項(xiàng)和Sn為( )
A．n2＋1－ B．n2＋2－
C．n2＋1－ D．n2＋2－
A [∵an＝2n－1＋，∴Sn＝＋＝n2＋1－.]
3．等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若2S4＝S5＋S6，則數(shù)列{an}的公比q的值為( )
A．－2或1 B．－1或2
C．－2
2、 D．1
C [若q＝1，
則S4＝4a1，S5＝5a1，S6＝6a1，
顯然不滿足2S4＝S5＋S6，故A、D錯(cuò)．
若q＝－1，則S4＝S6＝0，S5＝a5≠0，
不滿足條件，故B錯(cuò)，因此選C.]
4．已知等比數(shù)列{an}中，a2·a8＝4a5，等差數(shù)列{bn}中，b4＋b6＝a5，則數(shù)列{bn}的前9項(xiàng)和S9等于( )
A．9 B．18 C．36 D．72
B [∵在等比數(shù)列{an}中，a2·a8＝4a5，即a＝4a5，
∴a5＝4.
∴由題意可知a5＝b4＋b6＝2b5＝4，∴b5＝2.
∴S9＝9b5＝18.]
5．中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗
3、》中有這樣一個(gè)問(wèn)題：“三百七十八里關(guān)，初行健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)，要見(jiàn)次日行里數(shù)，請(qǐng)公仔細(xì)算相還．”其意思為：有一個(gè)人走378里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達(dá)目的地，請(qǐng)問(wèn)第二天走了( )
A．192里 B．96里 C．48里 D．24里
B [由題意，知每天所走路程形成以a1為首項(xiàng)，公比為的等比數(shù)列，則＝378，解得a1＝192，則a2＝96，即第二天走了96里. ]
6．等比數(shù)列{an}中，a4＝2, a7＝5，則數(shù)列{lg an}的前10項(xiàng)和等于( )
A．2 B．lg 50 C．5
4、 D．10
C [由題意可知a4a7＝a5a6＝a3a8＝a2a9＝a1a10，即a1a2…a9a10＝105，
所以數(shù)列{lg an}的前10項(xiàng)和等于lg a1＋lg a2＋…＋lg a9＋lg a10＝lg a1a2…a10＝lg 105＝5.]
7．已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，若a1a2a3＝15，且＋＋＝，則a2等于( )
A．2 B. C．3 D.
C [∵S1＝a1，S3＝3a2，S5＝5a3，∴＝＋＋，
∵a1a2a3＝15，∴＝＋＋＝，即a2＝3.]
8．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝4n＋b(b是常數(shù)，n∈N*)，若
5、這個(gè)數(shù)列是等比數(shù)列，則b＝( )
A．－1 B．0 C．1 D．4
A [顯然數(shù)列{an}的公比不等于1，所以Sn＝＝·qn－＝4n＋b，∴b＝－1.]
9．在數(shù)列{an}中，a1＝，a2＝，anan＋2＝1，則a2 018＋a2 019＝( )
A. B. C. D．5
C [由于a1＝，a2＝，結(jié)合anan＋2＝1，可得a3＝2，a4＝3，a5＝，a6＝，…，歸納可知其具有周期性，周期為4，故a2 018＋a2 019＝a4×504＋2＋a4×504＋3＝a2＋a3＝＋2＝.]
10．在等差數(shù)列{an}中，a1＋a3＋a5＝105，a2＋
6、a4＋a6＝99，以Sn表示{an}的前n項(xiàng)和，則使Sn達(dá)到最大值的n是( )
A．21 B．20 C．19 D．18
B [因?yàn)閧an}是等差數(shù)列，所以a1＋a3＋a5＝3a3＝105，a3＝35，a2＋a4＋a6＝3a4＝99，a4＝33，則公差d＝a4－a3＝－2，則an＝a3＋(n－3)d＝41－2n，該數(shù)列前20項(xiàng)是正數(shù)，從第21項(xiàng)開(kāi)始是負(fù)數(shù)，所以(Sn)max＝S20，即使Sn達(dá)到最大值的n是20，故選B.]
11．已知Sn表示數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若對(duì)任意n∈N*滿足an＋1＝an＋a2，且a3＝2，則S2 019＝( )
A．1 008×2 02
7、0 B．1 008×2 019
C．1 009×2 019 D．1 009×2 020
C [在an＋1＝an＋a2中，令n＝1，得a2＝a1＋a2，a1＝0；令n＝2，得a3＝2＝2a2，a2＝1，于是an＋1－an＝1，故數(shù)列{an}是首項(xiàng)為0，公差為1的等差數(shù)列，S2 019＝＝1 009×2 019.]
12．在各項(xiàng)都為正數(shù)的數(shù)列{an}中，首項(xiàng)a1＝2，且點(diǎn)(a，a)在直線x－9y＝0上，則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn等于( )
A．3n－1 B.
C. D.
A [由點(diǎn)(a，a)在直線x－9y＝0上，得a－9a＝0，即(an＋3an－1)(an－
8、3an－1)＝0，又?jǐn)?shù)列{an}各項(xiàng)均為正數(shù)，且a1＝2，∴an＋3an－1＞0，∴an－3an－1＝0，即＝3，∴數(shù)列{an}是首項(xiàng)a1＝2，公比q＝3的等比數(shù)列，其前n項(xiàng)和Sn＝＝＝3n－1.]
二、填空題
13．各項(xiàng)均不為零的等差數(shù)列{an}中，a1＝2，若a－an－1－an＋1＝0(n∈N*，n≥2)，則S2 018＝________.
4 036 [由于a－an－1－an＋1＝0(n∈N*，n≥2)，即a－2an＝0，∴an＝2，n≥2，又a1＝2，∴an＝2，n∈N*，故S2 018＝4 036.]
14．設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn.若S2＝4，an＋1＝2Sn＋1，n
9、∈N*，則a1＝________，S5＝________.
1 121 [∵an＋1＝2Sn＋1，∴Sn＋1－Sn＝2Sn＋1，
∴Sn＋1＝3Sn＋1，∴Sn＋1＋＝3，
∴數(shù)列是公比為3的等比數(shù)列，
∴＝3，又S2＝4，∴S1＝1，∴a1＝1，
∴S5＋＝×34＝×34＝，
∴S5＝121.]
15．已知數(shù)列5,6,1，－5，…，該數(shù)列的特點(diǎn)是從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)都等于它的前后兩項(xiàng)之和，則這個(gè)數(shù)列的前16項(xiàng)之和S16等于________．
7 [根據(jù)題意這個(gè)數(shù)列的前7項(xiàng)分別為5,6,1，－5，－6，－1,5,6，發(fā)現(xiàn)從第7項(xiàng)起，數(shù)字重復(fù)出現(xiàn)，所以此數(shù)列為周期數(shù)列，且周期為6，
10、前6項(xiàng)和為5＋6＋1＋(－5)＋(－6)＋(－1)＝0.
又因?yàn)?6＝2×6＋4，所以這個(gè)數(shù)列的前16項(xiàng)之和S16＝2×0＋7＝7.]
16．已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，Sn為其前n項(xiàng)和，且對(duì)任意n∈N*，均有an，Sn，a成等差數(shù)列，則an＝________.
n [∵an，Sn，a成等差數(shù)列，∴2Sn＝an＋a.
當(dāng)n＝1時(shí)，2a1＝2S1＝a1＋a.
又a1>0，∴a1＝1.
當(dāng)n≥2時(shí)，2an＝2(Sn－Sn－1)＝an＋a－an－1－a，
∴(a－a)－(an＋an－1)＝0，
∴(an＋an－1)(an－an－1)－(an＋an－1)＝0，
又an＋an－1>0，∴an－an－1＝1，
∴{an}是以1為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列，
∴an＝n(n∈N*). ]
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