2022年高二數學上學期第一次月考試題 文 (I)

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1、2022年高二數學上學期第一次月考試題 文 (I) 參考公式： 球體的表面積公式，球體的體積公式為，（其中為球的半徑）． 圓臺的側面積公式（其中、分別為底面半徑，為母線長）． 臺體的體積公式（其中是臺體的高） 一、選擇題（本大題共12小題，共60分） 1．下列命題正確的是（） A．三點確定一個平面 B．經過一條直線和一個點確定一個平面 C．四邊形確定一個平面 D．兩條相交直線確定一個平面 2．平行于同一平面的兩條直線的位置關系 （ ） A．平行 B．相交 C．異面 D．平行、相交或異面 3.已知

2、圓錐的母線長5 ，高4 ，則該圓錐的體積是（ ） A. B. C. D. 4．棱長都是1的三棱錐的表面積為( )． A. B. C. D 5.若將氣球的半徑擴大到原來的2倍，則它的體積增大到原來的( ) A．2倍 B．4倍 C．8倍 D．16倍 6. 已知球的兩個平行截面的面積分別為5π和8π，它們位于球心的同一側，且相距為1， 那么這個球的半徑是（ 　?。? A．4 B．3 C．2 D．5 7．直線a∥平面a，點A∈面a，則過點A且平行于直線a的直線 （ ） A、只有一條，但不一定在平面a內 B

3、、只有一條，且在平面a內 C、有無數條，但都不在平面a內 D、有無數條，且都在平面a內 8.若圓錐的側面展開圖是圓心角為120度的扇形，則這個圓錐的表面積與側面積的比是 A 3：2 B 2：1 C 4：3 D 5：3 9.下列命題中： （1）、平行于同一直線的兩個平面平行； （2）、平行于同一平面的兩個平面平行； （3）、垂直于同一直線的兩直線平行； （4）、垂直于同一平面的兩直線平行.其中正確的個數有 A、1 B、2 C、3 D、4

4、 （第10題圖） 10.如上圖，A—BCDE 是一個四棱錐，AB ⊥平面BCDE ，且四邊形 BCDE 為矩形，則圖中 互相垂直的平面共有（ ） A．4組 B．5組 C．6組 D．7組 11。如圖，圓柱內有一內切球（圓柱側面和底面都與球面相切）， 若內切球的體積為，則圓柱的側面積為 A. B. C. D. 12． （第12題圖） 一個三棱柱容器中盛有水，且側棱，

5、若側面水平放置時（如圖所示），液面恰好過，，，的中點。現在將棱柱豎起來（即作為下底面），那么液面高為（ ） A． B． C． D． 二、填空解答題（本大題共4小題，共20.0分） 13.已知正三角形ABC的邊長為2，那么△ABC的平面直觀圖△A′B′C′的面積為是 14．下圖是無蓋正方體紙盒的展開圖，在原正方體中直線AB，CD所成角的大小為 ． D C A B (第14題) (第15題) A B C A1 B1 C1 E F

6、 （（第16題) 15．正三棱柱ABC-A1B1C1的各棱長均為2，E，F分別是AB，A1C1的中點，則EF的長是 ． 16.某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為______． 三、解答題（本大題共6小題，共70分） 17． (本小題滿分10分)一個幾何體的三視圖如右圖所示，其中正視圖和側視圖，都是腰長為6的兩個全等的等腰直角三角形． （1）請畫出該幾何體的直觀圖，并求出它的體積； （2）求這個幾何體的外接球的表面積 18(本小

7、題滿分12分) ABCD為梯形，AD//BC,AB⊥AD 求圖中陰影部分繞AB旋轉一周所形成的幾何體的表面積和體積． 19． (本小題滿分10分)已知E、F、G、H為空間四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA上的點， 且ＥＨ∥ＦＧ．求證：EH∥BD. 20(本小題滿分12分)如圖，長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD，點P為DD1的中點． （1）求證：直線BD1∥平面PAC；（2）求證：AC⊥平面BDD1B1； 21(本小題滿分12分)如圖，五邊形ABSCD

8、中，四邊形ABCD為長方形，三角形SBC為邊長為2的正三角形，將三角形SBC沿BC折起，使得點S在平面ABCD上的射影恰好在AD上． （Ⅰ）當時，證明：平面SAB⊥平面SCD； （Ⅱ）當AB=1，求四棱錐S-ABCD的側面積． 22(.本小題滿分14分)在如圖所示的正方體ABCD-A1B1C1D1中， （1）過點C作與面平行的截面； （2）求證：AC1⊥面A1BD （3）若正方體的棱長為2，求四面體的體積。 xx三水實驗中學高二學高二第一次月考答案 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

9、12 答案 D D B A C B B C B C C D 13—16答案: 17(1)直觀圖如右圖 。。。。。。 3分 四棱錐底面ABCD正方形，高為CC1=6， 故所求體積是。 。。。。。。 5分 （2）依題意，正方體的外接球是原四棱錐外接球， 。。。。。10分 18.解：旋轉后幾何體是一個圓臺，從上面挖去一個半球， 圓臺的母線長為5，…………2分 所求旋轉體的表面積由三部分組成：圓臺下底面、側面和一半球面； S半球=，S圓臺側=，S圓臺底=

10、．…………7分 故所求幾何體的表面積為：；…………8分 由V圓臺=52π，…………10分 V半球=；…………11分所以，旋轉體的體積為V圓臺-V半球=.………12分 19.證明：面，面 面 5分分 又面，面面， 10分 20∵P，O分別是DD1，BD的中點，∴PO∥BD1， ∵PO平面PAC，BD1平面PAC，∴直線BD1∥平面PAC．……6分 （2）長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD，底面ABCD是正方形，

11、則AC⊥BD，又DD1⊥面ABCD，則DD1⊥AC． ∵BD平面BDD1B1，D1D平面BDD1B1，BD∩D1D=D， ∴AC⊥面BDD1B1．……12分 21【答案】證明：（Ⅰ）作SO⊥AD，垂足為O， 依題意得SO⊥平面ABCD， ∴SO⊥AB，SO⊥CD， 又AB⊥AD，∴AB⊥平面SAD，AB⊥SA，AB⊥SD．………2分 利用勾股定理得，同理可得． 在△SAD中，，∴SA⊥SD……………4分 ∴SD⊥平面SAB，又SD?平面SCD， ∴平面SAB⊥平面SCD．……………6分 解：（Ⅱ）由（Ⅰ）中可知AB⊥SA，同理CD⊥SD，………

12、……7分 ∵AB=CD=1，SB=SC=2，則由勾股定理可得，……………8分 ∴， △SAD中，， ∴AD邊上高h=， ∴，……………11分 四棱錐S-ABCD的側面積=， ∴四棱錐S-ABCD的側面積．……………12分 22（1）解：過點C作與面A1BD平行的截面如圖所示： （2）證明：正方體，所以CC1⊥面ABCD，所以CC1⊥BD，又有AC⊥BD，所以BD⊥面ACC1A1，因為AC1面ACC1A1，所以BD⊥AC1， 同理AC1⊥A1B，而BDA1B=B，所以AC1⊥面A1BD.........8 由（2）知AC1⊥面A1BD，設垂足為O，由等積法知,所以C1O=，......12 .........14 （16解：由已知中的三視圖，可得幾何體的直觀圖如下所示： 三棱錐E-BCD的體積為：=， 三棱錐E-ABC的體積為：=， 故組合體的體積V=， 故答案為：．