2022年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題 文 (I)

2022年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題 文 (I)參考公式：球體的表面積公式，球體的體積公式為，（其中為球的半徑）圓臺(tái)的側(cè)面積公式（其中、分別為底面半徑，為母線長(zhǎng)）臺(tái)體的體積公式（其中是臺(tái)體的高）一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1下列命題正確的是（）A三點(diǎn)確定一個(gè)平面 B經(jīng)過(guò)一條直線和一個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)平面C四邊形確定一個(gè)平面 D兩條相交直線確定一個(gè)平面2平行于同一平面的兩條直線的位置關(guān)系 （ ）A平行 B相交 C異面 D平行、相交或異面3.已知圓錐的母線長(zhǎng)5 ，高4 ，則該圓錐的體積是（ ）A. B. C. D. 4棱長(zhǎng)都是1的三棱錐的表面積為( )A. B. C. D5.若將氣球的半徑擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，則它的體積增大到原來(lái)的( )A2倍 B4倍 C8倍 D16倍6. 已知球的兩個(gè)平行截面的面積分別為5和8，它們位于球心的同一側(cè)，且相距為1，那么這個(gè)球的半徑是（ ）A4B3C2D57直線a平面a，點(diǎn)A面a，則過(guò)點(diǎn)A且平行于直線a的直線 （ ）A、只有一條，但不一定在平面a內(nèi) B、只有一條，且在平面a內(nèi)C、有無(wú)數(shù)條，但都不在平面a內(nèi) D、有無(wú)數(shù)條，且都在平面a內(nèi)8.若圓錐的側(cè)面展開圖是圓心角為120度的扇形，則這個(gè)圓錐的表面積與側(cè)面積的比是A 3：2 B 2：1 C 4：3 D 5：39.下列命題中： （1）、平行于同一直線的兩個(gè)平面平行； （2）、平行于同一平面的兩個(gè)平面平行；（3）、垂直于同一直線的兩直線平行；（4）、垂直于同一平面的兩直線平行.其中正確的個(gè)數(shù)有A、1 B、2 C、3 D、4 （第10題圖）10.如上圖，ABCDE 是一個(gè)四棱錐，AB 平面BCDE ，且四邊形 BCDE 為矩形，則圖中 互相垂直的平面共有（ ） A4組 B5組 C6組 D7組 11。如圖，圓柱內(nèi)有一內(nèi)切球（圓柱側(cè)面和底面都與球面相切）， 若內(nèi)切球的體積為，則圓柱的側(cè)面積為 A. B. C. D. 12 （第12題圖）一個(gè)三棱柱容器中盛有水，且側(cè)棱，若側(cè)面水平放置時(shí)（如圖所示），液面恰好過(guò)，的中點(diǎn)?，F(xiàn)在將棱柱豎起來(lái)（即作為下底面），那么液面高為（ ）A B C D 二、填空解答題（本大題共4小題，共20.0分）13.已知正三角形ABC的邊長(zhǎng)為2，那么ABC的平面直觀圖ABC的面積為是 14下圖是無(wú)蓋正方體紙盒的展開圖，在原正方體中直線AB，CD所成角的大小為 DCAB(第14題)(第15題) ABCA1B1C1EF （第16題)15正三棱柱ABC-A1B1C1的各棱長(zhǎng)均為2，E，F(xiàn)分別是AB，A1C1的中點(diǎn)，則EF的長(zhǎng)是 16.某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為_三、解答題（本大題共6小題，共70分）17 (本小題滿分10分)一個(gè)幾何體的三視圖如右圖所示，其中正視圖和側(cè)視圖，都是腰長(zhǎng)為6的兩個(gè)全等的等腰直角三角形 （1）請(qǐng)畫出該幾何體的直觀圖，并求出它的體積；（2）求這個(gè)幾何體的外接球的表面積 18(本小題滿分12分) ABCD為梯形，AD/BC,ABAD求圖中陰影部分繞AB旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體的表面積和體積19 (本小題滿分10分)已知E、F、G、H為空間四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA上的點(diǎn)， 且求證：EHBD. 20(本小題滿分12分)如圖，長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，AB=AD，點(diǎn)P為DD1的中點(diǎn)（1）求證：直線BD1平面PAC；（2）求證：AC平面BDD1B1；21(本小題滿分12分)如圖，五邊形ABSCD中，四邊形ABCD為長(zhǎng)方形，三角形SBC為邊長(zhǎng)為2的正三角形，將三角形SBC沿BC折起，使得點(diǎn)S在平面ABCD上的射影恰好在AD上（）當(dāng)時(shí)，證明：平面SAB平面SCD；（）當(dāng)AB=1，求四棱錐S-ABCD的側(cè)面積22(.本小題滿分14分)在如圖所示的正方體ABCD-A1B1C1D1中，（1）過(guò)點(diǎn)C作與面平行的截面；（2）求證：AC1面A1BD（3）若正方體的棱長(zhǎng)為2，求四面體的體積。xx三水實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二學(xué)高二第一次月考答案題號(hào)123456789101112答案DDBACBBCBCCD1316答案: 17(1)直觀圖如右圖 。 3分 四棱錐底面ABCD正方形，高為CC1=6， 故所求體積是。 。 5分 （2）依題意，正方體的外接球是原四棱錐外接球， 。10分18.解：旋轉(zhuǎn)后幾何體是一個(gè)圓臺(tái)，從上面挖去一個(gè)半球，圓臺(tái)的母線長(zhǎng)為5，2分所求旋轉(zhuǎn)體的表面積由三部分組成：圓臺(tái)下底面、側(cè)面和一半球面；S半球=，S圓臺(tái)側(cè)=，S圓臺(tái)底=7分故所求幾何體的表面積為：；8分由V圓臺(tái)=52，10分V半球=；11分所以，旋轉(zhuǎn)體的體積為V圓臺(tái)-V半球=.12分19.證明：面，面面 5分分 又面，面面， 10分 20P，O分別是DD1，BD的中點(diǎn)，POBD1， PO平面PAC，BD1平面PAC，直線BD1平面PAC6分（2）長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，AB=AD，底面ABCD是正方形，則ACBD，又DD1面ABCD，則DD1AC BD平面BDD1B1，D1D平面BDD1B1，BDD1D=D，AC面BDD1B112分21【答案】證明：（）作SOAD，垂足為O，依題意得SO平面ABCD，SOAB，SOCD，又ABAD，AB平面SAD，ABSA，ABSD2分利用勾股定理得，同理可得在SAD中，SASD4分SD平面SAB，又SD平面SCD，平面SAB平面SCD6分解：（）由（）中可知ABSA，同理CDSD，7分AB=CD=1，SB=SC=2，則由勾股定理可得，8分，SAD中，AD邊上高h(yuǎn)=，11分四棱錐S-ABCD的側(cè)面積=，四棱錐S-ABCD的側(cè)面積12分22（1）解：過(guò)點(diǎn)C作與面A1BD平行的截面如圖所示： （2）證明：正方體，所以CC1面ABCD，所以CC1BD，又有ACBD，所以BD面ACC1A1，因?yàn)锳C1面ACC1A1，所以BDAC1，同理AC1A1B，而BDA1B=B，所以AC1面A1BD.8由（2）知AC1面A1BD，設(shè)垂足為O，由等積法知,所以C1O=，.12.14（16解：由已知中的三視圖，可得幾何體的直觀圖如下所示： 三棱錐E-BCD的體積為：=， 三棱錐E-ABC的體積為：=， 故組合體的體積V=， 故答案為：