3、守恒,p0=-p1+p2,則p2=p1+p0>p0,故選項(xiàng)C、D錯(cuò)誤.而碰后動(dòng)能不可能增加,故選項(xiàng)A錯(cuò)誤,選項(xiàng)B正確.
[答案] B
3.(2017·泉州高三質(zhì)檢)“爆竹聲中一歲除,春風(fēng)送暖入屠蘇”,爆竹聲響是辭舊迎新的標(biāo)志,是喜慶心情的流露.有一個(gè)質(zhì)量為3m的爆竹斜向上拋出,到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)速度大小為v0、方向水平向東,在最高點(diǎn)爆炸成質(zhì)量不等的兩塊,其中一塊質(zhì)量為2m,速度大小為v,方向水平向東;則另一塊的速度為( )
A.3v0-v B.2v0-3v
C.3v0-2v D.2v0+v
[解析] 取水平向東為正方向,爆炸過(guò)程系統(tǒng)動(dòng)量守恒,3mv0=2mv+mvx,可得vx=3
4、v0-2v,C正確.
[答案] C
4.(2017·安徽江南十校聯(lián)考)如圖所示,一個(gè)質(zhì)量為m的物塊A與另一個(gè)質(zhì)量為2m的物塊B發(fā)生正碰,碰后B物塊剛好能落入正前方的沙坑中.假如碰撞過(guò)程中無(wú)機(jī)械能損失,已知物塊B與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.1,與沙坑的距離為0.5 m,g取10 m/s2,物塊可視為質(zhì)
點(diǎn).則A碰撞前瞬間的速度為( )
A.0.5 m/s B.1.0 m/s
C.1.5 m/s D.2.0 m/s
[解析] 碰后物塊B做勻減速直線運(yùn)動(dòng),由動(dòng)能定理有-μ·2mgx=0-·2mv,得v2=1 m/s.A與B碰撞過(guò)程中動(dòng)量守恒、機(jī)械能守恒,則有mv0=mv1+2
5、mv2,mv=mv+·2mv,解得v0=1.5 m/s,則C項(xiàng)正確.
[答案] C
5.(多選)(2017·遼寧沈陽(yáng)檢測(cè))如下圖甲所示,一輕彈簧的兩端與質(zhì)量分別為m1和m2的兩物塊A、B相連接,并靜止在光滑的水平面上.現(xiàn)使B瞬時(shí)獲得水平向右的速度v=3 m/s,以此刻為計(jì)時(shí)起點(diǎn),兩物塊的速度隨時(shí)間變化的規(guī)律如圖乙所示,從圖象信息可得( )
A.在t1、t3時(shí)刻兩物塊達(dá)到共同速度1 m/s,且彈簧都處于伸長(zhǎng)狀態(tài)
B.兩物塊的質(zhì)量之比m1∶m2=2∶1
C.在t2時(shí)刻A與B的動(dòng)能之比Ek1∶Ek2=4∶1
D.從t3到t4時(shí)刻彈簧由壓縮狀態(tài)恢復(fù)到原長(zhǎng)
[解析] 由圖象可知,從0
6、到t1的過(guò)程中,A的速度增大,B的速度減小,彈簧被拉伸,在t1時(shí)刻兩物塊達(dá)到共同速度1 m/s,此時(shí)彈簧處于伸長(zhǎng)狀態(tài),從t1到t2過(guò)程,A的速度繼續(xù)增大,B的速度繼續(xù)減小,彈簧開(kāi)始收縮,到達(dá)t2時(shí)刻,A的速度最大,B的速度最小,彈簧恢復(fù)原長(zhǎng);從t2到t3過(guò)程,A的速度減小,B的速度增大,彈簧被壓縮,到t3時(shí)刻,A、B的速度相等,為1 m/s,此時(shí)彈簧的壓縮量最大,從t3到t4過(guò)程,A的速度減小,B的速度增大,該過(guò)程彈簧恢復(fù)原長(zhǎng),到t4時(shí)刻,B的速度等于初速度,A的速度為零,彈簧恢復(fù)原長(zhǎng),由以上分析可知,A錯(cuò)誤,D正確;由動(dòng)量守恒定律得m2×3=(m1+m2)×1,解得m1∶m2=2∶1,故選項(xiàng)
7、B正確;在t2時(shí)刻Ek1∶Ek2=∶=8∶1,故選項(xiàng)C錯(cuò)誤.
[答案] BD
6.如下圖所示,一個(gè)傾角為α的直角斜面體靜置于光滑水平面上,斜面體質(zhì)量為M,頂端高度為h,今有一質(zhì)量為m的小物體,沿光滑斜面下滑,當(dāng)小物體從斜面頂端自由下滑到底端時(shí),斜面體在水平面上移動(dòng)的距離是( )
A. B.
C. D.
[解析] 此題屬“人船模型”問(wèn)題.m與M組成的系統(tǒng)在水平方向上動(dòng)量守恒,設(shè)m在水平方向上對(duì)地位移為x1,M在水平方向上對(duì)地位移為x2,因此有
0=mx1-Mx2.①
且x1+x2=.②
由①②可得x2=,故選C.
[答案] C
7.(多選)(2017·河北石家莊
8、沖刺模擬)一木塊沿光滑水平面以6 m/s的速度向右做勻速直線運(yùn)動(dòng),一顆子彈以10 m/s的速度沿水平方向向左迎面擊中木塊,子彈射入木塊未穿出,木塊繼續(xù)向右運(yùn)動(dòng),速度變?yōu)? m/s.下列說(shuō)法正確的是( )
A.木塊與子彈的質(zhì)量比為15∶1
B.若第二顆同樣的子彈以相同的速度再次射入木塊(未穿出),則木塊以3 m/s的速度向右運(yùn)動(dòng)
C.如果想讓木塊停止運(yùn)動(dòng),應(yīng)以相同的速度再向木塊迎面射入4顆同樣的子彈(子彈均未穿出)
D.如果想讓木塊停止運(yùn)動(dòng),應(yīng)以相同的速度再向木塊迎面射入8顆同樣的子彈(子彈均為穿出)
[解析] 選水平向右為正方向,則M×6 m/s+m×(-10 m/s)=(M+m)
9、×5 m/s,解得=15,選項(xiàng)A正確;根據(jù)M×6 m/s+2m×(-10 m/s)=(M+2m)×v2,解得v2= m/s,選項(xiàng)B錯(cuò)誤;如果想讓木塊停止運(yùn)動(dòng),應(yīng)以相同的速度再向木塊迎面射入n顆同樣的子彈,則M×6 m/s+(n+1)m×(-10 m/s)=0,解得n=8,選項(xiàng)C錯(cuò)誤、D正確.
[答案] AD
8.如圖甲所示,在光滑水平面上的兩個(gè)小球發(fā)生正碰.小球的質(zhì)量分別為m1和m2.圖乙為它們碰撞前后的x-t圖象.已知m1=0.1 kg,由此可以判斷( )
A.碰前m2靜止,m1向右運(yùn)動(dòng)
B.碰后m2和m1都向右運(yùn)動(dòng)
C.由動(dòng)量守恒可以算出m2=0.3 kg
D.碰撞過(guò)程中
10、系統(tǒng)損失了0.4 J的機(jī)械能
[解析] 由x-t(位移-時(shí)間)圖象的斜率知,碰前m2靜止,m1速度大小為v1== m/s=4 m/s,方向只有向右才能與m2相撞,A正確,B錯(cuò)誤;碰后m2向右運(yùn)動(dòng)v2′=2 m/s,m1向左運(yùn)動(dòng)v1′=-2 m/s,兩球運(yùn)動(dòng)方向相反,根據(jù)動(dòng)量守恒定律得,m1v1=m2v2′+m1v1′,代入解得,m2=0.3 kg,C正確;碰撞過(guò)程中系統(tǒng)損失的機(jī)械能為ΔE=m1v-m1v1′2-m2v2′2,代入解得:ΔE=0,D錯(cuò)誤.
[答案] AC
9.(多選)質(zhì)量為M的帶有光滑圓弧軌道的小車靜止置于光滑水平面上,如圖所示,一質(zhì)量也為M的小球以速度v0水平?jīng)_上小車,到
11、達(dá)某一高度后,小球又返回小車的左端,則( )
A.小球以后將向左做平拋運(yùn)動(dòng)
B.小球?qū)⒆鲎杂陕潴w運(yùn)動(dòng)
C.此過(guò)程小球?qū)π≤囎龅墓镸v
D.小球在弧形槽上上升的最大高度為
[解析] 小球上升到最高點(diǎn)時(shí)與小車相對(duì)靜止,有相同的速度v′,由動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律有:
Mv0=2Mv′①
Mv=2×+Mgh②
聯(lián)立①②得h=,知D錯(cuò)誤;
從小球滾上到滾下并離開(kāi)小車,系統(tǒng)在水平方向上的動(dòng)量守恒,由于無(wú)摩擦力做功,機(jī)械能守恒,此過(guò)程類似于彈性碰撞,作用后兩者交換速度,即小球速度變?yōu)榱?,開(kāi)始做自由落體運(yùn)動(dòng),故B、C對(duì),A錯(cuò).
[答案] BC
10.(多選)(2017·河南
12、洛陽(yáng)一模)如圖所示,質(zhì)量m=245 g的物塊(可視為質(zhì)點(diǎn))放在質(zhì)量M=0.5 kg的木板左端,足夠長(zhǎng)的木板靜止在光滑水平面上,物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.4.質(zhì)量m0=5 g的子彈以速度v0=300 m/s沿水平方向射入物塊并留在其中(時(shí)間極短),g取10 m/s2.則在整個(gè)過(guò)程中( )
A.物塊和木板組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒
B.子彈的末動(dòng)量大小為0.01 kg·m/s
C.子彈對(duì)物塊的沖量大小為0.49 N·s
D.物塊相對(duì)木板滑行的時(shí)間為1 s
[解析] 子彈擊中物塊過(guò)程,動(dòng)量守恒;子彈和物塊整體和木板相互作用過(guò)程動(dòng)量守恒;子彈、物塊和木板組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒,而物塊和木板組
13、成的系統(tǒng)受到子彈的作用,動(dòng)量不守恒,A錯(cuò)誤.對(duì)子彈、物塊和木板組成的系統(tǒng)的整個(gè)過(guò)程,由動(dòng)量守恒定律,m0v0=(m0+m+M)v,解得v=2 m/s,子彈的末動(dòng)量大小p0′=m0v=0.01 kg·m/s,B正確.對(duì)子彈擊中物塊過(guò)程,由動(dòng)量守恒定律,m0v0=(m0+m)v1,解得v1=6 m/s,由動(dòng)量定理可得子彈對(duì)物塊的沖量大小I=mv1=1.47 N·s,C錯(cuò)誤.子彈和物塊與木板之間的摩擦力Ff=μ(m0+m)g=1 N,對(duì)木板,由動(dòng)量定理,F(xiàn)ft=Mv,解得t=1 s,D正確.
[答案] BD
二、非選擇題
11.如下圖所示,光滑水平直軌道上有三個(gè)質(zhì)量均為m的物塊A、B、C.B的
14、左側(cè)固定一輕彈簧(彈簧左側(cè)的擋板質(zhì)量不計(jì)).設(shè)A以速度v0朝B運(yùn)動(dòng),壓縮彈簧;當(dāng)A、B速度相等時(shí),B與C恰好相碰并粘接在一起,然后繼續(xù)運(yùn)動(dòng).假設(shè)B和C碰撞過(guò)程時(shí)間極短.求從A開(kāi)始?jí)嚎s彈簧直至與彈簧分離的過(guò)程中:
(1)整個(gè)系統(tǒng)損失的機(jī)械能;
(2)彈簧被壓縮到最短時(shí)的彈性勢(shì)能.
[解析] (1)從A壓縮彈簧到A與B具有相同速度v1時(shí),對(duì)A、B與彈簧組成的系統(tǒng),由動(dòng)量守恒定律得mv0=2mv1①
此時(shí)B與C發(fā)生完全非彈性碰撞,設(shè)碰撞后的瞬時(shí)速度為v2,損失的機(jī)械能為ΔE.對(duì)B、C組成的系統(tǒng),由動(dòng)量守恒和能量守恒定律得mv1=2mv2②
mv=ΔE+(2m)v③
聯(lián)立①②③式得ΔE
15、=mv④
(2)由②式可知v2