《中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第1部分 教材同步復(fù)習(xí) 第五章 四邊形 課時(shí)20 正方形及特殊四邊形的綜合權(quán)威預(yù)測》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第1部分 教材同步復(fù)習(xí) 第五章 四邊形 課時(shí)20 正方形及特殊四邊形的綜合權(quán)威預(yù)測(1頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第1部分 教材同步復(fù)習(xí) 第五章 四邊形 課時(shí)20 正方形及特殊四邊形的綜合權(quán)威預(yù)測
我們規(guī)定:橫、縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)叫做“完美點(diǎn)”.
(1)若點(diǎn)A(x,y)是“完美點(diǎn)”,且滿足x+y=4,求點(diǎn)A的坐標(biāo);
(2)如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形OABC是正方形,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,4),連接OB,點(diǎn)E從點(diǎn)O向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),速度為2個(gè)單位/秒,到B點(diǎn)時(shí)運(yùn)動(dòng)停止,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t.
①求證:不管t為何值,E點(diǎn)總是“完美點(diǎn)”;
②如圖2,連接AE,過點(diǎn)E作PQ⊥x軸分別交AB,OC于P,Q兩點(diǎn),過點(diǎn)E作EF⊥AE交x軸于點(diǎn)F,問:當(dāng)E點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí),四邊形AFQP的面積是否發(fā)生變化?若不改變
2、,求出面積的值;若改變,請說明理由.
(1)解:∵點(diǎn)A(x,y)是“完美點(diǎn)”,∴x=y(tǒng).
∵x+y=4,∴x=2,y=2,∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,2).
(2)①證明:∵四邊形OABC是正方形,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,4),
∴AO=AB=BC=4,∴B(4,4).
設(shè)直線OB的解析式y(tǒng)=kx,∴4=4k,解得k=1,
∴直線OB的解析式為y=x.
設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)(x,y),
∵點(diǎn)E在直線OB上移動(dòng),∴x=y(tǒng),
∴不管t為何值,E點(diǎn)總是“完美點(diǎn)”.
②解:∵E點(diǎn)總是“完美點(diǎn)”,∴EQ=OQ.
∵∠BAO=∠AOC=90°,PQ⊥x軸,
∴四邊形AOQP是矩形,∴AP=OQ,AO=PQ=4,
∴AP=EQ.
∵AE⊥EF,
∴∠AEP+∠FEQ=90°,∠EAP+∠AEP=90°,
∴∠FEQ=∠EAP.
∵AP=EQ,∠FEQ=∠EAP,∠APE=∠EQF=90°,
∴△APE≌△EQF,∴PE=FQ.
∵S四邊形AFQP====8,
∴當(dāng)E點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí),四邊形AFQP的面積不變,面積為8.