《中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第1部分 教材同步復(fù)習(xí) 第五章 四邊形 課時20 正方形及特殊四邊形的綜合權(quán)威預(yù)測》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第1部分 教材同步復(fù)習(xí) 第五章 四邊形 課時20 正方形及特殊四邊形的綜合權(quán)威預(yù)測（1頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第1部分 教材同步復(fù)習(xí) 第五章 四邊形 課時20 正方形及特殊四邊形的綜合權(quán)威預(yù)測
我們規(guī)定：橫、縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)叫做“完美點(diǎn)”．
(1)若點(diǎn)A(x，y)是“完美點(diǎn)”，且滿足x＋y＝4，求點(diǎn)A的坐標(biāo)；
(2)如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC是正方形，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,4)，連接OB，點(diǎn)E從點(diǎn)O向點(diǎn)B運(yùn)動，速度為2個單位/秒，到B點(diǎn)時運(yùn)動停止，設(shè)運(yùn)動時間為t.
①求證：不管t為何值，E點(diǎn)總是“完美點(diǎn)”；
②如圖2，連接AE，過點(diǎn)E作PQ⊥x軸分別交AB，OC于P，Q兩點(diǎn)，過點(diǎn)E作EF⊥AE交x軸于點(diǎn)F，問：當(dāng)E點(diǎn)運(yùn)動時，四邊形AFQP的面積是否發(fā)生變化？若不改變
2、，求出面積的值；若改變，請說明理由．
(1)解：∵點(diǎn)A(x，y)是“完美點(diǎn)”，∴x＝y(tǒng).
∵x＋y＝4，∴x＝2，y＝2，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,2)．
(2)①證明：∵四邊形OABC是正方形，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,4)，
∴AO＝AB＝BC＝4，∴B(4,4)．
設(shè)直線OB的解析式y(tǒng)＝kx，∴4＝4k，解得k＝1，
∴直線OB的解析式為y＝x.
設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)(x，y)，
∵點(diǎn)E在直線OB上移動，∴x＝y(tǒng)，
∴不管t為何值，E點(diǎn)總是“完美點(diǎn)”．
②解：∵E點(diǎn)總是“完美點(diǎn)”，∴EQ＝OQ.
∵∠BAO＝∠AOC＝90°，PQ⊥x軸，
∴四邊形AOQP是矩形，∴AP＝OQ，AO＝PQ＝4，
∴AP＝EQ.
∵AE⊥EF，
∴∠AEP＋∠FEQ＝90°，∠EAP＋∠AEP＝90°，
∴∠FEQ＝∠EAP.
∵AP＝EQ，∠FEQ＝∠EAP，∠APE＝∠EQF＝90°，
∴△APE≌△EQF，∴PE＝FQ.
∵S四邊形AFQP＝＝＝＝8，
∴當(dāng)E點(diǎn)運(yùn)動時，四邊形AFQP的面積不變，面積為8.
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