2022年高考數(shù)學二輪復習 專題一 常考小題點 專題突破練3 分類討論思想、轉化與化歸思想 文

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1、2022年高考數(shù)學二輪復習 專題一 ?？夹☆}點 專題突破練3 分類討論思想、轉化與化歸思想 文一、選擇題1.設函數(shù)f(x)=若f(a)1,則實數(shù)a的取值范圍是() A.(0,2)B.(0,+)C.(2,+)D.(-,0)(2,+)2.函數(shù)y=5的最大值為()A.9B.12C.D.33.(2018福建廈門外國語學校一模,理8)已知sin=-,則sin=()A.B.-C.D.-4.若m是2和8的等比中項,則圓錐曲線x2+=1的離心率是()A.B.C.D.5.設函數(shù)f(x)=sin.若存在f(x)的極值點x0滿足+f(x0)20,且a1,p=loga(a3+1),q=loga(a2+1),則p,q的

2、大小關系是()A.p=qB.pqD.當a1時,pq;當0a1時,p0,a1)的定義域和值域都是-1,0,則a+b=.12.設f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且當x0時,f(x)=x2,若對任意xa,a+2,f(x+a)f(3x+1)恒成立,則實數(shù)a的取值范圍是.13.函數(shù)y=的最小值為.14.若函數(shù)f(x)=(1-x2)(x2+ax+b)的圖象關于直線x=-2對稱,則f(x)的最大值為.15.(2018河北衡水中學考前仿真,文16)已知函數(shù)f(x)=2x-1+a,g(x)=bf(1-x),其中a,bR,若關于x的不等式f(x)g(x)解的最小值為2,則a的取值范圍是.參考答案專題突破練3分類討論

3、思想、轉化與化歸思想1.B解析 若2a-31,解得a2,與a1,解得a0,故a的取值范圍是(0,+).2.D解析 設a=(5,1),b=(),ab|a|b|,y=5=3.當且僅當5,即x=時等號成立.3.C解析 +=2,cos=2cos2-1=2sin2-1=2-1=,故選C.4.D解析 因為m是2和8的等比中項,所以m2=28=16,所以m=4.當m=4時,圓錐曲線+x2=1是橢圓,其離心率e=;當m=-4時,圓錐曲線x2-=1是雙曲線,其離心率e=.綜上知,選項D正確.5.C解析 x0是f(x)的極值點,f(x0)=.函數(shù)f(x)的周期T=|2m|,()min=,存在極值點x0滿足+f(x

4、0)2m2+3m2()min+3m2+34,即m2或m-2,故選C.6.C解析 當0a1時,可知y=ax和y=logax在其定義域上均為減函數(shù),a3+1loga(a2+1),即pq.當a1時,y=ax和y=logax在其定義域上均為增函數(shù),故a3+1a2+1,loga(a3+1)loga(a2+1),即pq.綜上可得pq.7.C解析 f(x)=3x2-2tx+3,由于f(x)在區(qū)間1,4上單調遞減,則有f(x)0在1,4上恒成立,即3x2-2tx+30,即t在1,4上恒成立,因為y=在1,4上單調遞增,所以t,故選C.8.C解析 由-2-an+1an=0,可得(an+1+an)(an+1-2a

5、n)=0.又an0,=2.an+1=a12n.bn=log2=log22n=n.數(shù)列bn的前n項和為,故選C.9.D解析 由函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),f(x)=f(12-x),可得f(x)=f(-x)=f(12+x),即f(x)=f(12+x),故函數(shù)的周期為12.令log6(a+1)=1,解得a=5,在0,12上f(5)=f(12-5)=f(7),f(a)=1的根為5,7.2 020=12168+4,7+12n2 020時,n的最大值為167,a的最大值為a=16712+7=2 011.故選D.10.A解析 設外接球的半徑R,易得4R2=81,解得R2=.在ABC中,設AB=t.又B

6、AC=30,AC=AB=t,BC=t,即ABC為等腰三角形.設ABC的外接圓半徑為r,則2r=2t,即r=t.又PA平面ABC,設PA=m,則R2=+r2=+t2=.三棱錐P-ABC的體積V=mttsin 30=.令y=m(81-m2),y=81-3m2=0,則m=3.三棱錐P-ABC的體積的最大值為,故選A.11.-解析 當a1時,函數(shù)f(x)=ax+b在-1,0上為增函數(shù),由題意得無解.當0a1時,函數(shù)f(x)=ax+b在-1,0上為減函數(shù),由題意得解得所以a+b=-.12.(-,-5解析 因為當x0時,f(x)=x2,所以此時函數(shù)f(x)在0,+)上單調遞增.又因為f(x)是定義在R上的

7、奇函數(shù),且f(0)=0,所以f(x)在R上單調遞增.若對任意xa,a+2,不等式f(x+a)f(3x+1)恒成立,則x+a3x+1恒成立,即a2x+1恒成立,因為xa,a+2,所以(2x+1)max=2(a+2)+1=2a+5,即a2a+5,解得a-5.即實數(shù)a的取值范圍是(-,-5.13.解析 原函數(shù)等價于y=,即求x軸上一點到A(1,1),B(3,2)兩點距離之和的最小值.將點A(1,1)關于x軸對稱,得A(1,-1),連接AB交x軸于點P,則線段AB的值就是所求的最小值,即|AB|=.14.16解析 (法一)函數(shù)f(x)的圖象關于直線x=-2對稱,f(-1)=f(-3)=f(1)=f(-

8、5),即解得f(x)=-x4-8x3-14x2+8x+15.由f(x)=-4x3-24x2-28x+8=0,得x1=-2-,x2=-2,x3=-2+.易知,f(x)在(-,-2-)內為增函數(shù),在(-2-,-2)內為減函數(shù),在(-2,-2+)內為增函數(shù),在(-2+,+)內為減函數(shù).f(-2-)=1-(-2-)2(-2-)2+8(-2-)+15=(-8-4)(8-4)=80-64=16.f(-2)=1-(-2)2(-2)2+8(-2)+15=-3(4-16+15)=-9.f(-2+)=1-(-2+)2(-2+)2+8(-2+)+15=(-8+4)(8+4)=80-64=16.故f(x)的最大值為16.(法二)據已知可設f(x)=-(x+2)4+m(x+2)2+n,據f(1)=f(-1)=0,解出m=10,n=-9,則f(x)=-(x+2)4+10(x+2)2-9=-(x+2)2-52+16,故最大值為16.15.(-,-2解析 f(x)g(x)2x-1+ab(2-x+a).顯然b0時,2x-1+ab(2-x+a)2x-1+a-b(2-x+a)0,當x-時,2x-1+a-b(2-x+a)+,故x-.